【河南专用】期中模拟卷（1）（高教版基础模块第5、6章）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．的计算结果为（   ） A． B． C． D．2 2．如果指数函数（）的图像经过点，那么的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 3．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．比较和的大小，正确的是（   ） A． B． C．相等 D．无法比较 5．已知点，则线段的长度是（    ） A． B． C．2 D．5 6．如图所示，已知直线与两坐标轴分别相交于两点，且，则直线的倾斜角的大小为（   ）    A． B． C． D． 7．两直线，相交于一点，则交点坐标为（   ） A． B． C． D． 8．圆心为，半径为的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 9．已知圆，则点在（    ） A．圆外 B．圆内 C．圆上 D．不能确定 10．如图，在平面直角坐标系中，有一圆形的甜甜圈，它与两坐标轴都相切，在点处有一只蚂蚁正爬向甜甜圈，则蚂蚁爬到甜甜圈外边缘的最短路程为（　　）      A．5 B．4 C．6 D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．_______. 12．若指数函数在上单调递减，则的取值范围是________. 13．计算________. 14．函数在定义域内是________函数（填“增”或“减”） 15．已知点与，则线段的中点坐标为______． 16．已知点，，则直线的斜率为________. 17．若直线与直线：平行，则_____. 18．圆心为且与直线相切的圆的方程是______． 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知，求的值. 20．已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）. (1)求直线AB的方程； (2)若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程. 21．某居民小区内有一圆形草坪，居民们要在该草坪内栽种一排月季花 带，要求：月季花带在一条直线上，且必须保证此月季花带在圆形草坪中的长度最长.现已知草坪边缘的圆形曲线方程是月季花带所在直线的倾斜角是.如图：以正东方向为x 轴正向，正北方向为y 轴正向，建立平面直角坐标系. 若不考虑月季花带的宽度，求此月季花带所在的直线方程.    四、证明题 22．判断函数的奇偶性． 23．已知两条直线 ：，　： 求证： 五、综合题（10分） 24．一圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船，能从桥下通过吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．的计算结果为（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：C. 2．如果指数函数（）的图像经过点，那么的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将点的坐标代入指数函数的解析式求解. 【详解】由题意，将点代入指数函数（）， 得，解得. 故选：B. 3．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则、指数幂的运算法则可判断结果. 【详解】根据对数的运算法则可知：，，故A正确，B错误； 根据指数幂的运算法则可知：，，故C、D错误. 故选：A. 4．比较和的大小，正确的是（   ） A． B． C．相等 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，求解即可． 【详解】因为对数函数在定义域上单调递减， 所以. 故选：A. 5．已知点，则线段的长度是（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式求解即可； 【详解】已知点， 则线段的长度， 故选：B 6．如图所示，已知直线与两坐标轴分别相交于两点，且，则直线的倾斜角的大小为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角的定义即可得解. 【详解】由图像可知，， 则直线倾斜角为. 故选：. 7．两直线，相交于一点，则交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立两直线方程求解交点坐标即可. 【详解】两直线为，， ∴，解得， 则交点坐标为. 故选：B. 8．圆心为，半径为的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】已知圆心为，半径为， 则圆的方程为， 故选：B. 9．已知圆，则点在（    ） A．圆外 B．圆内 C．圆上 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据点到圆心的距离与半径比较判断即可. 【详解】由圆的方程得圆心为，半径， 因为点到圆心的距离为， 则，所以点在圆内． 故选：B. 10．如图，在平面直角坐标系中，有一圆形的甜甜圈，它与两坐标轴都相切，在点处有一只蚂蚁正爬向甜甜圈，则蚂蚁爬到甜甜圈外边缘的最短路程为（　　）      A．5 B．4 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据甜甜圈与两坐标轴都相切确定圆心和半径，再由两点之间的距离公式求出圆心到点的距离，再由即可得出最短路程. 【详解】已知圆形的甜甜圈，与两坐标轴都相切， 且由图可知，切点为和， 所以圆心坐标为，半径为 且，则圆心到点的距离， 所以蚂蚁爬到甜甜圈外边缘的最短路程为， 故选：B. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．_______. 【答案】 【分析】根据指数幂的计算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 12．若指数函数在上单调递减，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性与底数的关系，求解即可. 【详解】因为指数函数在上单调递减， 所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 13．计算________. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：. 14．函数在定义域内是________函数（填“增”或“减”） 【答案】减 【分析】利用对数函数的单调性，求解即可． 【详解】因为函数的底数，故为减函数． 故答案为：减. 15．已知点与，则线段的中点坐标为______． 【答案】 【分析】根据题意，结合平面直角坐标系内两点的中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标为，即. 故答案为：. 16．已知点，，则直线的斜率为________. 【答案】0 【分析】根据直线的斜率公式求值即可. 【详解】已知点，， 直线的斜率， 所以此直线的斜率为0. 故答案为：0. 17．若直线与直线：平行，则_____. 【答案】 【分析】根据直线平行求解参数即可； 【详解】，解得. 故答案为： 18．圆心为且与直线相切的圆的方程是______． 【答案】 【分析】根据题意，结合圆心到直线的距离等于半径，可求出半径，从而求出圆的方程． 【详解】圆心为到直线的距离为， 又圆与直线相切， 半径， 圆的方程为． 故答案为：． 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知，求的值. 【答案】7 【分析】对两边同时平方可得. 【详解】∵， 两边同时平方得， ． 20．已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）. (1)求直线AB的方程； (2)若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由直线方程的两点式可求解； （2）根据直线的平行关系及平行直线之间的距离公式可求解. 【详解】（1）∵A（4，0），B（0，3） 由两点式可得直线AB的方程为，即. （2）由（1）可设直线l：， ∴，解得或. ∴直线l的方程为或. 21．某居民小区内有一圆形草坪，居民们要在该草坪内栽种一排月季花 带，要求：月季花带在一条直线上，且必须保证此月季花带在圆形草坪中的长度最长.现已知草坪边缘的圆形曲线方程是月季花带所在直线的倾斜角是.如图：以正东方向为x 轴正向，正北方向为y 轴正向，建立平面直角坐标系. 若不考虑月季花带的宽度，求此月季花带所在的直线方程.    【答案】 【分析】先将圆方程化为标准式确定圆心，再结合直线倾斜角求直线方程. 【详解】圆形曲线方程是可化为， 即圆心坐标为，半径为， 圆内长度最长的直线是直径，即直线需过圆心， 直线的倾斜角是，即直线的倾斜角为， 即直线方程为，化为一般式为. 四、证明题 22．判断函数的奇偶性． 【答案】奇函数 【分析】根据函数奇偶性的定义和对数运算性质，分析求解. 【详解】函数为对数函数，满足，故和同号. 当且时，. 当且时，解不存在. 故函数的定义域为，关于原点对称. 函数为奇函数． 23．已知两条直线 ：，　： 求证： 【答案】见解析 【详解】分析：将两直线方程化为斜截式，可得到两直线的斜率，可得斜率的积为，从而可得结论. 详解：方程，可化为，所以； 方程可化为，，， 所以两直线斜率的积为， 所以. 五、综合题（10分） 24．一圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船，能从桥下通过吗？ 【答案】船能从桥下通过 【分析】根据题意，建立直角坐标系，表示出的坐标，继而求得三点所在圆的方程，令，求得对应的值，即可判断求解. 【详解】 由题意，建立坐标系如图所示,则， 设所在圆的方程为,其中， 所以，解得， 所以圆的方程为，即， 设A点坐标是，则， 解得 因此船能从桥下通过. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $