6.4 数学思考 -【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（人教版）

数学思考 1. 通过画图、列表等直观手段,使学生能进行推理、判断并从中发现规律、总结规律,进而得出结论。 2. 进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。初步培养学生有顺序的、全面的思考问题的意识。 3. 激发学生学习数学、探索规律的兴趣。提高学生的合作意识。 重点:通过画图,使学生能发现规律,总结规律。 难点:培养学生的逻辑推理能力。 课件。 师:同学们,数学是一门充满魅力的学科。数学的魅力就在于思考,经过思考探究,得出的结论再运用到生活中,帮助我们解决问题。在体会到成功喜悦的时候,数学就展现了它独有的魅力! 1. 出示教材第1题。 (1) 读题,理解题意。 教师引导学生明确:每两点之间都能连一条线段。 (2) 质疑:6个点到底可以连成多少条线段呢?你有什么好方法找到答案吗? 学生:动手画一画,连一连。 (3)学生动手操作,探索规律。 启发谈话:动手画一画、连一连是个好方法,那么是直接画6个点、8个点去连、去数,还是从2个点、3个点开始寻找规律呢? ①课件出示操作要求。 要求: •从2个点开始画,逐渐增加点数,找一找规律。 •边画边按要求填表。 •通过表中的数据,你能发现什么规律? •把自己的发现和小组同学说一说。 表格如下: 点数 ··— 增加条数 总条数 1 　　②交流汇报。 指名学生汇报,教师板书。 从2个点开始。(板书:2个点共连 1条) 生:3个点共连3条。 师:这3条线段是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有2个点,就增加2条,所以有3条) 〔板书: 3个点共连 1+2=3(条)〕 生:4个点共连6条。 师:这6条线段又是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有3个点,就增加3条,所以共有6条) 〔板书: 4个点共连 1+2+3=6(条)〕 师:观察算式,6条是从1开始的几个什么样的数相加的? 生:从1开始的3个连续自然数相加。(板书) 师:你们能快速说出5个点可以连成几条线段吗?是从1开始的几个连续自然数相加? 〔板书: 5个点共连 1+2+3+4=10(条)〕 (从1开始的4个连续自然数相加) 师:6个、8个、12个、20个点能连多少条线段?你能自己列出算式并算出结果吗? 生:6个点共连 1+2+3+4+5=15(条) (从1开始的5个连续自然数相加) 8个点共连 1+2+3+4+5+6+7=28(条) (从1开始的7个连续自然数相加) 12个点共连 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条) (从1开始的11个连续自然数相加) 20个点共连 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=190(条) (从1开始的19个连续自然数相加) ③总结规律。 师:如果有n个点,你能说出可以连多少条线段吗?你会用算式表示出来吗? 学生讨论后,得出规律。 教师小结:本题的规律也可以用字母表示,n个点可连线段的总条数就等于从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和。也就是连续自然数的个数比点数少1。 用算式表示为1+2+3+4+5+…+(n-1)。 2. 出示教第2题。 六年级有三个班,每班有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问:哪两位班长是同班的? (1)读题,理解题意。 师:①三个班一共有几个班长?分别用什么表示的?(6个班长,A、B、C、D、E、F表示三个班的6个班长) ②“开班长会时,每次每班只要一个班长参加”,通过这句话你能了解到什么信息?(开班长会时,同一个班的两位班长不同时参加) ③题中还有哪句话能让你了解到一些信息? 生:第一次到会的有A、B、C,说明A、B、C三位班长不同班; 第二次到会的有B、D、E,说明B、D、E三位班长不同班; 第三次到会的有A、E、F,说明A、E、F三位班长不同班。 师:同学们把题目中所反映的信息都想清楚、弄明白了,我们就根据这些信息进行推理判断。 师:这些信息条件都孤立地放在那里,不便于观察、思考。有没有什么方法能使复杂的条件一目了然呢? 生:可以借助画图、列表的方法。 (2)课件逐步出示表格内容。 教师边介绍边出示:竖栏表示次数,横栏表示6位班长,中间部分表示每位班长在哪次参加班长会的情况。 A B C D E F 第一次 第二次 第三次 　　教师示范填写第一次的情况。用“1”表示到会,用“0”表示没到会,也可以用“􀳫”表示到会,用“✕”表示没到会。 学生填写第二次、第三次的情况。 (3)根据表格条件,先独立思考,分析推理,然后小组讨论,得出结论。 (4)学生汇报。 A B C D E F 第一次 1 1 1 0 0 0 第二次 0 1 0 1 1 0 第三次 1 0 0 0 1 1 　　生1:从前两次到会的情况看,B去了两次,第一次和A、C,第二次和D、E,没有和F一起开会,所以B和F同班。同理,A去了两次,第一次和B、C,第三次和E、F,只有D两次都没到会,说明A和D同班。因为B和F同班,A和D同班,所以剩下的C和E同班。 生2:从第二次到会者是B、D、E的情况来看,排除了B、D与E同班;从第三次到会者是A、E、F的情况来看,排除了A、F 与E同班。所以C与E同班。从第一次到会者是A、B、C的情况来看,排除了B、C与A同班;从第三次到会者是A、E、F的情况来看,排除了E、F与 A 同班。所以D与A同班。 知道了C与E同班、D与A同班,所以剩下的B与F同班。 (5)小结:从已知条件可以看出,A、B、E各到会两次,因此A、B、E都可以作为“突破口”,从A或B(或E)入手推理。实际上,只要找到A、B分别与谁同班,剩下的两位就一定同班,不用再作推理。 3. 出示教材第3题。 师:解决这类问题,我们应该采取什么方法呢? 生:一般情况下,我们是用一种符号替换另一种符号,这样一个等式中出现的就只有一种符号,我们才能依据倍数关系解决问题。这种方法就叫做等量代换。 师:题目(1)中该怎样替换呢? 生:一个△等于三个□的和,所以△+□=24就可以变为□+□+□+□=24,即□=24÷4=6,那么△=6×3=18。 师:题目(2)中也能这样等量代换吗?该怎么办呢? 生:不能采用等量代换。但是因为两个等式都等于160,所以可以把两个算式写成一个等式○+☆=◎+☆,然后根据等式的性质,等式的左右两边同时减去☆等式仍然成立,即○=◎。 4. 出示教材第4题。 师:什么是平角?平角与直线有什么区别? 生:180°的角就是平角;平角的形状像一条直线,但是它是由两条射线和一个顶点构成的,而直线上没有顶点。 师:你能看图回答问题吗?(课件出示:教材第4题图) 生1:每相邻两个角可以组成一个平角,即∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,这样一共能组成4个平角。 生2:因为∠1和∠2、∠2和∠3都能组成平角,也就是说∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2,所以∠1=∠3。 【设计意图:渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定的规律解决较复杂的数学问题,进一步积累解决问题的经验。提高学生归纳推理,探索规律的能力】 师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获、体会。 数学思考 A类 有一个立方体,六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6。有三个人从不同角度观察到的结果如右图所示,这个立方体每相对两个面上的数字各是几? (考查知识点:数学思考;能力要求:运用所学知识解决简单的具体问题) B类 李明、小英、王浩、张强在西瓜、香瓜、梨、苹果中各选一个自己喜欢吃的水果,李明喜欢吃树上的水果,小英喜欢吃苹果和香瓜,王浩除了苹果以外都喜欢吃,张强不爱吃小英不喜欢的水果和苹果。如果要他们4个人各选择一种互不相同的水果,那么他们分别会选择什么水果? (考查知识点:数学思考;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题) 课堂作业新设计 A类: 通过观察,发现1的对面不是数字4、6,也不是数字2、3,则1的对面必然是数字5。3的对面不是数字1、2也不是数字4、5,则3的对面肯定是数字6。因此,2的对面必然是数字4。 B类: 画表,先将每个人不喜欢的水果画上“✕”,喜欢的水果画上“􀳫”,由于题目要求4个人要各选一种互不相同的水果。从表中可以看出张强只喜欢吃香瓜,可知小英不能选香瓜,只能选苹果,李明只能选梨,王浩只能选西瓜。 思考顺序:张强(香瓜)、小英(苹果)、李明(梨)、王浩(西瓜)。　　 西瓜 香瓜 梨 苹果 李明 ✕ ✕ 􀳫 􀳫 小英 ✕ 􀳫 ✕ 􀳫 王浩 􀳫 􀳫 􀳫 ✕ 张强 ✕ 􀳫 ✕ ✕ 教材习题 第99页“做一做” (1)第7幅图有49个棋子,第15幅图有225个棋子。 (2)*第n幅图有n2个棋子。 第100页“做一做” 王阿姨是教师;丁叔叔是医生;刘阿姨和李叔叔是工人。 第102页“练习二十二” 1. (1)41　66 (2)12　16　32 2. (1)平行四边形 (2)摆第7个图形需要15根小棒。 (3)摆第n个图形需要用(1+2n)根小棒。 3. 55÷6=9(组)……1(面)　第55面彩旗是红色的。 100÷6=16(组)……4(面)　第100面彩旗是绿色的。 4. 540° 720° 多边形内角和=180°×(边数-2) (2)一个九边形的内角和是1260°。 (3)*一个n边形的内角和是180°×(n-2)。 5. 一共有8种站法:(1)小明、小莉、小刚、小芳。　(2)小明、小芳、小刚、小莉。 (3)小刚、小莉、小明、小芳。　(4)小刚、小芳、小明、小莉。 (5)小莉、小明、小芳、小刚。　(6)小莉、小刚、小芳、小明。 (7)小芳、小刚、小莉、小明。　(8)小芳、小明、小莉、小刚。 6. 3号是第一名;4号是第二名;2号是第三名;1号是第四名。 7. 主谋是丙。 8. (1)○=37 □=54 △=9 (2)○=2 □=10 △=22 9. (1)∠3和∠4拼成的是平角。 (2)因为三角形ABC的内角和是180°,所以∠1+∠2=180°-∠3;又因为∠3和∠4拼成的是平角,所以∠4=180°-∠3;所以∠1+∠2=∠4。 学科网（北京）股份有限公司 $