专题04 带电粒子在组合场和叠加场中的运动（8大考点）专项训练 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

专题04 带电粒子在组合场和叠加场中的运动 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 粒子由磁场进入电场】 1 【题型2 粒子由电场进入磁场】 3 【题型3 粒子在电场和磁场中的往复运动】 5 【题型4 带电粒子在叠加场中做直线运动】 7 【题型5 带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动】 9 【题型6 带电粒子在叠加场中的变速圆周运动】 10 【题型7 带电粒子在叠加场中做旋进运动】 12 【题型8 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动】 13 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．如图所示，空间电、磁场分界线与电场方向成45°角，分界面一侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，另一侧为平行纸面向上的匀强电场。一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从P点以v0的速度沿垂直电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后，粒子恰好又回到P点。（场区足够大，不计粒子重力）则下列选项中不正确的是（　　） A．当粒子第一次进入电场时，速度与分界线所成的锐角为45° B．当粒子第二次进入电场时，到P点的距离为 C．电场强度大小为B0v0 D．粒子回到P点所用的总时间为 2．（多选）如图所示，轴上方存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在轴下方有沿轴方向的匀强电场，电场强度大小为；质量为、电荷量为的粒子在平面内从轴上的点以与方向夹角的某初速度（未知）射出，粒子刚好到达轴．不考虑粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子初速度大小为 B．粒子从射出至第一次回到轴经过的时间为 C．若粒子从点沿轴方向仍以射出，当时，粒子可以返回点 D．若将磁场和电场的范围扩大为整个平面，粒子由点静止释放，粒子能运动到离轴的最远距离为 3．现代科技中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹，如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有垂直坐标平面向外的圆形有界匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B1=0.1T，第三象限内有沿+y方向的匀强电场，第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一带正电粒子从y轴上坐标（0，0.3m）的P点以初速度v0=2×103m/s与y轴负向成60°角射入第一象限，经过圆形有界磁场偏转后经过坐标原点O，粒子经过O点时速度方向与x轴负向成30°角射入第三象限，粒子经第三象限的电场和第二象限的磁场偏转后刚好经过P点做完整的周期性运动，粒子的比荷，不计粒子的重力。求： (1)粒子在圆形磁场中运动的轨迹半径； (2)粒子在第一象限中由P点运动到O点的时间； (3)第三象限的电场强度E和第二象限的磁感应强度B2的大小。 【题型2 】 4．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L，两极板间存在平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。第一、四象限中有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。一带正电粒子从A点以大小为v0的初速度沿x轴正方向射入电场，经电场偏转后恰好贴着一个极板的右侧边缘进入磁场，之后从另一极板右侧边缘再次进入电场。不计粒子所受重力，则（　　） A．极板P带负电 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．粒子进入磁场时速度方向与 y轴的夹角为37° D．粒子仍能回到出发点A 5．（多选）如图所示，在x轴下方宽度的区域中，的区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小，的区域无电场。在和的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小。一比荷的带正电粒子从点由静止释放，不计粒子重力，下列判断正确的是（　　） A．粒子第一次经过x轴时的速度大小为 B．粒子经过x轴时的速度方向与x轴始终垂直 C．粒子第三次经过y轴时的位置坐标为 D．粒子从开始释放到第三次经过x轴所用的时间为 6．直角坐标系xOy第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内有垂直纸面向内的匀强磁场B，质量m、带电量的粒子从y轴的P点以速度垂直y轴入射第一象限，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角，已知P点到坐标原点O的距离为L，不计粒子重力。 (1)匀强电场的电场强度的大小E； (2)粒子从P点出发经多长时间粒子第二次经过x轴； (3)粒子第5次经过x轴时的位置与O点的距离s。 7．如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中，范围内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场。一比荷为k的正粒子由点处沿y轴正方向以大小为的速度射出，粒子进入磁场区域后恰好未从磁场上边界射出，然后进入电场区域。粒子重力忽略不计。 (1)求匀强磁场磁感应强度的大小。 (2)若该粒子由P点沿x轴正方向以大小为的速度射出，经磁场偏转后，进入电场区域，在电场中的轨迹与x轴之间的最大距离为2d。求： ①电场强度的大小； ②粒子第6次穿过x轴时的坐标。 【题型3 】 8．如图为同步加速器模型，仅在直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为＋q、质量为m的质子以初速度从P进入加速电场后，沿顺时针方向循环加速。已知加速电压为U，磁场中质子的偏转半径均为R，忽略重力和相对论效应，则（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．质子相邻两次经过P点的时间变大 C．第1次加速后，质子的速度大小为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 9．（多选）如图所示，半径为和的同心圆、将足够大的空间分隔为I、II、III区域，圆心为。I区存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场；II区存在沿半径方向向外的轴向电场；III区存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标出）。一带电粒子从点沿半径方向以速度射入I区，偏转后从点离开I区，穿过II区后，以速率进入III区。已知，忽略带电粒子所受重力。则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带负电 B．粒子的比荷为 C．、之间的电势差 D．若粒子从开始到第三次从Ⅱ区进入Ⅲ区之前能经过点，则Ⅲ区磁场磁感应强度大小可能为 10．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在磁场中有一个平行于x轴足够长的绝缘弹性挡板，挡板到x轴的距离为d。在y轴上坐标为的P点有一粒子源，源源不断地沿x轴正向射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子初速度为，经电场偏转，粒子从x轴上坐标为的Q点（图中未标出）进入磁场，并垂直打在弹性挡板上，粒子打在弹性挡板上沿挡板方向的速度不变，垂直于挡板方向的速度等大反向。不计粒子的重力，不考虑粒子间的相互作用，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)将挡板沿y轴负方向移动距离d，粒子第二次打在挡板上的位置到y轴的距离。 【题型4 】 11．如图所示，竖直平面内表面粗糙的足够长的细杆倾斜放置，上面套有一带正电的小圆环，空间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中电场方向与细杆平行且向上，磁场垂直纸面向外。在圆环以一定初速度沿杆向下运动直至稳定的过程中，圆环的速度随时间的变化情况不可能的是（　　） A． B． C． D． 12．1897年，物理学家汤姆孙正式测定了电子的比荷，说明了原子内部具有复杂结构。因此，汤姆孙的实验是物理学发展史上最著名的经典实验之一。在实验中汤姆孙采用了如图所示的气体放电管，从K极出来的射线经过电场加速后，沿板间中线水平射入长为L的D、G两平行板间，若平行板D、G间未施加电场或磁场，在荧光屏P的中心O处将出现光点。若在D、G两板间加上电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场，射线将向上偏转，在D、G两板之间区域再加上垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），射线产生的光点恰好又回到荧光屏中心O点；接着撤去电场保留磁场，射线向下偏转，离开磁场时速度偏转角为。只考虑D、G两板间电场和磁场对射线的作用。下列说法正确的是（    ） A．通过上述实验，可知射线带正电 B．D、G两板间所加匀强磁场的方向垂直纸面向外 C．射线进入D、G两板间的初速度大小为 D．根据L、E、B和，求得射线的比荷 13．（多选）如图，一倾角为θ的足够长绝缘粗糙斜面固定放置在水平面上，处在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在斜面上由静止释放一质量为m、电量大小为q的物体。已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，物体滑过一段距离s后离开斜面。下列分析正确的是（ ） A．物体带负电 B．物体下滑过程中因摩擦产生的热量为 C．物体沿斜面下滑距离s的平均速度小于 D．物体沿斜面下滑距离s所用时间为 14．如图甲，一质量为m足够长的绝缘板静止在光滑水平面上，板的左端有一个质量也为m的带电小物块，其电荷量为。距绝缘板左端到之间存在电场和磁场，匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向下。现让带电小物块在水平恒力的作用下从静止开始向右运动。小物块到达电、磁场区域的左边界时刻，撤去水平恒力，此时绝缘板的速度大小为。带电小物块从开始运动到前进的过程中，速度随位移变化的图像如图乙所示，其中段为直线，重力加速度为g。求： (1)带电物块从开始运动到电磁场左边界的时间t； (2)水平恒力F的大小； (3)从开始运动到小物块前进2l0过程，系统产生的热量Q； (4)电场强度E和磁感应强度B的大小。 【题型5 】 15．如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB，轨道半径为RA=3RB，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B均带正电 B．小球A、B的电量比为1:3 C．小球A、B的速度比为3:1 D．小球A、B的速度比为1:3 16．（多选）如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，z轴竖直向上。坐标原点O处固定一带正电 的点电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场B。质量为m带电量为q的小球A，绕z轴做匀速圆周运动，小球A的速度大小为v0，小球与坐标原点的距离为r，O点和小球 A的连线与z轴的夹角θ=37°。重力加速度为g，m、q、r已知。（cos37°=0. 8，sin37°= 0. 6）则下列说法正确的是（　　） A．小球A与点电荷之间的库仑力大小为mg B．从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动 C．v0越小所需的磁感应强度B越小 D．时，所需的磁感应强度B最小 17．如图所示，在竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直该竖直平面向里。竖直平面中a、b两点在同一水平线上，两点相距L。带电量q>0，质量为m的质点P，以初速度v从a对准b射出。忽略空气阻力，不考虑质点与地面接触的可能性，q、m和B为已知量，重力加速度取g。求： (1)若粒子P沿直线运动通过b点，则v取值为多少？ (2)若粒子P经过曲线运动通过b点，求L的取值； (3)若磁感应强度B未知，粒子P从a点静止释放后也可以通过b点，求磁感应强度B的值。 【题型6 】 18．如图甲所示，处于竖直向下的匀强电场中的摆球质量为m、半径为r、带正电荷，用长为l的细线把摆球吊在悬点O处做成单摆，重力加速度为g，当摆角很小时，单摆的周期为，若把电场换成匀强磁场，如图乙所示，当摆角很小时，单摆的周期为。则关于单摆周期正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（多选）如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，质量为m、电荷量为的小球套在圆环上。在最低点A给小球水平向右的初速度，此时小球与圆环间作用力为零，当小球沿圆环运动到与圆心等高的B点时，与圆环间作用力也为零，重力加速度为g，则（　　） A．匀强电场的场强大小可能为 B．匀强磁场的磁感应强度大小可能为 C．匀强磁场的磁感应强度大小可能为 D．将小球在A点的初速度变为，其在最高点C与圆环间作用力可能为零 20．如图所示，匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向外，射线CP与水平方向成37°角，半圆轨道CD与射线CP相切于C点，直径CD与射线CP垂直，一质量为0.8kg的带电小球（视为质点）以的速度从P至C做匀速直线运动，小球从C点无动能损失的进入半圆轨道。小球到达D点时的速度为，此时小球恰好对半圆轨道无压力。小球从D点飞出时，立即撤去磁场。小球离开D点后经过一段时间恰好经过射线CP上的A点（未画出）。小球的电量始终保持不变，不计空气阻力（，，）。求： (1)小球带正电还是带负电？ (2)小球带的电量q与磁感应强度B的乘积（可不用带单位）； (3)小球在半圆轨道内克服摩擦力做的功（结果保留一位小数）； (4)C点到A点的距离（结果可以含根号）。 【题型7 】 21．如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为；匀强磁场与电场方向垂直，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以初速度水平向右射入，恰好沿直线经过点，a、b两点间距为。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下列说法正确的是（　　） A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过点 B．仅改变粒子入射方向（从点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过点 C．仅改变粒子初速度的大小，粒子一定无法经过点 D．仅改变粒子初速度的大小，若，粒子一定经过点 22．（多选）如图所示，以O为坐标原点，取水平向右为x轴正方向建立xyz坐标系，整个坐标系有方向沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B；x0区域有匀强电场，场强大小为E，方向沿z轴正方向，从x轴上的P点发射一质量为m、电量为q的带正电粒子，发射速度方向在xoy平面内，与x轴正方向夹角，速度大小，粒子通过坐标原点O进入x0区域，不计粒子重力，则（　　） A．OP之间的距离可能是 B．OP之间的距离可能是 C．粒子在x0区域做曲线运动 D．粒子在x0区域做匀速直线运动 23．如图所示，在坐标系中平面的左侧有电场强度大小为、沿轴负方向的匀强电场，右侧有沿轴正方向的匀强磁场和与轴平行的匀强电场（未画出）。现有一带电粒子从点沿轴正方向以初速度射出，随后粒子经坐标原点进入平面的右侧。粒子在平面的右侧运动的过程中距离平面的最大距离为，且第6次经过轴时（坐标原点处记为第0次）的坐标恰好为（6d，0，0），粒子所受重力不计。求： (1)带电粒子比荷的大小； (2)磁场磁感应强度的大小； (3)平面右侧电场强度的大小和方向。 【题型8 】 24．如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为。一束质量均为、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．乙粒子的运动轨迹是抛物线 B．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 C．乙粒子的运动轨迹在处对应圆周的半径为 D．乙粒子从进入板间运动至位置的过程中，在竖直方向上做减速运动 25．（多选）如图，在直角坐标系中充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；区域同时存在竖直向上的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为的粒子从点垂直射入磁场，恰能从O点沿y轴正方向进入区域，粒子在此区域运动的速度沿x轴方向分量，比例系数k与场强大小E无关。不计粒子重力，则（　　） A．粒子在O点的速度为 B．比例系数 C．粒子的最大速度为 D．在区域，粒子运动轨迹离x轴最大距离为L 26．如图所示的整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二象限存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场，第四象限存在沿y轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，一电子从第四象限的A（d，-d）点开始，沿直线运动并通过y轴上的M点（未画出）进入第三象限，经磁场偏转后从x轴上的N点（未画出）进入第二象限，已知电子的比荷为（E、B、d为已知量，不计电子重力及空气阻力），求： (1)电子从A点出发时速度的大小和方向； (2)N点的坐标及电子经过N点时速度的方向； (3)电子从开始运动到第二次经过x轴所用的时间。 1．如图所示，在坐标系中，第一、二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带正电的粒子在轴上的点，以大小为的初速度沿着与轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为，带电量为，粒子第一次到达轴时沿着与轴正方向为的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是（　　） A．粒子自开始射出至第一次到达轴时的时间间隔为 B．粒子再次与轴相交时速度最小 C．粒子运动过程中的最小速度为 D．粒子离开点后，其速度第次与初速度相同时距点的距离为 2．如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为L的匀强电场和匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的a点由静止释放，运动到磁场的下边界的b点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，粒子从上边界c点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点d（图中位置仅为示意），下列说法正确的是（   ） A．a、b两点之间的距离为 B．匀强电场的场强大小为 C．粒子在d点的速度大小为 D．粒子从c点到d点的竖直位移为 3．如图所示，平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度大小为。质量为、电荷量为的粒子从点沿轴正方向水平入射，入射速度为时，粒子沿轴做直线运动；入射速度为时，粒子的运动轨迹如图中的摆线所示，粒子全程速率在0和之间变化。不计重力及粒子间相互作用，粒子在沿此摆线运动时，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度的大小 B．粒子在最高点所受合力的大小为零 C．粒子运动的最高点与轴的距离为 D．粒子在最低点与最高点所受的合力大小相等 4．如图，空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E。磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的匀速圆周运动。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。小油滴Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的匀速圆周运动，小油滴Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（　　） A．油滴a带电量的大小为 B．油滴a做圆周运动的速度大小为 C．小油滴Ⅰ做圆周运动的周期为 D．小油滴Ⅱ做圆周运动的半径为R 5．电子感应加速器的基本原理如图甲所示，在电磁铁的两极间有一环形向外逐渐减弱、并对称分布的交变磁场，这个交变磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是一系列绕磁感线的同心圆。这时若用电子枪把电子向右沿切线方向射入环形真空室，电子将受到环形真空室中的感生电场的作用而被加速，同时，电子还受到洛伦兹力的作用，使电子（电荷量绝对值为e）在半径为R的圆形轨道上运动。电子做圆周运动的方向如图乙所示，电子轨道所围面积内平均磁感应强度随时间变化如图丙所示（垂直纸面向内为的正方向）。下列说法正确的是（　　） A．加速器利用磁场变化产生的静电场对电子进行加速 B．为使电子加速，电场的方向应该沿逆时针方向 C．电子在加速器中可正常加速的时间是 D．电子在圆形轨道中正常加速的时间内，加速一周，感生电通对电子所做的功为 6．在现代科技领域有广泛的应用。我们把静态磁控管简化为一对长度足够的平行平板电极系统，如图所示，在间距为d的两极板间加不计内阻、电动势为U的电源，两极板间存在方向垂直xOy平面向里、大小为B的匀强磁场，位于阴极表面附近的灯丝持续发射初速度可近似为零的电子，当U不变，改变B的大小时，电子在两极板间的运动轨迹将发生变化，如图2所示，其中轨迹Ⅲ最高点P恰好与阳极相切，对应的磁感应强度为B0。电子电荷量为e，质量为m，不计电子的相互作用。若灯丝单位时间发射n个电子，则（　　） A．轨迹Ⅱ电子的运动速度为 B． C．若，电子运动的周期 D．若，电流 E．若，电流 7．（多选）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；初始速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 B．两板间电场强度的大小为 C．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 D．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 8．（多选）如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD 光滑，对应圆心角为120°，C、D 两端等高，O为最低点，圆弧圆心为，半径为R（R远大于轨道内径），直线段轨道AC、HD 粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线 MC左侧和ND 右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为 m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，与直线段轨道间的动摩擦因数为μ，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放，若，小球所受电场力等于其重力的倍。重力加速度为g。则（　　） A．小球在轨道AC上下滑的最大速度 B．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中做加速度减小的加速运动 C．经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功 D．经足够长时间，小球经过O点时，对轨道的弹力一定为 9．（多选）如图所示，用长为L的不可伸长的绝缘细线，悬挂一个质量为m电荷量为的小球，处于水平向右的匀强电场中，场强大小为，g为当地的重力加速度。现给小球一个垂直纸面向里的初速度。小球恰能在垂直于纸面内完成匀速圆周运动，，，下列说法中正确的是（    ） A．小球做匀速圆周的轨道半径为 B．小球的初速度大小为 C．小球做圆周运动的周期为 D．小球在做匀速圆周运动的过程中，电势能减小量的最大值为 10．（多选）如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成夹角且处于竖直平面内。一质量为、带电量为的小球套在绝缘杆上。初始时给小球一沿杆向下的初速度，小球恰好做匀速运动，电量保持不变。已知磁感应强度大小为，电场强度大小为，则以下说法正确的是（　　） A．重力势能的减少量总大于电势能的增加量 B．小球的初速度为 C．若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为 D．若小球的初速度为，小球将做加速度减小的减速运动，运动中克服摩擦力做功为 11．（多选）如图为某粒子分析器的工作原理图。粒子源O中有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，粒子从O处由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着恰好从A 点沿着AB方向进入磁分析器ABCD。已知加速电场的电压为U，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为R 的圆弧，圆弧上各点电场强度大小均为E（未知），磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场空间还存在着一种黏性介质，使得粒子运动时受到与速度大小成正比、方向相反的阻力f=kv。粒子速度第一次与进入磁场时的初速度方向相反时在F点，AF与AD夹角为θ。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．若要粒子能顺利沿静电分析器通道中心到达A点，则电场强度 B．若仅改变粒子质量，则粒子将不能通过静电分析器 C．θ与k的关系满足ktanθ=qB D．最终停下的点到AD的距离为 12．如图所示的平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场；在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知）；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为，磁场方向均垂直于纸面向外。一质量为、带电荷量为的粒子，在时刻，从点（P点的坐标，）以速度沿轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终垂直磁场右边界离开磁场。不计粒子的重力。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)若粒子通过坐标原点后仅在第一象限中运动便离开磁场，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间； (3)磁感应强度的可能取值。 13．现代科技中常用电场和磁场控制粒子的运动。如图，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场（电场区域无限大），在第一、三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场（磁场区域无限大），一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从x负半轴上坐标为的P点沿与x轴正向成角向第二象限内射出，初速度大小为，粒子以垂直y轴的方向首次进入磁场，粒子再次进电场时速度方向与初速度方向相同，不计粒子的重力且不考虑边界效应，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)粒子从P点射出（记为第0次经过x轴）后，第2026次经过x轴时的位置离坐标原点O的距离。 14．如图甲所示，MN、PQ间距足够大的水平极板，紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏，在MN、PQ间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，时刻，比荷的正粒子以一定的速度从点沿射入极板间恰好做直线运动，不计粒子的重力，、、k为已知量。求： (1)粒子从点射入时的速度； (2)若粒子恰好不能打到荧光屏上，水平极板的长度L； (3)若粒子在时刻以后打到荧光屏上，粒子打在荧光屏上时，速度方向与水平极板长度L的关系（可以用速度与水平方向之间夹角的正弦值表示）。 15．如图所示，真空中有一个边长为的正方形区域，为正方形区域的中心点，两个电荷量均为的点电荷分别固定于、两点处，空间有与方向平行且向右的匀强磁场，磁感应强度（为常数，为静电力常量）。另有两个完全相同的带负电的微粒，同时分别从、两点处以垂直纸面向里的速度射入，从点射入的微粒速度大小为，从点射入的微粒速度大小为，两微粒均绕点做圆周运动。不计两微粒的重力和两微粒间的库仑力。 (1)求两固定点电荷在点处产生的电场强度的大小和方向（结果用、、表示）； (2)当时，求常数的值； (3)当（、是正整数且互质）时，调整磁感应强度的大小和两固定电荷的电荷量的大小，使得两微粒均能沿原轨迹绕做圆周运动，两微粒相遇时发生弹性正碰，且无电荷量的转移，两微粒均做周期性运动，且两微粒运动的周期均为（为常数），求的值。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 带电粒子在组合场和叠加场中的运动 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 粒子由磁场进入电场】 1 【题型2 粒子由电场进入磁场】 6 【题型3 粒子在电场和磁场中的往复运动】 12 【题型4 带电粒子在叠加场中做直线运动】 17 【题型5 带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动】 21 【题型6 带电粒子在叠加场中的变速圆周运动】 24 【题型7 带电粒子在叠加场中做旋进运动】 28 【题型8 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动】 32 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．如图所示，空间电、磁场分界线与电场方向成45°角，分界面一侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，另一侧为平行纸面向上的匀强电场。一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从P点以v0的速度沿垂直电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后，粒子恰好又回到P点。（场区足够大，不计粒子重力）则下列选项中不正确的是（　　） A．当粒子第一次进入电场时，速度与分界线所成的锐角为45° B．当粒子第二次进入电场时，到P点的距离为 C．电场强度大小为B0v0 D．粒子回到P点所用的总时间为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，粒子的运动轨迹如图 可知粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据圆周运动的特点可知，粒子第一次到达边界时的偏转角是，即速度与分界线所成的锐角为，故A正确，不符合题意； B．由A选项分析可知，粒子进入电场的方向，与电场强度方向相反，故粒子先减速到零，再反方向加速到原来的速度第二次进入磁场，在磁场中做圆周运动，经过后，由S点进入电场，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律 解得 由图根据几何关系解得 故B正确，不符合题意； C．设电场的电场强度为E，粒子第二次进入电场的方向与电场方向垂直，根据图可知，水平方向 竖直方向， 联立解得 故C正确，不符合题意； D．粒子回到点所用的总时间包括在磁场中的运动时间，第一次进入电场时先减速后加速的时间及第二次在电场中偏转的时间，粒子在磁场中运动的时间由几何关系可知 第一次进入电场时先减速后加速的时间 第二次在电场中偏转的时间 粒子回到点所用的总时间为 故D错误，符合题意。 故选D。 2．（多选）如图所示，轴上方存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在轴下方有沿轴方向的匀强电场，电场强度大小为；质量为、电荷量为的粒子在平面内从轴上的点以与方向夹角的某初速度（未知）射出，粒子刚好到达轴．不考虑粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子初速度大小为 B．粒子从射出至第一次回到轴经过的时间为 C．若粒子从点沿轴方向仍以射出，当时，粒子可以返回点 D．若将磁场和电场的范围扩大为整个平面，粒子由点静止释放，粒子能运动到离轴的最远距离为 【答案】BC 【详解】由几何关系有，根据 可得，A错误； 粒子从射出至第一次回到轴转过的圆心角为，故时间，B正确； 由轨迹图可知，，， 联立解得，C正确； 给粒子配一个向左的速度，则有 粒子同时有向右的， 故粒子运动至离轴最远为，D错误。 故选BC。 3．现代科技中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹，如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有垂直坐标平面向外的圆形有界匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B1=0.1T，第三象限内有沿+y方向的匀强电场，第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一带正电粒子从y轴上坐标（0，0.3m）的P点以初速度v0=2×103m/s与y轴负向成60°角射入第一象限，经过圆形有界磁场偏转后经过坐标原点O，粒子经过O点时速度方向与x轴负向成30°角射入第三象限，粒子经第三象限的电场和第二象限的磁场偏转后刚好经过P点做完整的周期性运动，粒子的比荷，不计粒子的重力。求： (1)粒子在圆形磁场中运动的轨迹半径； (2)粒子在第一象限中由P点运动到O点的时间； (3)第三象限的电场强度E和第二象限的磁感应强度B2的大小。 【详解】（1）粒子在圆形磁场B1中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动 由洛伦兹力提供向心力 解得粒子的轨迹半径r=0.1m （2）粒子做完整的周期性运动，运动轨迹如图所示 粒子在第一象限中的M点进入磁场，N点飞出磁场，由几何关系可知轨迹圆弧MN对应的圆心角为120°，运动时间 由几何关系可知 粒子在PM，NO之间做匀速直线运动的时间 粒子在第一象限中由P点运动到O点的时间 （3）粒子在第三象限内做类斜抛运动，运动分解为沿x和y方向 沿y方向由牛顿第二定律有 沿y方向由运动学公式有运动时间 沿x方向由运动学公式有 由几何关系可知 联立解得电场强度 粒子从F点进入第二象限磁场中做匀速圆周运动，粒子运动经P点，P点与F点速度方向相反 由几何关系可知粒子运动半径 由洛伦兹力提供向心力有 联立解得磁感应强度 【题型2 】 4．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L，两极板间存在平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。第一、四象限中有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。一带正电粒子从A点以大小为v0的初速度沿x轴正方向射入电场，经电场偏转后恰好贴着一个极板的右侧边缘进入磁场，之后从另一极板右侧边缘再次进入电场。不计粒子所受重力，则（　　） A．极板P带负电 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．粒子进入磁场时速度方向与 y轴的夹角为37° D．粒子仍能回到出发点A 【答案】B 【详解】A．根据题意结合左手定则可知粒子只能从下极板的右侧边缘进入磁场，运动轨迹如图所示 带正电粒子在平行极板间向下偏转，故极板 P 带正电，选项A 错误； B．粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的推论，粒子进入磁场时速度方向与x轴夹角的正切值满足 可得θ=45°，选项C错误； C．进入磁场时粒子的合速度大小 在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可得粒子转动半径r= 则运动时间 解得选项B正确； D．粒子再次进入电场后，水平方向的分速度大小不变，在竖直方向上仍然做匀加速运动，则粒子不可能回到出发点A，选项D错误。 故选B。 5．（多选）如图所示，在x轴下方宽度的区域中，的区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小，的区域无电场。在和的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小。一比荷的带正电粒子从点由静止释放，不计粒子重力，下列判断正确的是（　　） A．粒子第一次经过x轴时的速度大小为 B．粒子经过x轴时的速度方向与x轴始终垂直 C．粒子第三次经过y轴时的位置坐标为 D．粒子从开始释放到第三次经过x轴所用的时间为 【答案】ABC 【详解】A．粒子从M点由静止释放经过电场加速到第一次经过x轴过程中有 解得，故A正确； BC．根据题意画出粒子的运动轨迹如图所示 设粒子经过电场加速一次后在磁场中的运动半径为r1，由洛伦兹力提供向心力得 解得 同理，粒子经过电场加速两次后，有 可得粒子在磁场中的运动半径 由图综合分析可知，粒子经过x轴时速度方向与x轴始终垂直，粒子第三次经过y轴时的位置坐标为，故BC正确； D．粒子在磁场中运动的周期 粒子在电场中第一次加速的时间 粒子在电场中第二次加速的时间 粒子在无电场和无磁场区域做匀速直线运动的时间为 则粒子从开始释放到第三次经过x轴所用的时间，故D错误。 故选ABC。 6．直角坐标系xOy第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内有垂直纸面向内的匀强磁场B，质量m、带电量的粒子从y轴的P点以速度垂直y轴入射第一象限，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角，已知P点到坐标原点O的距离为L，不计粒子重力。 (1)匀强电场的电场强度的大小E； (2)粒子从P点出发经多长时间粒子第二次经过x轴； (3)粒子第5次经过x轴时的位置与O点的距离s。 【详解】（1）设粒子进入磁场时速度为v，则可知粒子的水平速度为vcosθ=v0 代入数据解得v=2v0 由动能定理有 联立代入数据解得 （2）粒子在电场中做类平抛运动的时间为t1，以向下为正方向，根据动量定理qEt1=mvsinθ 代入数据解得 粒子在磁场中做圆周运动的周期 在磁场中做圆周运动的时间t2，由于粒子做逆时针运动，由几何关系可知，圆心角为120°，则所需时间为 粒子第二次经过x轴的时间 （3）粒子在电场中做类平抛运动的水平位移x1=v0t1 代入数据得 粒子在磁场中做圆周运动的半径R，根据牛顿第二定律有 解得 粒子在磁场中做圆周运动的水平位移 由于粒子运动具有周期性，故粒子第5次经过x轴时的位置与O点的距离 7．如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中，范围内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场。一比荷为k的正粒子由点处沿y轴正方向以大小为的速度射出，粒子进入磁场区域后恰好未从磁场上边界射出，然后进入电场区域。粒子重力忽略不计。 (1)求匀强磁场磁感应强度的大小。 (2)若该粒子由P点沿x轴正方向以大小为的速度射出，经磁场偏转后，进入电场区域，在电场中的轨迹与x轴之间的最大距离为2d。求： ①电场强度的大小； ②粒子第6次穿过x轴时的坐标。 【详解】（1） 粒子沿轴正方向入射，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，半径满足：。 粒子恰好未从边界射出，轨迹与上边界相切，圆心在，最高点，得。 比荷代入得： （2） ①粒子沿正方向入射，磁场中轨迹半径仍为，圆心在，轨迹与轴交点（第一次穿过x轴）坐标为，速度方向与轴正方向成向下，大小仍为​。 分解速度：，​​ 粒子在电场中加速度 当方向速度减为0时，离轴距离最大为，由运动学公式： 代入​​， 得： ②规律总结：粒子从轴进入电场，到再次回到轴（完成1次电场往返，增加1次穿过x轴），运动时间，方向增量：； 粒子从轴进入磁场，偏转后再次回到轴（完成1次磁场偏转，增加1次穿过x轴），由几何关系得弦长增量： 计数穿轴次数：第1次： 第2次： 第3次： 第4次： 第5次： 第6次： 因此第6次穿过轴的坐标为： 【题型3 】 8．如图为同步加速器模型，仅在直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为＋q、质量为m的质子以初速度从P进入加速电场后，沿顺时针方向循环加速。已知加速电压为U，磁场中质子的偏转半径均为R，忽略重力和相对论效应，则（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．质子相邻两次经过P点的时间变大 C．第1次加速后，质子的速度大小为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】C 【详解】A．直线通道PQ有电势差为U的加速电场，质子带正电，沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A错误； B．由题可知，质子加速后，在磁场中运动的弧长不变，在加速电场中加速运动的位移大小也不变，而经过加速后，质子在电场中和磁场中的速度都变大，因此质子相邻两次经过P点的时间变小，故B错误； C．第一次加速后，根据动能定理可得 解得第1次加速后，质子的速度大小为，故C正确； D．整个过程中，只有电场力做功，根据动能定理可得 质子在磁场中运动时，其圆周运动的半径不变，洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得，故D错误。 故选C。 9．（多选）如图所示，半径为和的同心圆、将足够大的空间分隔为I、II、III区域，圆心为。I区存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场；II区存在沿半径方向向外的轴向电场；III区存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标出）。一带电粒子从点沿半径方向以速度射入I区，偏转后从点离开I区，穿过II区后，以速率进入III区。已知，忽略带电粒子所受重力。则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带负电 B．粒子的比荷为 C．、之间的电势差 D．若粒子从开始到第三次从Ⅱ区进入Ⅲ区之前能经过点，则Ⅲ区磁场磁感应强度大小可能为 【答案】ACD 【详解】A．粒子从P点沿半径方向射入I区，偏转后从K点离开I区，根据左手定则可知，四指指向与粒子运动方向相反，则带电粒子带负电，故A正确； B．设带电粒子所带电量为-q，粒子在I区做匀速圆周运动的半径为r，作出粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系有 粒子在I区做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得，故B错误； C．由题知，带电粒子在II区做减速直线运动，根据动能定理有 解得、之间的电势差 D．带电粒子在III区运动，设轨迹半径为，III区磁场磁感应强度大小，则有 解得 作出粒子运动轨迹，如图所示 设粒子在b圆面上射入III区，在点离开III区，令，在I区内运动次，III区内运动次后，回到P点，则有 其中、均为正整数，且有， 可知，粒子运动轨迹有三种可能性。 情况i：当，时，带电粒子在III区运动后，沿PO方向直接进入II区时，运动轨迹如图所示 根据几何关系有 联立解得， 情况ii：当，时，带电粒子在III区运动后，进入II区，又在I区运动后，沿OP方向回到P点时，运动轨迹如图所示 根据几何关系有 联立解得， 情况iii：当，时，带电粒子两次进入III区，又在I区运动后，沿OP方向回到P点时，轨迹如图所示 根据几何关系有 结合上述解得 综上分析，磁感应强度可能为，，，故D正确。 故选ACD 。 10．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在磁场中有一个平行于x轴足够长的绝缘弹性挡板，挡板到x轴的距离为d。在y轴上坐标为的P点有一粒子源，源源不断地沿x轴正向射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子初速度为，经电场偏转，粒子从x轴上坐标为的Q点（图中未标出）进入磁场，并垂直打在弹性挡板上，粒子打在弹性挡板上沿挡板方向的速度不变，垂直于挡板方向的速度等大反向。不计粒子的重力，不考虑粒子间的相互作用，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)将挡板沿y轴负方向移动距离d，粒子第二次打在挡板上的位置到y轴的距离。 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则方向有   方向有 根据牛顿第二定律 解得 （2）设粒子进磁场时速度与轴正向的夹角为、大小为，根据动能定理有 根据速度分解 解得， 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据题意可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆心在挡板上，根据几何关系可知 根据牛顿第二定律 解得 （3）将挡板沿y轴负方向移动距离d时，粒子第二次打在挡板上的位置离轴的距离 解得 【题型4 】 11．如图所示，竖直平面内表面粗糙的足够长的细杆倾斜放置，上面套有一带正电的小圆环，空间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中电场方向与细杆平行且向上，磁场垂直纸面向外。在圆环以一定初速度沿杆向下运动直至稳定的过程中，圆环的速度随时间的变化情况不可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．若开始时小环所受合力沿杆向下，即 若 则支持力 当增大时，减小，增大，当增大到时，，之后支持力反向， 继续增大，增大，减小，当减小到0时，速度达到最大值，之后匀速向下运动，所以此情况可以出现先增大后减小的加速运动或者一直减小的加速运动，最后匀速，故AB正确，不符合题意； C．若开始时小环所受合力沿杆向上，即 若 则支持力 减小时，减小，减小，之后，反向， 继续减小，增大，增大，直到速度减为，如果较大，小环会反向沿杆向上加速，垂直杆向下， 则有牛顿第二定律得 减小直至为，最后匀速，故C正确，不符合题意； D．若开始时小环所受合力沿杆向上，即 若直接，则支持力 当减小时，增大，在速度减小到之前，一直增大，故D错误，符合题意。 故选 D。 12．1897年，物理学家汤姆孙正式测定了电子的比荷，说明了原子内部具有复杂结构。因此，汤姆孙的实验是物理学发展史上最著名的经典实验之一。在实验中汤姆孙采用了如图所示的气体放电管，从K极出来的射线经过电场加速后，沿板间中线水平射入长为L的D、G两平行板间，若平行板D、G间未施加电场或磁场，在荧光屏P的中心O处将出现光点。若在D、G两板间加上电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场，射线将向上偏转，在D、G两板之间区域再加上垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），射线产生的光点恰好又回到荧光屏中心O点；接着撤去电场保留磁场，射线向下偏转，离开磁场时速度偏转角为。只考虑D、G两板间电场和磁场对射线的作用。下列说法正确的是（    ） A．通过上述实验，可知射线带正电 B．D、G两板间所加匀强磁场的方向垂直纸面向外 C．射线进入D、G两板间的初速度大小为 D．根据L、E、B和，求得射线的比荷 【答案】D 【详解】A．通过上述实验，只加电场时射线向上偏转，可知射线带负电，A错误； B．由题意可知，射线带负电且所受洛伦兹力方向向下，由左手定则可知，D、G两板间所加匀强磁场的方向垂直纸面向里，B错误； C．由题意可知 可得射线进入D、G两板间的初速度大小为，C错误； D．射线在磁场中做匀速圆周运动，则由几何关系 而 联立解得射线的比荷，D正确。 故选D。 13．（多选）如图，一倾角为θ的足够长绝缘粗糙斜面固定放置在水平面上，处在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在斜面上由静止释放一质量为m、电量大小为q的物体。已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，物体滑过一段距离s后离开斜面。下列分析正确的是（ ） A．物体带负电 B．物体下滑过程中因摩擦产生的热量为 C．物体沿斜面下滑距离s的平均速度小于 D．物体沿斜面下滑距离s所用时间为 【答案】AC 【详解】A．由于物体加速运动，受到的洛伦兹力垂直斜面向上才会离开斜面，根据左手定则可知，物体带负电，A正确； B．由于运动过程中摩擦力不断减小，因此物体下滑过程中摩擦产生的热量小于，B错误； C．物体离开斜面时速度满足 则 又由于物体做加速度增大的加速运动，则物体的平均速度小于，C正确； D．由于物体下滑是加速度增大的加速运动，物体的平均速度小于 则物体下滑距离s所用时间大于，D错误。 故选AC。 14．如图甲，一质量为m足够长的绝缘板静止在光滑水平面上，板的左端有一个质量也为m的带电小物块，其电荷量为。距绝缘板左端到之间存在电场和磁场，匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向下。现让带电小物块在水平恒力的作用下从静止开始向右运动。小物块到达电、磁场区域的左边界时刻，撤去水平恒力，此时绝缘板的速度大小为。带电小物块从开始运动到前进的过程中，速度随位移变化的图像如图乙所示，其中段为直线，重力加速度为g。求： (1)带电物块从开始运动到电磁场左边界的时间t； (2)水平恒力F的大小； (3)从开始运动到小物块前进2l0过程，系统产生的热量Q； (4)电场强度E和磁感应强度B的大小。 【详解】（1）带电小物块在恒力作用下做匀加速运动，根据运动学公式 解得 （2）带电小物块运动过程，根据动量定理，对绝缘板 对小物块 解得 （3）撤力后系统动量守恒，小物块前进时，绝缘板的速度大小为，有 小物块前进过程，系统由功能关系有 联立解得 （4）撤去恒力后，带电小物块在电、磁场区域时，竖直方向 水平方向，小物块所受摩擦力为 根据动量定理，得 化简得 依题意可知 解得 由图乙可知 解得 【题型5 】 15．如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB，轨道半径为RA=3RB，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B均带正电 B．小球A、B的电量比为1:3 C．小球A、B的速度比为3:1 D．小球A、B的速度比为1:3 【答案】C 【详解】A．因为两小球在复合场中做匀速圆周运动，所受电场力与重力平衡，则电场力向上，与场强方向相反，则两小球均带负电，故A错误； B．由于电场力与重力平衡，则，， 联立可得，故B错误； CD．由洛伦兹力提供向心力 则 由于两小球比荷相等，所以速度之比等于半径之比，所以，故C正确，D错误。 故选C。 16．（多选）如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，z轴竖直向上。坐标原点O处固定一带正电 的点电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场B。质量为m带电量为q的小球A，绕z轴做匀速圆周运动，小球A的速度大小为v0，小球与坐标原点的距离为r，O点和小球 A的连线与z轴的夹角θ=37°。重力加速度为g，m、q、r已知。（cos37°=0. 8，sin37°= 0. 6）则下列说法正确的是（　　） A．小球A与点电荷之间的库仑力大小为mg B．从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动 C．v0越小所需的磁感应强度B越小 D．时，所需的磁感应强度B最小 【答案】BD 【详解】A．对小球A受力分析如图所示 洛伦兹力F2沿水平方向，库仑力F1沿着O→A方向。在竖直方向，根据平衡条件得 解得，小球A与点电荷之间的库仑力大小为，故A错误； B．原点O处带正电的点电荷与小球之间的库仑力为斥力，故小球带正电，空间中存在竖直向下的匀强磁场，洛伦兹力需要指向圆心，根据左手定则，从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动，故B正确； CD．水平方向根据牛顿第二定律得 其中 解得 当 即 B取值最小，可知B与并非单调函数关系，故C错误，D正确。 故选BD。 17．如图所示，在竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直该竖直平面向里。竖直平面中a、b两点在同一水平线上，两点相距L。带电量q>0，质量为m的质点P，以初速度v从a对准b射出。忽略空气阻力，不考虑质点与地面接触的可能性，q、m和B为已知量，重力加速度取g。求： (1)若粒子P沿直线运动通过b点，则v取值为多少？ (2)若粒子P经过曲线运动通过b点，求L的取值； (3)若磁感应强度B未知，粒子P从a点静止释放后也可以通过b点，求磁感应强度B的值。 【详解】（1）粒子P以水平速度射向b就能沿直线到达b，在运动过程中重力与磁场力相互平衡 解得 （2）若粒子P经过曲线运动通过b点，将粒子由a指向b的速度分解为两个分速度，其中一个分速度的洛伦兹力平衡重力，其速度为     另一个分速度使粒子做匀速圆周运动，其周期为     为使粒子P通过b点。要求经过完整的圆周运动周期后。v1对应的直线运动位移大小恰好等于ab的距离L，即     联立可得 （3）粒子从a点静止释放。可以认为粒子的速度由水平向右和水平向左两个等大反向的速度构成，水平向右的速度产生的洛伦兹力平衡重力。水平向左的速度让粒子在磁场中做匀速圆周运动。粒子如果能到达b点，则粒子要经过完整的周期，同时圆周直径的整数倍等于ab的长度L。两个条件同时满足。可得     又有，     联立解得 【题型6 】 18．如图甲所示，处于竖直向下的匀强电场中的摆球质量为m、半径为r、带正电荷，用长为l的细线把摆球吊在悬点O处做成单摆，重力加速度为g，当摆角很小时，单摆的周期为，若把电场换成匀强磁场，如图乙所示，当摆角很小时，单摆的周期为。则关于单摆周期正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．图甲中，设电场强度为E，摆球所带电荷量为q，当单摆所处系统中无竖直向下的匀强电场时，单摆的周期为 当单摆处于竖直向下的匀强电场中时，其等效重力加速度为 则单摆的周期 故AB错误； CD．图乙中，摆球摆动过程中，洛伦兹力始终速度方向垂直，不提供回复力，回复力仍由重力沿切线方向的分力提供，其等效重力加速度仍为重力加速度，则有 故C错误，D正确。 故选D。 19．（多选）如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，质量为m、电荷量为的小球套在圆环上。在最低点A给小球水平向右的初速度，此时小球与圆环间作用力为零，当小球沿圆环运动到与圆心等高的B点时，与圆环间作用力也为零，重力加速度为g，则（　　） A．匀强电场的场强大小可能为 B．匀强磁场的磁感应强度大小可能为 C．匀强磁场的磁感应强度大小可能为 D．将小球在A点的初速度变为，其在最高点C与圆环间作用力可能为零 【答案】AC 【详解】ABC．小球带负电，当小球沿圆环运动到与圆心等高的B点时，设小球的速度为，小球受到的洛伦兹力方向水平向左，因小球与圆环间作用力也为零，由牛顿第二定律有 解得或 若，小球从A点运动到B点，由动能定理得 解得 因最低点小球与圆环间作用力为零，由牛顿第二定律有 解得 若，根据左手定则可知在最低点A小球受到的洛伦兹力方向竖直向上，因最低点小球与圆环间作用力为零，由牛顿第二定律有 根据动能定理，小球从A点运动到B点满足 解得，，，故B错误，AC正确； D．若将小球在A点的初速度变为，其在最高点C的速度大小满足 结合小球从A点运动到B点 可知 结合上述分析可知若，小球受到的电场力方向向上，大小为 洛伦兹力为，对应的圆周运动的向心力分别为 根据受力平衡，可知小球受圆环的作用力为 若，小球受到的电场力方向向上，大小为 对应的洛伦兹力方向向下，大小为 圆周运动的向心力为 根据牛顿第二定律，可知小球受圆环的作用力满足 解得 综上，不存在小球在最高点C与圆环间作用力为零的情况，故D错误。 故选AC。 20．如图所示，匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向外，射线CP与水平方向成37°角，半圆轨道CD与射线CP相切于C点，直径CD与射线CP垂直，一质量为0.8kg的带电小球（视为质点）以的速度从P至C做匀速直线运动，小球从C点无动能损失的进入半圆轨道。小球到达D点时的速度为，此时小球恰好对半圆轨道无压力。小球从D点飞出时，立即撤去磁场。小球离开D点后经过一段时间恰好经过射线CP上的A点（未画出）。小球的电量始终保持不变，不计空气阻力（，，）。求： (1)小球带正电还是带负电？ (2)小球带的电量q与磁感应强度B的乘积（可不用带单位）； (3)小球在半圆轨道内克服摩擦力做的功（结果保留一位小数）； (4)C点到A点的距离（结果可以含根号）。 【详解】（1）小球在PC间做匀速直线运动，在PC段，小球所受外力的合力为0，小球受到重力、电场力、洛伦兹力，若小球带负电，电场力方向水平向左，洛伦兹力方向垂直于PC向下，合力不可能为0，可知，小球带正电。 （2）结合上述，小球带正电，在PC间做匀速直线运动，对小球进行分析，根据平衡条件有 解得 （3）在D点位置，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 结合上述解得 设小球在CD段克服摩擦力做功为，根据动能定理有 解得 （4）小球离开D点后做类平抛运动，其加速度 小球做类平抛运动，则有 解得 C点到A点的距离 解得 【题型7 】 21．如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为；匀强磁场与电场方向垂直，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以初速度水平向右射入，恰好沿直线经过点，a、b两点间距为。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下列说法正确的是（　　） A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过点 B．仅改变粒子入射方向（从点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过点 C．仅改变粒子初速度的大小，粒子一定无法经过点 D．仅改变粒子初速度的大小，若，粒子一定经过点 【答案】D 【详解】A．正电粒子受到竖直向下的电场力和竖直向上的洛伦兹力，粒子在复合场中做匀速直线运动，有 仅改变粒子电性，则所受的电场力方向向上，洛伦兹力向下，但仍满足 故仅改变粒子的电性，粒子仍沿直线经过点，A错误； B．从点水平向左射入，粒子所受的电场力向下，由左手定则可知洛伦兹力向下，故粒子所受的合外力竖直向下，故粒子不可能可沿直线经过点，B错误； CD．若只改变粒子速度大小，则电场力与洛伦兹力不再等大，故粒子不在做匀速直线运动，设粒子速度变为，可将速度分解为，满足 则可将粒子的速度所对应的洛伦兹力分力平衡电场力而做匀速直线运动，另一个分速度产生的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 匀速圆周运动的周期为 联立解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 即粒子一边做圆周运动，一边沿方向以做匀速直线运动，则当满足 时粒子仍从b点离开，联立解得当时粒子仍从b点离开，C错误；D正确。 故选D。 22．（多选）如图所示，以O为坐标原点，取水平向右为x轴正方向建立xyz坐标系，整个坐标系有方向沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B；x0区域有匀强电场，场强大小为E，方向沿z轴正方向，从x轴上的P点发射一质量为m、电量为q的带正电粒子，发射速度方向在xoy平面内，与x轴正方向夹角，速度大小，粒子通过坐标原点O进入x0区域，不计粒子重力，则（　　） A．OP之间的距离可能是 B．OP之间的距离可能是 C．粒子在x0区域做曲线运动 D．粒子在x0区域做匀速直线运动 【答案】BD 【详解】AB．在P点将v沿y轴正方向和x轴正方向分解且有、，则粒子沿x轴正方向做匀速直线运动，沿平行于y轴方向做匀速圆周运动，结合题意，粒子从P到O时间为（） 则OP之间的距离 可知当n=1时有，故A错误，B正确； CD．由以上分析可知粒子到达O点时的速度与P点速度相同，左手定则可知此时粒子受到的洛伦兹力方向沿z轴负方向，且 故此时与粒子受到的沿z轴正方向的电场力Eq等大相反，即粒子在x≥0区域合力为0，则粒子在x≥0区域做匀速直线运动，故C错误，D正确。 故选BD。 23．如图所示，在坐标系中平面的左侧有电场强度大小为、沿轴负方向的匀强电场，右侧有沿轴正方向的匀强磁场和与轴平行的匀强电场（未画出）。现有一带电粒子从点沿轴正方向以初速度射出，随后粒子经坐标原点进入平面的右侧。粒子在平面的右侧运动的过程中距离平面的最大距离为，且第6次经过轴时（坐标原点处记为第0次）的坐标恰好为（6d，0，0），粒子所受重力不计。求： (1)带电粒子比荷的大小； (2)磁场磁感应强度的大小； (3)平面右侧电场强度的大小和方向。 【详解】（1）带电粒子在匀强电场的作用下，由运动至坐标原点，做类平抛运动，所以有沿轴方向，有 沿轴负方向，有 且粒子的加速度为 联立解得粒子的比荷为 （2）粒子到达坐标原点时，沿轴负方向的速度大小为 在洛伦兹力的作用下，粒子沿垂直于轴方向的分运动为匀速圆周运动，有 解得 分析可知粒子距离平面的最大距离即圆周运动的半径 联立各式即可解得磁场的磁感应强度 （3）粒子沿垂直于轴分运动的周期为 故粒子从坐标原点出发到第6次经过轴所经历的时间为 粒子在匀强电场的作用下，沿轴方向做匀变速直线运动 易知，粒子一定做减速运动，故匀强电场一定沿轴负方向，有 联立可得 【题型8 】 24．如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为。一束质量均为、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．乙粒子的运动轨迹是抛物线 B．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 C．乙粒子的运动轨迹在处对应圆周的半径为 D．乙粒子从进入板间运动至位置的过程中，在竖直方向上做减速运动 【答案】B 【详解】A．根据图像轨迹可知，乙粒子的运动轨迹不是抛物线，故A错误； B．根据配速法，可将乙粒子的速度看成向右的v和向左的，所以乙粒子的运动可看成水平向右的匀速直线运动和竖直平面内的圆周运动，且 所以 所以乙粒子偏离中轴线的最远距离为，故B正确； C．乙粒子运动到A处时速度为，则 所以在A处对应圆周的曲率半径为，故C错误； D．乙粒子从进入板间运动至位置的过程中，可看成是水平匀速直线运动和竖直匀速圆周运动的合运动，而位置是竖直圆周的最低点，初始位置是最高点，在竖直方向运动半圆过程中，竖直方向上先加速后减速，故D错误。 故选B。 25．（多选）如图，在直角坐标系中充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；区域同时存在竖直向上的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为的粒子从点垂直射入磁场，恰能从O点沿y轴正方向进入区域，粒子在此区域运动的速度沿x轴方向分量，比例系数k与场强大小E无关。不计粒子重力，则（　　） A．粒子在O点的速度为 B．比例系数 C．粒子的最大速度为 D．在区域，粒子运动轨迹离x轴最大距离为L 【答案】AD 【详解】AD．粒子在区域仅受洛伦兹力，做匀速圆周运动，从P垂直射入磁场，恰能从O点沿y轴正方向射出，说明圆心在x轴上，半径 洛伦兹力提供向心力​​ 可得粒子在O点的速度​ 粒子轨迹为四分之一圆弧，离x轴最大距离为，AD正确； B．粒子以沿y轴正方向进入区域，电场力竖直向上，水平方向上只有洛伦兹力，在水平方向上应用动量定理 其中 联立可得 由题意知，可得，B错误； C．粒子以沿y轴正方向进入区域，把分解为一个水平向右的速度，另一个斜向左上方的 与对应的洛伦兹力与电场力平衡，粒子的一个分运动是以速度向右的匀速直线运动；另一分运动是以做匀速圆周运动，当方向与相同时，粒子速度有最大值 解得， C错误。 故选AD。 26．如图所示的整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二象限存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场，第四象限存在沿y轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，一电子从第四象限的A（d，-d）点开始，沿直线运动并通过y轴上的M点（未画出）进入第三象限，经磁场偏转后从x轴上的N点（未画出）进入第二象限，已知电子的比荷为（E、B、d为已知量，不计电子重力及空气阻力），求： (1)电子从A点出发时速度的大小和方向； (2)N点的坐标及电子经过N点时速度的方向； (3)电子从开始运动到第二次经过x轴所用的时间。 【详解】（1）由题意可知在第四象限内电子所受洛伦兹力与电场力平衡，由左手定则可知，速度方向沿x轴负方向，且 解得 （2）电子在第三象限满足 解得 设转过的圆心角为θ，由几何关系得 解得 则N点的横坐标为 所以N点坐标为（，0），电子经过N点时速度方向与x轴负方向夹角成45°射向第二象限； （3）电子进入第二象限后，有 故电子的运动可以分解为沿x轴负方向、大小为vcosθ的匀速直线运动，xOy平面内速度大小为vsinθ、开始时沿y轴正方向的圆周运动，有 解得 周期为 经过时，电子第二次经过x轴，有 而电子在第四象限从A点到M点过程中，有 在第三象限，做匀速圆周运动转过的圆心角为45°，则 所以 1．如图所示，在坐标系中，第一、二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带正电的粒子在轴上的点，以大小为的初速度沿着与轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为，带电量为，粒子第一次到达轴时沿着与轴正方向为的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是（　　） A．粒子自开始射出至第一次到达轴时的时间间隔为 B．粒子再次与轴相交时速度最小 C．粒子运动过程中的最小速度为 D．粒子离开点后，其速度第次与初速度相同时距点的距离为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类斜抛运动，作出粒子运动轨迹，如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有， 解得， 粒子自开始射出至第一次到达轴时的时间间隔 解得 故A错误； C．粒子在电场中做类斜抛运动，运动至最高点时速度最小，此时竖直方向的分速度减为0，则有 故C错误； B．粒子在电场中做类斜抛运动至最高点过程有， 结合上述解得 可知，最高点位置在y轴左侧，即粒子再次与轴相交时速度不是最小，故B错误； D．结合上述，由于 则粒子进入电场中做类斜抛运动后将从坐标原点右侧再次进入磁场，根据对称性可知，粒子离开点后，其速度第次与初速度相同时距点的距离为 结合上述解得 故D正确。 故选D。 2．如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为L的匀强电场和匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的a点由静止释放，运动到磁场的下边界的b点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，粒子从上边界c点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点d（图中位置仅为示意），下列说法正确的是（   ） A．a、b两点之间的距离为 B．匀强电场的场强大小为 C．粒子在d点的速度大小为 D．粒子从c点到d点的竖直位移为 【答案】C 【详解】A．由几何关系可得 粒子从a到b的位移为 故A错误； B．设粒子在磁场中速率为v，半径为R 由动能定理可得 由洛伦兹力充当向心力可得 由题意结合几何关系可得 联立解得 故B错误； CD．把粒子从c到d的过程中的平均速度分别沿着水平方向和竖直方向分解，设两个平均分速度分别为、，把粒子受到的洛伦兹力分别沿水平方向和竖直方向分解 根据左手定则，两个洛伦兹力的分力分别为， 设粒子在最低点d的速度为v 水平方向由动量定理可得 由动能定理可得 结合， 联立解得， 故C正确，D错误； 故选C。 3．如图所示，平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度大小为。质量为、电荷量为的粒子从点沿轴正方向水平入射，入射速度为时，粒子沿轴做直线运动；入射速度为时，粒子的运动轨迹如图中的摆线所示，粒子全程速率在0和之间变化。不计重力及粒子间相互作用，粒子在沿此摆线运动时，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度的大小 B．粒子在最高点所受合力的大小为零 C．粒子运动的最高点与轴的距离为 D．粒子在最低点与最高点所受的合力大小相等 【答案】D 【详解】A．入射速度为v时，粒子沿x轴做直线运动，即粒子所受电场力和洛伦兹力等大反向，则 解得，故A错误； BD．根据“配速法”将粒子的速度分解为向右的和向右的 其中产生的向上的洛伦兹力大小为 即与电场力等大反向相平衡，所以粒子的运动为向右的的匀速直线和初速度向右的匀速圆周运动，当粒子在最高点时不变，速度大小不变，方向变为水平向左，即粒子在最高点时的合速度为零，此时粒子所受合力为 粒子在最低点时，速度大小为，所受合力为 即粒子在最高点所受合力的大小不为零，且与最低点所受的合力大小相等，故B错误，D正确； C．粒子运动的最高点与x轴的距离为圆周运动的直径，即为 根据牛顿第二定律 联立，解得，故C错误。 故选D。 4．如图，空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E。磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的匀速圆周运动。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。小油滴Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的匀速圆周运动，小油滴Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（　　） A．油滴a带电量的大小为 B．油滴a做圆周运动的速度大小为 C．小油滴Ⅰ做圆周运动的周期为 D．小油滴Ⅱ做圆周运动的半径为R 【答案】D 【详解】A．油滴a做圆周运动，故重力与电场力平衡，有 解得油滴a带电量的大小 故A错误； B．根据 联立解得油滴a做圆周运动的速度大小 故B错误； C．设小油滴Ⅰ的速度大小为，得 小油滴Ⅰ做圆周运动的周期 联立解得 故C错误； D．带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，得 联立解得小油滴Ⅱ的速度 由于分离后的小液滴受到的电场力和重力仍然平衡，则小油滴Ⅱ做圆周运动的半径 联立解得 故D正确。 故选D。 5．电子感应加速器的基本原理如图甲所示，在电磁铁的两极间有一环形向外逐渐减弱、并对称分布的交变磁场，这个交变磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是一系列绕磁感线的同心圆。这时若用电子枪把电子向右沿切线方向射入环形真空室，电子将受到环形真空室中的感生电场的作用而被加速，同时，电子还受到洛伦兹力的作用，使电子（电荷量绝对值为e）在半径为R的圆形轨道上运动。电子做圆周运动的方向如图乙所示，电子轨道所围面积内平均磁感应强度随时间变化如图丙所示（垂直纸面向内为的正方向）。下列说法正确的是（　　） A．加速器利用磁场变化产生的静电场对电子进行加速 B．为使电子加速，电场的方向应该沿逆时针方向 C．电子在加速器中可正常加速的时间是 D．电子在圆形轨道中正常加速的时间内，加速一周，感生电通对电子所做的功为 【答案】C 【详解】A．加速器利用磁场变化产生的感应电场对电子进行加速，故A错误； B．为使电子加速，电场的方向应该沿顺时针方向，故B错误； C．在时间内，磁场向外增强，根据楞次定律可知感应电场沿顺时针方向，此时电子受的洛伦兹力方向指向圆心，则电子能被正常加速，故C正确； D．感生电场场强 加速过程电场力总与速度方向一致，电子运动一周电场力做的功 故D错误。 故选C。 6．在现代科技领域有广泛的应用。我们把静态磁控管简化为一对长度足够的平行平板电极系统，如图所示，在间距为d的两极板间加不计内阻、电动势为U的电源，两极板间存在方向垂直xOy平面向里、大小为B的匀强磁场，位于阴极表面附近的灯丝持续发射初速度可近似为零的电子，当U不变，改变B的大小时，电子在两极板间的运动轨迹将发生变化，如图2所示，其中轨迹Ⅲ最高点P恰好与阳极相切，对应的磁感应强度为B0。电子电荷量为e，质量为m，不计电子的相互作用。若灯丝单位时间发射n个电子，则（　　） A．轨迹Ⅱ电子的运动速度为 B． C．若，电子运动的周期 D．若，电流 E．若，电流 【答案】C 【详解】A．由题知，电子在阴极板到阳极板过程中做非匀速曲线运动，故每时刻瞬时速度大小不相等，根据动能定理知 可得 说明轨迹Ⅱ电子从阴极板到达阳极板的瞬时速度为 故A错误； BC．若，将阴极表面附近的灯丝持续发射初速度可近似为零的电子，分解成水平向右和水平向左大小相等的两个分速度，其中水平向右分速度产生竖直向下的洛伦兹力刚好与电场力平衡，水平向左分速度产生竖直向上的洛伦兹力使电子做顺时针方向的匀速圆周运动，则电子在极板间的运动可看成水平向右的匀速直线运动和顺时针方向的匀速圆周运动，则有 ， 可得 ， 由题意轨迹Ⅲ最高点P恰好与阳极相切，对于分运动匀速圆周运动有 联立可得 电子运动的周期为 故B错误，C正确； D．若，根据以上分析可知，分运动匀速圆周运动的半径满足 则电子到达不到阳极板，电流，故D错误； E．若，则有 则电子可以到达阳极板，电流，故E错误。 故选C。 7．（多选）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；初始速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 B．两板间电场强度的大小为 C．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 D．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 【答案】BC 【详解】A．速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，根据左手定则判断知，粒子受到的洛伦兹力总是垂直指向每一小段圆弧的中心，可知乙粒子在水平方向上的合力一直水平向右，所以粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做加速运动，故A错误； B．速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动，则有 可得两板间电场强度的大小为E=vB，故B正确； C．由题意可知，乙粒子的运动轨迹在A处时粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达到最大且为，则有 联立解得，故C正确； D．由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，电场力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有 联立解得，故D错误。 故选BC。 8．（多选）如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD 光滑，对应圆心角为120°，C、D 两端等高，O为最低点，圆弧圆心为，半径为R（R远大于轨道内径），直线段轨道AC、HD 粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线 MC左侧和ND 右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为 m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，与直线段轨道间的动摩擦因数为μ，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放，若，小球所受电场力等于其重力的倍。重力加速度为g。则（　　） A．小球在轨道AC上下滑的最大速度 B．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中做加速度减小的加速运动 C．经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功 D．经足够长时间，小球经过O点时，对轨道的弹力一定为 【答案】AC 【详解】A．当小球合力为零时，加速度为零，速度最大，有 又 解得最大速度 故A正确； B．小球第一次沿轨道AC下滑过程中，电场力在垂直轨道方向的分量为 重力在垂直轨道方向上的分量为 因此，电场力与重力的合力方向恰好沿AC方向，且刚开始时小球与管壁无作用力。当小球开始运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致小球对管壁有压力，从而导致滑动摩擦力增大，由牛顿第二定律 小球一开始做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度为零，开始做匀速直线运动，故B错误； C．最终小球在CD间做往复运动，由动能定理 解得克服摩擦力做功 故C正确； D．小球经过点时满足 小球经过点向右运动时 小球经过点向左运动时 解得小球对轨道的弹力为 或 故小球经过O点时，对轨道的弹力不是一定为，故D错误。 故选AC。 9．（多选）如图所示，用长为L的不可伸长的绝缘细线，悬挂一个质量为m电荷量为的小球，处于水平向右的匀强电场中，场强大小为，g为当地的重力加速度。现给小球一个垂直纸面向里的初速度。小球恰能在垂直于纸面内完成匀速圆周运动，，，下列说法中正确的是（    ） A．小球做匀速圆周的轨道半径为 B．小球的初速度大小为 C．小球做圆周运动的周期为 D．小球在做匀速圆周运动的过程中，电势能减小量的最大值为 【答案】BD 【详解】A．如图所示 带电小球在垂直纸面内做匀速圆周运动，电场力、重力和绳拉力的合力提供做圆周的向心力，将重力和电场力进行合成，二者的合力可看作等效重力来处理，由于 则 合力方向与竖直方向成角，则 解得 轨道半径 故A错误； B．由牛顿第二定律有 解得 故B正确； C．周期 故C错误； D．小球运动到轨迹的最高点时，电场力做正功最多，电势能减小量最多为 故D正确。 故选BD。 10．（多选）如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成夹角且处于竖直平面内。一质量为、带电量为的小球套在绝缘杆上。初始时给小球一沿杆向下的初速度，小球恰好做匀速运动，电量保持不变。已知磁感应强度大小为，电场强度大小为，则以下说法正确的是（　　） A．重力势能的减少量总大于电势能的增加量 B．小球的初速度为 C．若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为 D．若小球的初速度为，小球将做加速度减小的减速运动，运动中克服摩擦力做功为 【答案】BC 【详解】A．重力势能的减少量总等于电势能的增加量，故A错误； B．带电小球刚开始受重力、电场力、洛伦兹力、弹力（可能有）、摩擦力（可能有）； 电场力 重力与电场力的合力刚好与杆垂直，大小为2mg，如图 洛伦兹力的方向垂直于杆，要使小球做匀速运动，摩擦力应该为0，弹力也应该为0， 即洛伦兹力与重力、电场力的合力相平衡，即 则小球的初速度，故B正确； C．若小球的初速度为，则洛伦兹力小于2mg，杆对球有弹力且 球会受到摩擦力作用，此摩擦力阻碍小球的运动，小球的速度会减小； 当小球的速度减小，杆对球的弹力 增大，球受的摩擦力增大，小球做加速度增大的减速运动，最终小球停止，此过程中重力、电场力和洛伦兹力的合力总与杆垂直，即此过程中这三力的合力对球做的功为零，摩擦阻力对小球做负功，据动能定理 此过程中 即克服阻力做功，故C正确； D．若小球的初速度为，则洛伦兹力大于2mg，杆对球有弹力且 球会受到摩擦力作用，此摩擦力阻碍小球的运动，小球的速度会减小； 当小球的速度减小，杆对球的弹力减小， 球受的摩擦力减小，小球做加速度减小的减速运动； 当小球的速度减小至，小球做匀速运动，此过程中重力、电场力和洛伦兹力的合力总与杆垂直，即此过程中这三力的合力对球做的功为零，摩擦阻力对小球做负功，据动能定理 此过程中 即克服阻力做功，故D错误； 故选BC。 11．（多选）如图为某粒子分析器的工作原理图。粒子源O中有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，粒子从O处由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着恰好从A 点沿着AB方向进入磁分析器ABCD。已知加速电场的电压为U，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为R 的圆弧，圆弧上各点电场强度大小均为E（未知），磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场空间还存在着一种黏性介质，使得粒子运动时受到与速度大小成正比、方向相反的阻力f=kv。粒子速度第一次与进入磁场时的初速度方向相反时在F点，AF与AD夹角为θ。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．若要粒子能顺利沿静电分析器通道中心到达A点，则电场强度 B．若仅改变粒子质量，则粒子将不能通过静电分析器 C．θ与k的关系满足ktanθ=qB D．最终停下的点到AD的距离为 【答案】AD 【详解】A．电场中加速过程有 静电分析器内做匀速圆周运动有 联立解得，故A正确； B．只要满足，粒子做匀速圆周运动就能通过静电分析器，与粒子的质量无关，故B错误； C．粒子在磁分析器中运动时，速度第一次与初速度方向相反时在F点，有 水平方向的速度变化为零，由动量定理 即 联立可得，故C错误； D．对粒子在磁分析器中运动到最终停下的全过程分析，在竖直方向由动量定理 可得 水平方向的速度变化为零，由动量定理 即有 代入初速度，可得最终停下的点到AD的距离为，故D正确。 故选AD。 12．如图所示的平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场；在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知）；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为，磁场方向均垂直于纸面向外。一质量为、带电荷量为的粒子，在时刻，从点（P点的坐标，）以速度沿轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终垂直磁场右边界离开磁场。不计粒子的重力。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)若粒子通过坐标原点后仅在第一象限中运动便离开磁场，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间； (3)磁感应强度的可能取值。 【详解】（1）带电粒子在电场中，水平方向匀速运动有 竖直方向做匀加速运动，有 解得 带电粒子通过坐标原点的速度大小为 速度方向与x轴正半轴的夹角为 解得θ =45° （2）当粒子进入磁场后，仅在第一象限中运动便离开磁场，如图所示 由几何关系知 根据 解得 运动时间 （3）粒子在磁场中运动，如图所示 由洛伦兹力提供向心力有 且B2=4B1 则有r1=4r2 且满足关系 由洛伦兹力提供向心力有 解得 13．现代科技中常用电场和磁场控制粒子的运动。如图，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场（电场区域无限大），在第一、三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场（磁场区域无限大），一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从x负半轴上坐标为的P点沿与x轴正向成角向第二象限内射出，初速度大小为，粒子以垂直y轴的方向首次进入磁场，粒子再次进电场时速度方向与初速度方向相同，不计粒子的重力且不考虑边界效应，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)粒子从P点射出（记为第0次经过x轴）后，第2026次经过x轴时的位置离坐标原点O的距离。 【详解】（1）设电场强度大小为E，粒子第一次在电场中运动的时间为，将粒子在电场中的速度沿两坐标轴分解，则 根据牛顿第二定律 水平位移 联立解得 （2）设粒子第一次出电场的位置离坐标原点的距离为y，则 由于粒子第二次进电场时速度方向与初速度同向，根据对称性可知，粒子在磁场中第一次经过x轴时，速度与x轴正向夹角为60°，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据几何关系 解得 粒子第一次在磁场中运动的速度 根据洛伦兹力提供向心力 解得 （3）粒子第1次经过x轴时位置离坐标原点的距离 根据对称性，粒子第2次经过x轴时位置离坐标原点的距离为 假设粒子第二次经电场偏转后，从x轴出电场，粒子在电场中运动的时间 则粒子沿x轴正向运动的距离，假设成立 粒子第3次经过x轴时位置离坐标原点的距离为 粒子第4次经过x轴时位置离坐标原点的距离为 粒子第5次经过x轴时位置离坐标原点的距离为 粒子第6次经过x轴时位置离坐标原点的距离为 粒子第7次经过x轴时位置离坐标原点的距离为 粒子第8次经过x轴时位置离坐标原点的距离为 …. 以此类推可知，第2026次经过x轴时的位置离坐标原点O的距离为 14．如图甲所示，MN、PQ间距足够大的水平极板，紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏，在MN、PQ间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，时刻，比荷的正粒子以一定的速度从点沿射入极板间恰好做直线运动，不计粒子的重力，、、k为已知量。求： (1)粒子从点射入时的速度； (2)若粒子恰好不能打到荧光屏上，水平极板的长度L； (3)若粒子在时刻以后打到荧光屏上，粒子打在荧光屏上时，速度方向与水平极板长度L的关系（可以用速度与水平方向之间夹角的正弦值表示）。 【详解】（1）粒子在时间内做匀速直线运动 由平衡条件可得 解得 （2）粒子在时间内做类平抛运动 竖直位移 竖直速度 设速度与水平方向的夹角为，则 所以 速度 粒子在时刻以后在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 得 粒子在时间内的水平位移 粒子在时刻以后，在磁场做匀速圆周运动 水平极板的长度为 得 （3）当板长满足 粒子打在屏上时，速度与水平方向的夹角满足，斜向右下 当板长满足 粒子打在屏上时，速度与水平方向的夹角满足，斜向右上 或者：板长满足 粒子打在屏上时，速度与水平方向的夹角满足 得 当时，速度方向斜向右上，当时，速度方向斜向右下 15．如图所示，真空中有一个边长为的正方形区域，为正方形区域的中心点，两个电荷量均为的点电荷分别固定于、两点处，空间有与方向平行且向右的匀强磁场，磁感应强度（为常数，为静电力常量）。另有两个完全相同的带负电的微粒，同时分别从、两点处以垂直纸面向里的速度射入，从点射入的微粒速度大小为，从点射入的微粒速度大小为，两微粒均绕点做圆周运动。不计两微粒的重力和两微粒间的库仑力。 (1)求两固定点电荷在点处产生的电场强度的大小和方向（结果用、、表示）； (2)当时，求常数的值； (3)当（、是正整数且互质）时，调整磁感应强度的大小和两固定电荷的电荷量的大小，使得两微粒均能沿原轨迹绕做圆周运动，两微粒相遇时发生弹性正碰，且无电荷量的转移，两微粒均做周期性运动，且两微粒运动的周期均为（为常数），求的值。 【详解】（1）根据题意，由点电荷场强公式可知，两个固定点电荷在点产生的电场强度大小为 由场强叠加原理可得，点处电场强度的大小 方向沿方向。 （2）根据题意可知，对处微粒，由牛顿第二定律有 对处微粒，由牛顿第二定律有 由对称性可知 又有， 联立解得 （3）根据题意可知，两微粒发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得两微粒每次碰撞交换速度，且每发生偶数次碰撞，均回归原速度，碰撞位置沿圆周做等时间等间隔的移动，考虑每相邻两次碰撞时间内，碰撞位置旋转过的角度 则回到原位置需要的最少碰撞次数为次，设相邻两次碰撞间的时间为，由匀速圆周运动规律有 解得 当为偶数时，两微粒原速度回到原位置，需要碰撞的最少次数为次，则有 解得 当为奇数时，两微粒原速度回到原位置，需要碰撞的最少次数为次，则有 解得 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $