卷15 三元一次方程组的解法&卷16 专题同解、错解问题-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学真题天天练（人教版·新教材）

真题圈数学七年级下RJ12N 卷15三元一次方程组的解法 建议用时：20分钟满分：35分 一、选择题（每题3分，共21分） 的解，那么a+b+c的值为( 5x+4y+z=0, A号 B.6 1.三元一次方程组 3x+y-4z=11,消去未知 C.9 D.18 x+y+z=-2 7.情境题购买甲、乙、丙三种货物，若购买甲 数z后，得到的二元一次方程组是( 3件，乙7件，丙1件，共需64元；若购买甲 4x+3y=2, 「4x+3y=2, A. 4件，乙10件，丙1件，共需79元.现购甲、乙、 7x+5y=3 23x+17y=10 丙各一件，共需( )元 3x+4y=2, 3x+4y=2, C. D. 7x+5y=3 23x+17y=11 A.32 B.33 C.34 D.35 3x+z=6, 2.解方程组 4x-y+2z=11,时，要使解法较为 二、填空题（每题3分，共6分） 5x+2y-3z=4 简便，应( ) 8.（期中·清华附中)已知x+y+7z=0,x-y-3z A.先消去x B.先消去y =0(z≠0)，则2x+y+2= 2x-y+Z C.先消去z D.先消去常数 9.（期末·青岛市)若三元一次方程组 3.实数x,y,z满足2x+y+3z=5,x+2y-z=-4, x+y=5, 则x,z之间具有哪个等量关系( ) x+z=-1,的解使ax+2y-z=0,则a的值 A.3x+7z=14 B.3x+5z=14 y+z=-2 C.3x+7z=6 D.3x+5z=6 是 4.已知实数x,y,z满足 x+y+z=7, 则代数 4x+y-2z=2 三、解答题（共8分） 式3(x-z)+1的值是( ) 10.(期末·武汉汉阳区节选)解方程组： A.-2 B.-4 3x-y+z=4, C.-5 D.-6 2x+3y-z=12, 5.新定义问题对于有理数x,y定义一种运算 x+y+z=6. “□”：x☐y=ax+by+c,其中a,b,c为常 数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已 知3口5=15,4☐7=28，则1☐1的值 为() A.-1 B.-11 C.1 D.11 x=1, ax+by=6, 6.已知{y=2,是三元一次方程组{by+c2=4, z=3 cx+az=8 20 真题天天练 卷16专题 同解、错解问题 类型1同解问题 类型2错解问题 1.（期末·广州白云区)已知关于x,y的二元 4.(期中·广州大学附中)在解关于x,y的方 一次方程(m-2)x+(m-3)y+2m-3=0,当m 程组 ax-2by=8,① 时，小明由于将方程① 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程 2x=by+2② 有一个公共解，这个公共解是 的“_”看成了“+”，因而得到的解为 x=2则 2.(期末·厦门湖里区)已知关于x,y的方程 y=1 纽2x-5y=m,0若y=4m-2,求m的值。 原方程组的解为( x+2y=5m.② a=2, x=2, A. b=2 y=2 C/-2 x=2, D. y=-3 y=1 5.（期末·合肥瑶海区)小明、小超两位同学同 时解方程组 ax+by=2, 小明解对了，得 mx-7y=-9, x=2小超抄错了m,得 y=3, =2,则原方程 y=-2, 组中a的值为 3.已知关于x,y的方程组 x+2y=4,与 x+y=星教育 6.情境题解关于x,y的方程组 ax+by=2,小 精品图 cx-7y=8, x-y=3, 有相同的解。 明回忆道：“这个方程组的解是x=3 而我 nx+(m-1)y=3 y=-2, (1)求这个相同的解 求的解是 x=-2经检验后发现，我的错误是 (2)求m,n的值 y=2, (3)小明同学说：“无论α取何值，(1)中的解 由于看错了第二个方程中的系数所致.”根据 都是关于x,y的方程(3+a)x+(2a+1)y=5 小明的回忆，你能求出原方程组吗？ 的解.”这句话对吗？请你说明理由 21答案与解析 题意，得60x+30y=1080,解得=16，：A商品的单价为16 50x+10y=840, y=4, 元，B商品的单价为4元，.不打折购买500件A商品和500 件B商品需要16×500+4×500=10000（元），.打折比不打 折少花10000-9600=400（元）.故答案为400. 7.【解】设一道正门平均每分钟可以通过x人，一道侧门平均每分 钟可以通过y人，根据题意得 42x+)=120解得x=120, 5(x+2y)=1200, y=60. 答：一道正门平均每分钟可以通过120人，一道侧门平均每分 钟可以通过60人 8.【解1(1)①②③ (2)由题意列方程组，得 x-5=y+2,解这个方程组，得 3 12(x-5)=5y, 答：长方形的长、宽分别是曾cm,号cm 9.【解】设大货车一辆一次可运货xt,小货车一辆一次可以运货 yt,由第一、二组数据得 2x+3y=16解得=125 4x+5y=35, y=-3. ,y≥0，∴y=-3不符合题意，∴第二组数据：4辆大货车和 5辆小货车一次共运货35t,记录有错. 由第一、三组数据得2x+3y=16解得=5：4+5y= 5x+6y=37, y=2. 4×5+5×2=30. 答：第二组数据记录有错，4辆大货车和5辆小货车一次共运货 30t 卷15三元一次方程组的解法 [5x+4y+z=0,① 1.A【解析】3x+y-4z=11,②①-③，得4x+3y=2, x+y+z=-2,③ 5x+4y+z=0, ③×4+②，得7x+5y=3,∴.三元一次方程组3x+y-4z=11, x+y+z=-2, 消去未知数2后，得到的二元一次方程组是4x+3y=2故选A 7x+5y=3. 2.B 2x+y+3z=5,① 3.A【解析】 ①×2-②，得3x+7z=14.故选A x+2y-z=-4,② 4B【解析】方程组x+y+z=7,① 4x+y-2z=2,② ②-①，得3x-3z=-5, 整理，得3(x-z)=-5,把3(x-z)=-5代入代数式3(x-z)+1,得 -5+1=-4,即代数式3(x-z)+1的值是-4.故选B. 5.B【解析】，3▣5=3a+5b+c=15,4☐7=4a+7b+c=28, a+56+c=15解这个方程组，得a1B2办1口1- 4a+7b+c=28, c=b-24, a+b+c=13-2b+b+b-24=-11.故选B. x=1, ax+by=6,a+2b=6,① 6.A【解析】把y=2,代入方程组{y+cz=4,得{2b+3c=4,② z=3 cx+az=8,c+3a=8,③ ①+②+③，得4a+4b+4c=6+4+8, 解得ab+c=号，故选A 7.C【解析】设甲每件x元，乙每件y元，丙每件z元.列方程组 得3x+7y+2=64,0 ①×3-②×2得x+4z=34.故选C. 4x+10y+z=79,② 8.4【解析】联立x+y47z=0,xy-3z=0可得x+y+7z=0, x-y-3z=0, 即+y7解得x=-2将x=-2代人++ x-y=3z, y=-5z.y=-5z 2x-y+z 可得2x+少+2=2-2)+5)2=2=4故答案为-4 2x-y+z-2x(-2z)-(-52)+z2z x+y=5,① 9.-8【解析】x+z=-1,②①-②，得2=6，④ y+z=-2,③ ③+④，得2y=4,解得y=2.把y=2代人④，得z=-4. 把y=2代入①，得x=3,所以三元一次方程组的解为 x=3x=3, y=2,把y=2,代入ax+2y-z=0,得3a+2×2-(-4)=0, z=-4.z=-4 解得a=-号故答案为-号 3x-y+z=4,① 10.【解】2x+3y-z=12,② x+y+z=6,③ ①+②，得5x+2y=16,④ ②+③，得3x+4y=18,⑤ ④×2-⑤，得7x=14,解得x=2. 把x=2代入④，得10+2y=16,解得y=3. 把x=2,y=3代入③，得2+3+z=6,解得z=1, x=2, .原方程组的解为{y=3, z=1. 卷16专题同解、错解问题 1.3,【解折原方程可整理得mx+2）-(2x+343)=0, y-1 :m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解， 微案化 y=1. y=1. 2.【解】①+②，得3x-3y=6m,.x-y=2m. x-y=4m-2,.4m-2=2m,解得m=1. 3.【解11)联立+y=解得小x=2 x-y=3,y=-1 (2)把x=2,代入另外两个方程，得2m-2m=4,解得m=6 y=-1 2n-(m-1)=3, n=4. (3)对.理由如下：将x=2代人(3+a)x4(2a+1)y=5,得到5 y=-1 =5..小明的话是对的. 4.C【解析】把 】七二2，代入x+2=8.▣得J2a+2=8,蟹 `2x=y+2, 4=b+2, 得a子把口？代入-2,8可得2x-4=8解得 b=2. b=2 2x=by+2, 2x=2y+2, ∫x=-2,故选C y=-3. 5.-5【解析)把x=2和=-2分别代入+y=2, y=3y=-2 得 2a+3动2,0①+②，得b=4把b=4代人①，得 -2a-2b=2,②1 2a+12=2,解得a=-5.故答案为-5. 6.【解】因为这个方程组的解是x=3,所以3c+14=8,所以c y=-2,1 =-2.又他的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致，所以 30-262解得a=4所以原方程组为4+5y=2 -2a+2b=2, b-5, -2x-7y=8 第十一章不等式与不等式组 卷17不等式 1.B2.D3.B4.D5.C6.C 7.B【解析】.a-1>0,∴.a>1,.-a<-1,.-a<-1<1<a.故选B. 8.2m+5>09.