2026年山东省春季高考《数学高频考点冲刺卷》（七）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据2026年山东省春季高考数学考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于系统检测备考初期的薄弱知识点与高频易错点，夯实基础知识点记忆，规范基础题型解题步骤，为后续进阶复习筑牢根基。 2026年山东省春季高考 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：120分钟，满分：120分 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（　　） A.0 B.1 C.2 D.4 2.已知复数z=1-i，则=（　　） A.2 B.-2 C.2i D.-2i 3.设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（　　） A. B C. D. 4.已知三点A（1，-1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（　　） A.1 B.4 C.3 D.不确定 5.函数 的定义域是（　　） A. B.[ C. D. 6.已知函数 ，若f（x）=5，则x的值是（　　） A.-2 B.2或- C.2或-2 D.2或-2或- 7.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=ax与的图象是（　　） A. B. C. D. 8.在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“＞”成立的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知f（x）是偶函数，它在上是减函数，若＞f（1），则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10.已知{an}是等比数列，且an＞0，，那么的值等于（　　） A.5 B.10 C.15 D.20 11.如图，在四边形ABCD中，设 ， ， ，则 =（　　） A. B. C. D. 12.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的个数为（　　） ① 甲队技术比乙队好； ② 乙队发挥比甲队稳定； ③ 乙队几乎每场都进球； ④ 甲队表现时好时坏． A.1 B.2 C.3 D.4 13.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（　　） A. B. C. D. 14.若一个扇形的圆心角为60°，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A. B. C.12π D.24π 15.将函数y=的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　） A. B. C. D. 16.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（　　） A. B. C. D. 17.已知抛物线x2+my=0上的点到定点（0，4）和到定直线y=-4的距离相等，则m=（　　） A. B. C.16 D.-16 18.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（　　） A. B. C. D. 19.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（　　） A.70种 B.80种 C.100种 D.140种 20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB= ac，则角B的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 卷二（非选择题，共60分） 2、 填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.若向量 与 互相垂直，且 ， ，则 =___ ． 22某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为___ ． 23.，则=___ 24.设F1，F2分别为双曲线 的左、右焦点若在双曲线左支上存在点P，满足|PF1|=|F1F2|，且F1到直线PF2的距离为 ，则该双曲线的离心率e=___ ． 25.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=，AA1=3，则异面直线AA1与BD1所成角的大小是___ ． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.已知函数. （1）求定义域； （2）判断函数的奇偶性 27. 已知等差数列{an}满足a1+a2=-12，a4-a3=6． （1）求{an}的通项公式及前n项和Sn； （2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，求数列{bn}的通项公式． 28. 已知函数f（x）= sin（2x- ）． （1）求f（ ）的值； （2）求函数的最小正周期； （3）用五点法画出一个周期内的图象，列出表格． 29.如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，O为对角线BD的中点，E、F分别为棱PC，PD的中点，已知PA⊥平面ABCD． 求证：（1）直线PB || 平面OEF； （2）平面OEF⊥平面ABCD． 30.已知椭圆 经过两点（0，1）， ． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）若直线l：x-y-1=0交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求△AOB的面积S． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据2026年山东省春季高考数学考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于系统检测备考初期的薄弱知识点与高频易错点，夯实基础知识点记忆，规范基础题型解题步骤，为后续进阶复习筑牢根基。 2026年山东省春季高考 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：120分钟，满分：120分 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（　　） A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】：D 【分析】：根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得 ，即可得答案． 【详解】：解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16} ∴ ∴a=4， 故选：D． 2.已知复数z=1-i，则=（　　） A.2 B.-2 C.2i D.-2i 【答案】：A 【分析】：把复数z代入 化简，复数的分子化简即可． 【详解】：解：将z=1-i代入得 ， 故选：A． 3.设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（　　） A. B C. D. 【答案】：C 【分析】：A、设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性知，A正确；B、C、D三个选项分别令a、b、c、d取特殊值，可知它们不正确． 【详解】：解：令a=2，b=0，c=0，d=-3，可知A、B不正确； C、设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性知，C正确； D、令a=-1，b=-2，c=-1，d=-2，可知D不正确． 故选：C． 4.已知三点A（1，-1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（　　） A.1 B.4 C.3 D.不确定 【答案】：C 【分析】：三点A（1，-1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值． 【详解】：解：∵三点A（1，-1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上， ∴AB的斜率和AC的斜率相等， 即 = ， ∴a=3， 故选：C． 5.函数 的定义域是（　　） A. B.[ C. D. 【答案】：B 【分析】：根据分式的定义和根式有意义的条件，进行求解． 【详解】：解：∵函数解析式 ， ∴x≠2，x+3≥0， ∴x≥-3且x≠2． 故选：B． 6.已知函数 ，若f（x）=5，则x的值是（　　） A.-2 B.2或- C.2或-2 D.2或-2或- 【答案】：A 【分析】：分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，-2x=5． 【详解】：解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=-2； 当x＞0时，f（x）=-2x=5，得，舍去． 故选：A． 7.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=ax与的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】：B 【分析】：根据底数与指数（对数）函数单调性即可判断． 【详解】：解：a＞1时，函数y=ax与的均为增函数， 故选：B． 8.在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“＞”成立的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】：C 【分析】：根据在（0，π）上，函数f（x）=为减函数，判断角的大小关系． 【详解】：解：（1）∵a、b分别是角A、B所对的边，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π． 而在（0，π）上，函数f（x）=为减函数． ∴＞成立． （2）在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，0＜∠A，∠B＜π，＞， ∴∠A＜∠B，从而a＜b． 所以前者是后者的充要条件． 故选：C． 9.已知f（x）是偶函数，它在上是减函数，若＞f（1），则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】：C 【分析】：利用偶函数的性质，f（1）=f（-1），在上是减函数，在上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围． 【详解】：解：∵f（x）是偶函数，它在上是减函数， ∴f（x）在上单调递增， 由f（）＞f（1），f（1）=f（-1） 得：-1＜＜1， ∴ ＜x＜10， 故选：C． 10.已知{an}是等比数列，且an＞0，，那么的值等于（　　） A.5 B.10 C.15 D.20 【答案】：A 【分析】：先由等比数列的性质求出=a32，=a52，再将=25转化为（）2=25求解． 【详解】：解：由等比数列的性质得：a2•a4=a32，a4•a6=a52 ∴可化为 （a3+a5）2=25又∵an＞0 ∴a3+a5=5 故选：A． 11.如图，在四边形ABCD中，设 ， ， ，则 =（　　） A. B. C. D. 【答案】：A 【分析】：如图，在四边形ABCD中，观察图形知 = ，由此能得到 ． 【详解】：解：如图，在四边形ABCD中， ∵ ， ， ， ∴ = ， ∴ ， 故选：A． 12.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的个数为（　　） ① 甲队技术比乙队好； ② 乙队发挥比甲队稳定； ③ 乙队几乎每场都进球； ④ 甲队表现时好时坏． A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】：D 【分析】：根据甲对比乙队平均每场进球的个数多，得到甲队的技术比乙队好，根据两个队的标准差比较，甲队不如乙队稳定，乙队几乎每场都进球，甲队表现时好时坏，选出正确的说法． 【详解】：解：∵甲队平均每场进球数为3.2，乙队平均每场进球数为1.8， ∴甲队技术比乙队好，故 ① 正确， ∵甲全年比赛进球个数的标准差为3； 乙全年比赛进球个数的标准差为0.3． ∴乙队发挥比甲队稳定，故 ② 正确， 乙队标准差为0.3，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，甲队标准差为3，说明甲队表现时好时坏，故 ③ ④ 正确， 总上可知有4种说法正确， 故选：D． 13.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】：A 【分析】：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果． 【详解】：解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件数是3×3=9种结果， 满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组， 由于共有三个小组，则有3种结果， 根据古典概型概率公式得到P= ， 故选：A． 14.若一个扇形的圆心角为60°，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A. B. C.12π D.24π 【答案】：A 【分析】：先根据弧长公式求出半径，然后根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】：解：设扇形的半径为R， ∵4= ∴R= ∴扇形的面积= 故选：A． 15.将函数y=的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】：C 【分析】：先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的 倍进行横向变换． 【详解】：解：将函数y=的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，所得函数图象的分析式为y=sin（x- ） 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（ x- ）． 故选：C． 16.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】：A 【分析】：法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程． 法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程． 法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可． 【详解】：解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b）， 则由题意知 ， 解得b=2，故圆的方程为x2+（y-2）2=1． 故选A． 解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2）， 故圆的方程为x2+（y-2）2=1 故选A． 解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支， 排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C． 故选：A． 17.已知抛物线x2+my=0上的点到定点（0，4）和到定直线y=-4的距离相等，则m=（　　） A. B. C.16 D.-16 【答案】：D 【分析】：根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点，进而根据定点坐标求得m． 【详解】：解：根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点， ∴ =4 m=-16 故选：D． 18.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（　　） A. B. C. D. 【答案】：B 【分析】：做该题需要将球转换成圆，再利用圆的性质，获得球的半径，解出该题即可． 【详解】：解：截面面积为π⇒截面圆半径为1，又与球心距离为1⇒球的半径是 ， 所以根据球的体积公式知 ， 故选：B． 19.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（　　） A.70种 B.80种 C.100种 D.140种 【答案】：A 【分析】：不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解析． 【详解】：解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种， 两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种 间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种， 都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84-10-4=70种． 故选：A． 20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB= ac，则角B的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】：D 【分析】：通过余弦定理及 ，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B． 【详解】：解：由 ∴ ，即 ∴ ，又在△中所以B为 或 故选：D． 卷二（非选择题，共60分） 2、 填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.若向量 与 互相垂直，且 ， ，则 =___ ． 【答案】：[1] 【分析】：可根据 得出 ，并且 ，从而根据 进行数量积的运算即可求出答案． 【详解】：解：∵ ， ∴ ，且 ， ∴ = ． 故答案为： ． 22某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为___ ． 【答案】：[1]32 【分析】：根据条件求出样本间隔，即可得到结论． 【详解】：解：样本间隔为23-14=9，则第四个编号为14+2×9=14+18=32， 故答案为：32 23.，则=___ 【答案】：[1] 【分析】：根据=1+sin2α求解即可得答案． 【详解】：解：由= ， 得（）2=sin2α+cos2α ， ∴sin2α= ． 故答案为： ． 24.设F1，F2分别为双曲线 的左、右焦点若在双曲线左支上存在点P，满足|PF1|=|F1F2|，且F1到直线PF2的距离为 ，则该双曲线的离心率e=___ ． 【答案】：[1]2 【分析】：利用双曲线的定义以及已知条件，结合勾股定理转化求解双曲线的离心率即可． 【详解】：解：|PF1|=|F1F2|=2c．-|PF1|+|PF2|=2a， ∴|PF2|=2a+2c，由 ， 得3c2-2ac-8a2=（c-2a）（3c+4a）=0， 所以 ． 故答案为：2． 25.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=，AA1=3，则异面直线AA1与BD1所成角的大小是___ ． 【答案】： 【分析】：易知AA1 || DD1，故∠DD1B即为所求，再在Rt△DD1B中，由tan∠DD1B= ，即可得解． 【详解】：解：由正四棱柱的性质知，AA1 || DD1， ∴∠DD1B即为异面直线AA1与BD1所成角， 在Rt△DD1B中，tan∠DD1B= = ， ∴∠DD1B=， ∴异面直线AA1与BD1所成角的大小是． 故答案为：． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.已知函数. （1）求定义域； （2）判断函数的奇偶性 【答案】： 【分析】：（1）可看出，要使得f（x）有意义，则需满足 ，从而得出f（x）的定义域； （2）容易求出f（-x）=-f（x），从而得出f（x）的奇偶性． 【详解】：解：（1）要使f（x）有意义，则 ； ∴-1＜x＜1； ∴f（x）的定义域为（-1，1）； （2）f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x）； ∴f（x）为奇函数． 27.已知等差数列{an}满足a1+a2=-12，a4-a3=6． （1）求{an}的通项公式及前n项和Sn； （2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，求数列{bn}的通项公式． 【答案】： 【分析】：（1）利用等差数列的通项公式将已知等式用首项和公差表示，求出首项和公式，即可得到数列的通项公式和前n项和； （2）利用等差数列{an}的通项公式结合已知条件求出b2和b3，即可求出公比q，利用等比数列的通项公式求解即可． 【详解】：解：（1）设等差数列{an}的公差为d， 则有 ，解得a1=-9，d=6， 所以an=-9+（n-1）×6=6n-15， ； （2）因为b2=a3，b3=a7， 所以b2=3，b3=27， 又{bn}为等比数列， 所以公比q= ， 所以 ． 28.已知函数f（x）= sin（2x- ）． （1）求f（ ）的值； （2）求函数的最小正周期； （3）用五点法画出一个周期内的图象，列出表格． 【答案】： 【分析】：（1）把x= 代入函数解析式即可． （2）利用周期公式求得其最小正周期． （3）分别找到五点的坐标，连线即可画出函数的图象． 【详解】：解：（1）f（ ）= sin（2× - ）= sin（ - ）= sin = ． （2）T= =π． （3）五点表格为： 则函数图象为： 29.如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，O为对角线BD的中点，E、F分别为棱PC，PD的中点，已知PA⊥平面ABCD． 求证：（1）直线PB || 平面OEF； （2）平面OEF⊥平面ABCD． 【答案】： 【分析】：（1）关键是先运用中位线定理证明PB || FO即可得证； （2）关键是证明OE⊥平面ABCD，进而由面面垂直的判定得证． 【详解】：证明：（1）因为O为BD中点，F为PD中点，所以PB || FO． 因为PB⊄面OEF，FO⊂面OEF，所以PB || 平面OEF． （2）连接AC，因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AC与BD交于点O，O为AC中点， 因为E为PC中点，所以AP || OE， 因为PA⊥平面ABCD， 所以OE⊥平面ABCD， 因为OE⊂平面OEF， 所以平面OEF⊥平面ABCD． 30.已知椭圆 经过两点（0，1）， ． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）若直线l：x-y-1=0交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求△AOB的面积S． 【答案】： 【分析】：（Ⅰ）根据题意，将两个点的坐标代入椭圆的方程，可得 ，解可得a、b的值，即可得椭圆的方程； （Ⅱ）记A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，5y2+2y-3=0，解可得y的值，即可得直线l与x轴交点的坐标，结合三角形面积公式计算可得答案． 【详解】：解：（Ⅰ）根据题意，椭圆 经过两点（0，1）， ． 则有 ，解得：a=2，b=1 即椭圆E的方程为 +y2=1． （Ⅱ）记A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为x=y+1． 由 消去x得5y2+2y-3=0， 所以 设直线l与x轴交于点P（1，0） S= |OP||y1-y2|,所以S= ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $