10.1 数与代数 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（人教版）

本册教材中,数与代数领域的内容有:四则运算、运算定律、小数的意义和性质、小数的加法和减法;图形与几何领域的内容有:观察物体(二)、三角形、图形运动(二);统计与概率领域的内容有:平均数与条形统计图;实践与综合领域的内容有:数学广角——鸡兔同笼、综合与实践等。所以,对本册教材的复习要关注学生的知识经验与过程体验,体现知识的概括、总结、分类、系统化的过程,要改变学生的复习方式,体现开放性的复习方法。 这册教材内容涉及的知识面比较广,基本概念多,也比较抽象,很多内容都是今后进一步学习的基础。通过总复习把本册内容进行系统地整理和梳理,使学生对所学概念、计算方法和其他知识有更好地掌握,并把各单元内容联系起来,形成较系统的知识体系,同时学生的计算能力和解决实际问题的能力也得到进一步的提高。另外通过总复习,查漏补缺,使学习比较吃力的孩子,能弥补当初没学会的知识,为今后的学习打好基础。 1　数与代数 2课时 2　图形与几何 2课时 3　统计与概率 1课时 4　综合与实践 1课时 学科网（北京）股份有限公司 $ 四则运算和运算定律 教材第109页1题及第111页练习二十五第1~4题、第6题 1.通过复习,进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序,巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。 2.复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便运算,会灵活地选择计算方法进行简算。 3.进一步提高应用数学知识和方法解决简单的实际问题的能力。 4.通过梳理知识,使学生掌握学习方法,培养学生根据具体情况,选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。 重点:四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。 难点:乘法分配律、减法以及除法的运算性质,会运用定律与性质进行简算。 多媒体课件。 师:今天这节课,我们复习四则运算和运算定律。(板书课题:四则运算和运算定律) 1.复习四则运算的意义和各个部分之间的关系。 师:口算下列各题,并说出各算式所表示的意义。(出示课件) 55+20=　　75—55=　　25×8=　　200÷25=　　0÷50=　　100×0= 师:你能说出什么样的运算叫做加法吗? (小组讨论,全班汇报之后,课件出示加法定义) 师:根据这一组算式中的减法再说一说,什么叫做减法,它与加法有什么关系? (小组讨论,全班汇报之后,课件出示减法定义) 师:谁来说一说,什么叫做乘法? (小组讨论,全班汇报之后,课件出示乘法定义) 师:根据乘法的意义,说一说它与加法有什么联系? 师:什么叫做除法,它与乘法有什么关系? (小组讨论,全班汇报之后课件出示除法定义) 师:我们已经知道了四则运算的意义,从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法有怎样的关系? 生:减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。 师:四则运算中,你知道哪些与0有关的运算知识? (小组讨论,全班汇报之后,课件出示与0有关的运算知识) 2.复习括号。 师:(出示课件)下面的问题你能解决吗? (1)你能把分步算式整理成综合算式吗? ①20×5=100　　　　　　②70-30=40　　　　　　③ 477-27=450 150-100=50　　　 15×40=600　　　 450÷9=50 50+25=75　　　 27+600=627　　　 4500÷50=90 (学生独立完成,小组讨论) (2) 按照指定的运算顺序,给下面的式子添上括号。 ①先算加,再算除,最后算乘:360÷10+2×5。 ②先算除,再算加,最后算乘:360÷10+2×5。 ③先算加,再算乘,最后算除:360÷10+2×5。 (学生独立完成,小组讨论) 师:通过上面的练习,谁能说说含有中括号和小括号的算式的运算顺序? 生:一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。 师:一个算式里,如果想改变运算顺序,我们应该怎么办? 生:要想改变某一个算式中的运算顺序,就要使用括号,如果想改变一次就使用小括号,想要改变两次就使用中括号和小括号。 3.整理运算定律。 师:我们学过哪些运算定律? 谁来说一说加法交换律和乘法交换律是怎样用字母表示的? 生:a+b=b+a　a×b=b×a(板书) 师:这两个用字母表示的运算定律各是什么意思?它们有什么相似的地方和不同的地方? (小组讨论,全班汇报) 师:谁会用字母表示加法的结合律和乘法的结合律? 生:(a+b)+c=a+(b+c)　(a×b)×c=a×(b×c)(板书) 师:哪位同学能说说这两个用字母表示的运算定律各是什么意思。它们有什么相似和不同的地方。 (小组讨论,全班汇报) 师:(a+b)×c=a×c+b×c(板书)表示什么运算定律?你能说出这个式子的意思吗?它与乘法的结合律不同在哪里? (小组讨论,全班交流) 生:式子(a+b)×c=a×c+b×c是乘法分配律,乘法结合律只有乘法一种运算,乘法分配律有加法和乘法两种运算;乘法结合律只能改变运算顺序,乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。 师:请同学们再想一想,我们还学习过哪些运算的规律? 生:减法的运算性质和除法的运算性质。 师:你会用字母表示出来吗? 生:a-b-c=a-(b+c)　a÷b÷c=a÷(b×c) 师:这些运算定律或性质有什么实际应用? (学生回答) 师:通过上面的复习,关于四则运算、括号以及运算定律等知识,你知道了哪些?下面看教材第109页第1题。 (学生独立完成,小组讨论,全班交流) 师:在运用运算定律进行简算时,我们要根据算式的具体特征,灵活选择计算方法。 【设计意图:通过让学生独立完成练习题,使学生能够自我评价,自我鉴定,进一步完善认知结构,提高计算的正确率和速度。教师根据检测情况进行总结,使学生知道自己哪些知识已经掌握,哪些知识还有待加强,进一步激励学生在知识、技能、情感态度上的自我完善】 师:通过上面的复习,你收获了哪些知识? 生1:四则运算的意义以及四则运算中各部分间的关系。 和=加数+加数　加数=和-另一个加数 差=被减数-减数　减数=被减数-差　被减数=减数+差 积=因数×因数　因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数　除数=被除数÷商　被除数=商×除数 生2:我知道了四则混合运算的运算顺序。一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。 生3:我再来熟悉一下运算律。 (1)两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律,用字母表示为a+b=b+a。 (2)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律,用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 (3)两个数相乘,交换因数的位置,积不变,用字母表示为a×b=b×a。 (4)三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 (5)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c或者a×(b+c)=a×b+a×c。 (6)某些乘法算式,可以把某个数拆成两个数的和(或者积)后,再利用乘法分配律或者乘法结合律进行计算。 生4:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,这叫做除法的运算性质,用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。 在进行连减计算时,连续减去两个数等于减去这两个数的和,这叫做减法的运算性质,即a-b-c=a-(b+c)。 师:通过今天的学习,你对四则运算以及运算定律有哪些新的收获? 生:通过复习,加深了对四则运算意义的理解,系统地掌握了加法和乘法的运算定律,认识到了相互之间的联系和不同点,能熟练地应用运算的定律进行一些简便计算,提高了计算能力。 四则运算和运算定律 A类 1.填空。 (1)我们学过的(　　)、(　　)、(　　)、(　　)四种运算统称四则运算。 (2)在没有括号的式子里,只有加、减法或只有乘、除法,要按(　　　)的顺序依次计算。 (3)在没有括号的算式里,既有加、减法又有乘、除法,要先算(　　),再算(　　)。 (4)如果算式里既有小括号又有中括号,要先算(　　)里面的,再算(　　)里面的。 2.根据运算定律及性质,在□里填上适当的数,在○里填上合适的运算符号。 15×16=16×□　　 　　　　　　(60×25)×□=60×(□×8) 25×7×4=□×□×7　　 　　　　　　125×(8×□)=(125×□)×14 24×63+63×76=(□+□)×□　　 　　　　　　(25+12)×4=□×□○□×□ 74+38+62=□+(□+□)　　 　　　　　　673-84-116=□-(□○□) 3.怎样简算就怎样算。 98+265+202　　　　　273-73-27　　　　　250×13×4　　　　　3200÷4÷25 88×125　　 99×42　　 25×(4+8)　　 5×99+5 99×38+38　　 17×23-23×7　　 101×35-35　　 68×25+75×68 105×26-5×26　　 101×87　　 312×4+188×4　　 48×25 B类 1.在下面式子里加上括号,使等式成立。 (1)360×45-15×3=0　 (2)72÷10-6×2=9 2.学校新买回420本图书,老师准备平分给六个班。我们班共有35人,平均每人可以分几本? 课堂作业新设计 A类: 1.(1)加　减　乘　除　(2)从左往右　(3)乘、除法　加、减法　(4)小括号　中括号 2.15　8,25　25,4　14,8　24,76,63　25,4,+,12,4　74,38,62　673,84,+,116 3.565　173　13000　32　11000　4158　300　500　3800　230　3500　6800　2600　8787　2000　1200 B类: 1.(1)360×(45-15×3)=0　(2)72÷[(10-6)×2]=9 2. 420÷6÷35=2(本) 教材习题 教材第111页练习二十五 1. 806　6.6　8.37　25.5　5120　2940　34　41　验算略 2. (1)6.4　(2)25.8　7.5　2.5　(3)42　4　25　(4)125　70　(5)b　3　20　3 3. 1040　20800　(160+880)×20=20800　14260　460　1010　550+230×62÷31=1010 4. (1)60.45-29.75=30.7(元) (2)(答案不唯一)白菜比土豆多卖多少钱?　60.45-37.6=22.85(元) 6. 2000　8787　13500　3300 学科网（北京）股份有限公司 $