【填空题专项】05直线与圆的方程 2026年湖南省对口招生考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （五）直线与圆的方程 1、 填空题 1、已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为________． 【答案】(－5，0)或(11，0) 【分析】本题考查两点之间距离坐标公式 【详解】设点P的坐标为(x，0)，由得，解得x＝11或x＝－5． ∴点P的坐标为(－5，0)或(11，0)．． 2、点在两点所连的直线上，则______________． 【答案】－2 【分析】本题考查两点求斜率公式 【详解】由于点P（x，－2）在A（－1，1）B（1，7）两点所连的直线上，所以， 即，解得x＝－2． 3、一条直线的斜率等于1，则此直线的倾斜角等于________． 【答案】45° 【分析】考查直线斜率与倾斜角的关系 【详解】∵k＝tan α＝1.，∴α＝45°． 4、若直线斜率k∈(－1，1)，则直线倾斜角α∈________． 【答案】[0°，45°)∪(135°，180°) 【分析】考查斜率与倾斜角的关系 【详解】直线的斜率为负时，斜率也随着倾斜角的增大而增大。 由于斜率有正也有负，且直线的斜率为正时，斜率随着倾斜角的增大而增大，故α∈(0°，45°)；又直线的斜率为负时，斜率也随着倾斜角的增大而增大，故α∈(135°，180°)；斜率为0时，α＝0°．所以α∈[0°，45°)∪(135°，180°)。 5、已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为_________ 【答案】 【分析】考查如何利用倾斜角求斜率 【详解】∵直线的倾斜角是45°，直线的倾斜角是直线的两倍， ∴要求直线的倾斜角是90°，∵直线过点P（3，3），∴直线的方程是。 6、直线的倾斜角为　　　　，其在y轴上的截距分别为　　　　． 【答案】120°； 【分析】考查直线斜截式方程 【详解】∵ 直线的斜截式方程为 ∴直线的斜率为，即倾斜角为120°，在y轴上的截距为。 7、已知点M是直线l：与x轴的交点，将直线l：绕点M旋转30°，则所得到的直线的方程为______． 【答案】或 【分析】考查斜率与倾斜角求直线方程的灵活运用 【详解】令，求得M（－，0），直线l的斜率为，故倾斜角为60°．当逆时针旋转30°时，所得直线的倾斜角为90°，此时直线方程为，即．当顺时针旋转30°时，所得直线的倾斜角为30°，斜率为，又点斜式得，化简得． 8、若直线(2t－3)x＋2y＋t＝0不经过第二象限，则t的取值范围是　　　　　　　　　　．  【答案】0≤t≤ 【分析】考查斜率与截距的几何意义 【详解】由题意知直线斜率k＝≥0，且在y轴上的截距－≤0，解得0≤t≤． 9、知直线的斜率为3，直线经过点A(1，2)，B(2，a)，若直线∥，则a＝_____ 【答案】5 【分析】考查两直线平行的斜率关系 【详解】直线的斜率k＝＝a﹣2．（1）∵∥，∴a﹣2＝3，即a＝5 10、使过点A(m＋1，0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4，3)，D(0，5)的直线平行，则m＝________． 【答案】－2 【分析】两直线平行斜率问题 【详解】由题意直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在．，，由于AB∥CD，所以，即，得m＝－2．经验证m＝－2时直线AB的斜率存在，所以m＝－2． 11、已知直线经过点A(0，－1)和点B（－），直线经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若与没有公共点，则实数a的值为________． 【答案】－6　 【分析】利用两直线平行求未知数 【详解】由题意得∥，∴． ∵，， ∴，∴a＝－6． 12、已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝　　　　　． 【答案】 【分析】利用两直线垂直的斜率关系解题 【详解】设直线AD，BC的斜率分别为，由题意，得AD⊥BC， 则有，所以有＝－1，解得m＝。 13、已知直线经过点A(3，a)，B(a－2，3)，直线经过点C(2，3)， P(－1，a－2)，若⊥，则a的值为________． 【答案】0或5 【分析】利用两直线垂直求未知数 【详解】当直线的斜率存在时，则由⊥知即，解得a＝0 当直线的斜率不存在时，则a－2＝3，得a＝5，此时＝0，故⊥．综上a的值为0、5 14、已知点A（－2，－5），B（6，6），点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P 的坐标为 ． 【答案】（0，－6）或（0，7） 【分析】两直线垂直的相关性质求点的坐标 【详解】设点P的坐标为（0，y）．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，又， ，，所以，解得y＝－6或y＝7．所以点P的坐标为（0，－6）或（0，7）． 15、若不同两点P、Q的坐标分别为（a，b），（3－b，3－a），则线段PQ的垂直平分线的斜率为________． 【答案】－1 【分析】利用垂直的相关性质求斜率 【详解】由两点的斜率公式可得：，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1． 16、与两条平行线等距离的平行线_____． 【答案】12x＋8y－15＝0 【分析】求两平行线之间的距离 【详解】设所求直线方程为，化为 于是，解得，则所求直线方程是，即。 17、垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1，0)的距离是的直线l的方程是____________． 【答案】3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0 【分析】求直线方程的相关性质 【详解】设与直线x＋3y－5＝0垂直的直线的方程为3x－y＋m＝0， 则由点到直线的距离公式知： ． 所以|m－3|＝6，即m－3＝±6． 得m＝9或m＝－3， 故所求直线l的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0． 18、与圆同圆心，且面积等于圆面积的一半的圆的方程为_________． 【答案】 【分析】圆的标准方程相关性质 【详解】圆C的半径R＝6，设所求圆的半径为r，则：，所以，又圆心坐标为（1，0），则圆的方程为：． 19、已知点P(1，－1)在圆的外部，则实数m的取值范围是　　　　　．  【答案】(0，10) 【分析】点与圆的位置关系 【详解】由题意，得 ，即m＜10．又m＞0，故m的取值范围是(0，10)． 20、点(1，1)在圆上，则圆的方程是________． 【答案】 【分析】点在圆上求参数 【详解】因为点(1，1)在圆 上，故 ，所以m＝10．即圆的方程为 ． 21、若圆的圆心到直线的距离为，则的值为_________． 【答案】4或2 【分析】圆心到直线的距离求参数 【详解】圆的圆心为（1，4），它到直线的距离为，故a＝2或a＝4．故答案为：4或2． 22、过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程是________________． 【答案】 【分析】待定系数法求圆的标准方程 【详解】设所求圆的标准方程为 ， 由已知条件知解此方程组，得 故所求圆的标准方程为 23、圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)的圆的标准方程是________________． 【答案】或 【分析】求圆的标准方程 【详解】设圆心(0，b)，则，得b＝0或－8，所以圆的标准方程为或． 24、已知圆的方程为，若圆过点，则______．若圆心在直线上．则______． 【答案】1 2 【分析】利用圆的相关性质求参数 【详解】解：圆C的方程为，若圆C过点（0，2），则4﹣4m＝0，解得m＝1；圆的圆心（1，m），圆心C在直线2x﹣y＝0上，可得2﹣m＝0，解得m＝2。 25、已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是________． 【答案】或x＝－2 【分析】圆的弦长公式的应用 【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为（－1，2），半径为， 由题意可知，圆心到直线l的距离为． 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－2，此时圆心到直线l的距离d＝1，符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即kx－y＋2k－3＝0， 圆心到直线l的距离为d＝1，解得， 此时，直线l的方程为． 综上所述，直线l的方程为或x＝－2． 试卷第1页，共3页 试卷第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （五）直线与圆的方程 1、 填空题 1、已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为________． 2、点在两点所连的直线上，则______________． 3、一条直线的斜率等于1，则此直线的倾斜角等于________． 4、若直线斜率k∈(－1，1)，则直线倾斜角α∈________． 5、已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为_________ 6、直线的倾斜角为　　　　，其在y轴上的截距分别为　　　　． 7、已知点M是直线l：与x轴的交点，将直线l：绕点M旋转30°，则所得到的直线的方程为______． 8、若直线(2t－3)x＋2y＋t＝0不经过第二象限，则t的取值范围是　　　　　　　　　　．  9、知直线的斜率为3，直线经过点A(1，2)，B(2，a)，若直线∥，则a＝_____ 10、使过点A(m＋1，0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4，3)，D(0，5)的直线平行，则m＝________． 11、已知直线经过点A(0，－1)和点B（－），直线经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若与没有公共点，则实数a的值为________． 12、已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝　　　　　． 13、已知直线经过点A(3，a)，B(a－2，3)，直线经过点C(2，3)， P(－1，a－2)，若⊥，则a的值为________． 14、已知点A（－2，－5），B（6，6），点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P 的坐标为 ． 15、若不同两点P、Q的坐标分别为（a，b），（3－b，3－a），则线段PQ的垂直平分线的斜率为________． 16、与两条平行线等距离的平行线_____． 17、垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1，0)的距离是的直线l的方程是____________． 18、与圆同圆心，且面积等于圆面积的一半的圆的方程为_________． 19、已知点P(1，－1)在圆的外部，则实数m的取值范围是　　　　　．  20、点(1，1)在圆上，则圆的方程是________． 21、若圆的圆心到直线的距离为，则的值为_________． 22、过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程是________________． 23、圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)的圆的标准方程是________________． 24、已知圆的方程为，若圆过点，则______．若圆心在直线上．则______． 25、已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是________． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $