9.第四章 三角形学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

因为OM平分∠EOD,所以∠EOM=∠DOM=54. 因为ON⊥OM,所以∠MON=90°， 所以∠CON=180°-∠MOW-∠D0M=36 因为AB∥CD,所以∠ENO=∠CON=36°. (2)∠FHO与∠ENO之间的数量关系为∠FHO+3∠ENO=210° 理由如下： 设LFOH=x,则∠MFH=2∠FOH=2x 因为∠EOF=30°，∠FOH=x, 所以∠EOM=∠EOF+∠FOH=30°+x. 因为OM平分∠EOD,所以∠EOM=∠DOM=30°+x 因为ON⊥OM,所以∠MON=90°， 所以∠CON=180°-∠MOW-∠D0M=60°-x 因为AB∥CD, 所以LENO=∠CON=60°-x,∠FMH=∠DOM=30°+x. 因为∠FHO=180°-∠MHF=∠MFH+∠FMH=30°+3x, ∠EN0=∠CON=60°-x, 所以∠FHO+3∠ENO=210°， (3)因为∠FE0=70°，∠EOF=30°，AB∥CD, 所以∠EF0=80°，∠E0C=70°， 所以∠EFO+∠EOF=110°. 分情况讨论：当0≤1≤36时， ①如图①，当∠PF0+∠FOQ=180时，FP∥OQ, 所以∠EFP+∠EOQ=8t°=180°-110°=70°， 解得1=0=3约 8 4 A B B ② ⊙ 4 第26题答图 ②如图②，当∠PF0=∠FOQ时，FP∥OQ. 因为∠EF0=80°，∠E0F=30°， 所以∠BFO=100°， 所以∠PF0=100°+180°-5，∠FOQ=3°+30°， 所以100°+180°-5°=31°+30°， 解得1=袋0=学 4 当36<t≤72时， ③如图③，当∠PF0+∠F0Q=180时，FP∥0Q. 因为∠EF0=80°，∠E0F=30°， 所以∠PF0=(360°-5t°)-80°=280°-5t°，∠F0Q=360°- 30°-3t°=330°-3t°， 所以280°-5P+330°-3P=180°，解得1=430=25 8 4 ④如图④，当∠PFO=∠FOQ时，FP∥OQ. 因为∠EF0=80°，∠EOF=30°， 所以∠PF0=80°-(360°-5t°)=5t°-280°， ∠F0Q=(360°-3°)-30°=330°-3t°， 真题圈数学七年级下 所以5°-280°=330°-3°， 解得1-60=39>72，舍去 8 综上所述，当1=约或1=12或1=25时，射线FP和射线 4 4 4 0Q平行. 9.第四章学情调研 题号1 23 4 5 67 8 答案AAC CBABD 1.A2.A3.C 4.C【解析】因为△ABE≌△ACF,所以AB=AC=5.因为AE =2,所以EC=AC-AE=3.故选C. 5.B【解析】因为AD∥BE,所以∠A=∠EBC(两直线平行，同 位角相等). 若∠ABD=∠E,在△ADB和△BCE中，∠ABD=∠E,∠A= ∠EBC,AD=BC,所以△ADB≌△BCE(AAS),故A不符合题意； 若∠D=∠C,在△ADB和△BCE中，∠A=∠EBC,AD=BC,∠D =∠C,所以△ADB≌△BCE(ASA),故D不符合题意； 若AB=BE,在△ADB和△BCE中，AB=BE,∠A=∠EBC, AD=BC,所以△ADB≌△BCE(SAS),故C不符合题意； 若BD=EC,根据已知两边及一边的对角分别相等不能判定三 角形全等，故B符合题意.故选B. 6.A【解析①三角形的角平分线是线段，原说法错误； ②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫作三角形的重心， 正确； ③三角形的三条高所在的直线交于一点，原说法错误； ④直角三角形有3条高，原说法错误 综上，正确的有1个.故选A 7.B【解析】因为BE=2CE,BE+CE=BC, 所以BE=号BC 因为SAc=12,所以SAm=号SAc=号×12=8 因为D=BD,所以Sam=号SAc=6 因为AARESARCD=(SAADF+S边形BD）-(SACEF+S边形BPm） =SAADF-SACEF=S-S3.SAAME=8,SACD=6, 所以S-S,的值为2.故选B. 8.D【解析】在△ABC中，因为∠ACB=90°， 所以∠BAC+∠ABC=90°， 因为AD,BE分别平分∠BAC,∠ABC, 所以∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC=45, 所以∠APB=135°，故①正确， 所以∠BPD=45°. 因为PF⊥AD,新以∠FPB=90°+45°=135°， 所以∠APB=∠FPB. 因为∠ABP=∠FBP,BP=BP,所以△ABP≌△FBP, 所以∠BAP=∠BFP,AB=FB,PA=PF,故②正确 在△APH和△FPD中， 因为∠APH=∠FPD=90°，PA=PF,∠PAH=∠BAP=∠BFP, 所以△APH≌△FPD,所以AH=FD,故③正确 又因为AB=FB,所以AB=FD+BD=AH+BD,故④正确 故选D. 9.三角形的稳定性 10.0.5cm【解析】在△AOB和△DOC中，OA=OD,∠AOB= 答案与解析 ∠DOC,OB=OC, 所以△AOB≌△DOC(SAS),所以AB=CD=3cm. 因为EF=4cm, 所以圆柱形容器的壁厚是)×(4-3)=0,5(cm). 故答案为0.5cm. 11.17【解析】当腰长是3cm时，3+3<7，不能围成三角形；当底 边长是3cm时，3+7>7，能围成三角形，3+7+7=17(cm),周长 是17cm.故答案为17. 12.3【解析】①LA+∠B=∠C,因为∠A+∠B+∠C=180°，所以 ∠C+∠C=180°，则∠C=90°，所以△ABC是直角三角形. ②LA=3∠B=3∠C,则∠B=2LA,C=3LA,因为∠A +∠B+∠C=180°，所以∠A+2∠A+3∠A=180°，则∠A= 30°，∠C=3∠A=3×30°=90°，所以△ABC是直角三角形. ③L4=2∠B=3∠C,则∠B=A,∠C-号A, 所以∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+号A=180, 所以A=(10八>90，所以△4BC是镜角三角形. ④∠A:∠B:∠C=1:3:4,则∠C=1+3+4×180°=90，所以 4 △ABC是直角三角形， 综上所述，能判定△ABC是直角三角形的有①②④，共3个 故答案为3. 13.1或子或12【解析】设运动时间为1s. ①如图①，当点E在BC上，点D在AC上，即0≤1≤时， CE=(8-3t)cm,CD=(6-t)cm. 因为DM⊥PQ,EN⊥PQ, 所以∠DMC=∠CNE=90°，∠CDM+∠ACM=90°. 因为∠ACB=90°， 所以∠ACM+∠ECN=90°， 所以∠CDM=∠ECN. 当CD=CE时，△DCM≌△CEN,此时6-t=8-3t, 所以t=1. D(E) y N M(N) B ② ③ A(E) Q D B ③ 第13题答图 ②如图②，当点E在AC上，点D在AC(不包含点C)上，即等 <t<6时，CE=(3t-8)cm,CD=(6-t)cm, 此时若△DCM与△ECN重合，则两三角形全等，则CD=CE, 所以6-1=3-8，所以1=号 ③如图③，当点E到达点A,点D在BC上，即6≤t≤14时，CE =6cm,CD =(t-6)cm, 与①同理得当CE=CD时，△ECW≌△CDM,此时6=t-6, 所以t=12. 综上所述，当运动时间为1s或号s或12s时，以点D,M,C为 顶点的三角形与以点E,N,C为顶点的三角形全等 故答案为1或☑或12， 14.【解】由题意可知当CE⊥AB时，线段CE的长度最小. 当CE⊥AB时，有)AD·BC=3AB·CE,则8×9=12×CE, 解得CE=6,即线段CE长度的最小值为6. 15.【解】如图，过点A作MN∥BC 因为MN∥BC, 女 所以∠B=∠MAB,∠C=∠NAC 因为∠MAB+∠BAC+∠NAC =180°， 所以∠B+∠BAC+∠C=180°. B 16.【解】因为BF=EC,所以BF+CF 第15题答图 =EC+CF,所以BC=EF 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(AAS),所以AC=DE 17.【解】如图所示，△ABC就是所求的三角形. ① ② 第17题答图 18.【解因为DE∥AB, 所以∠EDC=∠B. 在△CDE和△ABC中， ∠EDC=∠B,CD=AB,∠DCE=∠A, 所以△CDE≌△ABC(ASA), 所以DE=BC 19.【解】BE=DF△ABE≌△CDF全等三角形对应角相等 对顶角相等AAS AO=CO 20.【解】(1)示意图如图. 第20题答图 (2)在△ACB和△DCE中， ∠ACB=∠DCE,AC=CD,∠BAC=∠EDC=90°， 所以△ACB≌△DCE(ASA), 所以AB=DE=120-20-20=80(步). 因为小刚一步约0.5m,80×0.5=40(m), 所以A,B两点间的距离约为40m 21.【解】(1)12 (2)因为∠BED+∠AEB=180°，∠AEB+∠BAD+∠ABE=180°， 所以∠BED=∠BAD+∠ABE. 因为∠BED=50°，∠BAD=30°， 所以∠ABE=∠BED-∠BAD=50°-30°=20° 因为BE为△ABD的角平分线， 所以∠ABD=2∠ABE=40°， 在Rt△ABF中，∠AFB=90°， 所以∠BAF=90°-∠ABD=50°， 所以∠DAF=∠BAF-∠BAD=50°-30°=20° 22.【解】(1)①②③为条件，④为结论；①②④为条件，③为结论 (2)已知：AC=DC,BC=EC,∠DCA=∠ECB. 求证：AB=DE. 证明：因为∠DCA=∠ECB, 所以∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE,即∠DCE=∠ACB. 又因为DC=AC,EC=BC, 所以△DCE≌△ACB, 所以AB=DE. 23.【解】AB=AF+2BE.理由如下： 因为∠C=90°，DE⊥AB,AD平分∠BAC, 所以∠CAD=∠EAD,∠DEA=∠DEB=∠DCF=90° 在△CAD和△EAD中， ∠C=∠AED,∠CAD=∠EAD,AD=AD, 所以△CAD≌△EAD(AAS),所以AC=AE,DC=DE. 在△DEB和△DCF中， ∠BDE=∠FDC,DE=DC,∠DEB=∠DCF, 所以△DEB≌△DCF(ASA),所以EB=CF 所以AB=AE+BE=AC+BE=AF+FC+BE=AF+2BE. 24.【解】(1)因为∠B=36°，∠ACB=78°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=66° 因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠BAC=33°. 因为∠ADC+∠ADB=180°，∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°， 所以∠ADC=∠B+∠BAD=69°. 又因为PE⊥AD,所以∠ADC与∠E互余， 所以∠E=90°-69°=21°. (2)因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠BAC, 所以∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+2∠BAC=∠B+180°- ∠B-∠ACB)=90°+∠B-∠ACB. 因为PE⊥AD,所以∠E=90°-∠ADC =90-(90+号B-ACB =(LACB-∠B). 25.【解】(1)由∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥直线1，CE⊥直线1， 得∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD=90°-∠CAE=∠ACE, 所以△BAD≌△ACE(AAS), 所以BD=AE,DA=CE, 所以DE=AE+AD=BD+CE. (2)如图，过点E作EM⊥HⅡ于点M,过点G作GN⊥H于点 N.四边形ABDE和四边形ACFG是正方形，AH是BC边上 真题圈数学七年级下 的高， 同(1)理得△BAH≌△AEM(AAS),△CHA≌△ANG(AAS), 所以EM=AH,GN=AH, 所以EM=GN 因为∠EM=∠GWM=90°， ∠EIM=∠GN, 所以△EM≌△GNI(AAS), 所以EI=GL,即I是EG的 H 中点， 第25题答图 26.【解1(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF 分析：根据SAS可判定△ABE≌△ADG,进而得出∠BAE= ∠DAG,AE=AG. 再根据SSS可判定△AEF≌△AGF,可得出∠EAF=∠GAF= ∠DAG+∠FAD=∠BAE+∠FAD. (2)仍然成立.理由： 如图①，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG 因为∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°， 所以∠B=∠ADG. 又因为AB=AD,所以△ABE≌△ADG(SAS), 所以∠BAE=∠DAG,AE=AG. 又因为EF=BE+FD=DG+FD=GF,AF=AF, 所以△AEF≌△AGF(SSS), 所以∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠FAD=∠BAE+∠FAD. G G C ① ⑨ 第26题答图 (3)∠BAF=180-∠DAB, 证明：如图②，在DC的延长线上取一点G,使得DG=BE,连 接AG. 因为∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°， 所以LADC=∠ABE. 又因为AD=AB,DG=BE, 所以△ADG≌△ABE(SAS), 所以AG=AE,∠DAG=∠BAE. 又因为EF=BE+FD=DG+FD=GF,AF=AF, 所以△AEF≌△AGF(SSS),所以∠FAE=∠FAG. 因为∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°， 所以2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°， 所以2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°， 即2∠FAE+∠DAB=360°， 所以∠BAF=180P-3DAB 10.重难题型卷（三）全等三角形 1.B【解析】因为∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，所 以LBAG=∠AEF 在△AEF和△BAG中，因为∠F=∠AGB,∠AEF=∠BAG,AE =AB,所以△AEF≌△BAG(AAS). 同理△BCG≌△CDH,所以AF=BG=3,AG=EF=6,GC =DH=4,BG CH=3.真题圈数学 同步调研卷 七年级下 最 9.第四章学情调研 8 (时间：120分钟满分：120分) 图州 些 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（期中·21-22西安曲江一中)用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的 是( B D 2.（月考·21-22西安铁一中)用尺规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则能说明∠A'O'B= ∠AOB的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS D' B 品 星教育 A 第2题图 第4题图 第5题图 3.(期末·23-24西安交大附中)下列长度（单位：cm)的三根小木棒，能搭成三角形的是( A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.8,8,16 茶 4.(月考·22-23西安铁一中)如图，若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( A.2 B.2.5 C.3 D.5 5.(月考·22-23西安爱知中学)如图，点B在线段AC上，AD∥BE,AD=BC,再补充下列一个条件， 警加 不能证明△ADB≌△BCE的是( 阳图 A.∠ABD=∠E B.BD=EC C.AB=BE D.∠D=∠C 题) 6.下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线； 最品 ②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫作三角形的重心； ③三角形的三条高线交于一点；④直角三角形只有一条高. 其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.（期中·23-24西安高新一中)如图，D,E是△ABC边AB,BC上的点，AD=BD,BE=2CE,设 △ADF的面积为S1,△CEF的面积为S,若△ABC的面积为12，则S,-S,的值为() A.1 B.2 C.3 D.不能确定 E D 第7题图 第8题图 8.（月考·21-22西安爱知中学)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD,BE相 交于点P,过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论： ①∠APB=135°；②PF=PA;③AH=FD;④AH+BD=AB. 其中正确的是() A.①③ B.①②④ C.①②③ D.①②③④ 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.（月考·23-24西安高新一中创新班)如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形 门框ABCD,使其不变形，这样做的数学根据是 第9题图 第10题图 第13题图 10.情境题在测量一个小口圆柱形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进 行测量，其中OA=OD,OB=OC,测得AB=3cm,EF=4cm,圆柱形容器的壁厚是 11.（月考·22-23西安爱知中学)一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则它的周长 为 cm. 12.(期中·23-24西安铁一中)下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的有 个 ①LA+∠B=∠C;②∠A=2∠B=3∠C;⑧LA=2∠B=3∠C;④∠A:∠B:ZC=1:3:4 13.（期中·23-24西安交大附中)如图，直线PQ经过Rt△ABC直角顶点C,点D以1cm/s的速度 从点A出发，沿AC→CB移动到点B,同时点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移 动到点A,两点中有一个点到达终点另一个点继续移动到终点.过点D,E分别作DM⊥PQ, EN⊥PQ,垂足分别为M,N,若AC=6cm,BC=8cm,则当运动时间为 s时，以点D,M, C为顶点的三角形与以点E,N,C为顶点的三角形全等. 29 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 14.(期中·22-23西工大附中)(5分)如图，在△ABC中，AB=12,BC=9,AD⊥BC于点D,AD=8, 若点E在边AB上移动（不与点A,B重合），试求线段CE长度的最小值. 第14题图 15.(5分)如图，已知∠A,∠B,∠C是△ABC的内角，试说明：∠A+∠B+∠C=180°. 第15题图 精品图书 金星教育 16.(月考·22-23西安铁一中)(5分)如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BF=EC,试说明：AC=DF 第16题图 17.（月考·23-24西安经开一校)(5分)如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，请 你用尺规作图的方法画一个三角形，使所得到的三角形和原来的三角形全等.（不要求写作法， 保留作图痕迹) 第17题图 18.(中考·2022陕西)(5分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB,DE∥AB,∠DCE= ∠A.试说明：DE=BC D 第18题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 19.(期末·21-22西安长安区)(5分)如图，点E,F在BD上，且AB=CD,BF=DE,AE=CF,试 说明：点O是AC的中点.请你在横线上补充其推理过程或理由. 解：因为BF=DE, 所以BF-EF=DE-EF,即 又因为AB=CD,AE=CF, 所以 (理由：SSS), 所以∠B=∠D(理由： 又因为∠AOB=∠COD(理由： 所以△ABO≌△CDO(理由： 第19题图 所以 (理由：全等三角形对应边相等)， 所以点O是AC的中点. 20.（月考·23-24西安高新一中)(5分)如图，小刚站在河边的A点处，在河对岸的B处有一电线塔 (小刚的正北方向)，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处， 令 湘 接着再向前走了20步到达D处，然后再左转90°直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的 p 位置E在一条直线时，他共走了120步 共 (1)根据题意，画出示意图 图州 (2)若小刚一步约0.5m,请求出A,B两点间的距离（写出推理过程） 墨彻 北 第20题图 载 21.(6分)如图，在△ABC中，AD,AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线 (1)若△ABD的面积是24，AF=8,则BC的长是 (2)若∠BED=50°，∠BAD=30°，求∠DAF的度数. 批 金星教育 D 第21题图 咖 阳 3 22.开放性问题（期中·22-23西安曲江一中）(7分)如图，已知四个关系式：①AC=DC;②BC= EC;③∠DCA=∠ECB;④AB=DE. (1)从上面四个关系式中任取三个作为条件，余下的一个作为结论，写出由条件可以使结论成立 的组合方式（只写序号） (2)从(1)中选择一个组合方式进行证明， 已知： 求证： 第22题图 23.（月考·21-22西安爱知中学改编)(7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB于点E,点F在AC上，∠FDC=∠BDE.试判断AB与AF,EB之间存在的数量关系，并 说明理由. 爱学子 拒绝盗印 D 第23题图 一 24.(期中·22-23西安高新一中改编)(8分)如图，在△ABC中，∠ACB>∠B,AD平分∠BAC,P为线 段AD上的任意一点，EP⊥AD交直线BC于点E. (1)若∠B=36°，∠ACB=78°，求∠E的度数 (2)当点P在线段AD上运动时，试说明：∠E=(∠ACB-∠B). 第24题图 25.（期中·23-24陕师大附中)(8分)(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线 I经过点A,BD⊥直线I,CE⊥直线I,垂足分别为D,E.试说明：DE=BD+CE. (2)如图②，以△ABC的边AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高， 延长HA交EG于点I,试说明：I是EG的中点. 金星教育 ① ② 第25题图 26.探究性问题（期中·22-23西安滨河学校）(10分) 初步探索： (1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E,F分别是边BC,CD上的点， 且EF=BE+FD,探究图①中∠BAE,∠FAD,∠EAF之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌ △ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是 灵活运用： (2)如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的点，且 EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立？请说明理由· 拓展延伸： (3)如图③，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,若点E在CB的延长线上， 点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD,请写出∠EAF与∠DAB之间的数量关系，并给 出证明过程， G ① ② ③ 爱学 第26题图 拒绝盗印 2-