4.4数学归纳法 第2课时课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

【第四章 数列】 4.4 数学归纳法 第2课时-数学归纳法 高中数学人教A版选择性必修第二册课件 1.能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题. 2.让学生熟悉用数学归纳法证明数学命题的基本过程和表述规范. 3.通过用数学归纳法证明一个数学命题,使学生学会数学演绎证明的方法,理解将无限问题转化为有限问题的化归思想,培养数学探究的意识. 学习目标 数学归纳法 用途: 数学归纳法用于解决关于正整数的猜想与命题. 创设情境 什么时候需要应用数学归纳法? 探索数学归纳法的应用 数学归纳法一般被用于证明某些与无限多个正整数n有关的命题. 探究新知 下面这道题在应用数学归纳法证明的过程中,有没有错误? 探索数学归纳法的应用 有错误 探究新知 下面这道题在应用数学归纳法证明的过程中,有没有错误? 探索数学归纳法的应用 这道题需要证明n=1的情况吗? 上述证法如果加上证明n=1的情况,还有错误吗? 证明 n=k+1也成立的时候有错误. 如何修改上述证法? 探究新知 探索数学归纳法的应用 正确的证明过程如下: 探究新知 探索数学归纳法的应用 怎样正确地使用数学归纳法? 不能缺少第一步的验证; 用上假设,递推才真! 探究新知 教材 原题 用数学归纳法证明时,第二步要证明的是一个以“当n=k时,①式成立”为条件,得出“当n=k+1时,①式也成立”的命题,证明时必须用上述条件. 证明: 应用举例 教材 原题 证明: 即当n=k+1时,①式也成立. 应用举例 应用举例 教材 原题 解: 同理可得 应用举例 教材 原题 归纳上述结果,猜想 解: 下面用数学归纳法证明这个猜想. 即当n=k+1时,猜想也成立. 应用举例 “归纳——猜想——证明”的一般环节: 计算 归纳 猜想 证明 根据题意,准确计算出前若干项,这是归纳、猜想的基础 通过观察、分析、比较、综合、联想,猜想出一般的结论 对一般结论用数学归纳法进行证明 应用举例 教材 原题 应用举例 教材 原题 解法1: 由已知可得 应用举例 下面用数学归纳法证明这个猜想. (1)当n=2时,由上述过程知,猜想成立. 所以,当n=k+1时,猜想也成立. 解法1: 应用举例 教材 原题 解法2: 应用举例 下面用数学归纳法证明这个猜想. (1)当n=2时,由上述过程知,猜想成立. 所以,当n=k+1时,猜想也成立. 解法2: 应用举例 用数学归纳法证明不等式的四个关键 应用举例 解: 由此猜想m=36. 用数学归纳法证明如下: ①当n=1时,显然成立. 应用举例 通过本节课的研究,大家学到了哪些知识,说说你的体会? 归纳总结 $