11.第十一章 不等式与不等式组 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ5E 11.第十一章学情调研 鲸 (时间：120分钟满分：100分) 号期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期中·通州区)如果x=1.6是某不等式的解，那么该不等式可以是( ) A.x>3 B.x>2 C.x<1 D.x<2 2.（月考·北京一六六中学)如图，在数轴上表示的x的取值范围是( -1 012 A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2 第2题图 3(期中·北师大附属实验中学)已知a<b,下列不等式中，变形正确的是( A.a-3>b-3 B号> 製 C.-3a>-3b D.3a-1>3b-1 4.(期末·东城区)已知-3<x<3,下列四个结论中，正确的是( A.x|>3 B.x<3 C.0<x≤3 D.0<x<3 5.(期末·海淀区)小明一家在自驾游时，发现某公路 上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公 小客车 120 路上小客车的速度为vkm/h,则v应满足的条件 最高 大型客车 是( 金星教有 限速 。 100 ) A.y≤120 货车 90 B.y=120 C.60≤v≤120 最低限速 60 D.v≥60 第5题图 茶 6.（月考·北京一零一中学)已知关于x,y的二元一次方程ax+b=y,下表列出了当x分别取值时 对应的y值，则关于x的不等式ax+b<0的解集为( x -2 -1 0 1 2 3 些加 y 3 2 0 -1 -2 H A.x<1 B.x>1 C.x<0 D.x>0 品 7.(期中·北京二中分校)定义一种运算：a*b= a(a≥b则不等式2x*(x+3)>1的解集是( b(a<b), A或x-2 B号或-2<x<3 C.x≥3或-2<x<3 D.x≥3或2<x<3 8.程序框图（期中·北京四中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为 一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( 输入 ×2+1 >95 是停止 否 第8题图 A.x≥11 B.11≤x<23 C.11<x≤23 D.x≤23 二、填空题（共16分，每题2分） 9.（期末·人大附中)用不等式表示x的4倍与2的和大于6： ,此不等式 的解集为 10.(期中·昌平区)如果(m+1)xm+2>0是关于x的一元一次不等式，那么m= 11.（期中·陈经纶中学)小明说a>2a永远不可能成立，因为在不等式两边都除以a,得到1>2这个 错误结论，小明的说法 (填“正确”或“不正确”).说明理由： 12.开放性问题（期中·通州区）如果关于x的不等式组 x>m的解集是x>3,请写出一个符合条 x>3 件的m的值是 13.若不等式组 {2的解集是1<x<3,则a曰 14.(期末·北京一零一中学)在平面直角坐标系中，已知点A（m-1,m+4)在第二象限，则m的取值 范围是 15.（期中·北师大附属实验中学)若关于x的一元一次不等式x-2<+3有且只有3个正整数解，则 n的取值范围是 绝盗印 16.(期末·西城区)小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑 3km 起点 4km 步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1k软件会在运动轨迹上标注 相应的路程，前5k的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的长度大于 2km 5km I km 1 km 第16题图 (1)当小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km?答： (填“是”或“否”) (2)小明共跑了14km且恰好回到起点，那么他共跑了 圈 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.(期末·朝阳区)解不等式2(4x-1)≥5x-8,并把它的解集在数轴上表示出来， -3-2-10123 第17题图 x>x+2 18.(中考·北京)解不等式组： 3, 5x-3<5+x. 19.(期末·海淀区)已知不等式x+3≤2x+5与2x+4<3-x同时成立，求x的整数值. 3 20.（期中·西城区)列不等式解应用题 某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答不给分也 不扣分.某个学生有一题未答，他想自己的分数不低于75分，他至少要答对多少个题？ 精品图书 金星教有 21.（期中·清华附中)已知关于x,y的方程组 x-y=a+3, 的解满足x>y>0,求a的取值范围. 2x+y=5a 22.若不等式组 x-a>0, 的解集中任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，求a的取值范围. x-a<1 23.(期中·通州区)在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5. (1)如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值 是 (2)求关于x的不等式组 x-m≥-的解集. x-m<l (3)如果关于x的不等式组-m≥-山 的解集中每一个x值对应的点都不在线段AB上，求m的 x-m<1 取值范围. 24.数学归纳观察下列不等式组及其解集的特征： D0<+是<3的解集是1<2， ②0<x+12<7的解集是3<x<4, ③0<+30<11的解集是5<x<6, 拒绝盗印 … 根据观察得到的规律，解决下列问题 (1)第5个不等式组为 (2)第n个不等式组为 ,其解集为 (3)根据上述规律，也可以得到0<x+mm<m+n(m,n为正整数且m<n)的解集，试求解关于x 的不等式组-1<+9<4a2(a为正整数). 6 25.教材再探（期末·通州区）我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 不变.不等式组是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题： (1)完成下列填空（填“>”或“<”） 和 已知 3>1, 可得3+5 必》 1+2;已知 5>2, ∫-1>-3，可得-1+0 0>-1, -3-1;已知 {-2<3,可 1<2, 细 得-2+1 3+2. 名期 (2)一般地，如果 a<b,那么a+c b+d（用“<”或“>”填空)，请你利用不等式的性质说 c<d, 明上述不等式的正确性 (3)已知x-y=2,且x>1,y<0,请直接写出x+y的取值范围， 製 题 精品图书 金星教 咖 剧 3 26.(期末·房山区)阅读下面的材料： 分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式， 小阳在解分式不等式2x+1 <0时，是这样思考的： x-3 根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式不等式可转化为下面两个不等式组： 2x+1>0,或② ① 2x+1<0, x-3<0 x-3>0. 解不等式组①，得-方<3。 解不等式组②，不等式组无解， 所以原不等式的解集为-】<x<3. 请你参考小阳思考问题的方法，解分式不等式3x-4≥0 x-2 盗印必秀 关爱学子 拒绝盗印 7 27.（期末·东城区)围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史 某商家销售A,B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 (1)求A,B两种材质的围棋每套的售价 (2)若商家准备用不多于5400元的金额再采购A,B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围 棋最多能采购多少套 (3)在(2)的条件下，商家销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由. 直题 精品图书 金星教 3 28.新定义问题（期中·北京四中）若一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次 方程为该不等式组的关联方程. (1)在方程①3x-1=0,②号x+1=0,③x(3x+1)=-5中，不等式组 -x+2>x-5,的关联方 3x-1>-x+2 程是 (填序号) (2)若不等式组 x-1 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 1+x>-3x+2 (写出一个即可)： (3)若方程9-x=2x,3+x= 2+ 都是关于x的不等式 x<2x-m的关联方程，试求出m x-2≤m 的取值范围。 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 8-答案与解析 11.c 12.30cm,10cm【解析设每块长方形地砖的长为xcm,宽为ycm, 根据题意列方程组，得+y三40，解这个方程组，得x=30, 2x=3y+x. y=10. 故答案为30cm,10cm. 13.B【解析】设做x个横式无盖纸盒，做y个竖式无盖纸盒，根 据题意得2x+y=100,则m=40-5x=580-x.:.m 3x+4y=m, 为5的倍数，选项B符合题意 14.【解】设每个小长方形花圃的长为xm、宽为ym 根据题意，得2xy=20解得=8：y=8×4=32 x+2y=16, y=4. 答：每个小长方形花圃的面积为32m2 15.A y-7x=1.8, 16. 六帝=03 17.【解】(1)设该商场购进A型电脑的单价为x元，B型电脑的单 价为y元，由题意可得20x+30y=2000解得 x=3000, 10x+20y=130000, y=5000. 答：该商场购进A型电脑的单价为3000元，B型电脑的单价 为5000元 (2)A型电脑获利(400-300)×(20+10)×+(400× 90%-300)×(20+10)×2=2400(元)， B型电脑获利(600-5000)×(30+20)×号+(6000×80%- 500)×(30+20)×7=-20000(元， 销售这两种电脑共获利24000+20000=44000（元）. 答：销售这两种电脑商场共获利44000元. 18.2【解析】设甲种运动服买了x套，乙种运动服买了y套， 根据题意得20x+35y=365,解得y=73-4x 7 当x=6时，y=7;当x=13时，y=3.则购买方案有2种 故答案为2. 19.【解】(1)设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元， 由题意得 20x+10y=1100, 解得x=30, 10x+20y=1300,y=50. 答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元. (2)9 分析：设牛奶与咖啡的总箱数为a,则打折的牛奶箱数为子a, 牛奶打折后的价格为每箱30×0.6=18（元），咖啡打折后的价 格为每箱50×0.6=30（元）， 即每箱咖啡打折后的价格与每箱牛奶的原价相同. 设原价咖啡为6箱，则打折后的啡与原价牛奶共有a-6箱。 由题意得18×子a430×(2a-b+506=180。 整理得27a+20b=1800. ,a,b均为正整数，. 设880 当b=63时，50×63=3150>1800，不符合题意，舍去； 当b=36时，50×36=1800，不符合题意，舍去； 当b=9时，50×9=450<1800，符合题意. 即此次按原价采购的咖啡有9箱. 20.【解】(1)设1辆A型车装满货物一次可运货xt,1辆B型车 装满货物一次可运货yt, 根据题意得 2x+y=10解得=3 x+2y=11, y=4. 答：1辆A型车装满货物一次可运货3t,1辆B型车装满货物 一次可运货4t （2)根据题意得3a46=80,方=20-子a a,b均为正整数，且a<b,. a=4或 a=8, 1b=17b=14, .共有2种租车方案 方案1：租用A型车4辆，B型车17辆， 方案2：租用A型车8辆，B型车14辆， 11.第十一章学情调研 题号12345678 答案DACBCBC C 1.D2.A 3.C【解析Ja<b,a-3<b-3,号<号，3a<3b,-3a>-3b, 3a-1<3b-1.只有C正确.故选C. 4.B【解析，-3<x<3,.x<3.当x=0时，x=0,故排除A, C,D.故选B. 5.C【解析】由题意，得小客车的最高限速为120km/h,而所有 车辆的最低限速为60km/h,∴ ,≥60，因此小客车的速度v v≤120， 的范围是60≤v≤120.故选C. 6.B【解析】由题表数据可知，当x=1时，y=0,即+b=0; 当x>1时，y<0,即ax+b<0;当x<1时，y>0,即ax+b>0.故选B. 7.C【解析】由新定义得2x≥x+3或 2x>1 x<x+3,解得x≥3 x+3>1, 或-2<x<3.故选C. 2x+1≤95，① 8.C【解析】2(2x+1)+1≤95，②解不等式①得x≤47；解 2[2(2x+1)+1]+1>95,③ 不等式②得x≤23；解不等式③得x>11..x的取值范围是 11<x≤23.故选C. 9.4x+2>6x>1 10.1【解析】，'（m+1)xm+2>0是关于x的一元一次不等式， .m+1≠0，且m=1,解得m=1.故答案为1. 11.不正确当a<0时，a>2a【解析】小明的说法不正确 理由：当a<0时，由1<2得a>2a 故答案为不正确；当a<0时，a>2a. 12.2(答案不唯一) 13.32【解析】解x+2>a得a-25x<+1,:不等式组 x-1<b, x+2>a的解集是1<x3,a-2=1,b+1=3,a=3,b x-1<b =2.故答案为3；2. 14.-4<m<1【解析】：点A(m-1,m+4)在第二象限， m-1<0,解得-4<m<1.故答案为4<m<1 m+4>0, 15.-2<n≤-1【解析】."x-2<n+3,∴.x<2+n+3,.x<5+n. .'关于x的一元一次不等式x-2<n+3有且只有3个正整数解， .3<n+5≤4，.-2<n≤-1. 故答案为-2<n≤-1. 16.(1)否(2)10【解析】设环形跑道一圈的长度为Lkm, 小明总计跑了x(x为整数)圈 （1)结合题图，根据题意，有4<3L<5, 即当小明恰好跑3圈时，路程没有超过5km. [1<L<2, (2)结合题图，根据题意得2<21<3， 4<3L<5, 4L>5, 解得号1<3 根据题意，得比=14，可得x=兰 :为整数2为整数…号10 即x=4=10,即小明共跑了10圈. L 故答案为(1)否；(2)10. 17.【解】去括号，得8x-2≥5x-8.移项，得8x-5x≥-8+2. 合并同类项，得3x≥-6.系数化为1，得x≥-2. 不等式的解集表示在数轴上如图所示， -3-2-10123 第17题答图 18.(解)>2，O 3 5x-3<5+x,② 解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x<2, ∴.原不等式组的解集为1<x<2. x+3≤2x+5,① 19.【解]2x+4<3-x② 3 解不等式①，得x≥-2.解不等式②，得x<1. ∴.不等式组的解集为-2≤x<1 ∴.x的整数值是-2，-1,0. 20.【解】设他要答对x个题，则答错(16-1-x)个题 根据题意，得6x-2×(16-1-x)≥75，解得x≥105 x为整数，∴x的最小值为14..他至少要答对14个题 21.(解x-y=a+3,① 12x+y=5a,② ①+②，得3x=6a+3,即x=2a+1, 把x=2a+1代人①，得y=a-2, 代人x>y>0得2a+1>a-2>0,解得a>2. 22.(解】不等式组x-a>0 的解集为a<x<a+l, x-a<1 由不等式组一a>0的解集中任何一个x的值均不在 x-a<1 2≤x≤5的范围内，得a+1≤2或a≥5. 解得a≤1或a≥5. 真题圈数学七年级下RJ5E 23.【解】(1)3 (2)解不等式x-m≥-1，得x≥m-1,解不等式x-m<1,得 x<m+1,则不等式组的解集为m-1≤x<m+1. (3):关于x的不等式组-m≥1的解集中每一个x值对 x-m<1 应的点都不在线段AB上，由(2)知其解集为m-1≤x<m+1, .∴.m-1>5或m+1≤2，解得m>6或m≤1. 24.【解1(1)0<x+90<19 (2)0<+2m2n-业<4n-l2n-1<<2n (3):-1<x+12a<4a+2(a为正整数)， x+1 0<x+l+12g<4a+3,3<x+1<4a,2<x<4a-1. x+1 25.【解】(1)>>< (2)< a<b,∴atc<b+c 'c<d,..b+c<b+d,.'atc<b+d. (3)0<x+y<2. 分析：：x-y=2,x=y+2,y=-2. 又x>1,y<0,.1<x<2,-1<y0..0<x+y2. 26.【解】根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式不等式可转 化为下面两个不等式组： 0安叫0 x-2<0. 解不等式组①，得x>2,解不等式组②，得x≤4 所以原不等式的解集为心2成x≤号 27.【解】(1)设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围 棋每套的售价为y元， 由题金将红t90m年0化-沿 y=210. 答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每 套的售价为210元. (2)设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购(30- a)套， 由题意，得200a+170(30-a)≤5400， 解得a≤10， 所以a的最大值为10. 答：A种材质的围棋最多能采购10套 (3)商家销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标. 理由如下：设销售利润为w元， 由题意，得w=(250-200)a+(210-170)(30-a)=10a+1200. 因为10>0，所以w随a的增大而增大 因为a的最大值为10， 所以当a=10时，w取得最大值1300， 即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标 28.【解】(1)③ 分析：解方程3x-1=0,得x= 解方程号x+1=0,得x=-多； 解方程x-(3x+1)=-5,得x=2. 解不等式组25得子<子 3x-1>-x+2, 答案与解析 ·不等式组x+2>x-5,的关联方程是③】 3x-1>-x+2 (2)2x-2=0(答案不唯一) 分析：解不等式x-方<1，得x<15 解不等式1+x>-3x+2,得x>0.25, 则不等式组的解集为0.25<x<1.5,.其整数解为1， 则该不等式组的关联方程可以为2x-2=0. (3)解方程9-x=2x,得x=3,解方程3+x=2x+2,得x=2, 解不等式组<2x-得m<≤m+2 x-2≤m, :方程9-x=2x,3=2+都是关于x的不等式组 ∫x<2x-m的关联方程， x-2≤m .1≤m<2. 12.重难题型卷（四）不等式（组）及应用 1.D【解析】：x=1是不等式3x-n<0的一个解，∴.3×1-n<0, .n>3,故D项符合题意.故选D. 2.C【解析】根据题图知，原不等式的解集是x≤-1.又4 3a≥2(6ox≤4.2：4.2=-1，解得a=2 6 故选C 3.点A【解析】mx+1>5-2x,整理得(m+2)x>4 :关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x的解集是x<4 m+2 ∴.m+2<0,.m的取值范围是m<-2. :数轴上的A,B,C,D四个点中，只有点A表示的数小于-2， .实数m对应的点可能是点A.故答案为点A. 4.m≥2【解析】由x-2m>0,得x>2m,由x-6+m>0,得x>6-m, :关于x的不等式x-2m>0的每一个解都能使x-6+m>0成立， .2m≥6-m,解得m≥2.故答案为m≥2. 5.C【解析】若不等式组的整数解只有-1,0,1,2，则2≤m<3, 故④错误，①②③均正确，故选C. 6.B【解析】A中不等式组的解集为x>a;B中不等式组无解，符 合题意；C中不等式组的解集为0<x<a;D中不等式组的解集 为x<0.故选B. 7.-2【解析】不等式组整理得 x<空由解集为-1K<1,得 x>2b+3, 到2b43=-1,空=1，解得a=1,b=-2.则b=-2故答 案为-2. 8.【解】(1)当m=-1时，不等式组为x+3≥5，① 2-x>-1,② 解不等式①，得x≥2， 解不等式②，得x<3, 把解集表示在数轴上如图所示 432寸0十克34士 第8题答图 .不等式组的解集为2≤x<3,整数解为2. (2)-2≤m<-1. x+3≥5，① 分析： 2-x>m,② 解不等式①，得x≥2， 解不等式②，得x<2-m, .不等式组的解集为2≤x<2-m :要使不等式组只有2个整数解， ∴.3<2-m≤4，解得-2≤m<-1, 即m的取值范围是-2≤m<-1. [x+1≤2x+5, 9.D【解析2 6 x-2>a, 不等式组整理得 x≤2， x>a+2, .不等式组的解集为a+2<x≤2. 由不等式组至少有4个整数解，得到a+2<-1, 解得a<-3. 解方程 ax+2y=0得 12 x=一 -2 x+y=6, y=6a a-21 :关于x,y的方程组ar+2y0的解为正整数，0为整数。 x+y=6 ∴.a-2的值为-3或-4或-6或-12， 解得a的值为-1或-2或-4或-10. a<-3,.满足条件的a的值为-4，-10. .所有满足条件的整数a的值的和是-14.故选D. 10.C【解析】懈方程组x+3y=4-a得x=1+2a, x-y=3a, y=1-a. ①当a=-2时，x=1+2×(-2)=-3,y=1-(-2)=3,.x, y互为相反数，故①正确. ②把x=5代入x=1+2a得+2a=5解得a=2 y=-1 y=1-a,1-a=-l, ,-3≤a≤1，∴.a=2不符合题意，故②错误 ③当a=1时，x=1+2a=3,y=1-a=0,.方程组的 解是 x=3,把a=1,y=0 y=0, x=3,代入方程xy=4-a,得左边=有 边，即当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解，故③ 正确. ④：x≤1，.x=1+2a≤1，即a≤0，∴.-3≤a≤0， .3≥-a≥0，.4≥1-a≥1，即1≤y≤4，故④正确 综上，正确的有①③④，共3个.故选C 11.x>4【解析】：2x+y=8,∴.y=8-2x. :y<0,∴.8-2x<0,解得x>4.故答案为x>4 12.m>1【解析】两方程相减得2x-2y=2m+6,∴.x-y=m+3. :x-y>4,∴m+3>4,解得m>1.故答案为m>1. 13.(解13x-2y=20 x-y=a-1,② ①-②，得2x-y=3-a, 2x-a>y41,.2x-y>a+1, ∴.3-a>a+l,.a<1. 14.【解】(1)x-y=-1 分析：由题表得，当x=-1时，y=0;当x=0时，y=1.