< 10.【解】nx+5<1(n≠0，x<-4,当n>0时，xK-A: 当n<0时，x>-4 n 卷18一元一次不等式 1.D2.B3.A 4.B【解析】22=m1,2(x-2)=3(m+1), 3 2 2x-4=3m+3,2x=3m+3+4,2x=3m+7,x=3m+7 2 由题意得3m+7<0,3m+7<0,3m<-7,m<-子故选B, 2 5.B 6.A【解析】：a⊙b=b(a<b),1-2x⊙7=7， 3 .1-2x<7,解得x>-10.故选A 3 7.B【解析：3<1，x<5.:不等式3<1的解懈都是关 2 于x的不等式x<a的解，.a≥5.故选B. 8D【解析】由题意得，解得=2·关于xy的二 -a+b=3, 元一次方程为y=-x+2,.-x+2<0,x>2.故选D. 9.x<4 10.x>49【解析J第一次输出的结果为2x-10,则2x-10>88,解得 x>49.故x的取值范围是x>49.故答案为x>49. 11.10x>100+10 12.10【解析】，关于x的不等式3x<a的正整数解是1,2,3，∴.3< 号≤4,9<a≤12，整数a的最小值为10.故答案为10. 13.【解】21-563≤1,2(2x-10-(5x-3)≤6， 6 4x-2-5x+3≤6，-x≤5，解得x≥-5. 不等式的解集在数轴上表示如图 -5-4-3-2-1012345 第13题答图 14.【解】(1)①一不等式的基本性质2（不等式的两边同乘一个 正数，不等号的方向不变) ②二括号前是“_”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号 (2)x≥7 (3)去分母时不等号两边的每一项都乘所有分母的最小公倍 数，不要漏乘.（答案不唯一） 15.【解】设乐乐答对x道题.根据题意，得10x-5(20-x)≥80，解 得x≥12.又，x为正整数，∴.x的最小值为12 答：乐乐至少答对12道题，总分才不会低于80分， 16.【解】(1)，·每按一次左键，屏幕上的结果加1，每按一次右键， 屏幕上的结果减2，.屏幕上显示的结果=3+3×1-7×2=-8. (2)由题意可得3+n-2(10-n)>0,解得m>7, 3, ,n为正整数，.n的最小值为6. 真题圈数学七年级下RJ12N 卷19一元一次不等式组 1.D2.A 3.D【解析】由题意可得3x≥30解得10≤x≤25，故选D, 12x≤50， 4.C 5.B【解析】A.若点P在第一象限，则横、纵坐标均为正，即 a+2>0解得a>2,点P可以在第一象限；B.若点P在第二象 a-2>0.1 限，则有 +2<0,无解，点P不可能在第二象限；C若点P在第 a-2>0, 三象限，则有 a+2<0解得a<-2,点P可以在第三象限D.若 a-2<0, 点P在第四象限，则有a+2>0,解得-2<<2，点P可以在第 a-2<0, 四象限.故选B. 6.C 7.A【解析】解不等式9-5x>4,得x<1,又x<a,∴.当a≥1时， 不等式组<a,、的解集是<1.故选A 9-5x>41 8C【解析】x-2y=m,① 2x+3y=2m+4@②-①x2,得7y=4,解得y x-m+ =号把y=代入①，得x=m+号将 y- '代入不等式 组，得 3m+号+号0，阳3m+4≤0，解得4长m≤-专则m 即 m++29>0m+4>0, 的整数值为-3或-2.故选C. 9.x>-3 10.a≥0【解析】 x≥x0解不等式①，得x≤0，解不等 31 x-a>0,② 1 式②，得x>,·关于x的一元一次不等式组厂了x≥-4x无 x-a>0 解，.a≥0.故答案为a≥0. 11.225【解析】设横式纸盒有x个，则竖式纸盒有(x+30)个， .∴.a=4(x+30)+3x=7x+120,b=(x+30)+2x=3x+30. .295<a+b<305,∴.295<7x+120+3x+30<305,即295<10x+150 <305,解得14.5<x<15.5.x为正整数，.x=15, ∴.a=7x+120=7×15+120=225.故答案为225 12.【解】解不等式3x-2<4,得x<2;解不等式2(x-1)≤3x+1,得 x≥-3，∴.不等式组的解集为-3≤x<2, .不等式组的非负整数解为0,1. 13.【解】(1)设学校租用m辆40座车，则出行人数为(40m+15)人， 根据题意，得5<(40m+15)-45(m-1)<15,解得9<m<11. :由题意知，m为整数，.m=10, 出行人数为40×10+15=415，即m的值为10，出行人数为415. (2)由(1)知m=10,设学校租用a辆40座车，则租用(10-a) 辆45座车，可知一辆40座客车的租车费用为2000÷10= 200,一辆45座客车的租车费用为2200÷10=220， 根据题意，得200a+22010-a)≤2110，① 40a+45(10-a)≥415，② 解不等式①，得a≥号，解不等式②，得a≤7，∴.不等式组的 解集为号≤a≤7.根据题意，a为整数，则a=56,7,共有