18.专题复习卷(四)命题与平行线-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

答案与解析 18.【解】(1)原式=4xy2·(-2y)+(-8xy)÷2x2=-8xy3-4xy =-12x3y3. (2)原式=[x2-4xy44y2-(x2+2y+y2)]÷(-3y)=(-6y+3y)÷ (-3y)=2x-y 19.【解】(x2+mx+n)(x2-3x+4)=x+(m-3)x+(n-3m+4)x2+(4m 3n)x+4n.因为展开后不含有x项和x2项，所以m-3=0且 n-3m+4=0.由m-3=0,得m=3.把m=3代入n-3m+4=0, 得n-9+4=0,解得n=5.故m=3,n=5. 20.D 21.A【解析】该长方形的面积=(a+b)2-（a-b)2=a2+2ab+b2- a2+2ab-b2=4ab.故选A 22.C【解析】原式=[(x+y)(x-y)]2=(x2-y2)2=32=9, 故选C. 23.7【解析】.a-b=2,.(a-b)2=4. ∴.(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=4ab=28. .ab=7.故答案为7. 24.10201【解析】1012=(100+1)2=10000+200+1=10201. 故答案为10201， 2点.20号【解析】19号×20号=(20-司×(20+引即a= 20,b=号故答案为20；3 26.【解】(1)原式=[x+(y-3)][x-(y-3)]=x2-(y-3)2=x2-y2+ 6y-9. (2)原式=[a+(b-c)]2=a2+2a(b-c)+(b-c)2=a2+2ab-2ac +b2-2bc+c2. 27.【解】原式=(4x2-y2+x2+2y+y2-4x2+2y）÷（-2x)=(x2+4xy)÷ （-2x）=-7x-2y 当x=2025,y=0.5时，原式=-1012.5-1=-1013.5. 28.【解】(1)设2x2+2y2=t,则原方程变形为(t+3)(t-3)=27, 整理得P-9=27,∴.=36，解得t=±6. 2x2+2y2≥0，.2x2+2y2=6,x2+y=3. (2)x2+y2=3,y=1,.(x+y)2=x2+y2+2xy=3+2=5, (x-y)2=x2+y2-20y=3-2=1. 29.m2+m2n2【解析】原式=(-2m)2+n2·m2n-3m2=4m2+m2n3 3m2=m2+m2n3.故答案为m2+m2n3. 30.11【解析】.a=6x2-8x+12与b=-2(3x2-2x+k)(k为常数) 始终是数n的“平衡数”，∴.a+b=6x2-8r+12-2(3x2-2x+k)= 6x2-8c+12-6x2+4x-2k=(4-8k)x+12-2k=n,即4-8k=0,解 得k=3,即n=12-2×=11.故答案为1. 31.【解(1)根据 aa-bc,可得 a b =3×8-5×7=-11. c d 78 (2)根据 =ad-bc,可得x+↓x」 x-22x-3 =(x+1)(2x-3)-x(x c d -2)=x2+x-3.由x2+x-4=0,得x2+x=4, 将x2+x=4代入x2+x-3,得x2+x-3=4-3=1, 即当4=0时，+1￥的值为1 x-22x-3 18.专题复习卷（四）命题与平行线 1.A2.如果两个角是邻补角，那么这两个角互补真 3.-21(答案不唯一) 4.2【解析】通过观察可知，末位数字以2,4,8,6依次循环， 2025÷4=506…1,则2225的末位数字是2.故答案为2. 5.【獬(1)122-102=44=4×11 (2)由题意可得，(2n+2)2-（2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+ 2)×2=4(2n+1),·4(2n+1)能被4整除，且2n+1为奇数， ∴.任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍，成立. (3)不成立.反例：72-52=12×2=24=4×6，即72-52是4 的6倍，6是偶数，不是奇数.（答案不唯一） 6.B【解析：∠1=∠A,∴.AB∥EF:∠2=∠B,.AB∥CD, .EF∥CD,∴.题图中有3对平行直线.故选B. 7.D【解析】①∠1与∠E是同位角，且∠1=∠E,可判定 BC∥EF,故①正确； ②∠2与∠E是内错角，且∠2=∠E,可判定BC∥EF,故②正确； ③∠B与∠1是同位角，且∠B=∠1，可判定AB∥DE,故③错误； ④∠E与∠EGC是同旁内角，且∠E+∠EGC=180°，可判定 BC∥EF,故④正确.故选D. 8.A【解析】：2∥1，⊥4，l4∥1，l,11。,∥1,1，⊥1， .211,111,。1g,∴2⊥1g1112,1∥1g故选A 9.同位角相等，两直线平行 10.【解】(1)CDE;等角的余角相等；ADF;G;等量代换；内错角 相等，两直线平行. (2)∠BDC和∠BCA 分析：：CG∥AB,∴.∠ACG=∠A,∠BDC=∠DCG :∠BCD=∠A,.∠ACG=LBCD. ∴.∠ACG+∠ACD=∠BCD+∠ACD,即∠DCG=∠BCA, ∴.题图中与LDCG相等的角是∠BDC和∠BCA, 11.(1)【解】：∠ACE=50°，∠ACE+∠ECF=180°，∴.∠ECF= 130°.CD平分∠ECF,.∠DCF=65°. (2)【证明】：∠ACB=∠DCF=65°，∠B=∠ACB,.∠B= 65°..CD平分∠ECF,∴.∠DCE=∠DCF=65°，∴.∠B= ∠DCE,.AB∥CE. 12.D【解析】AC,BD相交于点O,.∠AOD=∠BOC,故① 正确；AD∥BC,∴.∠DAC=∠BCA,故②正确；AB∥ CD,AD∥BC,.∠DAB+∠ABC=180°，∠DCB+∠ABC= 180°，∴.∠DAB=∠DCB,故③正确；：AD∥BC,.∠DCB+ ∠ADC=180°，∴.∠ABC=∠ADC,故④正确.故选D 13.D【解析】如图，：直线a∥b, .∠3=∠1=40°， 1入 ∴.∠2=180°-90°-40°=50°.故选D. 3人2 _b 14.C【解析】：DE∥BC, 第13题答图 ∴.∠DAB=∠B=60°. :∠EAC=50°， ∴.∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-60°-50°=70°. 故选C. 15.15°，45°，105°，135°，150°【解析】当△ADE的一边与△4ABC的某 一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的情况如图所示， A105 45 D E (1) (2) (3) A 150 (4) (5) 第15题答图 ①如图(1)，当AD∥BC时，a=15; ②如图(2)，当DE∥AB时，a=45°； ③如图(3)，当DE∥BC时，a=105°； ④如图(4)，当DE∥AC时，a=135°； ⑤如图(5)，当AE∥BC时，a=150°. 故答案为15°，45°，105°，135°，150° 16.【解】(1)依据题意，补全图形如图. (2)①两直线平行，同旁内角互补 ②70③30④∠CEF ⑤两直线平行，内错角相等⑥60 17.【解】(1)将题图(2)补充完整，如图 第16题答图 (2)如图，延长AB交DE于点E P ∠DBF=∠ABC=90°，∠D=30°， .∴.∠BFD=60°. :AP∥DE, B D∠ ∴∠PAF=∠BFD=60° 第17题答图 ∠CAB=45°，∴.∠PAC=60°-45 =15°. 18.B【解析】如图，过点A作AB∥a. a∥b,∴ABa∥b, A ∴.∠2+∠4=180°. 42 /1￥ ∠2=140°，∴∠4=40° -6 .∠1=65°， 第18题答图 ∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°.故选B. 19.A【解析】：AF平分∠BAC,DE平分∠BDF, .∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2 ,∠1=∠2，.∠BDF=∠BAC,.DF∥AC,故①正确. ∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，∠1=∠2，∴.∠BDE=∠BAF, ∴DE∥AF,.∠EDF=∠DFA,故②③正确. :DF∥AC,∴∠C+∠DFC=180, 显而易见，∠DFC≠∠DEC,故④错误.故选A 20.40【解析】如图，过点E作AB的平行线EM, AB∥CD,∴.AB∥CD∥EM,M----ZE .∠MEA=∠A,∠MEC=∠C ,·∠MEC=∠MEA+∠AEC, .∠C=∠A+∠AEC, ∴.∠A=∠C-∠AEC=55°-15°= D 40°.故答案为40 第20题答图 21.②【解析】如图，反向延长射线c交直线a于点A,射线c的端 点为点C,①.'a∥b,.∠2=∠CAD b :∠CAD+∠BAD=180°， ∠1+∠2=180°，.∠BAD=∠1， 2 ∴.c∥d,故①结论错误. -1A ②：d∥e,c∥d,.c∥e,故②结论 B-- 正确.故答案为②」 22.【解】(1)60 第21题答图 分析：如图(1)，过点M作MN∥AB. :AB∥CD,∴.AB∥MN∥CD,.∠AMN=∠A,∠NMC= ∠C,..∠A+∠C=∠AMN+∠NMC=∠AMC=60°. 真题圈数学七年级下5E (2)∠BAM4∠MCD=a+20°. 理由：如图(2，过点A作AP∥CD交BD于点P,则∠APB= ∠BDC.∠BAP+∠APB+∠B=180°，∠ABD+∠BDC=160°， ∴.∠ABD+∠APB=160°，.∠BAP=180°-160°=20°. 由(1)可得∠AMC=∠PAM+∠MCD.,∠AMC=a,∴.∠PAM +∠MCD=a,∴.∠BAM+∠MCD=a+20°. B A< M (1) (2) 、C D D M M ·Q (3) (4) 第22题答图 (3)∠BAM-∠MCD=a+20°或∠MCD-∠BAM=a-20°. 分析：如图(3)，当D,C位于AM两侧时，：∠ABD+∠BDC= 160°，∠CDM+∠BDC=180°，.∠CDM-∠ABD=20°. :∠AMQ=180°-∠AMB=180°-[180°-（∠ABD+∠BAM0] =∠ABD+∠BAM,∠CMQ=180°-∠CMD=180°-[180°- (∠MCD+∠CDM)]=∠MCD+∠CDM,∠AMC=a,∴.a= ∠AMQ-∠CMQ=∠ABD+∠BAM-(∠MCD+∠CDM= ∠BAM-∠MCD-20°，即∠BAM-∠MCD=a+20°. 如图(4)，当D,C位于AM同侧时，：∠ABD+∠BDC=160°， ∠CDM+∠BDC=180°，∴.∠CDM-∠ABD=20°. 同理可知LAMQ=∠ABD+∠BAM,∠CMQ=∠MCD+∠CDM, ∠AMC=a,∴.a=∠CMQ-∠AMQ=∠MCD+∠CDM- (∠ABD+∠BAMO=∠MCD-∠BAM+20°，即∠MCD-∠BAM= a-20°. 综上，∠BAM-∠MCD=a+20°或∠MCD-∠BAM=a-20°. 19.专题复习卷（五）因式分解 1.A2.C3.C 4.2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)【解析】由题意得，题图(2)中的几 何图形的面积可以表示为(2a+b)(a+b),也可以表示为2a㎡2+3ab+ ,所以根据题图(2)这个几何图形的面积表示的等式可以是 2a2+3ab+b=(2a+b)(a+b).故答案为2a2+3ab+b=(2a+b)(a+b)】 5.【解】设另一个因式为x+a,则2x2+3x-k=(2x-5)(x+a),得2x2+ 3x-k=2x2+(2a-5)x-5a,∴.2a-5=3,-5a=-k,解得a=4, k=20.∴.另一个因式为x+4,k的值为20. 6.C7.C 8.C【解析】A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3abc),故本选项错误； B.3xy-3xy+6y=3y(x2-x+2),故本选项错误；C.-a2+ab-ac= -a(a-b+c),正确；Dxy+5xy-y=y(x2+5x-1),故本选项错误， 故选C. 9.3m(x-3y)10.4m(m-n)(2mn+1)真题圈数学 专题复习卷 七年级下5E 湘粑 18.专题复习卷（四） 命题与平行线 蝴 尽 州 命题点一 命题、猜想与证明 岩期 1.下列命题中，真命题是( A.同角的余角相等 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.同位角相等 D.如果a>b,b>c,那么a不一定大于c 2.把命题“邻补角互补”写成“如果…，那么…”的形式为 ,它是一个 (填“真”或“假”)命题 帕 3.对于命题“若a2>b2,则a>b”举出能说明这个命题是假命题的 组a,b的值，则a= ,b= 4.（期末·东城区改编)观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24 =16,25=32,26=64,27=128,28=256,通过观察，用你 所发现的规律写出2225的末位数字是 5.数学归纳（期末·丰台区）观察下列算式，完成问题： 算式①：42-22=12=4×3； 精品 批 算式②：62-42=20=4×5； 金星教有 算式③：82-62=28=4×7； 总 算式④：102-82=36=4×9； (1)按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤： (2)上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都 崇 是4的奇数倍”.若设两个连续偶数分别为2n和2n+2(n为 整数)，请证明上述命题成立； (3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否 些加 阳图 成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例， 命题点二平行线的判定 6.如图，已知∠1=∠A,∠2=∠B,则图中的平行直线有( A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 D 人1 2 B2 -C E 第6题图 第7题图 7.(期末·延庆区)如图，下列条件中能判定BC∥EF的是( ①∠1=∠E;②∠2=∠E;③∠B=∠1；④∠E+∠EGC= 180° A.①②③④B.①②③ C.①③④ D.①②④ 8.(期末·人大附中)在同一平面内，有8条互不重合的直线1， 12,,…,1,若112,2∥1,3⊥14,4∥与…以此类推，则 1,和的位置关系是( A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 9.（期末·延庆区)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平 行线的方法，其依据是 第9题图 第10题图 10.(期末·西城区)如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠BCD =∠A.点E,F分别在BC,AC边上，∠A+∠ADF=90°， ∠BCD+∠CDE=90°，DF的延长线上一点G满足∠G= ∠CDE. (1)求证：CG∥AB. 请将下面的证明过程补充完整： 证明：.∠A+∠ADF=90°，∠BCD+∠CDE=90°， ∠BCD=∠A, ∴.∠ADF=∠ （理由： ∠G=∠CDE, .∠ =∠ (理由： .CG∥AB(理由： (2)图中与∠DCG相等的角是 -55 11.(月考·北京一六六中学)如图，直线AF,BD相交于点C,过 点C作射线CE,使得CD平分∠ECF,∠ACE=50°. (1)求∠DCF的度数 (2)连接AB,若∠B=∠ACB,求证：AB∥CE. 第11题图 命题点三平行线的性质 12.(期中·大兴区)如图，AC,BD相交于点O,AB∥CD, AD∥BC,有如下四个结论： ①∠AOD=∠BOC; ②∠DAC=∠BCA; ③∠DAB=∠DCB; 第12题图 ④∠ABC=∠ADC 上面结论中，所有正确结论的序号是( A.①② B.①②④ C.①②③ D.①②③④ 13.(期末·东城区)如图，直线a∥b,将三角板的直角顶点放 在直线b上，如果∠1=40°，那么∠2的度数是() A.30° B.40° C.45° D.50° ◇ 第13题图 第14题图 14.(期末·房山区)如图，直线DE过点A,且DE∥BC,∠B= 60°，∠EAC=50°，则∠BAC的度数为() A.50° B.60° C.70° D.120° 15.（期中·北京外国语)如图(1)，将三角尺ABC与三角尺ADE 摆放在一起；如图(2)，固定三角尺ABC,将三角尺ADE绕点 A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α(0°<a<180°). 当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转 角α的所有可能的度数为 固定三角尺ABC 顺时针方向旋转 三角尺ADE (1) (2) 第15题图 16.（期末·平谷区)小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题： 已知：如图(1)，AB∥CD∥EF,∠A=110°，∠ACE= 100°，过点E作EH⊥EF,交CD于点H. (1)依据题意，补全图形 (2)求∠CEH的度数 小明想了许久，对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好 朋友小丽，小丽给了他如图(2)所示的提示 精品图书 (1) 金星教育 可得∠CEH=⑥· 可得∠HEF=90° LDCE=④=③。（理由：⑤） HE⊥EF 可得LDGE=③· CD∥EF 可得∠ACD=②· ∠ACE=100° ∠A=110° ∠A+∠ACD=180°（理由：①） (2) 第16题图 则小丽的提示中： ①是 ②是 ③是 ④是 ⑤是 ⑥是 17.（期末·昌平区)小聪把一副三角尺ABC,DCE按图(1)的 方式摆放，其中边BC,DC在同一条直线上，将其抽象出如 图(2)的几何图形后，过点A向右作射线AP∥DE. (1)依题意将图(2)补充完整 (2)求∠PAC的度数 第17题图 命题点四平行线的判定与性质综合 18.(期末·房山区)如图，a∥b,∠1=65°， 3 ∠2=140°，则∠3=() A A.100° B.105° 2 C.110° D.115° 第18题图 19.如图，AF平分∠BAC,点D在AB上，DE平分∠BDF,且 ∠1=∠2，则下面四个结论：①DF∥AC;②DE∥AF; ③∠EDF=∠DFA;④∠C+∠DEC=180°.其中成立的有() A.①②③B.①②④ C.①③④ D.②③④ D E 第19题图 第20题图 第21题图 20.(期末·西城区)如图，AB∥CD,CE交AB于点F,∠C= 55°，∠AEC=15°，则∠A= 0 21.（期末·西城区)如图，直线a∥b,指定位置的三条射线c,d, e满足∠1+∠2=180°，d∥e.有以下两个结论：①c与d 定共线；②c∥e.其中正确的结论是 (只填写序号). —56 22.新定义问题（期末·房山区）如图(1)，由线段AB,AM,CM, CD组成的图形 》二，称为“》二 形BAMCD”. (1)如图(2)，在“ 形BAMCD”中，若AB∥CD,∠AMC =60°，则∠A+∠C= (2)如图(3)，连接“ 形BAMCD”中B,D两点，若 ∠ABD+∠BDC=160°，∠AMC=a,试猜想∠BAM与 ∠MCD的数量关系，并说明理由. (3)如图(4)，在(2)的条件下，当点M在线段BD的延长线上 从上向下移动的过程中，请直接写出∠BAM与∠MCD所有 可能的数量关系. (1) (3 (4) 第22题图 学子 拒绝盗印