15.专题复习卷(一)不等式(组)与方程(组)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下5E 袍 15.专题复习卷（一） 不等式（组）与方程（组） 尽 5州 命题点一不等式的基本性质 岩期 1.下列不等式变形中，一定正确的是( A.若ac>bc,则a>b B.若a>b,则ac>bc C.若ac2>bc2,则a>b D若a0,b0,且日6则a0 2.(中考·北京)已知a-1>0,则下列结论正确的是( A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a 製 3.(期末·石景山区)若a<b,则3a 3b,-a+1 +1,(m2+1)a (m2+1)b.(用“>”“<”或“=”填空) 4.程序框图（期末·东城区）如图所示的框图 2-3ax>4-2x 表示解不等式2-3x>4-x的流程，其中“系数 移项 -3c+>4-2 化为1”这一步骤的依据是 合并同类项 -2>2/ 系数化为1 5.(期末·东城区)若不等式(a+3)x<1的解集 x<-1 总 是之中3则a的取值范围是 第4题图 6.开放性问题如果命题“若a<b,则ma>mb”为真命题，那么m 可以是 (写出一个m可能的值即可) 命题点二不等式的解（解集） 7.(期末·海淀区)下列数值是不等式x<2的解的是( A.1 B.2 C.3 D.4 些咖 阳删 8.(期末·朝阳区)某个不等式的解集在数轴上的表示如图所 胞)均 示，下列判断正确的是( ) A.这个不等式有最大整数解，是-2 -2-1012 B.这个不等式有最大整数解，是-1 第8题图 C.这个不等式有最小整数解，是-2 D.这个不等式有最小整数解，是-1 命题点三解一元一次不等式（组） 9.(期末·朝阳区)若不等式组的解集在数轴上的表示如图所 示，则这个不等式组可以是( ) 2十0含3一 1 第9题图 Ax>-1, x>-1, x≥-1， x≤-1， B. C. D. x<2 x≤2 x<2 x<2 10.(期末·延庆区)不等式3x+2≤2x+1的解集在数轴上表示 正确的是( A 0 1山.（期未·房山区）不等式+1<3x22的负整数解有( 2 A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 12.(期中·北京二中分校)定义一种运算：a*b= （a(a≥b)则方 b(a<b), 程2x*(x+3)>1的解集是() A.x≥3 B.-2<x<3 C.x>-2 D.x>2 13.（期中·首师大附中)若关于x的方程-1=2x的解为正数， 则k的取值范围是 14.（期中·北师大附属实验中学)若关于x的一元一次不等 式x-2<n+3有且只有3个正整数解，则n的取值范围 是 15.新定义问题（期末·北大附中）在实数范围内规定新运算“△” 的规则是a△b=2a-b.已知关于x 的不等式x△k≥1的解集在数轴上的 第15题图 表示如图所示，则k的值是 2(x-1)+3≤7， 16.(期末·房山区)解不等式组： 2x+5>1. 3 -49 17.(期末·顺义区)小军解不等式1+x-3x-1≥1的过程如下， 2 4 每一步只对上一步负责，请你指出他解答过程中错误步骤的 序号，并写出正确的解答过程 解：去分母，得2(1+x)-3x-1≥1，① 去括号，得2+2x-3x-1≥1，② 移项，得2x-3x≥1-2+1，③ 合并同类项，得-x≥0，④ 系数化为1，得x≥0.⑤ [3x+2>x, 8.(期中·顺义八中)已知关于x的不等式组≤ 惑、(1)求该不等式组的解集 (2)若a,b都是该不等式组的正整数解，且a>b,求a2-b2 的值. 19.新定义问题阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围 内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如： 2x-1=3的解为x=2, ∫2x-3<9-x的解集为-3≤x<4, 5x+5≥2x-4 不难发现x=2在-3≤x<4的范围内，所以2x-1=3是 2x-3<9-x,的“子方程”. 5x+5≥2x-4 问题解决： (1)在方程①2x-5=0,②号x-1=0,③3(x-1)+2=14中， 不等式组 ∫2x-1>x+1的“子方程”有 .(填序号) x≤5 (2)若关于x的方程2x+k=2是不等式组 3x-2>6-x,的 x-1≥4x-13 “子方程”，求k的取值范围 精品图书 金星教 命题点四实际应用 20.(期末·西城区)某品牌电脑的成本为2400元，售价为 2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于 5%,如果将这种品牌的电脑打x折销售，那么下列不等式中 能正确表示该商店的促销方式的是( ) A.2800x≥2400×5% B.2800x-2400≥2400×5% C.2800×希≥2400×5% D.280×六-2400≥2400×5% 21.如图为小丽和小欧依次进入电梯后，电梯因超重而响起警示 音的过程，且这个过程中没有其他人进出 小丽 小丽2 第21题图 已知当电梯乘载的重量超过400kg时警示音响起，且小丽、 小欧的重量分别为50kg,70kg.若小丽进人电梯前，电梯内 已乘载的重量为xkg,则x的取值范围是( ) A.280<x≤350 B.280<x≤400 C.330<x≤350 D.330<x≤400 22.（期末·丰台区)某公司计划用1000元印制广告单.已知制 版费共需50元，每印一张广告单还需支付0.4元的印刷费， 则该公司可印制的广告单数量最多是 张 23.（期中·清华附中)阅读材料： 某学校到商场购买A,B两种品牌的足球，购买A品牌足球 50个，B品牌足球25个，共花费4500元；已知购买一个 B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元 (1)学校购买一个A品牌足球 元，购买一个B品牌 足球 元. (2)次年，学校决定再次购进A,B两种品牌足球共50个，正 好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次 购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出 售.如果学校此次购买A,B两种品牌足球的总费用不超过 第一次花费的70%，且保证这次购买的B品牌足球不少于 23个，那么学校第二次购买足球有哪几种方案？ (3)学校在第二次购买中最少需要资金 元 0 24.(联考·西城区)某公交公司有A,B两种类型的客车，它们 的载客量和租金如下表 类型 A B 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 300 某中学根据实际情况，计划租用A,B型客车共7辆，同时 送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车 x辆，根据要求回答下列问题： (1)用含x的式子填写下表 类型 车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元） 努 A 45x 400x B 7-x ① ② (2)若要保证租车费用不超过2700元，求x的最大值 (3)在(2)的条件下，若七年级师生共有283人，写出最省钱 的租车方案 学子 拒绝盗印选择各志愿服务项目的人数比例统计图 A纪念馆志愿讲解员 E15% A20% B.书香社区图书整理 D10% C.学编中国结及义卖 B25% C30% D.家风讲解员 E校内志愿服务 第20题答图 分析数据、推断结论：a.Cb.500×10%=50(名) 21.【解】(1)100144°分析：10÷10%=100（名），360°× 40 100 =144°. (2)植树量为4棵的人数为100-10-15-40-10-5=20. 补全条形统计图如图 +人数 45 40 40 35 30 25 20 20 15 15 10 10 0 2 345 6每人植树量棵 第21题答图 (3)3分析：因为共有100个数，把这组数据从小到大排列， 中位数是第50个数和第51个数的平均数，所以结合条形统计 图可知中位数是3. (4)500×20+10+5=175(名). 100 答：估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有175名. 22.【解(1)< 分析：根据中位数和平均数的定义可知，美术表现的平均数> 中位数，得分高于该项平均分的学生作品个数P,<总人数的 :创造实践的平均数<中位数，得分高于该项平均分的学生 作品个数P,>总人数的号，所以P<P (2)86.2甲 分析：根据题意可得，甲同学作品的平均得分为86×60%+87× 40%=86.4,乙同学作品的平均得分为85×60%+88×40%= 862.,甲同学作品的平均得分>乙同学作品的平均得分， 。排名更靠前的同学是甲 23.【解】(1)如图所示. 第二次成绩分 100 95 90 ⊙ 85 805 080 859095100第-次成绩分 第23题答图 (2)m=88,n=90. (3)二第二次竞赛中九年级学生成绩的平均数、中位数、众数 都高于第一次竞赛 真题圈数学七年级下5E 专题复习卷 15.专题复习卷（一）不等式（组）与方程（组） 1.C【解析】A.当c<0时，不成立；B.当c≤0时，不成立；C.因 为ac2>bc2,所以c2≠0，则不等式的两边都乘或除以同一个正 数，不等号的方向不变，故C正确；D.不等式的两边都乘或除以 同一个正数，不等号的方向不变，故D错误.故选C. 2.B【解析a-1>0,.a>1,∴.-a<-1,.-a<-1<1<a.故选B. 3.<>< 4.不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变 5a<-3【解析】因为不等式(a43)x<1的解集是之中3所以 a+3<0,解得a<-3.故答案为a<-3. 6.-1(答案不唯一)7.A8.D9.C10.B 1.B【解析】+1<322，去分母，得x-742<3x-2,移项，合 2 并同类项，得-2x<3,系数化为1，得x-,“·不等式的负整 数解只有-1这1个，故选B. 12.C【解析】由新定义得2x≥x+3,或2x<x+3, (2x>1 x+3>1, 解得x≥3或-2<x<3,即x>-2.故选C. 13.k心2【解析】：方程c-1=2x的解为正数，小x=-20, 即k-2>0,解得k>2.故答案为k>2. 14.-2<n≤-1【解析】：x-2<n+3,∴.x<2+n+3,即x<5+n. ,'关于x的一元一次不等式x-2<+3有且只有3个正整数解， ∴.3<n+5≤4，.-2<n≤-1.故答案为-2<n≤-1. 15.-3【解析】根据题图得不等式的解集是x≥-1，：x△k= 2-k≥1，心x≥学，生=-1，解得k=-3故答案为-3 2 2(x-1)+3≤7，① 16.【解12x+5>1② 3 解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x>-1. 所以这个不等式组的解集为-1<x≤3. 17.【解】小军解答过程中错误的步骤是①⑤.正确的解答过程如 下：去分母，得2(1+x)-（3x-1)≥4，去括号，得2+2x-3x+1≥ 4,移项，得2x-3x≥4-2-1，合并同类项，得-x≥1，系数化为1， 得x≤-1. [3x+2>x,① 8.解1D9s1②0.得，②，得x≤2， .该不等式组的解集为-1<x≤2 (2)由(1)知，不等式组的解集为-1<x≤2.：a,b都是该不等 式组的正整数解，且a>b,.a=2,b=1,∴.a2-b2=22-12=3. 19.【解11)0③分析：①2x-5=0,得x=多.由2号x-1=0, 得x=3由国36x-1)+2=14,得x=5由 2x-1>x+l得 x≤5， 2×x≤5.：x=不在2×x≤5的范围内，x=多，x=5在2x x≤5的范周内，“不等式组2x>x+的“子方程"是03。 x≤5 （2)由2x+6=2,得x=2分.由{ ∫3x-2>6-x,得2<x≤4 x-1≥4x-13, 6“关于x的方程2x+k=2是不等式组 3x-2>6-x的“子 x-1≥4x-13 答案与解析 方程”，2<2，k≤4，解得-6≤K-2,即k的取值范围 2 是-6≤k<-2 20.D 21.A【解析】由题意可知，当电梯乘载的重量超过400kg时警 示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为xkg,小丽 的重量为50kg,且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电 梯乘载的重量x+50≤400，解得x≤350.因为小欧的重量为 70kg,且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量 x+50+70>400,解得x>280.因此x的取值范围是280<x≤350 故选A 22.2375【解析】设该公司印制广告单的数量为x张，根据题意， 得50+0.4x≤1000，解得x≤2375，故该公司可印制的广告单 数量最多是2375张.故答案为2375. 23.【解(1)5080 分析：设学校购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌 足球需要y元，依题意得50x+25y=450 y-x=30, 解得t50, y=80, ∴.学校购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球 需要80元 (2)设学校第二次购进m个B品牌足球，则购进(50-m)个A 品牌足球，依题意得50+450-m)+80x0.,9m≤4500×70% m≥23， 解得23≤m≤25 又m为正整数，.m可以为23,24,25 ∴.学校第二次购买足球共有3种方案， 方案1：购进27个A品牌足球，23个B品牌足球. 方案2：购进26个A品牌足球，24个B品牌足球。 方案3：购进25个A品牌足球，25个B品牌足球 (3)3114分析：选择方案1所需资金为(50+4)×27+80× 0.9×23=3114(元)：选择方案2所需资金为(50+4)×26+80× 0.9×24=3132(元)；选择方案3所需资金为(50+4)×25+80× 0.9×25=3150(元).：3114<3132<3150，.学校在第二次 购买中最少需要资金3114元. 24.【獬】(1)①30(7-x)②300(7-x) (2)由题意，得400x+300(7-x)≤2700，解得x≤6，.x的最 大值为6. (3)由题意，得45x+30(（7-)≥283，解得x≥3 由(2为x≤6,7得≤x≤6又x为整数x可以取5或6 当x=5时，租金为400×5+300×(7-5)=2600（元） 当x=6时，租金为400×6+300×(7-6)=2700（元）. ∴.租用5辆A型客车，2辆B型客车最省钱。 16.专题复习卷（二）二元一次方程（组） 1.A 2.B【解析】：关于x,y的二元一次方程组 2ax+by=3的解为 ax-by=1 =1,2a,6=3①①-②，得a-26=2故选B y=-l,a+b=1,② 3.x-y(答案不唯一) 4.=【解析：3x+2y=7,y=7-3.:方程的解是正 y=2 2 整数，∴.x=1或x=2.当x=1时，y=2;当x=2时，y= 员，此时y不是正整数，故不符合题意.故答案为x= y=2. 5.【解】当y=-3时，3x+5×(-3)=-3,解得x=4.把y=-3,x =4代人32m=a42,得3×(-3)-2ax4=a42,解得a=-号 6.D7.C 8.2【解析懈方程组得x=3故a=3则a-6=2故答案为2 y=1,b=1, 9.9【解折)油题意，得-2y0解得x-3=3=9 x+y-5=0, y=2, 故答案为9. 10.1【解折1庙+y=2得=3张将=3张代人x-3y=6, (x-y=4k,y=-k,y=-k 得3k+3k=6,解得k=1.故答案为1. 11.1-1【解析】等式可化为(2x-3y-5)m+(x+2y+1)=0, :不论m取什么值，等式都成立， 2x-3y-5=0,① 解得x=故答案为11 x+2y+1=0,② y=-1 2多【解析：方程组：+4的解是x=L x+y=3 y=0, .把x=1代人x+y=3,解得y=2,把x=1,y=2代入 xy=4,得1+2=4，解得p=号故答案为号 13.【解】(1)填写如下： 2r+4变形 y=-2+4y=-2 代人 3x-2y13]3x-2-2x+4)片13解得3 (2)代入消元法 14.【解101)2x-3y=1,@. y=x-4.② 将2代人①得2x-3(x4)=1,解得x= 11,将x=1代人②得y=114=7∴方程组的解为x=1山 y=7 4x-2y=10,①0×2-②得5x=15,解得x=3, (2) 3x-4y=5.② 将x=3代入①得3×4-2y=10,解得y=1. ·方程组的解为=3， y=1. 15.【解11)由题意，得1=2k+么解得 =2, -5=-k+b, =-3, (2)把-2，代入y=h,得y=2-3. b=-3 当x=5时，y=2×5-3=10-3=7 16【解1)将x=子，y=2代入方程组，得7a,2=3解得 7+2b=13, a将x3y=7代人方程组，得1，乃解得/a2 b=3. b=1. 则甲把a错看成了1，乙把b错看成了1. (2)根据(1)得正确的a=2,b=3. 则防维为红ya舞品 y=-3. 17.【解】(1)由①得x-y=1,③ 将③代入②得4×1-y=0,解得y=4,把y=4代入①得x-4-1 =0,解得x=5,故原方程组的解是x=5, y=4.