专题05 向心力与向心加速度（7大考点）专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题05 与 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系】 1 【题型2 向心力的定义及来源】 5 【题型3 向心力的计算】 6 【题型4 利用向心力演示仪探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系】 8 【题型5 向心加速度的概念、公式与推导 】 11 【题型6 向心加速度与角速度、周期的关系】 13 【题型7 比较向心加速度的大小】 17 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．用图示器材探究质量、角速度一定时向心力与半径之间的关系，两小球放置的位置以及皮带连接的两塔轮半径关系分别是（　　） A．挡板A与B前，塔轮半径相同 B．挡板B与C前，塔轮半径不同 C．挡板A与C前，塔轮半径相同 D．挡板B与C前，塔轮半径相同 【答案】D 【详解】探究向心力大小与半径的关系时，要保证小球质量和角速度相同，即要使用两个完全相同的小球；左右塔轮是皮带传动，因此边缘的线速度相等，由线速度与角速度的关系式 可知，要角速度相同，则两小球所放位置对应皮带连接的两塔轮半径要相同，而两小球做圆周运动的半径不同，故两小球需放在挡板B和挡板C前。 故选D。 2．（多选）用如图所示的向心力演示器可以探究向心力F和物体质量m、角速度ω以及半径r的关系。实验时，匀速转动手柄使变速塔轮、长槽、短槽和槽内的小球随之匀速转动，使小球做匀速圆周运动的向心力由挡板对小球的弹力提供。小球对挡板的反作用力使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的标记，可以粗略计算出两个小球所受向心力的比值。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。下列说法正确的是（　　） A．本实验采用的科学方法是控制变量法 B．将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，可以改变两个槽内的小球做圆周运动的半径 C．探究向心力F和质量m的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处 D．探究向心力F和角速度ω的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处 【答案】ACD 【详解】A．探究向心力F和物体质量m、角速度ω以及半径r的关系，需要采用控制变量法，故A正确； B．将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，可以改变两槽内的小球做圆周运动的角速度，不能改变两个槽内的小球做圆周运动的半径，故B错误； C．探究向心力F和质量m的关系时，需要控制半径与角速度相同而小球质量不同，需将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，故C正确； D．探究向心力F和角速度ω的关系时，需要控制半径与质量相同而角速度不同，需将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，故D正确。 故选ACD。 3．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)本实验采用的科学方法是____________。 A．控制变量法 B．累积法 C．微元法 D．放大法 (2)图示情景正在探究的是____________。 A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结果是____________。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比 【答案】(1)A (2)D (3)C 【详解】（1）这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。 （2）图示情景中控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，所以选项D正确。 （3）通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以选项C正确。 4．用如图所示的装置来探究向心力相关的问题，轻质细线的上端与铁架台上的力传感器相连，下端悬挂一个直径为d、质量为m的小钢球，小钢球静止时位于光电门的正中央。将钢球拉到合适的高度由静止释放，小球沿着圆弧运动到最低点时，读出小球通过光电门的时间为，传感器的拉力为F，已知重力加速度为g，悬点到球心的距离为L，回答下列问题。 (1)小球通过光电门的线速度 ___________，小球通过最低点的向心力___________； (2)小球通过最低点的合力___________，比较与在误差允许范围内是否相等； (3)改变小球静止释放的高度，多次测量与F相应的值，若与在误差允许范围内相等，则做出的 ___________（选填“”“”或“”）与F关系图像是一条倾斜直线，图像的斜率为 ___________。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）[1]短时间的平均速度近似等于瞬时速度，则 [2]小球通过最低点的向心力； （2）小球通过最低点的合力为 （3）[1][2]若与在误差允许范围内相等，则有 则有，做出的与F关系图像是一条倾斜直线，图像的斜率为。 【题型2 】 5．如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．重力提供 B．始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．由圆盘对小物体的支持力提供 【答案】B 【详解】小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，方向始终指向圆盘中心，与速度方向垂直。故ACD错误，B正确。 故选B。 6．如图所示，滚筒洗衣机脱水时，衣服随滚筒绕水平轴匀速转动。衣服转到最下端P时受到（    ） A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．支持力、向心力 D．重力、支持力、向心力 【答案】A 【详解】衣服转到最下端P时受到重力和滚筒向上的支持力作用，两个力的合力充当圆周运动的向心力。 故选A。 7．（多选）下列关于运动的说法正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动，也可能是匀变速运动 B．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．做平抛运动的物体，在相同时间内速度的变化量相同 D．匀速圆周运动的向心力指向圆心，但非匀速圆周运动的向心力不一定指向圆心 【答案】AC 【详解】A．曲线运动的速度方向沿轨迹切线，时刻变化，因此一定是变速运动；当曲线运动的加速度恒定（如平抛运动，加速度恒为重力加速度）时，就属于匀变速运动，故A正确； B．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，但只有合速度方向与合加速度方向共线时，合运动才是匀变速直线运动，若二者不共线，合运动为匀变速曲线运动，故B错误； C．平抛运动的加速度恒为重力加速度g，根据速度变化量公式，相同时间内速度变化量的大小、方向均相同，故C正确； D．无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心力都是合力沿径向指向圆心的分力，始终指向圆心；非匀速圆周运动的合力不指向圆心，但向心力仍指向圆心，故D错误。 故选AC。 【题型3 】 8．用如图装置探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺。图中所示，两个钢球质量和转动半径相等，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个变速塔轮通过皮带连接，边缘的线速度大小相等，根据公式 两个变速塔轮的角速度与半径成反比，根据向心力公式 由于向心力之比是 所以两个变速塔轮的角速度之比为 所以塔轮的半径之比为。 故选A。 9．（多选）如图所示，质量为的小球套在与竖直方向成角的倾斜光滑轻杆上，原长为的轻质弹簧一端固定于点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，图中水平，间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，距离等于距离，小球在点时弹簧弹力大小恰好等于小球重力。轻杆绕竖直轴做匀速圆周运动，且小球随轻杆稳定转动时轨迹平面水平，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．当小球在点与轻杆相对静止，轻杆转动的角速度为 B．当小球在点与轻杆相对静止，轻杆转动的角速度为 C．小球在点与轻杆相对静止，小球对轻杆的弹力可能为零 D．小球在点与轻杆相对静止，缓慢增大角速度，小球可能仍在点相对轻杆静止 【答案】AB 【详解】A．当小球在点与轻杆相对静止，受力分析后由轻杆的弹力的水平分量充当向心力 即， 解得此时的角速度为，故A正确； B．当小球在点与轻杆相对静止时，弹簧弹力与轻杆弹力的水平分量充当小球的向心力， 有，且 解得，故B正确； C．小球在点与轻杆相对静止，由于对称性，此时弹簧的长度与A处时相等，弹力大小也为。小球竖直方向上，轻杆弹力不为0。故C错误； D．小球在点与轻杆相对静止，缓慢增大角速度，所需要的向心力增加，轻杆弹力不足以提供小球的加速度，故小球会向上运动，不能在B处静止，故D错误。 故选 AB。 10．如图所示，长度为2L的光滑轻质细管与水平面的夹角为θ，可绕竖直轴O₁O₂转动，两根轻弹簧分别固定在轻管两端，弹簧的原长都是L，劲度系数为k，两弹簧间连接一质量为m的小球。已知重力加速度为g，小球可视为质点，不计空气阻力。 (1)当轻管静止时，求每根弹簧的形变量大小x0； (2)当轻管绕竖直轴以角速度ω0匀速转动时，两弹簧刚好恢复原长，求ω0的大小。 【详解】（1）对小球由平衡知识可知 解得 （2）当轻管绕竖直轴以角速度 匀速转动时，两弹簧刚好恢复原长，对小球分析可知： 解得 【题型4 】 11．向心力演示器装置如图所示，两个塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄，使长槽和短槽分别随相应的塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺（黑白相间的等分格）。图中左右皮带轮的半径之比为，摇动摇把让装置转动起来，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．图中是探究向心力与半径的关系 B．图中是探究向心力与质量的关系 C．左右两侧露出的格子之比为 D．加速转动过程中左右两侧露出的格子之比变大 【答案】C 【详解】AB．图中左右皮带轮的半径之比为，两轮边缘线速度相等，根据 则，角速度之比为，图中是探究向心力与角速度的关系，故AB错误； C．根据 左右两侧向心力之比为，露出的格子之比为，故C正确； D．左右两侧的向心力之比始终等于角速度的二次方之比，而角速度之比等于左右皮带轮的半径之比的倒数，加速转动过程中左右皮带轮的半径之比不变，故露出的格子之比不变，故D错误。 故选C 。 12．（多选）在“探究向心力大小的表达式”实验中，下列说法正确的是（　　） A．该实验中使用的主要实验方法是控制变量法 B．该实验中两小球圆周运动的角速度与塔轮半径成反比 C．该实验可以得到向心力大小与角速度大小成正比 D．该实验可以得到向心力大小与塔轮半径成正比 【答案】AB 【详解】A．在探究向心力大小的表达式实验中，需要研究向心力与质量、角速度和转动半径的关系，需要采用控制变量法，每次只改变一个物理量，控制其他物理量不变来探究向心力与该物理量的关系，故A正确； B．实验中两个塔轮通过皮带传动，皮带传动的边缘线速度大小相等，根据，可得 在一定时，两小球圆周运动的角速度与塔轮半径成反比，故B正确； C．根据向心力公式，当质量和转动半径都不变时，向心力大小与角速度的平方成正比，因此该实验可以得到向心力大小与角速度的平方成正比，故C错误； D．根据，当质量和角速度都不变时，向心力大小与转动半径成正比，而不是与塔轮半径成正比，塔轮半径影响的是角速度大小，故D错误。 故选AB。 13．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是（　　） A．卡文迪许利用扭秤测量引力常量 B．探究平抛运动的特点 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第__________层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”） (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为_________（填选项前的字母） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 【答案】(1)C (2)一 (3)C 【详解】（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．卡文迪许利用扭秤测量引力常量，应用的是放大法，故A错误； B．探究平抛运动的特点，采用的实验方法是用曲化直的方法，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为 根据 可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 故选C。 【题型5  】 14．下列说法正确的是（    ） A．一对相互作用力大小相等，方向相反，所以一对相互作用力的合力为0 B．牛顿第一定律在物理学中已经被实验证实是一条正确的定律 C．做匀速圆周运动的物体向心加速度不变 D．物体能做圆周运动，受到的合力不一定等于需要的向心力 【答案】D 【详解】A．合力的合成前提是受力物体为同一物体，而一对相互作用力作用在两个不同的物体上，无法进行力的合成，故A错误； B．牛顿第一定律是在大量实验基础上通过理想实验得出的，现实中不存在完全不受外力的物体，无法通过实验直接证实，故B错误； C．向心加速度是矢量，匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，方向随运动时刻变化，因此向心加速度是变化的，故C错误； D．只有匀速圆周运动的合力全部用于提供向心力，大小等于所需向心力；变速圆周运动的合力可分解为切向分量（改变线速度大小）和径向分量（提供向心力），此时合力不等于所需向心力，因此物体做圆周运动时，受到的合力不一定等于需要的向心力，故D正确。 故选D。 15．智能机器人自动分拣快递包裹系统被赋予“惊艳世界的中国黑科技”称号。如图甲，当机器人抵达分拣口时，速度恰好减速为零，翻转托盘开始翻转使托盘倾角增大（启动时间忽略不计），直至包裹滑落，投入分拣口中（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小取）。如图乙，机器人A把质量的包裹从供包台沿直线运至分拣口处，在运行过程中包裹与水平托盘保持相对静止。已知机器人A加速时的加速度，运送的包裹可看作质点，包裹与水平托盘的动摩擦因数为。则下列说法中正确的是（　　） A．机器人A在加速过程中，水平托盘对包裹的作用力大小为 B．若托盘翻转时可看作角速度为的匀速圆周运动，则开始翻转后时包裹开始滑动 C．若将托盘翻转的整个过程看作匀速圆周运动，则翻转过程中包裹的摩擦力方向始终背离圆心 D．若将托盘翻转的整个过程看作匀速圆周运动，则翻转过程中包裹的摩擦力大小可能先减小后增大再减小 【答案】D 【详解】A．托盘对包裹的作用力应是支持力与摩擦力的合力， ，故A错误； B．设托盘的倾角为，若包裹受到的静摩擦力 则根据 可知托盘的最小倾角 即时间为 但考虑匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，实际上静摩擦力，所以开始滑动的时间要比长，故B错误； C．托盘倾角很小时，因圆周运动向心力需要，静摩擦力指向圆心，故C错误； D．滑动前，静摩擦力先指向圆心逐渐减小，后背离圆心逐渐增大直到滑动，滑动后，包裹在滑离前滑动摩擦力会因为倾角继续增大而减小，故D正确。 故选D。 16．（多选）关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 【答案】ABD 【详解】A．向心加速度方向沿半径指向圆心，线速度方向沿圆周切线方向，二者始终垂直，故A正确； B．向心加速度与线速度方向垂直，在线速度方向的分量为0，因此只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故B正确； C．做变速圆周运动的物体，合加速度包含向心加速度和切向加速度，合加速度方向不指向圆心，并非所有圆周运动的加速度都始终指向圆心，故C错误； D．物体做匀速圆周运动时，切向加速度为0，只有向心加速度，因此加速度方向始终指向圆心，故D正确。 故选ABD。 17．空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱，如图所示。一名游客坐在游乐场的飞椅上稳定后在某水平面内做半径为R的匀速圆周运动，时间t内运动了n圈。在匀速圆周运动过程中，求： (1)游客位移的最大值xm； (2)游客向心加速度的大小a。 【详解】（1）游客做半径为R的匀速圆周运动，可知其位移的最大值 （2）时间t内运动了n圈，可得其周期 可得角速度为 游客向心加速度的大小 【题型6 】 18．如图甲，修正带通过两个齿轮的相互啮合工作，原理可简化为图乙所示。若齿轮匀速转动，大齿轮内部的点以及齿轮边缘上、两点到各自转轴间的距离分别为、、，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．修正带的传动属于齿轮传动，齿轮边缘上B、C两点的线速度大小相等，即 则角速度之比 故A项不符合题意； BC．A、C属于同轴转动，角速度相同、周期相同，即TA：TC=1：1 则A、C线速度之比 B、C周期之比 故B项不符合题意，C项符合题意； D．由向心力公式 可知向心加速度之比为 故D项不符合题意。 故选C。 19．如图所示，光滑水平、边长为4L的正方形桌面中心O点处钉有一枚钉子，长为L的不可伸长的轻绳一端通过极小绳套套在钉子上，另一端与质量为m的小球（可视为质点）连接，小球绕O点做匀速圆周运动。在恰当的时刻剪断轻绳（小球的速度不受剪断轻绳的影响），使得小球以最短时间t离开桌面边缘。重力加速度大小为g，不计绳套与钉子间的摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小球以最短时间离开桌面边缘时经过桌面的某个直角顶点 B．小球做圆周运动的线速度大小为 C．小球做圆周运动的角速度大小为 D．小球做圆周运动的向心加速度大小为 【答案】D 【详解】A．如图所示，设小球运动到A点时剪断轻绳，小球从B点离开桌面边缘，则有，剪断轻绳后小球沿AB做匀速直线运动且运动时间取决于AB的长度，结合几何关系可知，当OB最短时AB最短，因此小球以最短时间离开桌面边缘时OB垂直于桌面边缘，选项A错误； BCD．AB的最短长度 小球做圆周运动的线速度大小 向心加速度大小 角速度大小，选项D正确，BC错误。 故选D。 20．（多选）在陶瓷制作的拉坯工序中，粗坯固定在旋转工作台上绕竖直转轴OO'匀速转动。如图所示，P、Q两点位于粗坯的两侧，且P点到转轴的距离是Q点的两倍。关于P、Q两点的运动特性，下列说法正确的是（　　） A．P点的向心加速度是Q点的向心加速度的两倍 B．同一时刻P所受合力的方向与Q相反 C．P点的角速度是Q点角速度的两倍 D．Q点的线速度是P点线速度的两倍 【答案】AB 【详解】ACD．P、Q两点做共轴转动，则角速度ω相同，根据线速度公式，向心加速度公式，P做匀速圆周运动的半径是Q的二倍，故CD错误，A正确； B．P、Q两点分布在两侧，做圆周运动时合力提供向心力指向圆心，则所受合力的方向相反，故B正确。 故选AB。 21．假日里，小黄同学注意观察了一个大型风力发电机，如图所示，发现其转速很慢，但由于发电机风叶的叶片很长，风叶末端的速度，加速度仍然可能很大。设叶片绕轴转动的周期为3s，叶片长108m，取，，。求： (1)叶片末端一点匀速圆周运动的角速度与线速度大小。 (2)叶片末端一点匀速圆周运动的加速度大小。 (3)如果有一片质量为0.1g的树叶被粘在了发电机叶片的末端，要想不被甩下来，受到的粘附力至少需要多大？ 【详解】（1）叶片末端点做匀速圆周运动，周期和叶片绕轴转动的周期相同，则角速度 线速度 （2）由或或可得， （3）在最低点最容易被甩脱，此时有牛顿第二定律可得 解得 【题型7 】 22．如图所示，科技馆中的科普器材中常有齿轮传动装置，已知三个齿轮的半径之比RA:RB:RC=3:1:2，当齿轮转动的时候，下列说法中正确的是（　　） A．三个齿轮的角速度大小之比为1:1:1 B．三个齿轮的周期大小之比为2:1:3 C．三个齿轮边缘的线速度大小之比为3:1:2 D．三个齿轮边缘的向心加速度大小之比为2:6:3 【答案】D 【详解】AC．三个齿轮传动装置，边缘点线速度大小相等，所以 根据， 可得，故AC错误； B．根据可得三个齿轮的周期大小之比，故B错误； D．根据可得三个齿轮边缘的向心加速度大小之比，故D正确。 故选D。 23．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么下面选项正确的是（　　） A．、、、点角速度之比为2：1：2：1 B．点的线速度之比为 C．点向心加速度之比为 D．点和点的线速度相等 【答案】B 【详解】A．A、C的线速度大小相等，故 因为B、C、D的角速度相等，A、B、C、D点角速度之比为2：1：1：1，故A错误； B．因为B、C、D的角速度相等，则 又因为A点和C点的线速度大小相等，A、B、C、D点的线速度之比为2：1：2：4，故B正确； C．因为B、C、D的角速度相等，根据可知，B、C、D点向心加速度之比等于半径之比，B、C、D点向心加速度之比1：2：4。A、C的线速度大小相等，由可知，A、C的向心加速度之比与半径成反比，即A、C的向心加速度之比2∶1，综上可知，A、B、C、D点向心加速度之比为4：1：2：4，故C错误； D．A点和C点的线速度大小相等，方向不同，故D错误。 故选B。 24．（多选）如图甲所示，将一根细绳穿过光滑平整的竖直细管，绳的一端拴一质量为m的小球（视为质点），另一端拴一个弹簧测力计，手握细管摇动，使小球匀速转动，且连接小球的细线接近水平。小球做匀速圆周运动的角速度始终为ω，多次调节小球做匀速圆周运动的半径r，并记录弹簧测力计的示数F及相应半径r，并作出如图乙所示的图像，小球所受重力远小于F，下列说法正确的是（　　） A．r越大，小球的线速度越小 B．r越大，小球的向心加速度越大 C．图乙的斜率为 D．图乙的斜率为ω 【答案】BC 【详解】A．题意知角速度不变，根据由 可知越大，小球的线速度越大，故A错误； B．由 可知越大，小球的向心加速度越大，故B正确； CD．由 整理可得 则图像的斜率，故C正确，D错误。 故选BC。 25．活动：如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，C点在大轮上距轴心距离为的位置。压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12cm/s2。 （1）怎么比较A、B、C三点的向心加速度大小？ （2）A、B两点有什么物理量相同？A、C两点有什么物理量相同？ 【详解】（1）（2）大轮边缘上A点的线速度大小与小轮边缘上B点的线速度大小相等，由 ，C点和A点同轴转动，角速度相同，由 ， 所以 1．如图所示，由长为的直管和半径为的半圆形弯管、组成的光滑管道（管道内径远小于）固定于水平桌面上，管道间平滑连接。一质量为的光滑小球（小球直径略小于管道内径）从点以初速度进入管道，从点离开管道，则下列对小球在管道中的运动分析正确的是（　　） A．小球在弯管道所受合力大小为 B．小球的位移大小为 C．小球在管道中的速度保持不变 D．小球在弯管道受到的弹力方向竖直向上 【答案】A 【详解】AC．由于轨道固定在水平桌面上，且管道光滑，故在轨道中运动速度大小不变，方向时刻改变，故光滑小球在弯管道所受合力大小为，故A正确，C错误； B．光滑小球从点以初速度进入管道，从点离开管道，故位移大小为，故B错误； D．小球在弯管道受到重力、竖直向上的支持力以及指向弯道内侧的弹力，故小球在弯管道受到的弹力为竖直向上的支持力以及指向弯道内侧的弹力，其合力方向不在竖直方向上，故D错误。 故选A。 2．如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 【答案】B 【详解】ABC．两物体刚好还未发生滑动时，B有沿半径向外运动的趋势，则B受静摩擦力指向圆心，A受静摩擦力背离圆心，则对B， 对A， ，解得，，选项AC错误，B正确； D．此时烧断绳子，则A所需向心力 B所需向心力 则AB都将做离心运动，选项D错误。 故选B。 3．如图所示，摩天轮的半径为R，匀速转动的角速度为。质量为m的游客坐在摩天轮的座椅上，重力加速度为g，不考虑摩天轮座舱的大小。下列说法正确的是（    ） A．在转动一周的过程中，游客一直处于失重状态 B．在最低点时，座椅对游客的摩擦力大小为 C．在最高点时，游客对座椅的压力大小为 D．在与圆心等高处，座椅对游客的作用力大小为 【答案】C 【详解】A．游客随摩天轮做匀速圆周运动，游客的加速度始终指向圆心，当游客处于摩天轮圆心等高处上方时，向心加速度的方向向下或者有竖直向下的分量，游客处于失重状态，当游客处于圆心等高处下方时，向心加速度的方向向上或者有竖直向上的分量，游客处于超重状态，故A错误； C．在最高点时，对游客由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知，游客对座椅的压力大小为，故C正确； B．在最低点，由于游客做匀速圆周运动，沿切线方向的合力始终为0，则游客所受的摩擦力为0，故B错误； D．在与圆心等高处，在竖直方向上，座椅对游客的作用力大小为 水平方向上的作用力大小为 则座椅对游客的作用力大小为 解得，故D错误。 故选C。 4．变速箱是汽车的动力传递装置，由一排排大小不一的齿轮组成。如图所示，是某变速箱中的一部分齿轮，A、B、C齿轮的半径分别为，其中点和点分别位于A、B齿轮边缘，点位于C齿轮半径的中点（图中未标出），当齿轮匀速转动时（　　） A．A齿轮上的点与B齿轮上点的向心加速度之比为2：3 B．A齿轮上的点与C齿轮上点角速度之比为2：1 C．B齿轮上的点与C齿轮上点线速度之比为1：2 D．B齿轮上的点与C齿轮上点转速之比为1：1 【答案】B 【详解】A．题意易知A与B、B与C边缘线速度大小相等，题意知，根据 可知A齿轮上的点与B齿轮上点的向心加速度之比为3∶2，故A错误； B．由A选项可知AC边缘线速度关系有 可知AC角速度之比 又因为 故A齿轮上的点与C齿轮上点角速度之比为2：1，故B正确； C．因为，根据 可知 因为BC轮边缘处线速度相等，故，故C错误； D．因为BC轮边缘处线速度相等，则有 解得 因为C与c转速相等，故，故D错误。 故选B。 5．如图无人机进行定点投放性能测试，在空中绕O点做平行于地面、的匀速圆周运动。O点在地面上的正上方，其高度差，无人机及物品总质量。若物品相对无人机无初速度释放，不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．无人机处于平衡状态 B．无人机的向心加速度大小为 C．无人机投放物品前受到空气的作用力大小为 D．物品落地点距的距离为10m 【答案】C 【详解】A．平衡状态是指物体所受合力为0，无人机做匀速圆周运动，合力指向圆心不为0，所以无人机不处于平衡态，A错误； B．向心加速度，B错误； C．无人机所受重力和空气作用力的合力提供向心力 根据三角形法则，得，C正确； D．物品离开无人机后做平抛运动 解得 物品沿切线方向的位移 物品落地点距的距离，D错误。 故选C。 6．如图所示，一小球做半径为、线速度大小为的匀速圆周运动，经过一段时间从点运动到点，把小球在点的速度平移到点，用线段来表示，下列说法正确的是（　　） A．小球在、两点的速度不相同，向心加速度也不相同 B．小球从点到点的速度变化量方向由指向 C．在时间内，小球的位移大小为 D．在时间内，小球与圆心的连线转过的角度为 【答案】A 【详解】A．小球在、两点的速度大小相同、方向不同，向心加速度的大小相同、方向不同，则小球在、两点的速度与向心加速度均不相同，故A正确； B．小球从点到点的速度变化量用线段来表示，方向由初速度的箭头端指向末速度的箭头端，即由指向，故B错误； C．在时间内，小球的路程为，在曲线运动中，路程大于位移，故C错误； D．在时间内，小球与圆心的连线转过的角度，故D错误。 故选A。 7．某研究小组利用摄像机记录人的甩手动作，以探究指尖水滴被甩落的过程。如图所示是由每秒25帧的摄像机拍摄视频后制作的图片，图中、、是甩手动作最后3帧照片指尖的位置。根据照片建构、之间运动模型：开始阶段，指尖以肘关节为圆心做圆周运动，到接近的最后时刻，指尖以腕关节（视为已静止）为圆心做圆周运动。测得、之间的距离为，、之间的距离为。近似认为、之间平均速度为指尖经过点的线速度。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．由图可明显看出，由至指尖的线速度逐渐增大 B．指尖经过点时的线速度大约为 C．指尖经过点时的向心加速度大约为 D．在相同的指尖速度下，如果该人的上臂、前臂和手掌始终保持在一条直线上，则水滴将更容易被甩出 【答案】C 【详解】A．由题意可知，摄像机拍摄时每秒25帧，则相邻两帧之间的时间间隔是相等的，时间间隔为 由图可知、之间的弧长明显大于、C之间的弧长，根据平均速度的定义式可知， 因此由至指尖的线速度先增大后减小，故A错误； B．指尖经过点时的线速度，故B错误； C．指尖经过点时的向心加速度大约为，故C正确； D．水滴的合外力不能提供所需的向心力时，水滴就容易被出去，所以甩手时应减小半径，则在相同的指尖速度下，如果该人的上臂、前臂和手掌始终保持在一条直线上，则水滴将更不容易被甩出，故D错误。 故选C。 8．（多选）自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的结构示意图如图所示，a、b、c分别为后轮、小齿轮和大齿轮边缘上的三个点，后轮的半径大于大齿轮的半径，大齿轮的半径大于小齿轮的半径。在外力作用下，大齿轮通过链条带动小齿轮转动，小齿轮和后轮同轴转动，当它们匀速转动时，下列说法正确的是（  ） A．b点和c点的线速度大小相等 B．b点和c点的角速度相等 C．a点的线速度小于b点的线速度 D．a点的向心加速度大于b点的向心加速度 【答案】AD 【详解】AB．b点和c点通过链条传动，它们的线速度相等，由于大齿轮的半径大于小齿轮的半径，根据可知，b点的角速度大于c点的角速度，故A正确，B错误； C．小齿轮和后轮同轴转动，它们的角速度相等，结合可知，a点的线速度大于b点的线速度，故C错误； D．根据向心加速度公式可知，a点的向心加速度大于b点的向心加速度，故D正确。 故选AD。 9．（多选）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为O，半径为R。两质量不同的小球P和Q用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在P和Q两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．P和Q的向心加速度大小不相等 B．P和Q的向心力大小相等 C．P和Q的速度大小相等 D．P和Q的角速度大小相等 【答案】CD 【详解】A．根据向心力公式可知，向心加速度大小相等，A错误； B．两小球质量不同，向心力大小不同，B错误； C．根据 可知，两小球线速度大小相等，C正确； D．两小球用轻杆相连，两小球绕球心在相等时间内转过的角度相同，角速度ω相同，D正确。 故选CD。 10．（多选）如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A、B边缘轮齿大小间距相同，齿轮A、B、C半径的大小关系为RA：RB：RC=5：3：1，下列说法正确的是（　　） A．齿轮A、B、C的周期之比为5：5：3 B．齿轮A、B、C的角速度之比为3：5：5 C．齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶2∶1 D．齿轮A、B、C边缘的向心加速度大小之比为9：15：5 【答案】BD 【详解】A．齿轮A、B边缘的线速度相等，根据 可知A、B的周期之比为 TA：TB=5：3 BC是同轴转动，则周期相等，则齿轮A、B、C的周期之比为5：3：3，选项A错误； B．根据 可知，齿轮A、B、C的角速度之比为3：5：5，选项B正确； C．根据 v=ωR 可知，齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶3∶1，选项C错误； D．根据 a=ωv 可知，齿轮A、B、C边缘的向心加速度大小之比为9：15：5，选项D正确。 故选BD。 11．（多选）用如图甲的装置探究向心力大小的影响因素，在实验中，将质量相同的钢球①放在长槽A的边缘，钢球②放在短槽B的边缘，如图乙所示。A、B两槽的半径之比为2：1，a、b分别是与A槽、B槽同轴的塔轮，a轮、b轮半径之比为1：2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，皮带不打滑，且钢球①、②相对槽静止，则（　　） A．乙图可以探究向心力与半径的关系 B．a轮与b轮边缘上的点线速度大小相等 C．A槽与B槽的角速度之比为1：2 D．钢球①、②所需的向心力之比为8：1 【答案】BD 【详解】BC．依题意，a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，皮带不打滑，则a轮与b轮边缘上的点线速度大小相等，由 根据 可知A槽与B槽的角速度之比为 故B正确；C错误； D．依题意，两钢球质量相等，根据 又 解得 即钢球①、②所需的向心力之比为8：1。故D正确； A．本实验采用控制变量法，乙图中两钢球质量相等，塔轮的角速度不相等，不可以探究向心力与半径的关系。故A错误。 故选BD。 12．（多选）如图所示，倾角为的足够长的斜面体固定在水平地面上，斜面体上表面光滑，质量的物块A放在斜面上，其与不可伸长的细绳一端相连，细绳另一端通过光滑的滑轮与质量为m的小车B相连，与物块A相连的细绳始终与斜面体上表面平行，不计所有摩擦阻力，开始时小车B离斜面体较远，现由静止释放物块A，则下列判断正确的是（    ） A．物块A和小车B的速度大小始终相等 B．当小车B运动至细绳与水平方向夹角为时，小车B的速度大小是物块A的两倍 C．小车B的加速度大小始终大于物块A的加速度大小 D．物块A将做匀加速直线运动 【答案】BC 【详解】A．由关联速度可知，物块和小车沿绳子方向的速度大小始终相等，设与小车B连接的绳子与水平方向夹角为，即 故A错误； B．设与小车B连接的绳子与水平方向夹角为，则 当 故B正确； C．由于沿着绳的方向小车B的分速度始终等于物块A的速度大小，小车B两个分运动为一个沿着绳收缩的方向，一个以绳为半径做圆周运动，所以沿着绳的方向小车B的分加速度始终等于物块A的加速度大小和小车B的向心加速度之和，即 所以小车B的加速度大小始终大于物块A的加速度大小。故C正确； D．假设物块做匀加速直线运动，即为正值不变，对物块由牛顿第二定律有     ① 对小车有       ② 又     ③ 又有向心力公式得     ④ 其中为小车B的实际速度，为对应绳长 联立①②得 由于假设不变，由上式可得为定值，在运动过程中增大，则随着角变化小车B的加速度大小减小，根据③式可得，减小，又根据④式中随着小车运动绳长减小，增大，则小车B的速度减小，又有 物块的速度减小，与假设相互矛盾，故D错误。 故选BC。 13．某兴趣小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。已知小球在挡板、、处做圆周运动的半径之比为，变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙所示。 (1)在进行下列实验时采用的方法与本实验相同的是_____（填正确答案标号）。 A．伽利略对自由落体的研究 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．卡文迪什通过扭秤实验测出引力常量 D．探究加速度与力、质量的关系 (2)在某次实验中，验证向心力与角速度之间的关系时，左、右两标尺露出的格子数之比为1：9，运用圆周运动知识可以判断是将传动皮带调至第_____（填“一”“二”或“三”）层塔轮。 (3)现有两小球1和2，质量分别为和，且，在另一次实验中，把小球1放在位置，小球2放在位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为_____。 【答案】(1)D (2)三 (3) 【详解】（1）在这个实验中，利用了控制变量法来验证向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，D项探究加速度与力、质量的关系采用了控制变量法。 故选D。 （2）在验证向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在图甲中挡板和挡板处，变速塔轮用皮带连接，塔轮边缘上点的线速度大小相等，根据 可得与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为 故需要将传动皮带调至第三层塔轮。 （3）小球1、2质量比为，在实验中把小球1放在位置，小球2放在位置，即转动半径之比为 传动皮带位于第二层，两塔轮半径之比为 则根据 可知，角速度之比为 根据 可知向心力之比为，则转动手柄，当塔轮匀速转动时，左、右两标尺露出的格子数之比约为 14．如图所示，由半圆形ABC和直线形CD细圆管组成的轨道固定在水平桌面上（圆）半径比细圆管内径大得多），轨道内壁光滑。已知ABC的半径，CD段为水平直管。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以某一水平速度从A端弹入轨道，经一段时间，从D端离开轨道后做平抛运动，落地点F离D端的水平距离，D端距地面高度不计空气阻力，重力加速度g取。求小球 (1)离开D端时速度大小； (2)在ABC轨道内运动时向心加速度大小； (3)在ABC轨道内运动过程中受到轨道的作用力大小。 【详解】（1）小球离开轨道后做平抛运动，竖直方向 水平方向 代入数据得 （2）小球在半圆形轨道内做匀速圆周运动，由， 代入数据得 （3）细圆管对小球水平方向作用力提供向心力，大小为 细圆管对小球竖直方向作用力与重力平衡，大小为 故细圆管对小球的作用力大小为 代入数据得 15．如图甲所示，上端开口的圆柱形容器竖直固定，其内径，高，PQ是侧面最左端的点构成的连线，P、Q两点分别位于容器两个底面上。一质量的小球以初速度从P点沿切线方向水平射入容器中，俯视图如图乙所示，一段时间后小球刚好落到容器下底面上。不计一切阻力，小球可视为质点。g取，计算结果可保留和根号，求： (1)小球受到容器侧面的弹力大小F； (2)小球再次经过PQ连线时的速率v； (3)小球从射入到落到容器下底面时位移的大小s。 【详解】（1）小球在水平方向做匀速圆周运动，筒壁对小球的弹力提供向心力，得 （2）小球再次经过PQ连线时，恰好完成一次圆周运动，有 竖直方向 则小球再次经过PQ连线时的速率 （3）小球落到底面的时间 根据几何关系可知小球落到容器下底面时距离Q点的距离 则小球从射入到落到容器下底面时位移的大小 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 与 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系】 1 【题型2 向心力的定义及来源】 3 【题型3 向心力的计算】 4 【题型4 利用向心力演示仪探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系】 5 【题型5 向心加速度的概念、公式与推导 】 7 【题型6 向心加速度与角速度、周期的关系】 8 【题型7 比较向心加速度的大小】 10 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．用图示器材探究质量、角速度一定时向心力与半径之间的关系，两小球放置的位置以及皮带连接的两塔轮半径关系分别是（　　） A．挡板A与B前，塔轮半径相同 B．挡板B与C前，塔轮半径不同 C．挡板A与C前，塔轮半径相同 D．挡板B与C前，塔轮半径相同 2．（多选）用如图所示的向心力演示器可以探究向心力F和物体质量m、角速度ω以及半径r的关系。实验时，匀速转动手柄使变速塔轮、长槽、短槽和槽内的小球随之匀速转动，使小球做匀速圆周运动的向心力由挡板对小球的弹力提供。小球对挡板的反作用力使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的标记，可以粗略计算出两个小球所受向心力的比值。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。下列说法正确的是（　　） A．本实验采用的科学方法是控制变量法 B．将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，可以改变两个槽内的小球做圆周运动的半径 C．探究向心力F和质量m的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处 D．探究向心力F和角速度ω的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处 3．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)本实验采用的科学方法是____________。 A．控制变量法 B．累积法 C．微元法 D．放大法 (2)图示情景正在探究的是____________。 A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结果是____________。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比 4．用如图所示的装置来探究向心力相关的问题，轻质细线的上端与铁架台上的力传感器相连，下端悬挂一个直径为d、质量为m的小钢球，小钢球静止时位于光电门的正中央。将钢球拉到合适的高度由静止释放，小球沿着圆弧运动到最低点时，读出小球通过光电门的时间为，传感器的拉力为F，已知重力加速度为g，悬点到球心的距离为L，回答下列问题。 (1)小球通过光电门的线速度 ___________，小球通过最低点的向心力___________； (2)小球通过最低点的合力___________，比较与在误差允许范围内是否相等； (3)改变小球静止释放的高度，多次测量与F相应的值，若与在误差允许范围内相等，则做出的 ___________（选填“”“”或“”）与F关系图像是一条倾斜直线，图像的斜率为 ___________。 【题型2 】 5．如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．重力提供 B．始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．由圆盘对小物体的支持力提供 6．如图所示，滚筒洗衣机脱水时，衣服随滚筒绕水平轴匀速转动。衣服转到最下端P时受到（    ） A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．支持力、向心力 D．重力、支持力、向心力 7．（多选）下列关于运动的说法正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动，也可能是匀变速运动 B．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．做平抛运动的物体，在相同时间内速度的变化量相同 D．匀速圆周运动的向心力指向圆心，但非匀速圆周运动的向心力不一定指向圆心 【题型3 】 8．用如图装置探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺。图中所示，两个钢球质量和转动半径相等，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为（　　） A． B． C． D． 9．（多选）如图所示，质量为的小球套在与竖直方向成角的倾斜光滑轻杆上，原长为的轻质弹簧一端固定于点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，图中水平，间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，距离等于距离，小球在点时弹簧弹力大小恰好等于小球重力。轻杆绕竖直轴做匀速圆周运动，且小球随轻杆稳定转动时轨迹平面水平，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．当小球在点与轻杆相对静止，轻杆转动的角速度为 B．当小球在点与轻杆相对静止，轻杆转动的角速度为 C．小球在点与轻杆相对静止，小球对轻杆的弹力可能为零 D．小球在点与轻杆相对静止，缓慢增大角速度，小球可能仍在点相对轻杆静止 10．如图所示，长度为2L的光滑轻质细管与水平面的夹角为θ，可绕竖直轴O₁O₂转动，两根轻弹簧分别固定在轻管两端，弹簧的原长都是L，劲度系数为k，两弹簧间连接一质量为m的小球。已知重力加速度为g，小球可视为质点，不计空气阻力。 (1)当轻管静止时，求每根弹簧的形变量大小x0； (2)当轻管绕竖直轴以角速度ω0匀速转动时，两弹簧刚好恢复原长，求ω0的大小。 【题型4 】 11．向心力演示器装置如图所示，两个塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄，使长槽和短槽分别随相应的塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺（黑白相间的等分格）。图中左右皮带轮的半径之比为，摇动摇把让装置转动起来，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．图中是探究向心力与半径的关系 B．图中是探究向心力与质量的关系 C．左右两侧露出的格子之比为 D．加速转动过程中左右两侧露出的格子之比变大 12．（多选）在“探究向心力大小的表达式”实验中，下列说法正确的是（　　） A．该实验中使用的主要实验方法是控制变量法 B．该实验中两小球圆周运动的角速度与塔轮半径成反比 C．该实验可以得到向心力大小与角速度大小成正比 D．该实验可以得到向心力大小与塔轮半径成正比 13．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是（　　） A．卡文迪许利用扭秤测量引力常量 B．探究平抛运动的特点 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第__________层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”） (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为_________（填选项前的字母） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 【题型5  】 14．下列说法正确的是（    ） A．一对相互作用力大小相等，方向相反，所以一对相互作用力的合力为0 B．牛顿第一定律在物理学中已经被实验证实是一条正确的定律 C．做匀速圆周运动的物体向心加速度不变 D．物体能做圆周运动，受到的合力不一定等于需要的向心力 15．智能机器人自动分拣快递包裹系统被赋予“惊艳世界的中国黑科技”称号。如图甲，当机器人抵达分拣口时，速度恰好减速为零，翻转托盘开始翻转使托盘倾角增大（启动时间忽略不计），直至包裹滑落，投入分拣口中（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小取）。如图乙，机器人A把质量的包裹从供包台沿直线运至分拣口处，在运行过程中包裹与水平托盘保持相对静止。已知机器人A加速时的加速度，运送的包裹可看作质点，包裹与水平托盘的动摩擦因数为。则下列说法中正确的是（　　） A．机器人A在加速过程中，水平托盘对包裹的作用力大小为 B．若托盘翻转时可看作角速度为的匀速圆周运动，则开始翻转后时包裹开始滑动 C．若将托盘翻转的整个过程看作匀速圆周运动，则翻转过程中包裹的摩擦力方向始终背离圆心 D．若将托盘翻转的整个过程看作匀速圆周运动，则翻转过程中包裹的摩擦力大小可能先减小后增大再减小 16．（多选）关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 17．空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱，如图所示。一名游客坐在游乐场的飞椅上稳定后在某水平面内做半径为R的匀速圆周运动，时间t内运动了n圈。在匀速圆周运动过程中，求： (1)游客位移的最大值xm； (2)游客向心加速度的大小a。 【题型6 】 18．如图甲，修正带通过两个齿轮的相互啮合工作，原理可简化为图乙所示。若齿轮匀速转动，大齿轮内部的点以及齿轮边缘上、两点到各自转轴间的距离分别为、、，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 19．如图所示，光滑水平、边长为4L的正方形桌面中心O点处钉有一枚钉子，长为L的不可伸长的轻绳一端通过极小绳套套在钉子上，另一端与质量为m的小球（可视为质点）连接，小球绕O点做匀速圆周运动。在恰当的时刻剪断轻绳（小球的速度不受剪断轻绳的影响），使得小球以最短时间t离开桌面边缘。重力加速度大小为g，不计绳套与钉子间的摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小球以最短时间离开桌面边缘时经过桌面的某个直角顶点 B．小球做圆周运动的线速度大小为 C．小球做圆周运动的角速度大小为 D．小球做圆周运动的向心加速度大小为 20．（多选）在陶瓷制作的拉坯工序中，粗坯固定在旋转工作台上绕竖直转轴OO'匀速转动。如图所示，P、Q两点位于粗坯的两侧，且P点到转轴的距离是Q点的两倍。关于P、Q两点的运动特性，下列说法正确的是（　　） A．P点的向心加速度是Q点的向心加速度的两倍 B．同一时刻P所受合力的方向与Q相反 C．P点的角速度是Q点角速度的两倍 D．Q点的线速度是P点线速度的两倍 21．假日里，小黄同学注意观察了一个大型风力发电机，如图所示，发现其转速很慢，但由于发电机风叶的叶片很长，风叶末端的速度，加速度仍然可能很大。设叶片绕轴转动的周期为3s，叶片长108m，取，，。求： (1)叶片末端一点匀速圆周运动的角速度与线速度大小。 (2)叶片末端一点匀速圆周运动的加速度大小。 (3)如果有一片质量为0.1g的树叶被粘在了发电机叶片的末端，要想不被甩下来，受到的粘附力至少需要多大？ 【题型7 】 22．如图所示，科技馆中的科普器材中常有齿轮传动装置，已知三个齿轮的半径之比RA:RB:RC=3:1:2，当齿轮转动的时候，下列说法中正确的是（　　） A．三个齿轮的角速度大小之比为1:1:1 B．三个齿轮的周期大小之比为2:1:3 C．三个齿轮边缘的线速度大小之比为3:1:2 D．三个齿轮边缘的向心加速度大小之比为2:6:3 23．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么下面选项正确的是（　　） A．、、、点角速度之比为2：1：2：1 B．点的线速度之比为 C．点向心加速度之比为 D．点和点的线速度相等 24．（多选）如图甲所示，将一根细绳穿过光滑平整的竖直细管，绳的一端拴一质量为m的小球（视为质点），另一端拴一个弹簧测力计，手握细管摇动，使小球匀速转动，且连接小球的细线接近水平。小球做匀速圆周运动的角速度始终为ω，多次调节小球做匀速圆周运动的半径r，并记录弹簧测力计的示数F及相应半径r，并作出如图乙所示的图像，小球所受重力远小于F，下列说法正确的是（　　） A．r越大，小球的线速度越小 B．r越大，小球的向心加速度越大 C．图乙的斜率为 D．图乙的斜率为ω 25．活动：如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，C点在大轮上距轴心距离为的位置。压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12cm/s2。 （1）怎么比较A、B、C三点的向心加速度大小？ （2）A、B两点有什么物理量相同？A、C两点有什么物理量相同？ 1．如图所示，由长为的直管和半径为的半圆形弯管、组成的光滑管道（管道内径远小于）固定于水平桌面上，管道间平滑连接。一质量为的光滑小球（小球直径略小于管道内径）从点以初速度进入管道，从点离开管道，则下列对小球在管道中的运动分析正确的是（　　） A．小球在弯管道所受合力大小为 B．小球的位移大小为 C．小球在管道中的速度保持不变 D．小球在弯管道受到的弹力方向竖直向上 2．如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 3．如图所示，摩天轮的半径为R，匀速转动的角速度为。质量为m的游客坐在摩天轮的座椅上，重力加速度为g，不考虑摩天轮座舱的大小。下列说法正确的是（    ） A．在转动一周的过程中，游客一直处于失重状态 B．在最低点时，座椅对游客的摩擦力大小为 C．在最高点时，游客对座椅的压力大小为 D．在与圆心等高处，座椅对游客的作用力大小为 4．变速箱是汽车的动力传递装置，由一排排大小不一的齿轮组成。如图所示，是某变速箱中的一部分齿轮，A、B、C齿轮的半径分别为，其中点和点分别位于A、B齿轮边缘，点位于C齿轮半径的中点（图中未标出），当齿轮匀速转动时（　　） A．A齿轮上的点与B齿轮上点的向心加速度之比为2：3 B．A齿轮上的点与C齿轮上点角速度之比为2：1 C．B齿轮上的点与C齿轮上点线速度之比为1：2 D．B齿轮上的点与C齿轮上点转速之比为1：1 5．如图无人机进行定点投放性能测试，在空中绕O点做平行于地面、的匀速圆周运动。O点在地面上的正上方，其高度差，无人机及物品总质量。若物品相对无人机无初速度释放，不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．无人机处于平衡状态 B．无人机的向心加速度大小为 C．无人机投放物品前受到空气的作用力大小为 D．物品落地点距的距离为10m 6．如图所示，一小球做半径为、线速度大小为的匀速圆周运动，经过一段时间从点运动到点，把小球在点的速度平移到点，用线段来表示，下列说法正确的是（　　） A．小球在、两点的速度不相同，向心加速度也不相同 B．小球从点到点的速度变化量方向由指向 C．在时间内，小球的位移大小为 D．在时间内，小球与圆心的连线转过的角度为 7．某研究小组利用摄像机记录人的甩手动作，以探究指尖水滴被甩落的过程。如图所示是由每秒25帧的摄像机拍摄视频后制作的图片，图中、、是甩手动作最后3帧照片指尖的位置。根据照片建构、之间运动模型：开始阶段，指尖以肘关节为圆心做圆周运动，到接近的最后时刻，指尖以腕关节（视为已静止）为圆心做圆周运动。测得、之间的距离为，、之间的距离为。近似认为、之间平均速度为指尖经过点的线速度。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．由图可明显看出，由至指尖的线速度逐渐增大 B．指尖经过点时的线速度大约为 C．指尖经过点时的向心加速度大约为 D．在相同的指尖速度下，如果该人的上臂、前臂和手掌始终保持在一条直线上，则水滴将更容易被甩出 8．（多选）自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的结构示意图如图所示，a、b、c分别为后轮、小齿轮和大齿轮边缘上的三个点，后轮的半径大于大齿轮的半径，大齿轮的半径大于小齿轮的半径。在外力作用下，大齿轮通过链条带动小齿轮转动，小齿轮和后轮同轴转动，当它们匀速转动时，下列说法正确的是（  ） A．b点和c点的线速度大小相等 B．b点和c点的角速度相等 C．a点的线速度小于b点的线速度 D．a点的向心加速度大于b点的向心加速度 9．（多选）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为O，半径为R。两质量不同的小球P和Q用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在P和Q两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．P和Q的向心加速度大小不相等 B．P和Q的向心力大小相等 C．P和Q的速度大小相等 D．P和Q的角速度大小相等 10．（多选）如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A、B边缘轮齿大小间距相同，齿轮A、B、C半径的大小关系为RA：RB：RC=5：3：1，下列说法正确的是（　　） A．齿轮A、B、C的周期之比为5：5：3 B．齿轮A、B、C的角速度之比为3：5：5 C．齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶2∶1 D．齿轮A、B、C边缘的向心加速度大小之比为9：15：5 11．（多选）用如图甲的装置探究向心力大小的影响因素，在实验中，将质量相同的钢球①放在长槽A的边缘，钢球②放在短槽B的边缘，如图乙所示。A、B两槽的半径之比为2：1，a、b分别是与A槽、B槽同轴的塔轮，a轮、b轮半径之比为1：2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，皮带不打滑，且钢球①、②相对槽静止，则（　　） A．乙图可以探究向心力与半径的关系 B．a轮与b轮边缘上的点线速度大小相等 C．A槽与B槽的角速度之比为1：2 D．钢球①、②所需的向心力之比为8：1 12．（多选）如图所示，倾角为的足够长的斜面体固定在水平地面上，斜面体上表面光滑，质量的物块A放在斜面上，其与不可伸长的细绳一端相连，细绳另一端通过光滑的滑轮与质量为m的小车B相连，与物块A相连的细绳始终与斜面体上表面平行，不计所有摩擦阻力，开始时小车B离斜面体较远，现由静止释放物块A，则下列判断正确的是（    ） A．物块A和小车B的速度大小始终相等 B．当小车B运动至细绳与水平方向夹角为时，小车B的速度大小是物块A的两倍 C．小车B的加速度大小始终大于物块A的加速度大小 D．物块A将做匀加速直线运动 13．某兴趣小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。已知小球在挡板、、处做圆周运动的半径之比为，变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙所示。 (1)在进行下列实验时采用的方法与本实验相同的是_____（填正确答案标号）。 A．伽利略对自由落体的研究 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．卡文迪什通过扭秤实验测出引力常量 D．探究加速度与力、质量的关系 (2)在某次实验中，验证向心力与角速度之间的关系时，左、右两标尺露出的格子数之比为1：9，运用圆周运动知识可以判断是将传动皮带调至第_____（填“一”“二”或“三”）层塔轮。 (3)现有两小球1和2，质量分别为和，且，在另一次实验中，把小球1放在位置，小球2放在位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为_____。 14．如图所示，由半圆形ABC和直线形CD细圆管组成的轨道固定在水平桌面上（圆）半径比细圆管内径大得多），轨道内壁光滑。已知ABC的半径，CD段为水平直管。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以某一水平速度从A端弹入轨道，经一段时间，从D端离开轨道后做平抛运动，落地点F离D端的水平距离，D端距地面高度不计空气阻力，重力加速度g取。求小球 (1)离开D端时速度大小； (2)在ABC轨道内运动时向心加速度大小； (3)在ABC轨道内运动过程中受到轨道的作用力大小。 15．如图甲所示，上端开口的圆柱形容器竖直固定，其内径，高，PQ是侧面最左端的点构成的连线，P、Q两点分别位于容器两个底面上。一质量的小球以初速度从P点沿切线方向水平射入容器中，俯视图如图乙所示，一段时间后小球刚好落到容器下底面上。不计一切阻力，小球可视为质点。g取，计算结果可保留和根号，求： (1)小球受到容器侧面的弹力大小F； (2)小球再次经过PQ连线时的速率v； (3)小球从射入到落到容器下底面时位移的大小s。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $