2026年山东省春季高考《数学高频考点冲刺卷》（六）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据2026年山东省春季高考数学考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于系统检测备考初期的薄弱知识点与高频易错点，夯实基础知识点记忆，规范基础题型解题步骤，为后续进阶复习筑牢根基。 2026年山东省春季高考 数学 高频考点冲刺卷（六） 考试时间：120分钟，满分：120分 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合，，，则集合是（　　） A. B. C. D. 2.“是“”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.i是虚数单位，复数（　　） A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 4.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（　　） A.（2，3） B. C. D. 5.过点M（-2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（　　） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 6.函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 7.在的展开式中，x2的系数为（　　） A.60 B.-60 C.240 D.-240 8.已知函数是偶函数，且其定义域为，则（　　） A. B.-1 C.1 D.7 9.圆的圆心坐标是（　　） A.（2，3） B.（-2，-3） C.（2，-3） D.（-2，3） 10.已知函数，（a＞0，a≠1），若，则与的图象为（　　） A. B. C. D. 11.已知各项均为正数的等比数列{an}，，，则（　　） A. B.7 C.6 D. 12.函数（　　） A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 13.如表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值为（　　） X 1 2 3 P a A. B. C. D. 14.如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（　　） A. B. C.- D.+ 15.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是（　　） A.42名 B.38名 C.40名 D.120名 16.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　） A. B.（0，2） C. D.（0，1） 17.已知抛物线上的点到定点（0，4）和到定直线的距离相等，则m=（　　） A. B. C.16 D.-16 18.从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（　　） A.140种 B.80种 C.70种 D.35种 19.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则（　　） A.直线A1D与直线D1B相交，直线MN||平面ABCD B.直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面ABCD C.直线A1D与直线D1B垂直，直线MN||平面ABCD D.直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面ABCD 20.在△ABC中，内角A、B满足，则△ABC的形状是（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 卷二（非选择题，共60分） 2、 填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.已知，，则=___． 22.在△ABC中，已知A=60°，b=2，c=3，则a=___． 23.某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆锥的侧面积为___． 24.甲、乙两个小组各5名同学数学测试成绩的茎叶图如图所示：记甲、乙两组中数学测试成绩的标准差分别为S甲，S乙，则S甲，S乙的大小关系为___． 25.1970年4月我国成功发射了第一颗人造地球卫星“东方红一号”，这颗卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆．已知卫星的近地点（离地面最近的点）距地面的高度约为439km，远地点（离地面最远的点）距地面的高度约为2384km，且地心、近地点、远地点三点在同一直线上，地球半径约为6371km，则卫星运行轨道是上任意两点间的距离的最大值为___km． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.已知函数f（x）=-，试判断f（x）在内的单调性，并用定义证明． 27. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a8=4，a13=14． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求Sn的最小值及相应的n的值； 28. 已知函数． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）若f()=4，求cos2α的值. 29.如图，已知三棱锥．DC=DA=AB=2BC，AC⊥BC．平面ABD⊥平面CBD，M是BD的中点． （1）证明：BC⊥平面MAC； （2）求直线BD与平面ABC所成的角的正弦值． 30.已知椭圆经过两点（0，1），． （1）求椭圆E的方程； （2）若直线l：x-y-1=0交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求△AOB的面积S． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据2026年山东省春季高考数学考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于系统检测备考初期的薄弱知识点与高频易错点，夯实基础知识点记忆，规范基础题型解题步骤，为后续进阶复习筑牢根基。 2026年山东省春季高考 数学 高频考点冲刺卷（六） 考试时间：120分钟，满分：120分 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合，，，则集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】：D 【分析】：根据集合A，B先求出集合A∪B，然后全集U求出集合A∪B的补集即可． 【详解】：解析：∵，， 又， ∴CU（A∪B）={4}， 故选：D．且，那么。 2.“是“”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】：A 【分析】：根据所给的角和角的正弦值，看两者能不能互相推出，根据特殊角的三角函数，得到前者可以推出后者，而后者不能推出前者，得到结论． 【详解】：解：当时，则 当时， 故⇒ 反之不能推出 所以前者是后者的充分不必要条件 故选：A． 3.i是虚数单位，复数（　　） A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 【答案】：A 【分析】：复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可． 【详解】：解:． 故选：A． 4.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（　　） A.（2，3） B. C. D. 【答案】：A 【分析】：先根据不等式a的解集是，判断a＜0，从而求出a，b值，代入不等式，从而求解． 【详解】：解：∵不等式的解集是，∴， ∴方程的两个根为， ，=， ∴，b=5， ∴， ∴(， ∴不等式的解集为：． 故选：A． 5.过点M（-2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（　　） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 【答案】：A 【分析】：根据斜率，直接求出m的值． 【详解】：解：过点M（-2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，所以 解得m=1 故选：A． 6.函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】：B 【分析】：根据分式的定义和根式有意义的条件，进行求解． 【详解】：解：∵函数解析式， ∴x≠2，x+3≥0， ∴x≥-3且x≠2． 故选：B． 7.在的展开式中，x2的系数为（　　） A.60 B.-60 C.240 D.-240 【答案】：A 【分析】：根据二项式定理中的通项公式求出结果． 【详解】：解：∵，r=0，1，2，…，6令r=2，可得：． ∴x2的系数为60． 故选：A． 8.已知函数是偶函数，且其定义域为，则（　　） A. B.-1 C.1 D.7 【答案】：A 【分析】：利用偶函数的定义域关于原点对称，区间的端点值互为相反数求得a值，再利用偶函数的定义求出b值， 可求a+b的结果． 【详解】：解：∵函数是偶函数，且其定义域为[6a-1，a]，∴定义域关于原点对称， 6a-1+a=0，∴a=，∴，再由偶函数的定义得， b=0，故， 故选：A． 9.圆的圆心坐标是（　　） A.（2，3） B.（-2，-3） C.（2，-3） D.（-2，3） 【答案】：D 【分析】：将题中圆的一般方程化成标准方程，得，即可得到该圆的圆心坐标． 【详解】：解：∵圆方程为 ∴化成标准方程，得 因此，圆心坐标为（-2，3），半径r=2 故选：D． 10.已知函数，（a＞0，a≠1），若，则与的图象为（　　） A. B. C. D. 【答案】：B 【分析】：根据指数函数的性质，由得到从而得到a的取值范围，然后根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论． 【详解】：解：∵，（a＞0，a≠1），若， ∴，， ∴a＞1， 即，都为增函数， 故选：B． 11.已知各项均为正数的等比数列{an}，，，则（　　） A. B.7 C.6 D. 【答案】：A 【分析】：由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10． 【详解】：解：a1a2a3=5⇒a23=5； a7a8a9=10⇒a83=10， a52=a2a8， ∴，∴， 故选：A． 12.函数（　　） A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 【答案】：C 【分析】：本题考查三角函数的性质=sin2x，周期为π的奇函数． 【详解】：解：∵=sin2x， ∴f（x）为周期为π的奇函数， 故选：C． 13.如表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值为（　　） X 1 2 3 P a A. B. C. D. 【答案】：A 【分析】：利用离散型随机变量X的分布列的性质直接求解． 【详解】：解：由离散型随机变量X的分布列， 得：a+=1， 解得a=． 14.如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（　　） A. B. C.- D.+ 【答案】：A 【分析】：D是△ABC的边AB的中点，可得．再利用向量的三角形法则可得=，即可得出． 【详解】：解：∵D是△ABC的边AB的中点， ∴． ∴向量==． 故选：A． 15.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是（　　） A.42名 B.38名 C.40名 D.120名 【答案】：C 【分析】：根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果． 【详解】：解：∵C专业的学生有1200-380-420=400， 由分层抽样原理，应抽取120×=40名． 故选：C． 16.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　） A. B.（0，2） C. D.（0，1） 【答案】：D 【分析】：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围． 【详解】：解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆 ∴故0＜k＜1 故选：D． 17.已知抛物线上的点到定点（0，4）和到定直线的距离相等，则m=（　　） A. B. C.16 D.-16 【答案】：D 【分析】：根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点，进而根据定点坐标求得m． 【详解】：解：根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点， ∴=4 故选：D． 18.从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（　　） A.140种 B.80种 C.70种 D.35种 【答案】：C 【分析】：任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，有两种方法，一是甲型电视机2台和乙型电视机1台；二是甲型电视机1台和乙型电视机2台，分别求出取电视机的方法，即可求出所有的方法数． 【详解】：解：甲型电视机2台和乙型电视机1台，取法有C42C51=30种； 甲型电视机1台和乙型电视机2台，取法有C41C52=40种； 共有30+40=70种． 故选：C． 19.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则（　　） A.直线A1D与直线D1B相交，直线MN||平面ABCD B.直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面ABCD C.直线A1D与直线D1B垂直，直线MN||平面ABCD D.直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面ABCD 【答案】：C 【分析】：根据题意，连接AD1，易得M为AD1的中点，由直线与平面平行的判断方法可得MN||平面ABCD，进而由直线与平面垂直的判断和性质可得A1D⊥D1B，综合可得答案． 【详解】：解：根据题意，连接AD1，A1D与AD1互相平分，即M是AD1的中点， 又由N是D1B的中点，则MN||AB， 故MN||平面ABCD， 四边形ADD1A1是正方形，则A1D⊥AD1， 又由AB⊥A1D，则A1D⊥平面ABD1，故A1D⊥D1B， 故选：C． 20.在△ABC中，内角A、B满足，则△ABC的形状是（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 【答案】：D 【分析】：解法1：利用题设等式，根据和差化积公式整理求得或，推断出A+B=90°或A=B，即可判断出三角形的形状． 解法2：由两角的正弦值相等及A和B为三角形的内角，得到两角2A和2B相等或互补，即A与B相等或互余，进而确定出三角形的形状． 【详解】：解：法1：∵sin2A=sin2B， ∴sin2A-sin2B=cos（A+B）sin（A-B）=0， ∴cos（A+B）=0或sin（A-B）=0， ∴A+B=90°或A=B， 则△ABC一定是直角三角形或等腰三角形． 法2：∵sin2A=sin2B，且A和B为三角形的内角， ∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°， 则△ABC一定是等腰或直角三角形． 故选：D． 卷二（非选择题，共60分） 2、 填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.已知，，则=___． 【答案】： 【分析】：根据向量的坐标即可求出的坐标，进而求出的值． 【详解】：解：∵， ∴． 故答案为:． 22.在△ABC中，已知A=60°，b=2，c=3，则a=___． 【答案】： 【分析】：由已知利用余弦定理即可计算得解． 【详解】：解：∵A=60°，b=2，c=3， ∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2×2×3×cos60°=7， ∴a=． 故答案为：． 23.某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆锥的侧面积为___． 【答案】：20π 【分析】：首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可． 【详解】：解：∵圆锥的底面半径为4，高为3， ∴母线长为5， ∴圆锥的侧面积为：， 故答案为：20π． 24.甲、乙两个小组各5名同学数学测试成绩的茎叶图如图所示：记甲、乙两组中数学测试成绩的标准差分别为S甲，S乙，则S甲，S乙的大小关系为___． 【答案】：S甲＜S乙 【分析】：根据茎叶图，从茎叶图上可以看出甲的成绩比较集中，甲的成绩比较整齐，结合方差的意义即可得出S甲，S乙的大小关系． 【详解】：解：从茎叶图上可以看出甲组的数据比乙组的数据集中， ∴甲组比乙组成绩整齐， 由于方差的大小只反映数据的波动大小， ∴S甲＜S乙 故答案为：S甲＜S乙． 25.1970年4月我国成功发射了第一颗人造地球卫星“东方红一号”，这颗卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆．已知卫星的近地点（离地面最近的点）距地面的高度约为439km，远地点（离地面最远的点）距地面的高度约为2384km，且地心、近地点、远地点三点在同一直线上，地球半径约为6371km，则卫星运行轨道是上任意两点间的距离的最大值为___km． 【答案】：15565 【分析】：由题意这颗卫星的运行轨道为椭圆，可得椭圆上任意两点的最大距离为长轴长，由题意可得a+c，a-c的值，求出2a的值． 【详解】：解：这颗卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆，则卫星运行轨道是上任意两点间的距离的最大值为2a， 由题意可得a+c=2384+6371，a-c=439+6371，所以可得2a=15565， 故答案为：15565． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.已知函数f（x）=-，试判断f（x）在内的单调性，并用定义证明． 【答案】：单调递增 【分析】：容易看出f（x）在上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，从而得出，根据x1＞x2＞0说明即可得出f（x）在上单调递增． 【详解】：解：函数f（x）在上单调递增； 证明：设x1＞x2＞0，则： ； ∵x1＞x2＞0； ∴x1x2＞0，x1-x2＞0； ∴； ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）在上单调递增． 27.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a8=4，a13=14． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求Sn的最小值及相应的n的值； 【答案】：（1）an=2n-12（2）n=5或6 【分析】：（1）建立方程组关系求出首项和公差即可求数列{an}的通项公式； （2）求出Sn的表达式，结合一元二次函数的性质即可求最小值及相应的n的值； 【详解】：解：（1）∵a8=4，a13=14． ∴，解得a1=-10，d=2， 则数列{an}的通项公式an=-10+2（n-1）=2n-12． （2）Sn==n（n-11）=n2-11n，对称轴为n=-==5， ∴当n=5或6时，Sn取得最小值， 最小值为S5=-6×5=-30，此时相应的n=5或6； 28.已知函数． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）若f()=4，求cos2α的值. 【答案】：（1 【分析】：（1）利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简，结合三角函数的单调性进行求解即可． （2）若f（α）=4，结合方程进行求即可解． 【详解】：解：（1） ， ∴函数的最小正周期T==π 由2kπ-π≤2x+≤2kπ，k∈Z得，k∈Z， 即函数的单调递增区间为，k∈Z， （2）若f（α）=4，则得， 得，得， 29.如图，已知三棱锥．DC=DA=AB=2BC，AC⊥BC．平面ABD⊥平面CBD，M是BD的中点． （1）证明：BC⊥平面MAC； （2）求直线BD与平面ABC所成的角的正弦值． 【答案】：（1）见详解；（2） 【分析】：（1）推导出AM⊥BD，从而AM⊥平面BDC，进而AM⊥BC，再由AC⊥BC，能证明BC⊥平面MAC． （2）过M作ME⊥AC，且ME∩AC=E，连结EB，由BC⊥平面MAC，得平面MAC⊥平面ABC，从而ME⊥平面ABC，∠MBE是直线BD与平面ABC所成角，由此能求出直线BD与平面ABC所成的角的正弦值． 【详解】：证明：（1）∵DC=DA=AB=2BC，M是BD的中点，∴AM⊥BD， ∵平面ABD⊥平面CBD，平面ABD∩平面CBD=BD， ∴AM⊥平面BDC， ∵BC⊂平面BDC，∴AM⊥BC， 又AC⊥BC，AM∩AC=A， ∴BC⊥平面MAC． （2）过M作ME⊥AC，且ME∩AC=E，连结EB， 由BC⊥平面MAC，得平面MAC⊥平面ABC， ∴ME⊥平面ABC， ∴∠MBE是直线BD与平面ABC所成角， 设DC=DA=AB=2BC=2， ∵AC⊥BC，∴AC===， ∵AM2+MC2=AC2，AM2+MB2=AB2， 2（MC2+MB2）=CD2+CB2， ∴AM=，MC=，MB=， ∴ME=，sin∠MBE===． ∴直线BD与平面ABC所成的角的正弦值为． 30.已知椭圆经过两点（0，1），． （1）求椭圆E的方程； （2）若直线l：x-y-1=0交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求△AOB的面积S． 【答案】：（1）+y2=1；（2） 【分析】：（1）根据题意，将两个点的坐标代入椭圆的方程，可得，解可得a、b的值，即可得椭圆的方程； （2）记A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，5y2+2y-3=0，解可得y的值，即可得直线l与x轴交点的坐标，结合三角形面积公式计算可得答案． 【详解】：解：（1）根据题意，椭圆经过两点（0，1），． 则有，解得：a=2，b=1 即椭圆E的方程为+y2=1． （2）记A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为x=y+1． 由消去x得5y2+2y-3=0， 所以 设直线l与x轴交于点P（1，0） S=|OP||y1-y2| S=． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $