【人教版】期中模拟卷（2）（拓展模块一第5、6章）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学拓展模块一》（人教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学拓展模块一》（人教版）教材第5、6章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．如图所示，在正方体中，是的中点，则与直线相交的是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】根据异面直线的特征判断. 【详解】A选项，因为，平面，平面， 所以平面，所以与直线不相交； B选项，因为平面，平面， 又平面且，所以直线与直线不相交； C选项，因为直线，都在平面内且不平行， 所以直线与直线相交； D选项，平面，平面，所以平面， 又平面且，所以直线与直线不相交； 故选：C. 2．如果平面外的直线上的两点到平面的距离相等，则直线与平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．在平面内 D．平行或相交 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系分析选项即可. 【详解】因为平面外的直线上的两点到平面的距离相等， 所以当直线与平面平行时，满足题意，如图：    当直线与平面相交时，满足题意，如图：    所以直线与平面的位置关系是平行或相交. 故选：D. 3．已知（为虚数单位），则实数的值为（    ） A． B． C． D．. 【答案】D 【分析】由复数相等列出关于的方程组，解出的值即可. 【详解】已知（为虚数单位）， 可得，解得， 所以实数的值为. 故选：D. 4．若直线上有两个点在平面外，则（    ） A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内 C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质即可判断. 【详解】两点确定一条直线，直线上有两个点在平面外， 则直线在平面外，则直线与平面平行或相交，则直线上至多有一个点在平面内． 故选：D. 5．已知复数，则下列命题错误的是（   ） A． B．z的虚部是 C．是纯虚数 D．z在复平面上对应的点在第四象限 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的模，复数的虚部，复数的分类，复数的几何意义，即可判断求解. 【详解】因为复数， 所以，故选项A正确，不符合题意； 所以复数z的虚部是，故选项B正确，不符合题意； 所以，是实数，不是纯虚数，故选项C错误，符合题意； 所以复数z在复平面上对应的点为，在第四象限，故选项D正确，不符合题意； 故选：C. 6．若平面平面，直线，则直线与平面的位置关系是（ ） A．相交 B．平行 C．在内 D．无法判定 【答案】B 【分析】根据面面平行的性质即可得解. 【详解】若平面平面，直线，则直线与平面的位置关系是平行， 故选：B. 7．给出下列命题： ①过平面外一点可以作无数条直线与已知平面平行； ②若一条直线与已知平面平行，则此直线平行于该平面内无数条直线； ③若一条直线与已知平面内的无数条直线不相交，则此直线与该平面平行； ④若一条直线与已知平面内的任意直线不相交，则此直线与该平面平行； ⑤若两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线平行． 其中正确命题的序号是（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】利用立体几何的直线与平面的平行的性质逐个判断命题正误. 【详解】①过该点存在一个与已知平面平行的平面，在平面上过该点可以作无数条直线与已知平面平行. 故①结论正确. ②若一条直线平行于已知平面，则一定平行于平面内的某条直线，而直线在平面内有无数条直线与之平行，由直线间平行的性质，该条直线平行于该平面内无数条直线.②结论正确. ③若一条直线与已知平面内无数条直线不相交，这直线与面可能相交，也可能平行，也可能直线在面内.③结论错误. ④若一直线与平面内任意直线不相交，所以直线平行于该平面.④结论正确. ⑤若两条直线与同一个平面所成角相等，它们可能平行，也可能相交，也可能异面.⑤结论错误. 故正确命题的序号是①②④. 故选：D. 8．已知复数（其中i为虚数单位），则等于（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】先由复数的乘法运算化简，再由复数的模长公式求解即可. 【详解】∵复数（其中i为虚数单位）， ∴， ∴. 故选：A. 9．若为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面之间垂直和平行的关系逐项分析即可. 【详解】若，，则或，故A错误， 若，，则或，故B错误， 若，，则，则或，故C错误， 若，，则成立，故D正确. 故选：D. 10．已知复数（a，b）在复平面内对应的点是Z，则“z是纯虚数”是“点Z在y轴上”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义及充分条件、必要条件的概念判断. 【详解】复数对应的点的坐标为， 若是纯虚数，则且， 此时点的坐标为，显然在轴上，所以充分性成立， 若点在轴上，则点的横坐标，但此时纵坐标可能为， 当且时，，不是纯虚数，所以必要性不成立， 综上，“是纯虚数”是“点在轴上”的充分不必要条件. 故选：A. 11．如图，S是所在平面外一点，，且面，，则点A到平面的距离是（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用等体积法求出三棱锥的高作答. 【详解】在三棱锥中，面积， ，而平面， 平面，即有，， 中，，于是， 因此的面积，设点A到平面的距离为， 由，得，则，解得， 所以点A到平面的距离是. 故选：C 12．已知实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实系数一元二次方程两根互为共轭复数求解即可. 【详解】实系数一元二次方程的一个根为， 则它的另一个根是的共轭复数，即. 故选：B. 13．如图，在正四棱柱中，，则直线与平面所成角的余弦值为（   ）.    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，连接，交于点O，连接，结合正四棱柱的结构特征，及线面垂直的判定定理，可得是直线与平面所成角，结合解直角三角形，即可求解. 【详解】    由题意，连接，交于点O，连接， 因为在正四棱柱中，， 所以， 又在正四棱柱中，平面平面， 所以， 又平面，平面，， 所以平面， 所以是直线与平面所成角， 设，则， 所以，，， 所以. 即直线与平面所成角的余弦值为. 故选：C. 14．如图，已知在长方体中，，，那么直线与平面所成角的正切值为（   ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定直线与平面所成角的平面角，再利用锐角三角函数求解即可. 【详解】在长方体中，侧棱平面， 所以直线在平面的射影为， 即直线与平面所成角为， 因为，， 所以. 故直线与平面所成角的正切值为. 故选：A. 15．正方体的棱长为2，下列结论正确的是（    ） A．异面直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线与的夹角是 D． 【答案】D 【分析】在正方体中，可得平面，从而，故A错误；由直线与平面所成的角可判断B错误；连接，可得是等边三角形，可判断C错误；根据三棱锥的体积公式，可得D正确. 【详解】如图，在正方体中， ，在平面内， 所以平面， 又因为平面，所以， 即异面直线与所成的角为，故A错误； 因为平面， 所以直线在平面内的射影为， 即直线与平面所成的角. 在正方形中，可得，故B错误； 对C选项，连接，由于 ，，都是正方形的对角线， 所以是等边三角形，即直线与的夹角是，故C错误； 对D选项，，故D正确. 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．复平面内复数所对应的点为，则______. 【答案】 【分析】利用复数的几何意义得到，再利用共轭复数的定义与模的运算公式即可得解. 【详解】因为复数对应的点为， 所以，则， 则. 故答案为：. 17．已知为平面，若，则与的位置关系为__________． 【答案】平行 【分析】根据空间中面面之间的关系结合图形分析即可. 【详解】已知为平面，若， 则与的位置关系为相交或平行， 若，即与不相交， 则与的位置关系为平行， 故答案为：平行. 18．已知复数在复平面内对应的点在第二象限，且，则实数__________． 【答案】 【分析】根据复数在复平面内的位置确定的取值范围，再结合复数模的计算公式求解实数的值. 【详解】对于复数，在复平面内对应的点为， 因为该点在第二象限，所以，即. 已知，则， 即，解得或， 因为，所以. 故答案为：. 19．三棱锥中，面，，则二面角的平面角的大小是______． 【答案】/ 【分析】由面，则，所以是面角的平面角，从而得解. 【详解】    如图，面， ， 所以是面角的平面角. 由已知， 所以二面角的平面角的大小是. 故答案为： 20．如图所示，已知正方体，E，F分别是，上不重合的两个动点，给出下列四个结论： ①； ②平面平面； ③； ④平面平面； 其中，正确结论的序号是_________． 【答案】③④ 【分析】取E、F特殊位置可判定①②，根据线面垂直关系可判断③④. 【详解】对①：当,时，与不平行，则与不平行，故①错误； 对②：当,时，平面与平面不平行， 所以平面与平面不平行，故②错误； 对③：由正方体的特征可知：平面,平面，所以， 又，，平面,平面， 所以平面，由平面，所以，故③正确； 对④：由正方体的特征可知：平面,平面， 则平面平面，故④正确. 综上所述：正确结论的序号是③④. 故答案为：③④. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知复数，求满足下列条件的实数m的值或取值范围． (1)复数z与复数相等； (2)复数z与复数互为共轭复数； (3)复数z在复平面内对应的点在实轴上方． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据相等复数的概念列方程求解即可. （2）根据共轭复数的概念列方程求解即可. （3）根据复数的几何意义列不等式求解即可. 【详解】（1）已知复数， 由复数z与复数相等， 得， 即，解得. （2）若复数z与复数互为共轭复数， 得， 即，解得. （3）若复数z在复平面内对应的点在实轴上方， 则， 解得或， 故实数m的取值范围为． 22．如图，已知长方体的底面是正方形，，侧棱，，分别是，的中点．    (1)证明：； (2)求异面直线与所成角的大小（精确到）． 【答案】(1)证明见详解. (2). 【分析】（）根据中位线的性质及平行公理即可证明. （）根据长方体的性质找到异面直线所成角，利用解三角形即可得解. 【详解】（1）    根据题意连接，， 因为，分别是，的中点，所以为的中位线，则， 又因为长方体的底面是正方形，所以， 所以. （2）在长方体中，， 所以异面直线与所成角为直线与所成角即， 因为，， 则， 因为异面直线夹角的取值范围为， 所以，由计算器可得，，即异面直线与所成角的大小约为. 23．如图所示，四边形是矩形，平面，，分别是，的中点.    求证： (1)平面. (2)平面平面. 【答案】(1)证明见解析. (2)证明见解析. 【分析】（）由线面平行的判定即可得解. （）由线面垂直的性质，线面垂直的判定及面面垂直的判定即可得解. 【详解】（1）    如图所示，连接. ，分别为，中点，. 又平面，平面. 平面. （2）平面，平面，. 又，，且两直线在平面内，平面. 又平面. ∴平面平面. 24．如图所示，在多面体中，平面平面，，是等边三角形，已知，.    (1)设M是上的一点，求证：平面平面； (2)求四棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证明，再由平面平面面面垂直的性质，得出平面，进而证明平面平面即可. （2）过作，先证为四棱锥的高，再求出的长度和底面积，即可求四棱锥的体积. 【详解】（1）证明：在中，因为， 所以，所以， 又因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面，又平面， 所以平面平面. （2）过作，垂足为， 因为平面平面，平面平面 平面，所以平面， 即为四棱锥的高． 又是等边三角形， 所以. 在底面四边形中，，， 所以四边形为梯形． 在中，斜边边上的高为， 即梯形的高为． 所以， 所以．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学拓展模块一》（人教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学拓展模块一》（人教版）教材第5、6章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．如图所示，在正方体中，是的中点，则与直线相交的是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．如果平面外的直线上的两点到平面的距离相等，则直线与平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．在平面内 D．平行或相交 3．已知（为虚数单位），则实数的值为（    ） A． B． C． D．. 4．若直线上有两个点在平面外，则（    ） A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内 C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内 5．已知复数，则下列命题错误的是（   ） A． B．z的虚部是 C．是纯虚数 D．z在复平面上对应的点在第四象限 6．若平面平面，直线，则直线与平面的位置关系是（ ） A．相交 B．平行 C．在内 D．无法判定 7．给出下列命题： ①过平面外一点可以作无数条直线与已知平面平行； ②若一条直线与已知平面平行，则此直线平行于该平面内无数条直线； ③若一条直线与已知平面内的无数条直线不相交，则此直线与该平面平行； ④若一条直线与已知平面内的任意直线不相交，则此直线与该平面平行； ⑤若两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线平行． 其中正确命题的序号是（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 8．已知复数（其中i为虚数单位），则等于（   ） A． B． C．3 D．2 9．若为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．已知复数（a，b）在复平面内对应的点是Z，则“z是纯虚数”是“点Z在y轴上”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．如图，S是所在平面外一点，，且面，，则点A到平面的距离是（    ） A． B． C． D．2 12．已知实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（   ） A． B． C． D． 13．如图，在正四棱柱中，，则直线与平面所成角的余弦值为（   ）.    A． B． C． D． 14．如图，已知在长方体中，，，那么直线与平面所成角的正切值为（   ）．    A． B． C． D． 15．正方体的棱长为2，下列结论正确的是（    ） A．异面直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线与的夹角是 D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．复平面内复数所对应的点为，则______. 17．已知为平面，若，则与的位置关系为__________． 18．已知复数在复平面内对应的点在第二象限，且，则实数__________． 19．三棱锥中，面，，则二面角的平面角的大小是______． 20．如图所示，已知正方体，E，F分别是，上不重合的两个动点，给出下列四个结论： ①； ②平面平面； ③； ④平面平面； 其中，正确结论的序号是_________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知复数，求满足下列条件的实数m的值或取值范围． (1)复数z与复数相等； (2)复数z与复数互为共轭复数； (3)复数z在复平面内对应的点在实轴上方． 22．如图，已知长方体的底面是正方形，，侧棱，，分别是，的中点．    (1)证明：； (2)求异面直线与所成角的大小（精确到）． 23．如图所示，四边形是矩形，平面，，分别是，的中点.    求证： (1)平面. (2)平面平面. 24．如图所示，在多面体中，平面平面，，是等边三角形，已知，.    (1)设M是上的一点，求证：平面平面； (2)求四棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $