4.4 约分 第2课时-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（人教版）

最大公因数 教材的内容及练习十五第7、8、9、11题。 1.结合实际问题,理解公因数和最大公因数的意义。 2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展推理能力。在解决问题的过程中,能有条理、有根据地进行思考。 3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 重点:运用公因数与最大公因数解决实际问题。 难点:找公因数和最大公因数的方法。 投影仪、正方形纸片若干。 师:现在咱们的生活条件好了,几乎家家室内的地面都铺上了地砖,连咱们多媒体教室也不例外。铺上地砖以后显得非常的整洁和美观。小亮家的储藏室也要铺地砖了,可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋的,能帮帮他吗?我们来看看他的要求。(引出课题并板书) 投影出示例3。 师:再仔细看看,对于地砖有什么要求? 当学生提到一些重点要求,例如:整块,整分米时,教师标出这些重点要求。 师:整分米是什么意思?整块呢? 学生回答。如果学生解释不清,教师可以稍作引导。 师:在铺地砖时,经常有剩余的部分放不下一整块地砖的情况,我们就要把地砖进行切割,那么这样做符合要求吗? 生:不符合。 师: 小亮家储藏室的地面是长16分米,宽12分米的长方形,要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满,该选择边长是几分米的地砖?你们猜猜吧。 学生讨论。 师:到底哪种方砖符合要求呢?还有没有其他答案,咱们亲自动手试一试好吗? 师:每位同学都拿出一张纸,在上面画一个长方形代表长16分米、宽12分米的储藏室地面,老师还为每组同学准备了一个学具盒,学具盒里有几种正方形纸片,代表了几种边长为整分米的正方形地砖,你们可以动笔在纸上画一画,也可以动手铺一铺,每位同学选择一种“地砖”铺在“地面”上,只要铺满一条长边和一条宽边就可以了,然后小组内展示交流,选出符合条件的方砖。 学生动手操作,教师引导。 【设计意图:鼓励学生亲自动手,探索并解决问题,为学生自主探索提供了空间】 师:通过亲自动手,大家找到符合要求的地砖了吗?谁来汇报一下你们的结果。 学生汇报。 师:用边长1分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块? 学生回答教师评析。 师:用边长2分米和4分米的呢? 学生回答,教师评析。 师:看来边长1分米、2分米、4分米的地砖确实符合要求,那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢? 学生回答。教师引导学生们说出由于3只是12的因数而不是16的因数;5既不是12的因数,也不是16的因数。 师追问:也就是说要满足用整块地砖铺满地面的要求,地砖的边长必须符合什么条件? 学生回答。可以多找几个学生回答,只要意思对就可以了。 师:你们说的都对,它必须是12和16公有的因数,12和16公有的因数有哪些? 16和12的公因数:(板书) 在学生回答的过程中,教师在黑板上用不同颜色的笔圈出“4”。 师:12和16的公因数有1、2和4,其中最大公因数是4。 所以,可以选边长是1分米、2分米和4分米的地砖,最大的是4分米。 师:同学们可以在长方形的纸上画一画,来验证我们的结论。 学生动手操作验证。 师:解决这类问题的关键,是把铺砖问题转化成求公因数的问题。 【设计意图:数学来源于生活,反过来又服务于生活,使学生养成用数学知识来解决实际问题的良好习惯】 这节课,我们利用公因数和最大公因数的知识来解决生活中的铺地砖的实际问题,在日常生活中还有很多需要用公因数来解决的问题,大家要举一反三,灵活运用所学知识解决问题。 A类 1. 甲=2×3×5,乙=2×3×7,甲和乙的最大公因数是(　　)。 2. 36和60相同的质因数有(　　 ),它们的积是(　　) ,也就是36和60的(　　 )。 3. 自然数a除以自然数b,商是15,那么a和b的最大公因数是(　　)。 4. 求下列各组数的最大公因数。 56和42　　　225和15　　　84和105 B类 把长120厘米,宽80厘米的铁板,裁成面积相等而且没有剩余的最大正方形,可以裁成多少块? 课堂作业新设计 A类: 1. 6　　2. 2、2和3　12　最大公因数　　3. b　　4. 14　15　21 B类:　6 学科网（北京）股份有限公司 $