3.5 圆锥的体积 -【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（人教版）

圆锥的体积 1. 理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问题。 2. 提高学生解决实际问题的能力。 3. 培养学生乐于学习、勇于探索的精神。 重点:圆锥的体积公式的推导过程。 难点:进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,并解决简单的实际问题。 同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底的圆锥形容器若干, 沙子和水。 1. 圆柱的体积公式是什么? 2. 投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。 3. 前面我们已经认识了圆锥,了解了它的特征,那么圆锥的体积应该怎样计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积) 【设计意图:简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫】 1. 探究圆锥的体积公式。 (1)利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。 ①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。 ②先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器里。 ③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比,量一量,看它们之间有什么关系,并想一想通过实验发现了什么。 (2)学生分组实验。 (3)学生汇报实验结果。 ①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。 ②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。 ③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了三次,正好装满。 …… (4)小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。(教师板书: 圆锥的体积=) (5)用字母表示圆锥的体积公式。(板书: V=Sh) (6)思考:要求圆锥的体积,必须知道哪些条件? 2. 教学例3。 工地上有一些沙子 ,近似于一个圆锥(如右图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数) 学生独立计算,集体订正。 (1)沙堆的底面积:3.14×(4÷2)2 =3.14×4=12.56(平方米) (2)沙堆的体积:×12.56×1.5=5.024≈6.28(立方米) (3)沙堆的重量:6.28×1.5=9.42(吨) 答:这堆沙子大约是6.28立方米,这堆沙子大约重9.42吨。 3.思考:求圆锥的体积,还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接给出) (1)已知圆锥的底面半径和高,求体积。 (2)已知圆锥的底面直径和高,求体积。 (3)已知圆锥的底面周长和高,求体积。 (4)已知圆柱的底面半径(底面直径、底面周长)和高,求等底等高的圆锥的体积。 【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系】 师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获、体会。 圆锥的体积 圆锥的体积=　　　　 A类 一个圆锥形的钢件,底面半径是1.5厘米,高是4厘米。每立方厘米钢约重7.8克,这个钢件约重多少克?(得数保留整克) (考查知识点:圆锥的体积;能力要求:能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题) B类 沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个相同容器的数量来计算时间的。 右图上面的这个沙漏还需10分钟漏完,如果这时将沙漏倒过来,沙漏中的沙子需要多长时间才能全部漏到下面的容器中? (考查知识点:圆锥的体积;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的实际问题) 课堂作业新设计 A类: 　3.14×1.52×4××7.8 =3.14×2.25×4××7.8 =7.065×4××7.8 =28.26××7.8 =73.476(克) ≈73(克) B类: 　3.14×()2×3×=3.14(cm3) 　3.14×()2×(3+3)× -3.14 =56.52-3.14 =53.38(cm3) 53.38÷3.14×10=170(分) 教材习题 第33页“做一做” 1. ×19×12×=76(cm3) 2. ×3.14×(4÷2)2×6××7.9≈198(g) 第34-35页“练习六” 1. 略 2. 略 3. (1)25, 12 (2)423.9 4.(1)不正确。缺少前提条件;圆锥和圆柱必须等底等高。 (2)正确。 (3)不正确。缺少必要条件:圆锥与圆柱的底面积相等。 5. 3.14X(31.4+3.14+2)2X9X=235.5(cm3 ) 6.先根据“圆锥的体积=底面积X高X ”求出这堆煤的体积:再根据每立方米的煤大约重1.4 t.求出这堆煤的质量 3.14X(18.84+3. 14+2)2X2X =18.84(m3) 18. 84X1. 4≈26(t) 7. (1)X3.14X(4+2)2X1.5=6.28(m3) (2)6. 28X 650= 4082(kg) (3)4082÷0.4= 10205(kg) (4)4082X2.8=11429.6(元) 8. 4X3= 12(dm) 9. 28. 26+3=9.42(cm2) 10 . 3. 14X62X12X+3.14X62X2=678. 24(cm3) 678. 24+(3. 14X62 )= 6(cm) 11: 200 km2 = 200000000 m2 50 mm=0. 05  200000000×0.05=10000000(m3 ) 1000000 m2 = 1000万立方米 1000X25%=250(万立方米) 250万立方米>200万立方米 学科网（北京）股份有限公司 $