2.3 探索与发现：三角形内角和-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（北师大版）

探索与发现:三角形内角和。(教材第24~26页) 1. 通过测量、撕拼、折叠等方法,探索发现并验证三角形内角和等于180°,并能应用这一知识解决一些简单的问题。 2. 通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透“转化”的数学思想。 3. 通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。 重点:知道三角形的内角和是180°,会根据三角形的内角和解决实际问题。 难点:探索并发现三角形的内角和等于180°。 多媒体课件、剪刀、各种三角形、三角板、量角器。 教师:形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。你知道这一几何图形吗? 学生:三角形。 教师:你学习了三角形的哪些知识? 学生1:三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。 学生2:三角形按边分为不等边三角形、等腰三角形。 学生3:等边三角形是特殊的等腰三角形。 教师:还有吗? 学生1:三角形内每两边组成的角是三角形的内角。 学生2:组成三角形三边的线段是三角形的边。 【设计意图:以谜语形式激发学生学习的兴趣,继而让学生回忆前面所学过的有关三角形的知识,达到以旧促新的目的】 1. 教师:三角形有几个内角? 学生:3个。 教师:你知道什么是三角形的内角和吗? 学生:三角形三个内角的度数相加的和。 2. 课件出示教材第24页主题图。 教师:大三角形和小三角形的内角和到底哪个大?你用什么方法来验证?请大家以小组为单位合作交流。 有的学生用测量的方法解决,有的学生用撕拼的知识解决,有的学生用折叠的知识解决,有的…… 教师:你知道每个三角形的三个内角和是多少吗?你用什么方法来验证?画一画。哪个小组愿意把验证过程和同学们分享。 (1)学生:三角形的三个内角和是180°,是通过测量的方法来验证的。 通过测量发现三角形的内角和是60°+48°+72°=180°。 教师:通过同学测量,你知道上面三角形的形状吗,为什么? 学生:三个内角都是锐角,所以是锐角三角形。 教师:其他类型三角形的内角和呢?你们测量了吗? 学生1:钝角三角形的内角和是180°。 通过测量发现三角形的内角和是26°+38°+116°=180°。 学生2:直角三角形的内角和是180°。 通过测量发现三角形的内角和是26°+64°+90°=180°。 教师小结:通过测量发现三角形的三个内角和都是180°,所以说三角形的内角和是180°。 (2)学生1:锐角三角形的三个内角和是180°,是通过撕拼的方法来验证的。 锐角三角形的三个角拼在一起是平角,所以∠1+∠2+∠3=180°。 学生2:钝角三角形的三个内角和是180°,是通过撕拼的方法来验证的。 钝角三角形的三个角拼在一起是平角,所以∠1+∠2+∠3=180°。 学生3:直角三角形的三个内角和是180°,是通过撕拼的方法来验证的。 直角三角形的三个角是平角,所以∠1+∠2+∠3=180°。 【设计意图:利用已经学过的知识构建新的数学知识,这不仅有助于学生理解新知识,而且是一种非常重要的学习方法。在探索三角形内角和规律的教学中,注意引导学生将三角形内角和与平角的知识联系起来,并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好它们之间的内在联系。在整个探索的过程中,学生积极思考并大胆发言,他们的创造性思维得到了充分发挥】 3. 课件出示教材第25页“试一试”第一题情景图。 教师:你能猜一猜,上面的三角形可能是什么三角形吗?你是怎么想的? 学生1:三角形的内角和是180°,所以可以先算出盖住的角。 学生2:盖住的角为180°-60°-40°=80°。 学生3:三角形三个内角都是锐角,所以上面的三角形是锐角三角形。 4.课件出示教材第25页“试一试”第二题情景图。 教师:这个三角形呢? 学生1:我知道等边三角形每个角都是60°,所以遮住的其他两个角也可能都是60°,这个三角形可能是等边三角形。 学生2:剩下两个角的度数和应该是180°-60°=120°,如果一个角是100°,另一个角是120°-100°=20°,这个三角形是钝角三角形。 学生3:剩下两个角的度数和应该是180°-60°=120°,如果一个角是80°,另一个角是120°-80°=40°,这个三角形是锐角三角形。 学生4:剩下两个角的度数和应该是180°-60°=120°,如果一个角是90°,另一个角是120°-90°=30°,这个三角形是直角三角形。 …… 教师小结:在三角形中,知道其中两个角的度数,这个三角形的类型(锐角三角形、直角三角形或钝角三角形)是唯一的;但是已知其中一个内角的度数,这个三角形的类型不能确定。 师:你能解决教材第24页主题图中到底是大三角形还是小三角形内角和大的问题了吗? 师生共同归纳:两个三角形内角和一样大,都是180°,因为三角形不论位置、大小、形状如何,它的内角和总是180°。 探索与发现:三角形内角和 三角形内角和是180°。它与三角形的大小、位置和形状无关。 1.本节课中教师首先创设问题情境,引起思考,并放手让学生通过量、撕、拼等多种活动,探索三角形内角和,很好地体现了教师引导者的角色。 2.本节课知识点对于学生来说比较抽象,所以上课时应着重领悟探索的过程,让学生在探索中发现规律,加深印象。 3.由于班级人数较多,未能指导全面,如何更好地照顾好不同层次的学生,需要教师在今后的教学中不断思考和完善。 A 类 1.在一个三角形中,∠A=60°,如果∠A比∠B小15°,∠B和∠C各是多少度? 2.看图求出未知角的度数。 (考查知识点:三角形内角和是180°;能力要求:能利用三角形的内角和解决问题) B 类 1. 把一个三角形从一个顶点用一条线段分成两个三角形,其中一个三角形的内角和(　　)。 A.比90°小　　　　　　　　　　　　 B.比90°大 C.可能等于90°、大于90°或小于90° D.还是180° 2. 求角的度数。 3. 已知∠1=60°,∠4=125°,根据下图求出∠2和∠3各是多少度。 (考查知识点:三角形内角和;能力要求:能根据三角形内角和的性质解决实际问题) 课堂作业新设计 A类: 1. ∠B=60°+15°=75°　∠C=180°-60°-75°=45° 2. 180°-55°-65°=60° B类: 1. D　 2. 180°-90°-40°=50° 3. ∠3=180°-125°=55°　∠2=180°-60°-55°=65° 教材习题 第25页练一练 1. 180° 2. (1)360°　180°　(2)略 3.长方形　360　直角三角形　180　锐角三角形　180　直角三角形　180　 4. 略 5. 钝角三角形说得不对,因为钝角>90°,两个锐角之和要是再大于90°,那么钝角三角形的内角和就大于180°了。直角三角形说得对。 6. ∠A=77°　∠C=55°　∠B=115° 7. 略 学科网（北京）股份有限公司 $