1.4整式的除法 表格式教案 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

《整式的乘除》 第11课时整式的除法教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本课基于学生对整式乘法，整数除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容属“数与代数”这一数学学习领域，其必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，并力争突破情感态度目标。 学习者分析 学生的知识技能基础：学生对小学所学整数除法的运算掌握较为熟练，而本章内容又学习了同底数幂的除法，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在本章前内容的学习中，学生经历了探索、发现的数学活动，初步积累了数学活动的经验，有了一定的探究能力。为本节课探究单项式除以单项式、多项式除以单项式运算奠定了基础。并且通过解决问题的练习，学生解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础。 为此，在教学中要求学生独立思考，小组合作交流竞争，类比探究相结合，使学生在练习的过程中发现、分析并解决问题。 教学目标 1． 知识与技能目标：掌握单项式除以单项式运算法则，多项式除以单项式计算，通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力。 2． 数学思考目标：理解多项式除以单项式在单项式除以单项式、同底数幂的除法基础上进行的。 3． 问题解决目标：能熟练进行整式除法的运算。 4． 情感态度目标：培养学生抽象概括能力、运算能力，发展有条理的思考及表达能力。 教学重点 单项式除以单项式法则及其应用. 教学难点 探索单项式除以单项式运算法则的过程. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：回顾与思考 教师活动1： 1、 用字母表示幂的运算性质： (a ≠0) (a ≠0) 2、 计算： (1) a20÷a10 = (2) a2n÷an = (3) (−c)4 ÷(−c)2 (4) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)2 ； (5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。 =x24÷x12 ·x8 =x 24 —12+8 =x20. =−a9 ÷a6 =−a3 学生活动1： 1、回顾知识，用字母表示幂的运算性质。 并计算同底幂相除 活动意图说明： 通过复习用字母表示幂的运算性质：及同底幂的除法，为探索单项式除以单项式做准备 环节二：探究单项式与单项式相除 教师活动2： 1、你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。 方法1：利用乘除法的互逆 方法2：利用类似分数约分的方法 3、 观察比较，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是（ 一个单项式 ） 商式的系数＝（ 被除式的系数÷ 除式的系数 ） (同底数幂) 商的指数＝（被除式的指数 —除式的指数） 被除式里有单独的幂（写在商里面作因数） 4、单项式与单项式相除的法则 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式 4、 运用新知计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b 解：(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = - ab2c 解: (1) 28x4y2÷7x3y = (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = 4xy 学生活动2： 1、 利用两种方法完成课本26页引例。 2、 小组合作探究单项式除以单项式的计算法则的探究。 3、 学以致用完成2个习题。 活动意图说明： 利用课本的引例分别用乘除法的互逆性质、类似分数约分的方法计算，再小组合作探究得出单项式除以单项式的计算法则。 环节三：二、探究多项式除以单项式 教师活动3： 1、你能计算下列各题吗？（1）(ad+bd)÷d=_____ （2）(a2b+3ab)÷a=_____ （3）(xy3-2xy)÷(xy)=_______ 这样算的根据是什么？ 2、观察比较，得出结论： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 3、运用新知 3a+4 学生活动3： 1、利用乘法的分配律完成课本26页引例。 2、完成针对练习 活动意图说明： 学生通过课本引例的探究，让学生明白多项式除以单项式是单项式除以单项式的进一步延伸。再依据探索所导出的规律，让学生自己主动构建，获得新的知识：把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加． 环节四：典例精析 教师活动4： 学生活动4 自学课本例题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误。 活动意图说明： 巩固单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则. 便于学生更好地掌握整式除法 运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识体系. 板书设计 单项式与单项式相除的法则 多项式除以单项式的计算法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、计算: (1)(7x2y3-8x3y2z)÷8x2y2; (2)(x2y-xy2-2xy)÷xy; (3)(a5b8-2a2b6)÷(ab3) 2. 解:(1)(7x2y3-8x3y2z)÷8x2y2 =7x2y3÷8x2y2-8x3y2z÷8x2y2 =y-xz. (2)(x2y-xy2-2xy)÷xy =x2y÷xy-xy2÷xy-2xy÷xy =2x-y-4. (3)(a5b8-2a2b6)÷(ab3) 2 =(a5b8-2a2b6)÷a2b6 =a5b8÷a2b6-2a2b6÷a2b6 =6a3b2-18. 2. 一个三角形的面积为 ，它的一条边长为 ，那么这条边上的高为 A. B. C. D. 3. 下列计算 的顺序不正确的是 A. B. C. D. 4. 如果 ，那么 ， 的值为 A. ， B. ， C. ， D. ， 选做题： 5. [2021河南郑州枫杨外国语学校月考]信息时代确保信息的安全很重要,于是在传输信息的时候需要加密传输.发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则如图所示,当发送方发出a=2,b=4时,解密后明文的值:mn=【120】 【综合拓展类作业】 6.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时,一不小心,一滴墨水污染了这道习题,只看见了被除式最后一项是“-3x2y”和中间的“÷”,污染后的习题形式如下:( -3x2y)÷.小明翻看了书后的答案是“4x2y2-3xy+6x”,你能够复原这个算式吗? 解:能复原这个算式. 分两种情况: ①原算式的除式是-3x2y÷6x=-xy, 所以被除式是(4x2y2-3xy+6x)·(-xy)=-2x3y3+x2y2-3x2y, 所以原算式为(-2x3y3+x2y2-3x2y)÷(-xy). ②原算式的除式是-3x2y÷(-3xy)=x, 所以被除式是(4x2y2-3xy+6x)·x=4x3y2-3x2y+6x2, 所以原算式为(4x3y2-3x2y+6x2)÷x. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、计算: (1)xy2(3x+4y)÷2xy; (2)(a2b-4ab2+b3)÷b-(2a+b)2; (3)[(x+y)(x-2y)-x2]÷(-2y); (4)[6y2-(2x+3y)(-3x+2y)]÷3x. 解:(1)xy2(3x+4y)÷2xy =(3x2y2+4xy3)÷2xy =xy+2y2. (2)(a2b-4ab2+b3)÷b-(2a+b)2 =a2-4ab+b2-(4a2+4ab+b2) =a2-4ab+b2-4a2-4ab-b2 =-3a2-8ab. (3)[(x+y)(x-2y)-x2]÷(-2y) =(x2-2xy+xy-2y2-x2)÷(-2y) =(-xy-2y2)÷(-2y) =x+y. (4)[6y2-(2x+3y)(-3x+2y)]÷3x =[6y2-(-6x2+4xy-9xy+6y2)]÷3x =(6y2+6x2-4xy+9xy-6y2)÷3x =(6x2+5xy)÷3x =2x+y. 2. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 3. 如果 ，那么单项式 等于 A. B. C. D. 4. 如果 ，那么 ， 的值为 A. ， B. ， C. ， D. ， 选做题： 5.当化简求 的值时，嘉嘉把 的值看错后代入得到的结果为 ．而琪琪代入正确的 的值得到正确的结果也是 ．经探究后，发现所求代数式的值与 无关，则他们俩代入的 的值的和为[0]． 6.已知 ，求 的值． 解： 由 解得 所以 ． 【综合拓展类作业】 7. [2021浙江杭州上城区期末]一个长方形的面积是15x3y5-10x4y4+20x3y2,一边长是5x3y2,则它的另一边长是 (　B　) A.2y3-3xy2+4 B.3y3-2xy2+4 C.3y3+2xy2+4 D.2xy2-3y3+4 8. 下列计算正确的是 (　C　) A.(10x3y4+15x2y2)÷5xy2=2x2y2+3xy B.(9a2b4-12a3b5-3b4)÷(-3b4)=3a2+4a3b C.4(3x5y2+7x3y6z)÷2x3y2=6x2+14y4z D.(-21a6b2+28a4b2)÷(-7a2b2)=3a2b2-4a2b2 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $