专题06 生活中的圆周运动（8大考点）专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题06 生活中的圆周运动 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 水平转盘上的物体】 1 【题型2 圆锥摆问题】 5 【题型3 汽车/自行车转弯问题】 9 【题型4 火车和飞机转弯模型】 11 【题型5 绳/单层轨道模型】 14 【题型6 杆/管道模型】 17 【题型7 拱桥和凹桥模型】 21 【题型8 离心运动】 23 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．为了方便客人用餐，某餐厅采购了一批桌面带有转盘的餐桌。如图所示，将质量为的餐盘A放在转盘上，在电机驱动下，转盘带动餐盘一起绕点在水平面内做匀速圆周运动，餐盘的运动半径为，角速度大小为。已知重力加速度大小为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．餐盘的线速度大小为 B．餐盘受到的摩擦力大小为 C．餐盘与转盘间的动摩擦因数 D．餐盘与转盘间的动摩擦因数 【答案】C 【详解】A．餐盘的线速度大小为，故A错误； B．餐盘受到的摩擦力提供所需的向心力，则有，故B错误； CD．餐盘受到静摩擦力作用，由 可得餐盘与转盘间的动摩擦因数满足，故C正确，D错误。 故选C。 2．三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为r，忽略空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为h，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大，从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 【答案】D 【详解】A．当餐盘要从转盘边缘飞出时，有 可知飞出的速度与餐盘的质量无关，故A错误； B．餐盘飞出时做平抛运动，根据动能定理有 代入数据后可得落到餐桌上的速度为，故B错误； C．转盘在加速的过程中，餐盘受到的摩擦力要提供指向圆心的向心加速度使餐盘一起做圆周运动，同时在切线方向上提供切向加速度使餐盘的速率增大，故摩擦力方向不指向圆心。故C错误； D．餐盘抛出后做平抛运动，竖直方向上有 水平方向上位移大小为 所以离圆心的距离为，故D正确。 故选D。 3．（多选）如图所示，小物块A、B、C与水平转台相对静止，B、C间通过原长为、劲度系数的轻弹簧连接，已知A、B、C的质量均为，A与B之间的动摩擦因数为，B、C与转台间的动摩擦因数均为，A和B、C离转台中心的距离分别为、，逐渐增大转台角速度，先相对转台滑动的是（　　） A．逐渐增大转台角速度，B先滑动 B．当B与转台间摩擦力为零时，C受到的摩擦力方向沿半径背离转台中心 C．当B与转台间摩擦力为零时，A受到的摩擦力为 D．当A、B及C均相对转台静止时，允许的最大角速度为 【答案】BD 【详解】A．当AB刚好要滑动时，弹簧弹力与最大静摩擦力的合力提供向心力，则对AB整体则有 解得 假设B不动，当C刚好要滑动时，则有 解得 可知C先滑动，而A受到的摩擦力为 则A相对B静止，故A错误； B．当B与转台间摩擦力为0时，对AB整体由弹簧弹力提供向心力，则有 解得 此时C受到的向心力 因此C受到的摩擦力方向背离中心，此时A受到的摩擦力为，故B正确，C错误； D．根据上述分析可知，A、B及C均相对转台静止时允许的最大角速度为，故D正确。 故选BD。 4．如图所示，水平转台上放有一质量的木块A，将一轻绳的一端系在A上，另一端穿过转台中心的光滑小孔O，悬挂一质量的木块B。已知木块A与O点间距离，且始终相对转台静止。重力加速度g取。 (1)若木块A与转台间恰好没有摩擦力，求转台的角速度？ (2)若木块A与转台间的动摩擦因数，且最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。求转台角速度的最大值和最小值。 【详解】（1）以B为对象，根据平衡条件可得绳子拉力大小为 若木块A与转台间恰好没有摩擦力，则有 解得转台的角速度为 （2）若木块A与转台间的动摩擦因数，则木块A与转台间的最大静摩擦力为 当转台角速度最大时，木块A与转台间的摩擦力沿半径向里，且达到最大值，由牛顿第二定律可得 解得 当转台角速度最小时，木块A与转台间的摩擦力沿半径向外，且达到最大值，由牛顿第二定律可得 解得 【题型2 】 5．如图甲所示，花样滑冰比赛中运动员做圆锥摆运动，可简化为如图乙所示的模型。小球质量为，小球到悬挂点的摆线长为，测得小球做圆锥摆运动的周期为，摆线与竖直方向的夹角为，小球运动过程中始终没有与地面接触，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的圆心为悬挂点 B．摆线对小球的拉力充当小球的向心力 C．小球所需的向心力大小为 D．摆线对小球的拉力大小为 【答案】D 【详解】A．小球在水平面内做圆周运动，运动圆心为悬挂点在运动平面内的投影，故A错误； B．摆线的拉力指向悬挂点，应该是拉力的水平分力提供向心力，拉力的竖直分力和重力平衡，故B错误； C．小球所需的向心力大小，故C错误； D．摆线对小球的拉力的水平分力提供向心力，即 结合C选项的结论，可得，故D正确。 故选D。 6．如图所示，漏斗竖直放置且内壁光滑，两个小球A、B（视为质点）沿漏斗内壁在各自的水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．A球的角速度比B球小 B．A球的线速度比B球大 C．A球与B球向心加速度大小相等 D．A球受到的向心力比B球小 【答案】C 【详解】设漏斗侧壁与竖直方向的夹角为θ，则对小球受力分析，则根据 可得，，， 因，可知A球的角速度比B球大；A球的线速度比B球小；A球与B球向心加速度大小相等；AB两球质量关系不确定，则受到的向心力不能比较。 故选C。 7．（多选）如图所示，现有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°（sin37°=0.6），则（　　） A．A、B两球所受支持力的大小之比为3:4 B．A、B两球运动的周期之比为 C．A、B两球的角速度之比为 D．A、B两球的线速度之比为 【答案】CD 【详解】A．由于小球在运动的过程中合力提供向心力，沿水平方向，所以根据平行四边形定则可得 则，故A错误； B．小球受到的合外力为， 解得 所以，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 所以 所以，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 所以 所以，故D正确。 故选CD。 8．如图，用一根长的细线，一端系一质量的小球（可视为质点），另一端固定在一放置地面的光滑锥体顶端，圆锥体始终静止不动，锥面与竖直方向的夹角，O点距地面高度。小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动。（，，）求： (1)小球与圆锥体处于静止状态时，小球所受细绳的拉力及圆锥体的弹力大小； (2)小球与圆锥体向左匀加速运动的加速度多大时，小球与圆锥体之间恰好没有弹力； (3)若细线与竖直方向的夹角为，则小球的角速度为多大； (4)若（3）中小球在转动中绳子突然断裂，求小球落点到在水平面投影的距离； (5)若小球角速度，求细绳对小球的拉力大小。 (6)当小球绕圆锥体以做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小。 【详解】（1）小球静止时，受力平衡，根据正交分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 代入数据解得， （2）当小球与圆锥体间恰好无弹力时，小球仍在圆锥体的表面上，但仅受重力和拉力，设加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 （3）小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，若细线与竖直方向的夹角为，且有，说明此时小球离开圆锥表面，仅由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 （4）若（3）中小球在转动中绳子突然断裂，小球沿切线飞出，做平抛运动，则有 解得 小球做平抛运动的水平初速度为小球在（3）问中做匀速圆周运动的线速度，则有 故水平位移为 故球落点到在水平面投影的距离 （5）设小球角速度为时小球恰好离开圆锥体表面，此时仅由重力和拉力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 因小球角速度，说明此时小球未离开圆锥面，在水平面上，根据牛顿第二定律有 在竖直方向上，根据平衡条件有 联立解得 （6）因小球角速度，说明此时小球离开圆锥体表面，设此时绳子与竖直方向夹角为，在水平方向上，根据牛顿第二定律有 解得 【题型3 汽车/自行车转弯问题】 9．为保证驾乘人员安全，车辆在公路弯道行驶时，不允许超过规定的速度。质量为2×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104N，若汽车经过的弯道半径为28m，则汽车不会发生侧滑的最大速度是（　　） A．7m/s B．14m/s C．21m/s D．28m/s 【答案】B 【详解】汽车转弯时静摩擦力提供向心力，有 代入数据解得 故选B。 10．（多选）如图所示是自行车场地赛中一段半径为45m的圆弧赛道（忽略道路宽度），赛道路面与水平面间的夹角为27°（，，），不考虑空气阻力，自行车与骑手总质量为80kg，两者一起在该路段做速率为的匀速圆周运动。重力加速度为g=10m/s2，若自行车与赛道之间没有相对滑动，则对于骑手和自行车组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．若v=17m/s过弯，则系统向心力由重力与支持力的合力提供 B．若v=18m/s过弯，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向内侧 C．若v=12m/s过弯，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向外侧 D．若v=12m/s过弯，则系统受到来自路面的摩擦力约为250N 【答案】BC 【详解】A．若弯道时，若系统向心力由重力与支持力的合力提供，则 解得，则A错误； B．若v=18m/s>v0过弯，则重力与支持力的合力不足以提供做圆周运动的向心力，则系统将受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向内侧，B正确； C．若v=12m/s< v0过弯，则重力与支持力的合力大于做圆周运动的向心力，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向外侧，C错误； D．若v=12m/s过弯，则斜面对人和自行车施加沿斜面向上的静摩擦力，根据牛顿第二定律可得在竖直方向 Ncosθ+fsinθ=mg 在水平方向 联立解得f≈128N，D错误。 故选BC。 11．生活中常见的许多运动，摩擦力在其中都起着重要的作用，例如，自行车在水平路面拐弯时，所受的侧向摩擦力为其提供向心力。如图所示，假定场地自行车的赛道坡面与水平面的夹角为。运动员骑自行车（可视为质点）在水平面内做半径为的匀速圆周运动。已知自行车和运动员的总质量为。不计空气阻力。重力加速度为。取，。 (1)若使自行车恰好不受侧向摩擦力作用，求运动员骑自行车的速度大小； (2)若运动员骑自行车的速度，求自行车所受侧向摩擦力的大小。 【详解】（1）自行车和运动员所受重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 得 （2）对自行车和运动员整体受力分析如图所示，为所受的支持力，根据牛顿第二定律有 ， 得 【题型4 】 12．如图若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 【答案】B 【详解】AB．以火车为对象，竖直方向有 可得 水平方向有 联立可得，故A错误，B正确； CD．根据，可得 可知其他条件不变，火车内的乘客增多时，v保持不变，故CD错误。 故选B。 13．（多选）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，甲板法线与竖直方向夹角为θ，船体简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，恰能与甲板保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小物块受的摩擦力大于 B．小物块受的支持力大于 C．航母的航速为 D．航母的航速为 【答案】AD 【详解】AB．根据题意可知，小物块做圆周运动，一定受到重力、支持力、摩擦力，通过正交分析法如图所示 水平方向 竖直方向 联立解得 故A正确，B错误； CD．当最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，小物块放在甲板上恰能与甲板保持相对静止，满足 结合 联立解得 故C错误，D正确。 故选AD。 14．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转．一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和点的连线与之间的夹角为60°．重力加速度大小为。 (1)求出物块线速度大小； (2)若时，小物块受到的摩擦力恰好为零，求； (3)若（为第2问的值），且，求小物块受到的摩擦力大小； 【详解】（1）转动的线速度 （2）小物块在水平面内做匀速圆周运动，当小物块受到的摩擦力恰好等于零时，小物块所受的重力和陶罐的支持力的合力提供圆周运动的向心力，有 解得 （3）当时，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下，设摩擦力的大小为，陶罐壁对小物块的支持力为，沿水平和竖直方向建立坐标系，则水平方向和竖直方向分别有， 代入数据解得 同理，当时，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向上，则水平方向和竖直方向分别有， 代入数据解得 【题型5 绳/单层轨道模型】 15．如图所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可得重力加速度 B．根据图线可得小球的质量 C．小球质量不变，用更长的绳做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与纵轴交点的位置不变 【答案】D 【详解】AB．根据牛顿第二定律可知 解得 由图像可知 可得小球的质量 由 可得重力加速度，故选项AB错误； C．小球质量不变，用更长的绳做实验，由可知得到的图线斜率更小，故C错误； D．用更长的绳做实验，由可知得到的图线与纵轴交点的位置不变，故D正确。 故选D。 16．在一次训练中，滑雪运动员（可视为质点）以某一水平速度从M点沿着圆轨道加速下滑，至N点脱离轨道，最终落在地面上的P点，如图所示。其中MN段为光滑圆轨道（圆心为O），不计空气阻力。下列说法错误的是（　　） A．在M点时，该运动员所受支持力小于重力 B．从N点到P点的过程中，运动员做平抛运动 C．从M点到N点的过程中，运动员的速率变化得越来越快 D．从M点到N点的过程中，运动员对轨道的压力逐渐减小 【答案】B 【详解】A．根据题意，该运动员从M点到N点做圆周运动，在M点由沿半径方向的合力提供向心力，由于在M点没有脱离轨道，则有 解得 因此在M点时，该运动员所受支持力小于重力，故A正确，不符合题意； B．运动员在N点脱离轨道，说明此时轨道对运动员的支持力为零，运动员只受重力作用。但在N点，轨道的切线方向斜向下，即运动员的速度方向斜向下，不水平。物体只受重力且有斜向下的初速度，做的是斜抛运动（匀变速曲线运动），不是平抛运动，故B错误，符合题意； C．运动员速率的变化快慢由切向加速度决定。运动员受重力和支持力，支持力垂直于速度方向，不改变速率。设运动员所在位置半径与竖直方向夹角为 θ，重力的切向分力（θ 为半径与竖直方向的夹角）提供切向加速度，即 解得 从M到N的过程中，θ 逐渐增大，sinθ 逐渐增大，所以切向加速度逐渐增大，即速率变化得越来越快，故C正确，不符合题意； D．在从M到N的过程中，设运动员所在位置半径与竖直方向夹角为 θ，由牛顿第二定律可得 解得 下滑过程中，θ 增大，cosθ 减小；同时重力做正功，速度 v 增大。这两者都导致支持力 减小。根据牛顿第三定律，运动员对轨道的压力逐渐减小，故D正确，不符合题意。 故选B。 17．（多选）如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动。圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是（重力加速度为g）（　　） A．小球对圆环的压力大小等于mg B．重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力 C．小球的线速度大小等于 D．小球的向心加速度大小等于g 【答案】BCD 【详解】A．因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，故A错误； BCD．此时小球只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，则有 即，a=g，故BCD正确。 故选BCD。 18．如图所示，质量的小球在长为的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计阻力，。 (1)小球经过最高点的速度是多少？ (2)若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求细绳被拉断后小球运动的水平位移。 【详解】（1）依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有 代入数据可得小球经过最高点的速度大小为 （2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为 设此时小球的速度大小为。小球在最低点时由牛顿第二定律有 解得 此后小球做平抛运动，设运动时间为，则对小球有在竖直方向上 代入数据求得 在水平方向上水平射程为 【题型6 】 19．如图甲，小朋友将足球用力从N点向前踢出，足球在竖直管道内运动完整一周后，在图示P位置离开管道，恰好在管道截面圆心O点落入书包。将视频中足球的运动轨迹画出运动示意图如图乙，图中虚线为足球的运动轨迹。若足球质量为m，运动轨迹半径为R，且忽略空气阻力的影响，以下分析正确的是（    ） A．足球离开管道前，始终做匀速圆周运动 B．P可以在管道的任意位置 C．足球离开管道前，所受摩擦力随时间逐渐减小 D．足球离开管道后，在最高点的速度不为零 【答案】D 【详解】A．足球在竖直平面内运动时受重力与摩擦力，且重力和摩擦力会对足球做功，足球的速率会发生变化，所以足球做变速圆周运动，故A错误； B．足球从P点离开后，恰好在圆心O点落入书包，说明其运动轨迹是从P到O的斜抛运动。根据运动学规律，P点的位置和速度方向是唯一确定的，因此P点不能在管道的任意位置，故B错误； C．球所受的滑动摩擦力的大小，足球运动过程中随着线速度的变化，所受的压力在N点时最大，在M点时最小，所以摩擦力不是随时间逐渐减小，故C错误； D．足球离开管道后，做斜抛运动，所以足球运动到最高点时，水平速度不为零，故D正确。 故选D。 20．机器人扭秧歌成了2025年年初的头条热点，机器人的3分钟表演让国内外都为之震撼。此情景可以简化如图所示，长为的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为的小球（视为质点）。在转轴的带动下，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球经过最高点时对轻杆的作用力大小为。取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）    A．小球经过时，轻杆对小球的作用力方向竖直向上 B．小球做匀速圆周运动的线速度大小为 C．小球在最左端时，轻杆对小球的作用力的大小为 D．小球在最下端时，小球受到合力的大小为 【答案】C 【详解】A．小球经过最高点时对轻杆的作用力大小为，大于小球的重力，因为小球经过时的合力必须指向圆心方向，可知轻杆对小球的作用力方向一定向下，故A错误； B．在时，根据牛顿第二定律可得 可知小球做匀速圆周运动的线速度大小为，故B错误； C．小球在最左端时，小球受重力和轻杆对小球的作用力而做匀速圆周运动，合力指向圆心方向，根据平行四边形定则，可知轻杆对小球的作用力的大小为，故C正确； D．小球在最下端时，小球受到合力的大小为，故D错误。 故选C。 21．（多选）如图所示，半径为的半圆管轨道固定在水平面上，是竖直直径，让小球（视为质点）在水平面上获得水平向右的速度，进入管道然后从点离开落到水平面上的点．已知小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球在点的向心加速度大小为 B．小球从到的运动时间为 C．、两点间的距离可能为或 D．小球在点的角速度一定为 【答案】BC 【详解】A．小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，根据牛顿第二定律有或 解得或，故A错误； B．小球从到做平抛运动，竖直方向有 解得，故B正确； C．根据向心加速度公式有或 、两点间的距离为或 解得或，故C正确； D．根据可知，小球在点的角速度为或，故D错误； 故选BC。 22．如图所示，半径均为R的圆心为的圆轨道和圆心为的圆形管状轨道在同一竖直平面内固定，与水平地面分别相切于B、D点，现让质量均为m的小球（均可视为质点）在两轨道内运动，小球直径略小于管内径，管内径远小于轨道半径R，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)若小球刚好能通过圆轨道最高点C，求此时小球在C点的速度大小； (2)若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力大小为，求此时小球在E点的速度大小； (3)若小球在圆轨道内向上运动至F点时恰好脱离轨道，此时连线与水平方向间的夹角为，，。求此时小球在F点的速度大小。 【详解】（1）若小球刚好能通过圆轨道最高点C，则重力提供向心力，有 解得 （2）若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力向上，则轨道对球的力向下，大小为，有 解得 若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力向下，则轨道对球的力向上，大小为，有 解得 （3）若小球在圆轨道内向上运动至F点时恰好脱离轨道，则重力沿半径方向的分力提供向心力，有 解得 【题型7 】 23．如图所示，一辆汽车驶上一圈弧形的拱桥，当汽车以20m/s的速度经过桥顶时，恰好对桥顶没有压力。若汽车以10m/s的速度经过桥顶，则汽车自身重力与汽车对桥顶的压力之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设汽车经过桥顶时，桥顶对汽车的支持力为F，由向心力公式得 当时，，可得 当时， 联立可得 根据牛顿第三定律可知，汽车对桥顶的压力大小等于，则汽车自身重力与汽车对桥顶的压力之比 故选B。 24．拉圆柱形货物时为了防止货物在车厢内运动，有些司机会紧靠货物固定两块木头，如图所示。已知圆柱形货物的半径为1m，货物的质量为5000kg，卡车轮胎与地面间的动摩擦因数为μ=0.75，紧急制动时车轮会抱死（即停止转动），忽略货物与车厢和木头间的摩擦，认为静摩擦力等于滑动摩擦力，货车静止时货物与木头间没有压力，重力加速度g=10m/s2（　　） A．汽车匀减速行驶时，两木头对货物均没有作用力 B．汽车加速行驶且a=1m/s2，则后边木头对货物的作用力为5000N C．为使紧急制动时货物不会越过木头向前运动，木头高度至少为0.2m D．汽车后轮经过路面上的凹陷时货物对车厢的压力大于重力 【答案】C 【详解】A．汽车匀减速行驶时，加速度水平向右，货物一定受重力和左侧木头的弹力，右侧木头的弹力和车厢的支持力可能有，也可能没有，故A错误； B．汽车加速行驶且a=1m/s2，则货物一定受重力和右侧木头的弹力，左侧木头的弹力和车厢的支持力可能有，也可能没有，货物所受合外力等于5000N，但不能确定后边木头对货物的作用力大小，故B错误； C．卡车紧急制动时，其加速度大小为 设左侧木头对货物的弹力与水平方向的夹角为α，其临界情况为只受重力和左侧木头的弹力，对货物，有， 根据几何关系可得 联立解得，故C正确； D．汽车后轮经过路面上的凹陷时，竖直方向产生向上的加速度，但由于两侧木头对货物产生弹力，所以货物对车厢的支持力不一定大于重力，根据牛顿第三定律可知，货物对车厢的压力不一定大于重力，故D错误。 故选C。 25．（多选）近日，长春第一冰锅火爆出圈，吸引全国越野爱好者打卡挑战。冰锅为半径的用冰砖打磨的球面，一质量为，可视为质点的汽车从冰锅边缘驶下，到达锅底的速率为，重力加速度取，则（　　） A．汽车在锅底的向心加速度为 B．汽车在锅底的向心加速度为 C．汽车在锅底受到的支持力为 D．汽车在锅底受到的支持力为 【答案】AD 【详解】AB．汽车在锅底时的向心加速度为，故A正确，B错误； CD．对汽车进行受力分析，可列牛二定律公式 代入数据可解得，故C错误，D正确。 故选AD。 26．如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形桥面，路面和桥面的圆弧半径均为20m。如果路面和桥面允许承受的压力均不得超过3.0×105N，则：（g取10m/s2） (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速率行驶，汽车对路面和桥面的最小压力是多少？ 【详解】（1）汽车在最低点受到的支持力最大，根据牛顿第二定律得 代入数据解得 N最大时，速率v达到最大，即汽车允许的最大速率是10m/s。 （2）当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，压力也等于。 【题型8 】 27．离心运动有时会带来危害，下列做法属于预防离心运动发生的是（　　） A．汽车转弯时减速慢行 B．将湿衣服放入洗衣机中进行脱水 C．借助离心机从血液中分离出血浆和红细胞 D．熔化的钢水随圆柱形模具高速旋转制成无缝钢管 【答案】A 【详解】离心运动是指物体在圆周运动中，当实际提供的向心力不足以满足所需向心力（）时，物体沿切线方向飞离的现象。预防离心运动发生的措施通常是通过减小速度、增大向心力或增大半径来避免向心力不足。 A．汽车转弯时减速慢行：减速可减小速度 ，从而降低所需向心力 ，避免因向心力不足导致汽车滑出道路的离心运动危害，故A正确。 B．将湿衣服放入洗衣机中进行脱水：此过程利用高速旋转产生的离心运动将水分从衣物中分离，属于应用离心运动，而非预防，故B错误。 C．借助离心机从血液中分离出血浆和红细胞：离心机通过高速旋转产生离心运动，使不同密度成分分离，属于应用离心运动，而非预防，故C错误。 D．熔化的钢水随圆柱形模具高速旋转制成无缝钢管：此工艺利用离心运动使钢水均匀分布成型，属于应用离心运动，而非预防，故D错误。 故选A。 28．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当M、N接触时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．安装时A端比B端更远离车轮圆心 B．只要车轮转动起来，气嘴灯就能发光 C．增大重物质量可使气嘴灯在较低车速下也能发光 D．自行车匀速行驶时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 【答案】C 【详解】A．当M、N接触时，LED灯就会发光，应使重物做离心运动，则A端应靠近车轮圆心，安装时A端比B端更靠近车轮圆心，故A错误； B．车轮转动时，重物随车轮做圆周运动，所需要的向心力由弹簧弹力与重力的合力提供，车轮转速越大，弹簧长度越长，重物上的触点M与固定在B端的触点N越近，当车轮达到一定转速时，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，气嘴灯就会被点亮，故B错误； C．灯在最低点时，对重物有 解得 故增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，故C正确； D．灯在最低点时，有 即 灯在最高点时，有 即 故，即匀速行驶时，在最低点时弹簧比在最高点时长，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，故D错误。 故选C。 29．（多选）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．图a中汽车通过凹形桥的最低点时处于超重状态 B．图b中增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度改变 C．图c中脱水桶的脱水原理是水滴受到的实际的力小于所需的向心力从而被甩出 D．图d中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨 【答案】AC 【详解】A．当汽车通过最低点时，需要向上的向心力，，处于超重状态，故A正确； B．设绳长为L，绳与竖直方向上的夹角为，小球竖直高度为h，由 结合，可得 两物体高度一致，则它们角速度大小相等，故B错误； C．物体所受合外力不足以提供向心力才会做离心运动，故图c中脱水桶的脱水原理是水滴受到的实际的力小于所需的向心力从而被甩出，故C正确； D．超速时重力与支持力的合力不足以提供向心力，会挤压外轨产生向内的力，故D错误。 故选AC。 30．如图为洗衣机甩干桶的简化示意图。在横截面半径为R的圆桶内，一质量为m的小物块（可视为质点），紧贴着圆桶内壁随圆桶以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动。 （1）求小物块随圆桶转动所需向心力的大小F。 （2）当圆桶转动角速度变大时，小物块始终与圆桶保持相对静止，圆桶内壁对小物块的摩擦力如何变化？请说明理由。 【详解】（1）根据牛顿第二定律可知，小物块随圆桶转动所需向心力的大小 （2）竖直方向物块所受的摩擦力与重力平衡，则当圆桶转动角速度变大时，小物块始终与圆桶保持相对静止，圆桶内壁对小物块的摩擦力不变，总等于重力。 1．如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B。重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项错误的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 【答案】C 【详解】A．小球通过B点，当小球的重力和斜面对小球的支持力的合力恰好提供向心力时，轻绳的弹力为零，故A说法正确； B．小球通过B点时，当绳上拉力恰好为零时，对应的速度最小，由牛顿第二定律可得 解得，故B说法正确； C．小球通过A点时，若轻绳的弹力为零，小球的重力和斜面对小球的支持力的合力不可能沿斜面向上指向圆心，故C说法错误； D．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，即，故D说法正确。 本题选错误的，故选C。 2．如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心点做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，取，则（　　）（不计空气阻力） A．小球的质量，圆环的半径 B．小球在最高点速度为时，小球与圆环间无作用力 C．小球在最高点受到的弹力是重力大小的时，速度大小可能为 D．当在最高点小球速度为时，在其后的运动过程中始终受到远离圆心的弹力 【答案】C 【详解】A．对小球在最高点时受力分析，受到竖直向下的重力和圆环的弹力，速度较小时，圆环对小球的弹力竖直向上，根据牛顿第二定律 由图乙可知，当速度为零时，则有 解得 由图乙可知，当外力为零时，则有 解得，故A错误； B．当时，根据牛顿第二定律 解得 小球与圆环间有作用力，方向竖直向下； 当时，根据牛顿第二定律 解得，即小球与圆环间没有作用力，故B错误； C．在最高点受到的弹力是重力大小的，方向可能背离圆心，也可能指向圆心，根据牛顿第二定律或 又 解得或，故C正确； D．当在最高点小球速度为时，根据牛顿第二定律有 解得， 方向指向圆心，在其后的运动过程中始终受到指向圆心的弹力，故D错误。 故选C。 3．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体和，、的质量均为，它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，、与圆盘间的动摩擦因数相同且均为。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘转速缓慢增加，当、与圆盘间即将出现相对运动时，下列说法正确的是（　　） A．此时和所受摩擦力方向均指向圆心 B．此时绳子拉力大小为 C．此时圆盘的角速度 D．此时烧断绳子，物体和仍将随盘一起转动 【答案】C 【详解】ABC．、两物体相比，物体所需要的向心力较大，当转速增大时，先有滑动的趋势，此时所受的静摩擦力沿半径指向圆心，所受的静摩擦力沿半径背离圆心，当刚要发生相对滑动时，以为研究对象，有 以为研究对象，有 由以上两式得，，故AB错误，C正确； D．若烧断绳子，由摩擦力提供向心力，对物体有 解得 对物体有， 解得，则、的向心力都不足，都将做离心运动，D错误。 故选C。 4．如图所示，离地高度H=2m的O1处固定匀速转动的一电机，电机通过一根长度L=1m的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以O2为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在O3所在的水平地面上。O1O2O3的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。则（    ） A．小球下落的时间为 B．小球的落点到O3的距离为1.2m C．若增大H，落点到O3的距离先增大后减小 D．若增大L，落点到O3的距离先增大后减小 【答案】B 【详解】A．绳子断开后小球做平抛运动，由 解得，故A错误； B．设小球做圆周运动的速度大小为，则有 解得 小球平抛的水平位移 小球的落点到O3的距离 故B正确； C．若增大H，由，可知小球做平抛运动的时间变长， 由，可知小球平抛运动的初速度大小不变，则小球平抛的水平位移变大，落点到O3的距离变大，故C错误； D．由 得 若增大L，由， 得， 小球平抛的水平位移 小球的落点到O3的距离 又 若增大L，由二次函数知识可知落点到O3的距离一直增大，故D错误。 故选B。 5．如图所示，一根长为的轻绳穿过一质量为m的光滑小圆环，绳两端固定在竖直杆上的A、B两点，A、B两点间的距离为L，重力加速度为g。现让杆缓慢加速转动，则转动后（   ） A．两段绳的夹角可能为 B．绳上拉力一定大于 C．小圆环可能出现的位置在同一球面上 D．若转动足够快，圆环所处的高度可以超过中点 【答案】B 【详解】A．若两段绳的夹角为，则为等边三角形，则点在中点等高处，与的合力会水平向右，不能够抵消重力的作用，不能稳定在水平面内做圆周运动，故A错误； B．设，，绳上拉力为，则在竖直方向有 由数学知识可得，故B正确； C．因为，即点到两定点的距离之和为定值，由椭圆的定义可知，小圆环的位置在椭圆上，不可能在同一球面上，故C错误； D．与的合力在的角平分线上，需要有竖直方向的分力抵消重力，故与的合力一定斜向上方，则圆环所处的高度一定低于中点，故D错误。 故选B。 6．一根轻直杆一端固定一个质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时的最小速度为 B．小球过最高点时的速度越大，杆对它的作用力一定越大 C．小球过最低点时的速度越大，杆对它的作用力一定越大 D．若小球过最低点时的速度为，则杆对球的作用力大小为9mg 【答案】C 【详解】A．小球通过最高点的最小速度为零，故A错误； B．当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有 解得 小球在最高点，若，则有 杆子的作用力随着速度的增大而减小，故B错误； C．小球过最低点时 杆对它的作用力 杆子的作用力随着速度增大而增大。故C正确； D．若小球过最低点时的速度为，则杆对球的作用力大小为，故D错误。 故选C。 7．如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角37°。已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置能以任意角速度绕竖直轴转动，且小球始终在平面内，那么在角速度从零缓慢增大的过程中（　　）（重力加速度g取，，） A．两细线张力均增大 B．细线AB中张力一直变小，直到为零 C．细线AC中张力一直增大 D．当AB中张力为零时，角速度可能为 【答案】D 【详解】AB．当静止时，受力分析如图，由平衡条件 由平衡条件得 TAB=mgtan37°=0.75mg TAC＝＝1.25mg 若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图 根据受力分析 mgtanθ1＝m(Lsinθ1)ωmin2 得 根据对称性可知，当ω最大时绳AC与竖直方向夹角θ2=53°，此时应有 mgtanθ2＝mωmax2Lsinθ2 得 ωmax＝ 所以ω取值范围为 ≤ω≤ 绳子AB的拉力都是0．由以上的分析可知，开始时AB拉力不为0，当转速在≤ω≤时，AB的拉力为0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，AB错误； C．当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直方向的拉力不变；随后当水平方向的拉力增大，AC的拉力继续增大，C错误； D．由开始时的分析可知，当ω取值范围为≤ω≤时，绳子AB的拉力都是0，D正确。 故选D。 8．（多选）如图所示，一质量为的硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为r，硬币与转轴间用一长为的轻绳连接，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为。若硬币与圆盘一起绕轴匀速转动，当圆盘转动的角速度为时，（　　） A．硬币受到的绳子拉力大小为 B．硬币受到的绳子拉力大小为 C．硬币受到的绳子拉力大小为 D．硬币受到的摩擦力大小为 【答案】AD 【详解】设轻绳对硬币恰好无拉力时圆盘的角速度为，则 得 因圆盘的角速度 故轻绳对硬币有拉力，则有 得 故选AD。 9．（多选）公园中常有小朋友用发光转转球进行健身娱乐活动，如图（a）所示。情境可简化如下：不可伸长的轻绳一端系着质量的小球，另一端系在固定竖直轴上。某次锻炼时，小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与地面平行，拉力大小，如图（b）所示。适当调整小球系在轴上的位置，使绳与竖直方向的夹角为，也可以使小球做匀速圆周运动，如图（c）。不计小球的一切阻力，小球可视为质点，，，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．这段轻绳的长度 B．若小球绕轴转动的角速度，轻绳与轴的夹角，则此时地面的支持力 C．当轻绳与轴的夹角，小球刚好脱离地面，此时绕轴转动的角速度 D．当小球脱离地面后，小球绕轴转动的角速度，此时绳子拉力 【答案】AC 【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动时，轻绳拉力充当向心力，有 代入数据可得，轻绳的长度，故A正确； B．当小球绕轴转动的角速度，轻绳与轴的夹角，此时小球做圆周运动的半径 绳拉力的水平分力充当向心力 竖直方向上受力平衡，有 可求得，故B错误； C．当小球绕轴转动的角速度，轻绳与轴的夹角，此时小球做圆周运动的半径 绳拉力的水平分力充当向心力 竖直方向上受力平衡，有 由得，故C错误； D．当小球脱离地面后，小球绕轴转动的角速度，此时绳子拉力大小满足，故D错误； 故选AC。 10．（多选）如图所示，在竖直面内有一半径为的四分之三圆形光滑轨道，以轨道圆心为坐标原点，建立坐标系。将一质量为的小球从点正上方处静止释放，从点进入圆轨道。小球经过轨道最低点时，对轨道的压力大小为，到达点时的速度大小为，且恰好脱离轨道。下列说法正确的是（　　） A．小球在点的速度大小为 B．小球在点所受合力沿半径方向指向点 C．点的坐标为 D．脱离圆轨道后，小球运动的最高点与点的竖直高度差为 【答案】ACD 【详解】A．在点，合力提供向心力，有 根据牛顿第三定律 推导得，故A正确； B．到达点时小球恰好脱离轨道，因此合力为重力，方向竖直向下，故B错误； C．小球在点的受力分析如图 沿半径方向的合力提供向心力，有 推导得 由推导出 点的横坐标为 纵坐标为 坐标为，故C正确； D．从点到最高点，竖直方向做加速度为的匀减速直线运动，有 推导得，故D正确。 故选ACD。 11．（多选）如图所示，一水平圆盘上沿直径用水平轻绳连接两个可视为质点的物体A、B，绳恰好伸直且无弹力。A的质量为m，A与圆心相距r；B的质量为2m，B与圆心相距3r。A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，绳能承受的最大拉力，重力加速度为g，不计空气阻力。在圆盘围绕其中轴线转动的转速从零缓慢增大至物体刚要滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体A受到的摩擦力始终指向圆心 B．物体B受到的摩擦力先变大后不变 C．圆盘的最大角速度 D．圆盘的最大角速度 【答案】BC 【详解】刚开始角速度较小时，A、B两个物体由所受的静摩擦力提供向心力，因B物体离中心轴更远，故B物体所需要向心力更大，即B物体所受到的静摩擦力先达到最大值，此时则有 解得 当时，随转速增大A、B两物体所受的静摩擦力都增大，轻绳无拉力，此时A、B所受摩擦力方向都指向圆心； 当A所受的摩擦力为零时，以A为研究对象，有 以B为研究对象，有 解得 当时，轻绳拉力增大，A物体所受静摩擦力的大小减小，方向指向圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心； 当时，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有 以A为研究对象，有 解得， 当时，A物体所受的静摩擦力的大小增大，方向背离圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心。最大角速度，故BC正确，AD错误。 故选BC。 12．如图，长L=0.8m的轻绳一端与质量m=6kg的小球相连，另一端连接一个质量M=1kg的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为μ。现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角θ=60°时，滑块恰好不下滑。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则小球转动的角速度ω=___________rad/s，绳子对小球的拉力F=___________N，动摩擦因数为μ=___________。 【答案】 5 120 【详解】[1]根据牛顿第二定律得 解得 [2]根据平衡条件得 解得 [3]根据平衡条件得 解得 13．如图所示，一个质量为m的小球通过长为L的轻绳与悬点O连接。初始时刻，将小球从水平位置A点由静止释放，到达最低点B时速度为，绳恰好断裂。已知B点到水平地面的距离为L，，重力加速度为g。 (1)求小球落地点距B点的水平位移大小x； (2)求轻绳能承受的最大拉力大小； (3)若将小球从A处以一定初速度竖直下抛，当其运动到C处时绳子恰好断裂，此时绳与竖直方向夹角为，求从此时起经时间t小球距地面的高度H（小球未落地）。 【详解】（1）绳恰好断裂后小球做平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则根据自由落体运动的位移公式有 解得小球从点落到地面的时间为 又因为小球水平方向做的是匀速直线运动，则有 解得小球落地点距B点的水平位移大小为 （2）对小球在B点时进行受力分析，由牛顿第二定律有 解得轻绳能承受的最大拉力大小为 （3）对小球在C点进行受力分析，由牛顿第二定律有 解得 C点距地面的高度为 对小球在C点的速度进行分解，如图所示： 可得 小球离开C点后在竖直方向做匀加速直线运动，则根据匀变速直线运动的位移公式可知，小球下落的距离为 所以从绳子断裂时起经时间t小球距地面的高度为 14．如图所示，倾角的斜面体固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴OO1上，质量均为m=1kg、可视为质点的两个小物块P、Q随转台一起匀速转动，P、Q到转轴OO1的距离均为0.4m，P与转台之间的动摩擦因数为0.5，Q与转台之间的动摩擦因数为0.8，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转台转动时，P、Q均与转台保持相对静止，求： (1)当P不受摩擦力时转台的角速度； (2)转台角速度的最大值； (3)Q所受摩擦力的变化范围。 【详解】（1）当P不受摩擦力时对P受力分析如图所示 根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）当P受到的摩擦力达到最大且方向沿斜面向下时，假设此时Q与转台保持相对静止，设此时的角速度为ω1，对P根据牛顿第二定律有， 又 联立代入数据解得 这时Q的向心力大小为 Q与转台之间的最大静摩擦力为 说明此时Q已经和转台发生了相对滑动，所以转台的最大角速度为ωm 对Q根据牛顿第二定律有 解得 （3）当P受到斜面的摩擦力方向沿斜面向上且达到最大静摩擦力时，转台的角速度最小，设为ω'，对P受力分析，如下图所示 根据牛顿第二定律有， 又 联立代入数据解得 此时Q受到的摩擦力大小为 所以Q受到的摩擦力大小范围为。 15．如图水平杆KO可绕竖直轴转动，小环A套在水平杆KO上并与小球B通过细线连接，静止时细线与竖直方向的夹角，水平细线P端固定在转轴上，已知，，AB线长，BP线长。（重力加速度g取，。）。求： （1）装置静止时，KO杆对小环A的支持力和摩擦力多大； （2）若装置以角速度转动时，线AB与竖直方向的夹角仍是37°，且KO杆与小环A间的摩擦力恰好为零，求角速度和此时细线BP的张力T； （3）若小环与杆间动摩擦因数为0.6，当装置以不同的角速度匀速转动时，试作出小环A受到的摩擦力随装置转动的角速度变化的关系图像。    【详解】（1）对AB整体，根据力的平衡条件有 ， 对小球B，根据力的平衡条件有 ， 解得 ， （2）设细线BP的张力T，线AB中张力为，对A有 对B有 联立解得 ， （3）小环A受到的最大静摩擦力为 所以当时，小环A受到的摩擦力方向向左，有 即 设角速度为时，小环A受到方向向右的最大静摩擦力，则有 解得 当时，有 综上可得 则关系图像为    2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 生活中的圆周运动 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 水平转盘上的物体】 1 【题型2 圆锥摆问题】 3 【题型3 汽车/自行车转弯问题】 5 【题型4 火车和飞机转弯模型】 6 【题型5 绳/单层轨道模型】 8 【题型6 杆/管道模型】 9 【题型7 拱桥和凹桥模型】 11 【题型8 离心运动】 12 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．为了方便客人用餐，某餐厅采购了一批桌面带有转盘的餐桌。如图所示，将质量为的餐盘A放在转盘上，在电机驱动下，转盘带动餐盘一起绕点在水平面内做匀速圆周运动，餐盘的运动半径为，角速度大小为。已知重力加速度大小为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．餐盘的线速度大小为 B．餐盘受到的摩擦力大小为 C．餐盘与转盘间的动摩擦因数 D．餐盘与转盘间的动摩擦因数 2．三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为r，忽略空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为h，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大，从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 3．（多选）如图所示，小物块A、B、C与水平转台相对静止，B、C间通过原长为、劲度系数的轻弹簧连接，已知A、B、C的质量均为，A与B之间的动摩擦因数为，B、C与转台间的动摩擦因数均为，A和B、C离转台中心的距离分别为、，逐渐增大转台角速度，先相对转台滑动的是（ ） A．逐渐增大转台角速度，B先滑动 B．当B与转台间摩擦力为零时，C受到的摩擦力方向沿半径背离转台中心 C．当B与转台间摩擦力为零时，A受到的摩擦力为 D．当A、B及C均相对转台静止时，允许的最大角速度为 4．如图所示，水平转台上放有一质量的木块A，将一轻绳的一端系在A上，另一端穿过转台中心的光滑小孔O，悬挂一质量的木块B。已知木块A与O点间距离，且始终相对转台静止。重力加速度g取。 (1)若木块A与转台间恰好没有摩擦力，求转台的角速度？ (2)若木块A与转台间的动摩擦因数，且最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。求转台角速度的最大值和最小值。 【题型2 】 5．如图甲所示，花样滑冰比赛中运动员做圆锥摆运动，可简化为如图乙所示的模型。小球质量为，小球到悬挂点的摆线长为，测得小球做圆锥摆运动的周期为，摆线与竖直方向的夹角为，小球运动过程中始终没有与地面接触，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的圆心为悬挂点 B．摆线对小球的拉力充当小球的向心力 C．小球所需的向心力大小为 D．摆线对小球的拉力大小为 6．如图所示，漏斗竖直放置且内壁光滑，两个小球A、B（视为质点）沿漏斗内壁在各自的水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．A球的角速度比B球小 B．A球的线速度比B球大 C．A球与B球向心加速度大小相等 D．A球受到的向心力比B球小 7．（多选）如图所示，现有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°（sin37°=0.6），则（　　） A．A、B两球所受支持力的大小之比为3:4 B．A、B两球运动的周期之比为 C．A、B两球的角速度之比为 D．A、B两球的线速度之比为 8．如图，用一根长的细线，一端系一质量的小球（可视为质点），另一端固定在一放置地面的光滑锥体顶端，圆锥体始终静止不动，锥面与竖直方向的夹角，O点距地面高度。小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动。（，，）求： (1)小球与圆锥体处于静止状态时，小球所受细绳的拉力及圆锥体的弹力大小； (2)小球与圆锥体向左匀加速运动的加速度多大时，小球与圆锥体之间恰好没有弹力； (3)若细线与竖直方向的夹角为，则小球的角速度为多大； (4)若（3）中小球在转动中绳子突然断裂，求小球落点到在水平面投影的距离； (5)若小球角速度，求细绳对小球的拉力大小。 (6)当小球绕圆锥体以做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小。 【题型3 汽车/自行车转弯问题】 9．为保证驾乘人员安全，车辆在公路弯道行驶时，不允许超过规定的速度。质量为2×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104N，若汽车经过的弯道半径为28m，则汽车不会发生侧滑的最大速度是（　　） A．7m/s B．14m/s C．21m/s D．28m/s 10．（多选）如图所示是自行车场地赛中一段半径为45m的圆弧赛道（忽略道路宽度），赛道路面与水平面间的夹角为27°（，，），不考虑空气阻力，自行车与骑手总质量为80kg，两者一起在该路段做速率为的匀速圆周运动。重力加速度为g=10m/s2，若自行车与赛道之间没有相对滑动，则对于骑手和自行车组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．若v=17m/s过弯，则系统向心力由重力与支持力的合力提供 B．若v=18m/s过弯，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向内侧 C．若v=12m/s过弯，则系统受到来自路面的静摩擦力沿赛道斜面指向外侧 D．若v=12m/s过弯，则系统受到来自路面的摩擦力约为250N 11．生活中常见的许多运动，摩擦力在其中都起着重要的作用，例如，自行车在水平路面拐弯时，所受的侧向摩擦力为其提供向心力。如图所示，假定场地自行车的赛道坡面与水平面的夹角为。运动员骑自行车（可视为质点）在水平面内做半径为的匀速圆周运动。已知自行车和运动员的总质量为。不计空气阻力。重力加速度为。取，。 (1)若使自行车恰好不受侧向摩擦力作用，求运动员骑自行车的速度大小； (2)若运动员骑自行车的速度，求自行车所受侧向摩擦力的大小。 【题型4 】 12．如图若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 13．（多选）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，甲板法线与竖直方向夹角为θ，船体简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，恰能与甲板保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小物块受的摩擦力大于 B．小物块受的支持力大于 C．航母的航速为 D．航母的航速为 14．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转．一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和点的连线与之间的夹角为60°．重力加速度大小为。 (1)求出物块线速度大小； (2)若时，小物块受到的摩擦力恰好为零，求； (3)若（为第2问的值），且，求小物块受到的摩擦力大小； 【题型5 绳/单层轨道模型】 15．如图所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可得重力加速度 B．根据图线可得小球的质量 C．小球质量不变，用更长的绳做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与纵轴交点的位置不变 16．在一次训练中，滑雪运动员（可视为质点）以某一水平速度从M点沿着圆轨道加速下滑，至N点脱离轨道，最终落在地面上的P点，如图所示。其中MN段为光滑圆轨道（圆心为O），不计空气阻力。下列说法错误的是（　　） A．在M点时，该运动员所受支持力小于重力 B．从N点到P点的过程中，运动员做平抛运动 C．从M点到N点的过程中，运动员的速率变化得越来越快 D．从M点到N点的过程中，运动员对轨道的压力逐渐减小 17．（多选）如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动。圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是（重力加速度为g）（　　） A．小球对圆环的压力大小等于mg B．重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力 C．小球的线速度大小等于 D．小球的向心加速度大小等于g 18．如图所示，质量的小球在长为的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计阻力，。 (1)小球经过最高点的速度是多少？ (2)若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求细绳被拉断后小球运动的水平位移。 【题型6 】 19．如图甲，小朋友将足球用力从N点向前踢出，足球在竖直管道内运动完整一周后，在图示P位置离开管道，恰好在管道截面圆心O点落入书包。将视频中足球的运动轨迹画出运动示意图如图乙，图中虚线为足球的运动轨迹。若足球质量为m，运动轨迹半径为R，且忽略空气阻力的影响，以下分析正确的是（    ） A．足球离开管道前，始终做匀速圆周运动 B．P可以在管道的任意位置 C．足球离开管道前，所受摩擦力随时间逐渐减小 D．足球离开管道后，在最高点的速度不为零 20．机器人扭秧歌成了2025年年初的头条热点，机器人的3分钟表演让国内外都为之震撼。此情景可以简化如图所示，长为的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为的小球（视为质点）。在转轴的带动下，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球经过最高点时对轻杆的作用力大小为。取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）    A．小球经过时，轻杆对小球的作用力方向竖直向上 B．小球做匀速圆周运动的线速度大小为 C．小球在最左端时，轻杆对小球的作用力的大小为 D．小球在最下端时，小球受到合力的大小为 21．（多选）如图所示，半径为的半圆管轨道固定在水平面上，是竖直直径，让小球（视为质点）在水平面上获得水平向右的速度，进入管道然后从点离开落到水平面上的点．已知小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球在点的向心加速度大小为 B．小球从到的运动时间为 C．、两点间的距离可能为或 D．小球在点的角速度一定为 22．如图所示，半径均为R的圆心为的圆轨道和圆心为的圆形管状轨道在同一竖直平面内固定，与水平地面分别相切于B、D点，现让质量均为m的小球（均可视为质点）在两轨道内运动，小球直径略小于管内径，管内径远小于轨道半径R，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)若小球刚好能通过圆轨道最高点C，求此时小球在C点的速度大小； (2)若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力大小为，求此时小球在E点的速度大小； (3)若小球在圆轨道内向上运动至F点时恰好脱离轨道，此时连线与水平方向间的夹角为，，。求此时小球在F点的速度大小。 【题型7 】 23．如图所示，一辆汽车驶上一圈弧形的拱桥，当汽车以20m/s的速度经过桥顶时，恰好对桥顶没有压力。若汽车以10m/s的速度经过桥顶，则汽车自身重力与汽车对桥顶的压力之比为（　　） A． B． C． D． 24．拉圆柱形货物时为了防止货物在车厢内运动，有些司机会紧靠货物固定两块木头，如图所示。已知圆柱形货物的半径为1m，货物的质量为5000kg，卡车轮胎与地面间的动摩擦因数为μ=0.75，紧急制动时车轮会抱死（即停止转动），忽略货物与车厢和木头间的摩擦，认为静摩擦力等于滑动摩擦力，货车静止时货物与木头间没有压力，重力加速度g=10m/s2（　　） A．汽车匀减速行驶时，两木头对货物均没有作用力 B．汽车加速行驶且a=1m/s2，则后边木头对货物的作用力为5000N C．为使紧急制动时货物不会越过木头向前运动，木头高度至少为0.2m D．汽车后轮经过路面上的凹陷时货物对车厢的压力大于重力 25．（多选）近日，长春第一冰锅火爆出圈，吸引全国越野爱好者打卡挑战。冰锅为半径的用冰砖打磨的球面，一质量为，可视为质点的汽车从冰锅边缘驶下，到达锅底的速率为，重力加速度取，则（　　） A．汽车在锅底的向心加速度为 B．汽车在锅底的向心加速度为 C．汽车在锅底受到的支持力为 D．汽车在锅底受到的支持力为 26．如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形桥面，路面和桥面的圆弧半径均为20m。如果路面和桥面允许承受的压力均不得超过3.0×105N，则：（g取10m/s2） (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速率行驶，汽车对路面和桥面的最小压力是多少？ 【题型8 】 27．离心运动有时会带来危害，下列做法属于预防离心运动发生的是（　　） A．汽车转弯时减速慢行 B．将湿衣服放入洗衣机中进行脱水 C．借助离心机从血液中分离出血浆和红细胞 D．熔化的钢水随圆柱形模具高速旋转制成无缝钢管 28．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当M、N接触时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．安装时A端比B端更远离车轮圆心 B．只要车轮转动起来，气嘴灯就能发光 C．增大重物质量可使气嘴灯在较低车速下也能发光 D．自行车匀速行驶时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 29．（多选）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．图a中汽车通过凹形桥的最低点时处于超重状态 B．图b中增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度改变 C．图c中脱水桶的脱水原理是水滴受到的实际的力小于所需的向心力从而被甩出 D．图d中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨 30．如图为洗衣机甩干桶的简化示意图。在横截面半径为R的圆桶内，一质量为m的小物块（可视为质点），紧贴着圆桶内壁随圆桶以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动。 （1）求小物块随圆桶转动所需向心力的大小F。 （2）当圆桶转动角速度变大时，小物块始终与圆桶保持相对静止，圆桶内壁对小物块的摩擦力如何变化？请说明理由。 1．如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B。重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项错误的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 2．如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心点做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，取，则（　　）（不计空气阻力） A．小球的质量，圆环的半径 B．小球在最高点速度为时，小球与圆环间无作用力 C．小球在最高点受到的弹力是重力大小的时，速度大小可能为 D．当在最高点小球速度为时，在其后的运动过程中始终受到远离圆心的弹力 3．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体和，、的质量均为，它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，、与圆盘间的动摩擦因数相同且均为。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘转速缓慢增加，当、与圆盘间即将出现相对运动时，下列说法正确的是（　　） A．此时和所受摩擦力方向均指向圆心 B．此时绳子拉力大小为 C．此时圆盘的角速度 D．此时烧断绳子，物体和仍将随盘一起转动 4．如图所示，离地高度H=2m的O1处固定匀速转动的一电机，电机通过一根长度L=1m的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以O2为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在O3所在的水平地面上。O1O2O3的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。则（    ） A．小球下落的时间为 B．小球的落点到O3的距离为1.2m C．若增大H，落点到O3的距离先增大后减小 D．若增大L，落点到O3的距离先增大后减小 5．如图所示，一根长为的轻绳穿过一质量为m的光滑小圆环，绳两端固定在竖直杆上的A、B两点，A、B两点间的距离为L，重力加速度为g。现让杆缓慢加速转动，则转动后（   ） A．两段绳的夹角可能为 B．绳上拉力一定大于 C．小圆环可能出现的位置在同一球面上 D．若转动足够快，圆环所处的高度可以超过中点 6．一根轻直杆一端固定一个质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时的最小速度为 B．小球过最高点时的速度越大，杆对它的作用力一定越大 C．小球过最低点时的速度越大，杆对它的作用力一定越大 D．若小球过最低点时的速度为，则杆对球的作用力大小为9mg 7．如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角37°。已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置能以任意角速度绕竖直轴转动，且小球始终在平面内，那么在角速度从零缓慢增大的过程中（　　）（重力加速度g取，，） A．两细线张力均增大 B．细线AB中张力一直变小，直到为零 C．细线AC中张力一直增大 D．当AB中张力为零时，角速度可能为 8．（多选）如图所示，一质量为的硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为r，硬币与转轴间用一长为的轻绳连接，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为。若硬币与圆盘一起绕轴匀速转动，当圆盘转动的角速度为时，（　　） A．硬币受到的绳子拉力大小为 B．硬币受到的绳子拉力大小为 C．硬币受到的绳子拉力大小为 D．硬币受到的摩擦力大小为 9．（多选）公园中常有小朋友用发光转转球进行健身娱乐活动，如图（a）所示。情境可简化如下：不可伸长的轻绳一端系着质量的小球，另一端系在固定竖直轴上。某次锻炼时，小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与地面平行，拉力大小，如图（b）所示。适当调整小球系在轴上的位置，使绳与竖直方向的夹角为，也可以使小球做匀速圆周运动，如图（c）。不计小球的一切阻力，小球可视为质点，，，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．这段轻绳的长度 B．若小球绕轴转动的角速度，轻绳与轴的夹角，则此时地面的支持力 C．当轻绳与轴的夹角，小球刚好脱离地面，此时绕轴转动的角速度 D．当小球脱离地面后，小球绕轴转动的角速度，此时绳子拉力 10．（多选）如图所示，在竖直面内有一半径为的四分之三圆形光滑轨道，以轨道圆心为坐标原点，建立坐标系。将一质量为的小球从点正上方处静止释放，从点进入圆轨道。小球经过轨道最低点时，对轨道的压力大小为，到达点时的速度大小为，且恰好脱离轨道。下列说法正确的是（　　） A．小球在点的速度大小为 B．小球在点所受合力沿半径方向指向点 C．点的坐标为 D．脱离圆轨道后，小球运动的最高点与点的竖直高度差为 11．（多选）如图所示，一水平圆盘上沿直径用水平轻绳连接两个可视为质点的物体A、B，绳恰好伸直且无弹力。A的质量为m，A与圆心相距r；B的质量为2m，B与圆心相距3r。A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，绳能承受的最大拉力，重力加速度为g，不计空气阻力。在圆盘围绕其中轴线转动的转速从零缓慢增大至物体刚要滑动的过程中，下列说法正确的是（ ） A．物体A受到的摩擦力始终指向圆心 B．物体B受到的摩擦力先变大后不变 C．圆盘的最大角速度 D．圆盘的最大角速度 12．如图，长L=0.8m的轻绳一端与质量m=6kg的小球相连，另一端连接一个质量M=1kg的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为μ。现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角θ=60°时，滑块恰好不下滑。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则小球转动的角速度ω=___________rad/s，绳子对小球的拉力F=___________N，动摩擦因数为μ=___________。 13．如图所示，一个质量为m的小球通过长为L的轻绳与悬点O连接。初始时刻，将小球从水平位置A点由静止释放，到达最低点B时速度为，绳恰好断裂。已知B点到水平地面的距离为L，，重力加速度为g。 (1)求小球落地点距B点的水平位移大小x； (2)求轻绳能承受的最大拉力大小； (3)若将小球从A处以一定初速度竖直下抛，当其运动到C处时绳子恰好断裂，此时绳与竖直方向夹角为，求从此时起经时间t小球距地面的高度H（小球未落地）。 14．如图所示，倾角的斜面体固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴OO1上，质量均为m=1kg、可视为质点的两个小物块P、Q随转台一起匀速转动，P、Q到转轴OO1的距离均为0.4m，P与转台之间的动摩擦因数为0.5，Q与转台之间的动摩擦因数为0.8，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转台转动时，P、Q均与转台保持相对静止，求： (1)当P不受摩擦力时转台的角速度； (2)转台角速度的最大值； (3)Q所受摩擦力的变化范围。 15．如图水平杆KO可绕竖直轴转动，小环A套在水平杆KO上并与小球B通过细线连接，静止时细线与竖直方向的夹角，水平细线P端固定在转轴上，已知，，AB线长，BP线长。（重力加速度g取，。）。求： （1）装置静止时，KO杆对小环A的支持力和摩擦力多大； （2）若装置以角速度转动时，线AB与竖直方向的夹角仍是37°，且KO杆与小环A间的摩擦力恰好为零，求角速度和此时细线BP的张力T； （3）若小环与杆间动摩擦因数为0.6，当装置以不同的角速度匀速转动时，试作出小环A受到的摩擦力随装置转动的角速度变化的关系图像。    2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $