7.2有理数的乘法与除法题型突破2025-2026学年人教版（五四制）六年级数学下册（八题型）

7.2有理数的乘法与除法题型突破2025-2026学年 人教版（五四制）六年级下册（八题型） 题型一：有理数的乘法 1.，，为非零有理数，它们的积一定为正数的是　　 A．，，同号 B．，与同号 C．，与同号 D． 2.下列算式中，积为负数的是　　 A． B． C． D． 3.如果，，那么（    ）. A．， B．， C．， D．， 4.已知，且，那么乘积的值一定是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 5.若a+b<0，且ab>0，那么a、b应满足的条件是（    ） A．a>0、b>0 B．a<0， b<0 C．a、b同号 D．a、b异号，且负数的绝对值较大 题型二：多个有理数相乘 1.在等五个数中，任意三个数的积最小为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数 至多有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（+16）×5×（﹣29.4）×0×（）＝ ． 5.计算： （1）﹣2×7×（﹣4）×（﹣2.5）． （2）×（﹣）×（﹣24）×（+1）． 题型三：有理数的乘法运算律 1．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 2．这步运算运用了（ ） A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 3.计算，运算中运用的运算律为（    ）． A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 4．如图是佳佳的作业，他用了简便方法，依据是（　　） 解：原式= = = =． A．乘法交换律 B．乘法交换律与乘法分配律 C．乘法分配律 D．乘法结合律与乘法交换律 5.用简便方法计算： (1)；(2)． 6.简便计算： (1)(2) 题型四：有理数的除法 1.两个数相除，若商为正数，则这两个数（    ） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号相同 2.下列结论正确的有（   ） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定． ③数轴上的点都表示有理数．    ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个数相除得正，这两个数都是正数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3.如果，，那么下列成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 4.计算： ①（﹣16.8）÷（﹣3）；②；③； ④；⑤﹣18÷（+3.25）÷． 题型五：有理数的乘除混合运算 1.下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．计算的结果是（    ） A．0 B．1 C． D． 3.计算： (1)；(2)． 4.计算： (1)．(2)． 5．计算： （1）（﹣3）÷（﹣）×0.75÷（﹣）×（﹣6）； （2）（﹣）×（﹣0.1）÷×（﹣10）； （3）[（﹣72）×（﹣）]×[（﹣）÷（﹣）]． 题型六：有理数的加减乘除混合运算 1.计算 (1) (2) 2.计算： (1)；(2)． (3)(4) 3.计算 (1)；(2)； (3)；(4)． 题型七： 与有理数乘除法有关的新定义问题 1．定义一种新运算：， ． 2．已知a、b、c、d为有理数，先规定一种新的运算a*b＝a﹣ab＋a﹣1，那么3*2的值为 ． 3.定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数，，※． (1)若与互为倒数，与5互为相反数，求※的值； (2)求※※的值． 4.a，b为有理数，若规定一种新的运算“⊕”：定义a⊕b＝a×b﹣2×（b﹣a）﹣5， 例如：2⊕3＝2×3﹣2（3﹣2）﹣5＝6﹣2﹣5＝﹣1． 请根据“⊕”的定义计算： (1)﹣2⊕4； (2)（﹣1⊕1）⊕（﹣7）． 5.对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b+|a|﹣b． (1)计算（﹣5）⊗4的值； (2)求[2⊗（﹣3）]⊗4的值； (3)填空：3⊗（﹣2）______（﹣2）⊗3（填“＞”或“＝”或“＜”）． 题型八：利用有理数的加减乘除，解决实际问题 1.某出租车沿人民路东西方向行驶，如果把人民公园站台记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，这辆车从人民公园站台出发以后行驶的路程如下表（单位：km） 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 (1)这辆车离开出发点最远是 千米； (2)这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程？ (3)若汽车耗油量为4升/千米，共耗油多少升？ 2.某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前四天共生产 　　辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆； (3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 3.某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 (1)这30袋大米最重的一袋与最轻的一袋重量相差多少千克？ (2)这30袋大米的总重量比标准总重量多或少了多少千克？ (3)大米的单价是每千克元，食堂购进大米总共花了多少钱？ 4.有一个水库某天的水位为米（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：米）：，，0，，，． (1)经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？ (2)现在由于下暴雨，水库水位以米/小时速度上升，指挥部要求水位降至警戒线1米以下（含1米），现在水库匀速泄水，可使静态水位按米/小时速度下降，为达到指挥部最低要求，求水库需放水的时间． 5.明屹加油站周年庆，开展了加油每满10L立返现金5元（不足10L不返现金）的活动，出租车司机李师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里） ；；；；；；． (1)计算到时，李师傅在甲地的哪个方向，距甲地多远？ (2)求从开始到为止，李师傅距甲地的最远距离． (3)若李师傅当日工作至为止，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油8L，每升油7元，若李师傅今天出车时油箱是满的，中间没有加油，收工时想加满油箱，则李师傅当日在该加油站加油共花费多少元？ 【答案】 7.2有理数的乘法与除法题型突破2025-2026学年 人教版（五四制）六年级下册（八题型） 题型一：有理数的乘法 1.，，为非零有理数，它们的积一定为正数的是　　 A．，，同号 B．，与同号 C．，与同号 D． 【答案】． 2.下列算式中，积为负数的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 3.如果，，那么（    ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】B 4.已知，且，那么乘积的值一定是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 【答案】B 5.若a+b<0，且ab>0，那么a、b应满足的条件是（    ） A．a>0、b>0 B．a<0， b<0 C．a、b同号 D．a、b异号，且负数的绝对值较大 【答案】B 题型二：多个有理数相乘 1.在等五个数中，任意三个数的积最小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数 至多有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 4．（+16）×5×（﹣29.4）×0×（）＝ ． 【答案】0 5.计算： （1）﹣2×7×（﹣4）×（﹣2.5）． （2）×（﹣）×（﹣24）×（+1）． 【答案】解：（1）原式＝﹣（2×7×4×2.5）＝﹣140； （2）原式＝××24×＝36； （3）原式＝0． 题型三：有理数的乘法运算律 1．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】D 2．这步运算运用了（ ） A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 3.计算，运算中运用的运算律为（    ）． A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】D 4．如图是佳佳的作业，他用了简便方法，依据是（　　） 解：原式= = = =． A．乘法交换律 B．乘法交换律与乘法分配律 C．乘法分配律 D．乘法结合律与乘法交换律 【答案】C 5.用简便方法计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： = = = = （2）解： = = = 6.简便计算： (1)(2) 【答案】(1)2(2) 【详解】（1）解： =2 （2） 题型四：有理数的除法 1.两个数相除，若商为正数，则这两个数（    ） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号相同 【答案】D 2.下列结论正确的有（   ） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定． ③数轴上的点都表示有理数．    ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个数相除得正，这两个数都是正数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 3.如果，，那么下列成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 4.计算： ①（﹣16.8）÷（﹣3）；②；③； ④；⑤﹣18÷（+3.25）÷． 【答案】解：①原式＝16.8÷3， ＝16.8×， ＝5.6； ②原式＝， ＝， ＝； ③原式＝﹣， ＝﹣， ＝； ④原式＝1.25÷0.5÷， ＝， ＝4； ⑤原式＝18÷3.25÷2， ＝18××， ＝． 题型五：有理数的乘除混合运算 1.下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 2．计算的结果是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 3.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4.计算： (1)．(2)． 【答案】(1)1(2) 【详解】（1） ； （2） ． 5．计算： （1）（﹣3）÷（﹣）×0.75÷（﹣）×（﹣6）； （2）（﹣）×（﹣0.1）÷×（﹣10）； （3）[（﹣72）×（﹣）]×[（﹣）÷（﹣）]． 【答案】解：（1）原式＝3××××6 ＝18； （2）原式＝﹣（××25×10） ＝﹣5； （3）原式＝（72×）×（×） ＝48× ＝54． 题型六：有理数的加减乘除混合运算 1.计算 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 2.计算： (1)；(2)． (3)(4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 3.计算 (1)；(2)； (3)；(4)． 【答案】(1)(2)65(3)1(4) 【详解】（1）解： ， ， ． （2）解： ， ， ． （3）解： ， ， ， ． （4）解： ， ， ． 题型七： 与有理数乘除法有关的新定义问题 1．定义一种新运算：， ． 【答案】10 2．已知a、b、c、d为有理数，先规定一种新的运算a*b＝a﹣ab＋a﹣1，那么3*2的值为 ． 【答案】 3.定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数，，※． (1)若与互为倒数，与5互为相反数，求※的值； (2)求※※的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：与互为倒数，与5互为相反数， ，， 解得：，， ※ ※ ； （2）解：※※ ※ ※72 ． 4.a，b为有理数，若规定一种新的运算“⊕”：定义a⊕b＝a×b﹣2×（b﹣a）﹣5， 例如：2⊕3＝2×3﹣2（3﹣2）﹣5＝6﹣2﹣5＝﹣1． 请根据“⊕”的定义计算： (1)﹣2⊕4； (2)（﹣1⊕1）⊕（﹣7）． 【答案】(1)﹣25(2)59 【详解】（1）解：﹣2⊕4 ＝（﹣2）×4﹣2×[4﹣（﹣2）]﹣5 ＝（﹣8）﹣2×（4+2）﹣5 ＝（﹣8）﹣2×6﹣5 ＝（﹣8）﹣12﹣5 ＝﹣25． （2）解：（﹣1⊕1）⊕（﹣7） ＝{（﹣1）×1﹣2×[1﹣（﹣1）]﹣5}⊕（﹣7） ＝[（﹣1）﹣2×（1+1）﹣5]⊕（﹣7） ＝[（﹣1）﹣4﹣5]⊕（﹣7） ＝（﹣10）⊕（﹣7） ＝（﹣10）×（﹣7）﹣2×[（﹣7）﹣（﹣10）]﹣5 ＝70﹣2×（﹣7+10）﹣5 ＝70﹣2×3﹣5 ＝70﹣6﹣5 ＝59． 5.对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b+|a|﹣b． (1)计算（﹣5）⊗4的值； (2)求[2⊗（﹣3）]⊗4的值； (3)填空：3⊗（﹣2）______（﹣2）⊗3（填“＞”或“＝”或“＜”）． 【答案】(1)﹣19(2)﹣7(3)＞ 【详解】（1）解：（﹣5）⊗4 ＝﹣5×4+|﹣5|﹣4 ＝﹣20+5﹣4 ＝﹣19； （2）解：[2⊗（﹣3）]⊗4 =[2×（-3）+|2|-（-3）] ⊗4 ＝（﹣6+2+3）⊗4 ＝（﹣1）⊗4 =（﹣1）×4+|-1|-4 ＝﹣4+1﹣4 ＝﹣7； （3）解：3⊗（﹣2） =3×（-2）+|3|-（-2） ＝﹣6+3+2 ＝﹣1； （﹣2）⊗3 =（-2）×3+|-2|-3 ＝﹣6+2﹣3 ＝﹣7， 所以3⊗（﹣2）＞（﹣2）⊗3． 故答案为：＞． 题型八：利用有理数的加减乘除，解决实际问题 1.某出租车沿人民路东西方向行驶，如果把人民公园站台记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，这辆车从人民公园站台出发以后行驶的路程如下表（单位：km） 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 (1)这辆车离开出发点最远是 千米； (2)这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程？ (3)若汽车耗油量为4升/千米，共耗油多少升？ 【答案】(1)12； (2)； (3)共耗油216升 【详解】（1）解：第一次与出发点的距离为， 第二次与出发点的距离为， 第三次与出发点的距离为， 第四次与出发点的距离为|， 第五次与出发点的距离为|， 第六次与出发点的距离为， 第七次与出发点的距离为， ∴这辆车离开出发点最远是， 故答案为：12； （2）解：， ∴这辆车在上述过程中一共行驶了54km； （3）解：∵ （升）， ∴汽车耗油量为3升/千米，共耗油216升． 2.某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前四天共生产 　　辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆； (3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)412(2)26(3)42675 【详解】（1）解：（辆）； 故答案为：； （2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）， 故答案为：． （3）解：根据图表信息，本周生产的车辆共计：． （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是42675元． 3.某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 (1)这30袋大米最重的一袋与最轻的一袋重量相差多少千克？ (2)这30袋大米的总重量比标准总重量多或少了多少千克？ (3)大米的单价是每千克元，食堂购进大米总共花了多少钱？ 【答案】(1)5千克(2)9千克(3)元 【详解】（1）解：（千克）， 答：这30袋大米最重的一袋与最轻的一袋重量相差5千克 （2）解：（千克）， 答：这30袋大米的总重量比标准总重量多了9千克 （3）解：这30袋大米的总重量为（千克）， 食堂购进大米总共花了（元）． 答：食堂购进大米总共花了元． 4.有一个水库某天的水位为米（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：米）：，，0，，，． (1)经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？ (2)现在由于下暴雨，水库水位以米/小时速度上升，指挥部要求水位降至警戒线1米以下（含1米），现在水库匀速泄水，可使静态水位按米/小时速度下降，为达到指挥部最低要求，求水库需放水的时间． 【答案】(1)未超过 (2)5小时 【详解】（1）解：， 答：水库的水位未超过警戒线． （2）（小时）， 答：水库需放水小时． 5.明屹加油站周年庆，开展了加油每满10L立返现金5元（不足10L不返现金）的活动，出租车司机李师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里） ；；；；；；． (1)计算到时，李师傅在甲地的哪个方向，距甲地多远？ (2)求从开始到为止，李师傅距甲地的最远距离． (3)若李师傅当日工作至为止，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油8L，每升油7元，若李师傅今天出车时油箱是满的，中间没有加油，收工时想加满油箱，则李师傅当日在该加油站加油共花费多少元？ 【答案】(1)李师傅在甲地的西边1公里位置； (2)李师傅距甲地的最远距离是8公里； (3)李师傅当日在该加油站加油共花费237元． 【详解】（1）解：（公里）， ∴李师傅在甲地的西边1公里位置； （2）解：第一站离甲地是4公里； 第二站离甲地是； 第三站离甲地是； 第四站离甲地是； 第五站离甲地是； 第六站离甲地是； 第七站离甲地是； 取绝对值可以看出最远是8公里； （3）解：当日工作至为止，共工作10小时， （公里）， （L）， （元）． 答：李师傅当日在该加油站加油共花费237元． 学科网（北京）股份有限公司 $