2026年天津中考物理复习-浮力测密度

浮力测密度 一．实验探究题（共36小题） 1．（2025•和平区一模）小明在家中发现妈妈的古法金手镯，用手掂了掂感觉是空心的，他想知道这个金手镯空心部分的体积，从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水。（已知水的密度为ρ0，金的密度为ρ） 请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该金手镯空心部分的体积的实验方案。 要求： （1）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出金手镯空心体积V空的数学表达式（用已知量和测量量的字母表示）。 2．（2024•和平区一模）小明同学用弹簧测力计、细线、水、烧杯，测量小金属块的密度和未知液体的密度，请你帮助小明完成： （1）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出小金属块密度ρ和未知液体密度ρ液的数学表达式（用已知量和测量量表示，水的密度为ρ0）； （3）小明选的器材：弹簧测力计如图所示，小金属块的长、宽、厚分别为2cm、1cm、0.5cm，请你利用所给数据评估小明的器材选择是否合理。 3．（2024•滨海新区一模）小红想测量一个金属球的密度。她准备了如图所示的器材：一个薄壁柱形平底容器（内有适量的水）、空烧杯、刻度尺和金属球，请你利用这些器材帮助小红设计实验，测出金属球的密度。已知水的密度为ρ水，请解答下列问题： （1）写出主要实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出金属球密度的表达式。（用已知量和测量量表示） 4．（2024•河东区一模）小明的妈妈有一块玉石挂坠，小明想测量这块玉石的密度。利用如图所示的器材和足量的水（含取水工具，水的密度为ρ0），挂坠上的细绳质量和体积忽略不计，请你帮他设计一个测量玉石挂坠密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出玉石密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 5．（2023•和平区一模）在复习课《密度的测量专题》中，各学习小组交流了多种测量密度的方法，下面是交流的一部分实验。 （1）第一组介绍“测量金属块的密度”。 如图所示，量筒中原有水的体积是22mL，则金属块的密度为 　 　 kg/m3。 （2）第二组介绍“测量花生油的密度”。 实验室提供了下列器材：烧杯一个、弹簧测力计一个、实心铁块一个、细线、足量的水和花生油。请你写出测量花生油密度的实验步骤和需要测量的物理量，以及ρ油的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 　 　 。 （3）在实际测量中，第二组同学发现铁块重力超出弹簧测力计的量程，尝试将铁块浸没水中时则发现测力计示数F在量程范围内，已知铁块的密度为ρ铁，请你写出铁块重力G的表达式。 　 　 。 6．（2024•河东区二模）小红想测量一袋海河牌牛奶的密度，她在实验室里找到一架天平（无砝码）、两个质量相近的烧杯、一个量筒、一个小铁块、细线、滴管和足量的水（已知水的密度为ρ0）。请你从中选用部分工具和器材，帮她设计一个测量牛奶密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出牛奶密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 7．（2024•南开区二模）物理兴趣小组组织同学们测量某一不规则的实心小塑料块的密度（已知水的密度为ρ0，ρ塑＜ρ0），可以选取不同测量方法及器材，比一比谁的方法多，小明决定使用溢水杯、细针（体积不计）、高度及底面积适宜的厚底薄壁圆柱形玻璃杯、刻度尺，请设计出测量小塑料块密度的实验方案。要求： （1）写出主要实验步骤及需要测量的物理量； （2）写出小塑料块的密度数学表达式（用已知量和测量量表示）。 8．（2024•天津二模）蓟州“八仙山”是天津著名的风景区之一。小津在此参加社会实践活动后，带回一小块矿石，她很想测一下这块矿石的密度，可只找到细线和足够水，于是她跟老师借了天平、量筒、两个相同的烧杯及胶头滴管，但忘记了砝码。已知水的密度为ρ0，请你利用现有器材帮她设计一个测量矿石密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出矿石密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 9．（2024•滨海新区二模）小明想测量一个实心木球的密度（木球的密度小于水的密度）。他准备了如图所示的实验器材：小网兜（不计质量和体积）、实心木球、实心铁球（与木球体积相等）、烧杯（装适量水）、弹簧测力计。请你利用现有器材帮小明设计实验，测出木球密度。（已知：水的密度为ρ水） （1）写出主要实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出小木球密度的表达式。（用已知量和测量量表示） 10．（2024•红桥区二模）用透明圆筒制作测量液体密度的密度计。 （1）获取相关数据： ①已知圆筒底面积为S； ②调节天平平衡时，指针指在分度盘中央刻度线的左侧，此时应将平衡螺母向 　 　 移。如图1，用调好的天平测得空圆筒质量 　 　 g；向圆筒中倒入适量水。用天平测得圆筒与水的总质量为81.4g，计算得到圆筒内水的体积V0＝　 　 cm3。 （2）制作液体密度计： 在圆筒上体积为V0的水面处做标记，如图2甲所示，倒掉圆筒内的水，倒入待测液体至标记处，使待测液体体积为V0，将圆筒放入水中，圆筒处于漂浮状态，如图2乙测量圆筒浸入水中的深度h，则待测液体密度ρ液＝　 　 （用m、s、h、V0、ρ0表示），根据计算结果在圆筒外壁标记刻度线和密度值。 11．（2024•和平区二模）小明在复习八年级上册第五章第三节“测量物质的密度”时，在实验室再次测量出小石块的密度。他回到家中进一步做实验，利用身边的物品：圆柱形玻璃杯、小塑料杯、小石块（已知密度ρ石）（如图所示）、刻度尺，测量盐水的密度。请你帮助小明完成； （1）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出待测盐水的密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 12．（2023•河西区二模）物理兴趣活动课上，老师拿来一个民国时期的小玻璃药瓶，如图所示，让同学们测出它的密度。除了小玻璃药瓶，老师还提供的器材有：一个量筒、适量密度为ρ0的水。请你利用上述器材，帮助同学们设计一个实验方案，测出玻璃的密度。（实验器材满足实验需求，ρ玻＞ρ0）要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出玻璃密度ρ玻的数学表达式。（用已知量和测量量表示） 13．（2022•滨海新区二模）小明在物理实验室找到两个体积完全相同的实心球，一个为木球（在水中漂浮，表面经处理后不吸水），一个为铁球，他想测出木球的密度。除两球外，老师还给小明提供了如下器材：足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请你仅利用上述器材帮小明设计测量这个木球密度的实验方案。要求： （1）写出实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出木球密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 14．（2022•和平区一模）小明同学想测量某种液体的密度ρ液，手边的器材有：量筒、金属块（已知密度为ρ）、泡沫塑料块、细线。测量时发现金属块和泡沫塑料块放不进量筒中，他又找到了一个口径足够大的溢水杯来测量。请你帮助小明完成设计，要求： （1）写出实验步骤和需要测量的物理量：　 　 。 （2）写出待测液体密度ρ液的字母表达式（用已知量和测量量表示） 　 　 。 15．（2020•和平区一模）有一根粗细和质地都均匀的长约1m的圆柱形细木棒，小明要测量出它的密度。器材有：一个烧杯、一把刻度尺、一个正方体小木块（内部嵌有铁钉，其平均密度小于水的密度，且表面有涂层不吸水）、水、几条不可伸长的细绳。（以上器材均满足实验需求，细木棒不能弄断） 请你利用上述器材帮助小明测出细木棒的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及需测量的物理量； （2）写出细木棒密度的表达式（用已知量和测量量表示）。 16．（2022•和平区二模）小明在家想测量圆柱形厚底玻璃杯的玻璃密度，找到的器材有：透明的柱形水槽，刻度尺，水。请你帮他设计实验方案，要求： （1）写出实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出用已知量和测量量表示玻璃密度的字母表达式。 17．（2016•和平区二模）小明想测量牛奶的密度，带着牛奶来到实验室，物理老师拿给他以下器材： a．弹簧测力计：量程为5N 分度值0.2N b．最小砝码为1g，标尺的最小刻度为20mg的托盘天平（已调平衡） 其它器材：小烧杯，体积适当的金属块（已知密度ρ0），足量的细线 让他从这些器材中选用一部分进行测量，请你帮助小明设计一个最佳的实验方案，测量结果尽量精确。 要求：（1）写出选用的器材；（2）写出主要的实验步骤；（3）推导出计算牛奶密度的表达式（用已知量和测量量表示）。 18．（2024•和平区三模）某校同学参加物理课外活动时，发现一个漂亮的拳头大小的空心工艺品，他们把它带到实验室，想利用如图所示的器材和足量的水测出此工艺品的质量。 要求：（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出工艺品质量的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 19．（2020•和平区三模）小明在家里想测食用油的密度，家里能找到的器材：较粗的柱状塑料吸管（一端用透明胶封口，透明胶对吸管体积的影响可忽略）、刻度尺、符合实验要求的圆柱形玻璃杯、食用盐、水、待测食用油、吸水纸。请你利用上述器材帮小明设计测量食用油密度的方案。（已知水的密度为ρ水）。要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出食用油密度的表达式（用已知量和测量量表示）。 20．（2025•南开区一模）“一滴独流醋，十里运河香”。薛悟理同学想测量天津独流醋的密度，他在家中找到如图所示器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为ρ0）及抹布，请同学们利用上述器材帮助薛悟理设计一个实验方案，测出独流醋的密度（注意实验的可操作性）。 （1）写出主要实验步骤及需要测量的物理量； （2）写出醋密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 21．（2023•南开区一模）兴趣小组的同学们想测量家中食用油的密度，大家在实验室使用物理课本中的方法测量后，想要找到更多的测量方法。 （1）小组某成员依然用天平和量筒进行测量，天平调平后步骤如下： ①称出空烧杯的质量为m1。 ②将适量的食用油倒入烧杯，称出烧杯和食用油的总质量m2。 ③将烧杯中的食用油全部倒入量筒中测出食用油的体积为V。 食用油密度表达式为ρ油。 同学们经过分析觉得此种方法有误差，测量结果 　 　 （选填“偏大”或“偏小”），请你简述此方法造成误差的原因 　 　 。 （2）小组同学们根据实验室中的器材深入思考，再次找到更精确简便的方法，他们使用电子秤、烧杯、小铁块、细线、适量水、抹布利用浮力知识进行测量，同学们还发现电子秤有一个去皮功能键。方法是：只要打开电源，放上烧杯，再按去皮功能键，示数就变为零，再往烧杯内加入要测量的液体，显示的就是液体的质量，这样测量更便捷，所以测量时使用了该功能。请写出主要的实验步骤，并用已知量和测量量写出食用油密度的数学表达式。（已知水的密度为ρ水） 22．（2021•南开区一模）小明想测量一只玉手镯的密度，实验室提供以下器材：除了一只玉手镯，还有一台电子秤、一只量筒及一只烧杯（如图所示），足量轻细线和水。小明查阅了电子秤的说明书，了解了其中一项“清零”功能，例如，在电子秤上放50g砝码，电子秤显为50g，按清零键后，显示变为零，随后再放上20g砝码，电子秤显示为20g。 请你从以上所给器材中选用合适的器材，按照要求完成测量玉手镯密度的实验：写出测量玉手镯密度的实验步骤（必须利用电子秤的“清零”功能），并推导出玉手镯密度的表达式。（已知水的密度为ρ水） （一）实验步骤：　 　 （二）推导出玉手镯密度的表达式为：ρ＝　 　 。 23．（2019•南开区一模）小明要测量一小块儿形状不规则的矿石的密度。手边可用的器材有：一把刻度尺、一条细线、一个厚底薄壁圆柱形的长杯子（杯壁厚度不计）和一桶水（水的密度已知，用ρ水表示）。请你利用上述器材帮助小明设计一种测量该矿石密度的实验方案。 请按下面要求帮小明完成实验： （1）写出实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出矿石密度的数学表达式（用测量量和已知量表示）。 24．（2022•南开区二模）很多同学都喜欢玩橡皮泥，是因为橡皮泥可以捏成各种形状。小红和小丽想知道橡皮泥的密度，于是决定用身边的物品进行粗略地测量。她们找来了一把刻度尺、一个圆柱形的薄壁玻璃杯、足量的水（已知橡皮泥的密度大于水，水的密度为ρ0）。请你利用上述器材，根据所学的物理知识帮她们设计测量橡皮泥密度的方案，要求： （1）写出实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出橡皮泥密度的表达式（用已知量和测量量表示）。 25．（2020•南开区二模）现有一架天平（带砝码）、一个空烧杯、适量的水、一块小石子、细线、待测液体。小明想利用上述器材测量待测液体的密度，请你帮他写出实验步骤，并推导出液体密度的表达式。（已知水的密度为ρ0）。 一、实验步骤：　 　 ； 二、待测液体密度的表达式：ρ液＝　 　 。 26．（2018•南开区二模）某学习小组想测量一块形状不规则的小矿石的密度，他们手边只有以下器材：天平一台（但没有砝码），两个质量相近的烧杯，量筒（其内径略小于矿石块的尺寸，无法将小矿石块直接放入其中），细线，滴管和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请你利用上述器材帮助他们写出实验步骤，并写出小矿石密度的表达式。（提示：本题要求烧杯不可当作溢水杯使用） 实验步骤：　 　 矿石密度的表达式：　 　 27．（2024•河西区模拟）物理兴趣活动课上，老师让同学们测出牛奶的密度，除了牛奶，老师还提供如下器材：一架天平（配套砝码）、一个体积为V0的小金属块、一个烧杯和细线。请你利用上述器材帮助同学们设计一个实验方案，测出牛奶的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及需要测量的物理量 　 　 ； （2）写出牛奶密度的数学表达式 　 　 。（用已知量和测得量表示） 28．（2022•河西区二模）物理兴趣活动课上，老师拿来一正方体小金属块，让同学们测出它的密度。除了金属块，老师还提供的器材有：一正方体大木块（内部嵌有铁钉）、一个大烧杯、一把刻度尺、适量的水。请你利用上述器材，帮助同学们设计一个实验方案，测出金属块的密度。要求：（已知实验器材满足实验需求，ρ金＞ρ水＞ρ木） （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出金属块密度ρ金的数学表达式。（用已知量和测量量表示） 29．（2021•河西区二模）在一次物理课外小组活动中，老师让同学们测酒精的密度。除了酒精，老师还提供的器材有：两个烧杯，一个正方体木块（内部嵌有铁钉，其平均密度小于酒精和水的密度，表面经处理后不吸水），烧杯，刻度尺，足量的水。请你利用上述器材，帮助他们设计一个实验方案，测出酒精的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及要测量的物理量。 （2）写出酒精密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 30．（2018•河西区一模）在一次课外活动中，老师让物理小组的同学们测酒精的密度。除了酒精，老师还提供的器材有：一根质地均匀、粗细相同的长细木棒，一把刻度尺，一个烧杯，一正方体的木块（内部嵌有铁钉，其平均密度小于酒精的密度），一个质量为m0的小铁块，若干细绳。请你利用上述器材，帮助他们设计一个实验方案，测出酒精的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及要测量的物理量；　 　 （2）写出酒精密度的数学表达式。　 　 （用已知量和测得量表示） 31．（2024•天津）喜欢篆刻的津津同学购买了一块练习用的印章石料，他想知道这块石料的密度，于是从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为ρ0）。请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该石料密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出石料密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 32．（2018•天津）某校同学参加社会实践活动时，在山上发现一块很大的岩石，他们想测出这块岩石的密度。几位同学随身携带的工具和器材有：电子天平（附说明书）、购物用的弹簧秤、卷尺、喝水用的茶缸、铁锤、细线和一瓶饮用水（已知水的密度为ρ0）请你从中选用部分工具和器材，帮他们设计一种精确测量岩石密度的实验方案要求 （1）写出主要的实验步骤 （2）写出岩石密度的数学表达式（用已知量和测量量表示） 33．（2024•河北区一模）小明所在的学校有一块长方体的校训石，他想测出该校训石的质量。老师先给了他一块与校训石材质相同的形状不规则的小石块，并提供了如下器材：弹簧测力计、卷尺、细线、装有足量水的玻璃杯。已知水的密度为ρ0，请你帮他设计一个实验方案，要求： （1）写出主要的实验步骤和所需测量的物理量； （2）写出校训石质量的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 34．（2021•河北区一模）岚山区某学校开展户外考察活动，他们在绣针河入海口进行生态调研，小明想测出入海口液体的密度，他的背包里有以下器材“秒表、广口水杯、弹簧测力计、刻度尺、细绳、鹅卵石若干、一瓶娃哈哈纯净水”，请你选择合适的实验器材，设计实验，测定混合海水的密度。要求（用浮力的方法）： （1）写出所选实验器材； （2）并简要说明测量步骤 （3）写出海水密度的字母表达式（水的密度ρ水为已知量）。 35．（2018•河北区一模）小泽想帮妈妈测量一枚金戒指（约10g左右）的密度，他找来以下器材：量程为50mL、分度值为2mL的量筒一个，量程为5N、最小刻度值为0.2N的弹簧秤一个，最小砝码为1g、标尺的最小刻度为20mg的托盘天平一台（已调平衡），如图所示，还有小烧杯一个，足量的细线和水，他要从这些器材中选用一部分进行测量，请你帮助小泽设计一个最佳的实验方案，使测量结果尽量精确。（金的密度约为19×103kg/m3） 要求： （1）写出选用的器材； （2）写出主要的实验步骤； （3）推导出计算金戒指密度的公式。 36．（2022•河北区二模）小明想知道胡麻油的密度，于是找来了透明容器、普通玻璃杯A（底厚能直立于水中）、足量的水、一瓶胡麻油、刻度尺、滴管、记号笔和一个面积为S粗细均匀的玻璃杯B（底薄不能直立于水中）。请你用下列物品帮他设计一个测量胡麻油密度的实验方案。要求 （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出胡麻油密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 二．解答题（共4小题） 37．（2024•河西区一模）物理老师布置课后实验作业，请同学们利用家中的物品测量绿豆的密度。小冬同学在家中找来如图所示的器材和适量密度为ρ0的水（含取水工具）。请你利用上述器材，帮他设计一种测量绿豆密度ρ豆的实验方案。（实验器材满足实验需求，ρ豆＞ρ0）要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出绿豆密度ρ豆的数学表达式。（用已知量和测量量表示） 38．（2025•河北区二模）德化生产的瓷器举世闻名。瓷都中学的科技探究小组应用所学物理知识测量瓷器的密度，他们所用的器材有：若干小碎瓷片，足够的水，一个质量为m0、容积为V0有密封盖的瓶子如图所示。问： （1）他们还需要选择 　 　 ，才能测出小碎瓷片的密度。（只限选一件仪器） （2）请简要写出测量过程，并用适当的符号表示所测量的物理量。 （3）小碎瓷片密度的表达式是 　 　 。（已知水的密度为ρ水） 39．（2024•北辰区二模）现有水、量杯、石块（足够重）、细绳（质量忽略不计）、待测木块（密度比水的密度ρ水小且不吸水），请你用给出的器材测出木块的密度。 （1）实验步骤。 （2）计算公式（用测出的物理量符号表示）。 40．（2016•天津）小红想测量一小金属块的密度，她在实验室里找到了一架天平，但没有砝码，除此之外还有如下器材：两个质量相近的烧杯、量筒、细线、滴管和足量的水（已知水的密度为ρ水）．请利用上述器材帮她设计一个实验方案，比较精确地测量金属块的密度。 要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出金属块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 三．计算题（共2小题） 41．（2018•和平区二模）小亮想测出某未知液体的密度，老师让他分别只利用测量工具（a）天平（含砝码）或（b）量筒，设计出两种比较精确地测量未知液体密度的实验方案。 可选用的器材还有：大水槽、小烧杯、滴管、记号笔、未知液体和足量的水（已知水的密度为ρ水）。 要求： （1）写出实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出未知液体密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 42．（2022•南开区一模）小丽在家中发现某瓶液体没有标签，想通过观察颜色，闻气味和测密度的方法推测此液体的种类，她找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并将钉子钉在细木棒的一端（体积不计），做成了一支“密度计”，小丽又准备了一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，以及足量的水，请你帮助小丽利用这些器材设计出测量此液体密度的方案。要求： （1）写出主要的测量步骤。 （2）推导出计算此液体密度的公式。（水的密度为ρ水） 四．综合能力题（共4小题） 43．（2020•河西区二模）物理兴趣活动课上，老师让同学们测葡萄酒的密度。除了葡萄酒，老师还提供的器材有：一个形状不规则蜡块（其密度小于水和葡萄酒的密度）、两个完全相同的烧杯、适量密度为ρ0的水、一把刻度尺。请你利用上述器材，帮助同学们设计一个实验方案，测出葡萄酒的密度。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出葡萄酒密度的数学表达式。（用已知量和测量量表示） 44．（2022•天津）小芳发现家中的一串珍珠项链能沉在水底，乐于探索的她想测量这串项链的密度。受到“曹冲称象”故事的启发，她利用如图所示的器材和足量的水（含取水工具，水的密度为ρ0）进行实验，实验步骤如下： ①在量筒中装入适量的水，记下体积V1； ②将项链浸没在量筒的水中，记下体积V2； …… 请你帮小芳完成实验。要求： （1）写出步骤②之后的实验步骤和需要测量的物理量； 　 　 。 （2）写出珍珠项链密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 　 　 。 45．（2020•天津）“停课不停学”期间，小明在“云课堂”中学习了密度计的相关知识后，想用家中可用器材（如图所示），测出一枚新鲜鸡蛋的密度。已知水的密度为ρ水，请你帮他设计一个测量鸡蛋密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出鸡蛋密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 46．（2020•河北区一模）晓红同学所在的学习小组商量决定测定一元硬币的密度。晓红同学说：“我找到了一种方法，用10枚完全相同的一元硬币，将它们叠起来，测出其总厚度，再将它们并排平放在同一直线上，测出其总长度；然后将它们放在天平上测出其总质量；算出每枚硬币的厚度、半径、从而算出每枚硬币的体积，再算每枚硬币的质量，由密度公式也就可算出硬币的密度了。”请你解答下列问题： （1）如果晓红算出每枚硬币的厚度为d、半径为r，质量为m，则晓红同学测得硬币密度的表达式ρ＝　 　 。 （2）但有同学认为晓红的方法有考虑不周之处，造成了误差，必须采用另一种“完全不同于晓红的方法”才能尽量减小这种误差，使得测量结果更准确。 ①你认为“晓红考虑不周之处”是什么？　 　 （写出一种即可）。 ②若没有量筒（以及其他带刻度的容器）与刻度尺，但可以从以下提供的器材中选取实验器材。提供的实验器材有：天平（带砝码）、弹簧测力计、小烧杯、大烧杯、水、细线。请你写出所选用的器材，并设计一种“完全不同于晓红的方法”来测定硬币的密度，写出实验步骤和硬币密度的表达式。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 浮力测密度 参考答案与试题解析 一．实验探究题（共36小题） 1．（2025•和平区一模）小明在家中发现妈妈的古法金手镯，用手掂了掂感觉是空心的，他想知道这个金手镯空心部分的体积，从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水。（已知水的密度为ρ0，金的密度为ρ） 请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该金手镯空心部分的体积的实验方案。 要求： （1）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出金手镯空心体积V空的数学表达式（用已知量和测量量的字母表示）。 【解答】解：选择的器材：电子秤、记号笔、空玻璃杯、细线和水。 （1）实验步骤 ①用电子秤称出金手镯的质量m1； ②将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，称出总质量m2，用细线系住金手镯浸没水中，用记号笔标出此时水面位置； ③取出金手镯，向玻璃杯中加水至标记处，称出总质量m3； （2）后来加入水的质量为m水＝m3﹣m2，体积为； 则空金手镯的体积为； 实际金手镯的体积为； 金手镯空心体积为。 答：（1）实验步骤： ①用电子秤称出金手镯的质量m1； ②将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，称出总质量m2，用细线系住金手镯浸没水中，用记号笔标出此时水面位置； ③取出金手镯，向玻璃杯中加水至标记处，称出总质量m3。 （2）金手镯空心体积为V空。 2．（2024•和平区一模）小明同学用弹簧测力计、细线、水、烧杯，测量小金属块的密度和未知液体的密度，请你帮助小明完成： （1）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出小金属块密度ρ和未知液体密度ρ液的数学表达式（用已知量和测量量表示，水的密度为ρ0）； （3）小明选的器材：弹簧测力计如图所示，小金属块的长、宽、厚分别为2cm、1cm、0.5cm，请你利用所给数据评估小明的器材选择是否合理。 【解答】解：（1）实验步骤： ①用细线将小金属块系住，挂在弹簧测力计下，测出小金属块的重力为G； ②在烧杯中装入适量的水，将小金属块浸没于水中，读出此时弹簧测力计的示数为F1； ③在烧杯中装入适量的未知液体，将小金属块浸没于未知液体中，用弹簧测力计测出此时的示数为F2。 （2）小金属块浸没在水中时，根据称重法可得，小金属块所受浮力为：F浮1＝G﹣F1， 根据F浮＝ρgV排可得小金属块的体积： ， 小金属块的密度为： ； 小金属块浸没在未知液体中时，小金属块所受浮力为：F浮2＝G﹣F2， 小金属块浸没于水和未知液体中时，排开液体的体积均等于石块的体积，即排开液体的体积相等，液体的密度为： ； （3）如图所示的弹簧测力计分度值为0.2N，量程为0～5N，小金属块的长、宽、厚分别为2cm、1cm、0.5cm，则体积为：V＝2cm×1cm×0.5cm＝1cm3， 根据阿基米德原理可知浸没在水中受到的浮力为： F浮＝ρ液v排g＝1.0×103kg/m3×1×10﹣6m3×10N/kg＝0.01N， 浮力小于弹簧测力计的分度值，弹簧测力计无法测量这个浮力，故器材选择不合理。 3．（2024•滨海新区一模）小红想测量一个金属球的密度。她准备了如图所示的器材：一个薄壁柱形平底容器（内有适量的水）、空烧杯、刻度尺和金属球，请你利用这些器材帮助小红设计实验，测出金属球的密度。已知水的密度为ρ水，请解答下列问题： （1）写出主要实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出金属球密度的表达式。（用已知量和测量量表示） 【解答】解：（1）实验步骤： ①将薄壁柱形平底容器放在水平桌面上并装入适量的水； ②让空烧杯漂浮在水面上，测出容器内的水深为h1； ③当把金属球放入空烧杯中，漂浮在液面时，测出容器内的水深为h2； ④将金属球从空烧杯中拿出，放入水中，记下液面的深度为h3； （2）设薄壁柱形平底容器的底面积为S，则金属块的体积为V＝S（h3﹣h1）； 根据阿基米德原理，金属块受到的浮力为：F浮＝ρ水gS（h2﹣h1）； 金属块的重力：G＝mg＝F浮，则m＝ρ水S（h2﹣h1）； 则金属球的密度表达式： ρ•ρ水。 故答案为：（1）①将薄壁柱形平底容器放在水平桌面上并装入适量的水； ②让空烧杯漂浮在水面上，测出容器内的水深为h1； ③当把金属球放入空烧杯中，漂浮在液面时，测出容器内的水深为h2； ④将金属球从空烧杯中拿出，放入水中，记下液面的深度为h3； （2）ρ•ρ水。 4．（2024•河东区一模）小明的妈妈有一块玉石挂坠，小明想测量这块玉石的密度。利用如图所示的器材和足量的水（含取水工具，水的密度为ρ0），挂坠上的细绳质量和体积忽略不计，请你帮他设计一个测量玉石挂坠密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出玉石密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】解：（1）因为没有天平，利用漂浮条件求得挂坠的重力，则步骤如下： ①在量筒中装入适量的水，记下体积V1； ②将挂坠浸没在量筒的水中，记下体积V2； ③使用剪刀把小矿泉水瓶剪开，取瓶底做成小桶，将挂坠放入小桶中； ④往大玻璃杯中加入适量的水，使装有挂坠的小桶漂浮在大玻璃杯的水面上，并记下水面在小桶上的位置； ⑤取出挂坠，往小桶中加水，使桶外水面到达所记位置，用量筒测出桶中水的体积V3。 （2）因为装有挂坠的小桶漂浮在大玻璃杯的水面上，量筒测出桶中水的体积V3，即为挂坠漂浮时排开水的体积， 则漂浮时排开水的质量m排＝ρ水V3， 因为漂浮，挂坠的质量m＝m排＝ρ水V3 挂坠的体积V＝V2﹣V1 则挂坠的密度。 故答案为：（1）见解答；（2）玉石密度。 5．（2023•和平区一模）在复习课《密度的测量专题》中，各学习小组交流了多种测量密度的方法，下面是交流的一部分实验。 （1）第一组介绍“测量金属块的密度”。 如图所示，量筒中原有水的体积是22mL，则金属块的密度为 　8×103 kg/m3。 （2）第二组介绍“测量花生油的密度”。 实验室提供了下列器材：烧杯一个、弹簧测力计一个、实心铁块一个、细线、足量的水和花生油。请你写出测量花生油密度的实验步骤和需要测量的物理量，以及ρ油的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 　①用细线将铁块系好，挂在弹簧测力计下，读出测力计的示数G铁； ②在烧杯内倒入适量的水，然后将铁块浸没在水中，读出测力计的示数F1；算出铁块在水中受到的浮力F浮1； ③在烧杯内倒入适量的花生油，将铁块浸没在花生油中，读出测力计示数F2；算出铁块在花生油中受到的浮力F浮2； ④花生油密度的表达式：ρ油ρ水。　 。 （3）在实际测量中，第二组同学发现铁块重力超出弹簧测力计的量程，尝试将铁块浸没水中时则发现测力计示数F在量程范围内，已知铁块的密度为ρ铁，请你写出铁块重力G的表达式。 　。　 。 【解答】解：（1）天平标尺的分度值为0.2g，物体的质量m＝20g+10g+2g＝32g； 金属块的体积V＝V总﹣V水＝26mL﹣22mL＝4mL＝4cm3； 金属块的密度ρ8g/cm3＝8×103kg/m3； （2）利用浮力知识测量液体的密度： 用细线将铁块系好，挂在弹簧测力计下，读出测力计的示数G铁； 将铁块浸没在水中，读出测力计的示数F1； 将铁块浸没在花生油中，读出测力计的示数F2， 算出石块在水中和花生油中受到的浮力F浮1＝G铁﹣F1、F浮2＝G铁﹣F2。 由阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液gV排可知， G铁﹣F1＝ρ水gV排水，V排水，V排水＝V排油，G铁﹣F2＝ρ油gV排油， 则ρ油ρ水； （3）将铁块浸没在待测液体中时弹簧测力计的读数为F， 则F+F浮＝G， 由F浮＝ρ水gV排，G＝mg＝ρ铁Vg 则F+F浮＝F+ρ水gV排＝ρ铁Vg， 铁块浸没在水中，则V排＝V， ρ水gF＝G，即ρ水G+Fρ铁＝Gρ铁， 所以G。 故答案为： （1）8×103； （2）实验步骤： ①用细线将铁块系好，挂在弹簧测力计下，读出测力计的示数G铁； ②在烧杯内倒入适量的水，然后将铁块浸没在水中，读出测力计的示数F1；算出铁块在水中受到的浮力F浮1； ③在烧杯内倒入适量的花生油，将铁块浸没在花生油中，读出测力计示数F2；算出铁块在花生油中受到的浮力F浮2； ④花生油密度的表达式：ρ油ρ水。 （3）。 6．（2024•河东区二模）小红想测量一袋海河牌牛奶的密度，她在实验室里找到一架天平（无砝码）、两个质量相近的烧杯、一个量筒、一个小铁块、细线、滴管和足量的水（已知水的密度为ρ0）。请你从中选用部分工具和器材，帮她设计一个测量牛奶密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出牛奶密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】解：（1）实验步骤：①将天平放在水平桌面上，移动游码到标尺的左端零刻度线处，调节平衡螺母使天平调至平衡，将两烧杯分别放在天平两托盘上，并用滴管向质量较小一侧的烧杯中加水，使天平平衡； ②向质量较大的烧杯中加入适量牛奶，向量筒中加入适量的水，记下体积V1，将量筒中的水加入质量较小的烧杯中，直到天平平衡，记下量筒中剩余水的体积V2； ③用量筒测出烧杯中牛奶的体积V3。 （2）倒入到烧杯中的水的质量m水＝（V1﹣V2）ρ0 牛奶的质量m牛奶＝V3ρ牛奶， m水＝m牛奶 （V1﹣V2）ρ水＝ρ牛奶V3 牛奶密度为； 故（1）见解答；（2）. 7．（2024•南开区二模）物理兴趣小组组织同学们测量某一不规则的实心小塑料块的密度（已知水的密度为ρ0，ρ塑＜ρ0），可以选取不同测量方法及器材，比一比谁的方法多，小明决定使用溢水杯、细针（体积不计）、高度及底面积适宜的厚底薄壁圆柱形玻璃杯、刻度尺，请设计出测量小塑料块密度的实验方案。要求： （1）写出主要实验步骤及需要测量的物理量； （2）写出小塑料块的密度数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】解：（1）实验步骤：①在溢水杯装满水，将玻璃杯放在溢水杯口下方，再将小塑料块轻轻放入溢水杯中，待溢水杯中不再溢水后，用刻度尺测出玻璃杯中水的高度为h1； ②用细针将小塑料块全部压入水中，继续用玻璃杯收集从溢水杯中溢出的水，待溢水杯中不再溢水后，用刻度尺测出玻璃杯中水的高度为h2； （2）假设玻璃杯的内底面积为S，在步骤①中，小塑料块漂浮， 由漂浮条件和阿基米德原理可得：F浮＝G排＝G， 由G＝mg可得，m塑g＝m排g，即：m塑＝m排＝ρ水V排＝ρ0Sh1， 在步骤②中，小塑料块浸没在水中，排开水的体积等于小塑料块的体积，即V塑＝V排′＝Sh2， 所以小塑料块的密度：ρ塑。 答：（1）实验步骤：①在溢水杯装满水，将玻璃杯放在溢水杯口下方，再将小塑料块轻轻放入溢水杯中，待溢水杯中不再溢水后，用刻度尺测出玻璃杯中水的高度为h1； ②用细针将小塑料块全部压入水中，继续用玻璃杯收集从溢水杯中溢出的水，待溢水杯中不再溢水后，用刻度尺测出玻璃杯中水的高度为h2； （2）小塑料块的密度：ρ塑。 8．（2024•天津二模）蓟州“八仙山”是天津著名的风景区之一。小津在此参加社会实践活动后，带回一小块矿石，她很想测一下这块矿石的密度，可只找到细线和足够水，于是她跟老师借了天平、量筒、两个相同的烧杯及胶头滴管，但忘记了砝码。已知水的密度为ρ0，请你利用现有器材帮她设计一个测量矿石密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出矿石密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】解：（1）实验步骤： ①在量筒中放入适量的水，读出此时量筒中水的体积为V0； ②将两个烧杯分别放在调好的天平两端，将矿石放在其中一个烧杯中； ③将量筒中的水倒入另一烧杯中，用胶头滴管进行调节直到天平再次平衡，读出此时量筒中水的体积为V1； ④将石块缓慢浸没在量筒中，读出此时量筒中水的体积为V2。 （2）表达式： 矿石的质量等于托盘烧杯中水的质量，即m＝ρ0（V0﹣V1），矿石的体积V＝V2−V1，则矿石的密度 。 答：（1）见解析；（2）。 9．（2024•滨海新区二模）小明想测量一个实心木球的密度（木球的密度小于水的密度）。他准备了如图所示的实验器材：小网兜（不计质量和体积）、实心木球、实心铁球（与木球体积相等）、烧杯（装适量水）、弹簧测力计。请你利用现有器材帮小明设计实验，测出木球密度。（已知：水的密度为ρ水） （1）写出主要实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出小木球密度的表达式。（用已知量和测量量表示） 【解答】解：（1）实验步骤：①将实心木球放入网兜中，挂在弹簧测力计下，测出实心木球的重力G0； ②将实心木球和实心铁球放入网兜中，测出此时弹簧测力计的示数G1； ③将实心木球和实心铁球放入水中浸没，读出此时弹簧测力计的示数G2； （2）实心木球的质量：m； 实心木球和实心铁球浸没在水中受到的浮力： F浮＝G1﹣G2，由F浮＝ρ水gV排可得，实心木球和实心铁球的体积： V总＝V排， 因实心铁球与木球体积相等，则实心木球的体积为VV总， 故实心木球的密度： ρ木。 答：（1）见解答内容；（2）ρ木。 10．（2024•红桥区二模）用透明圆筒制作测量液体密度的密度计。 （1）获取相关数据： ①已知圆筒底面积为S； ②调节天平平衡时，指针指在分度盘中央刻度线的左侧，此时应将平衡螺母向 　右　 移。如图1，用调好的天平测得空圆筒质量 　31.4　 g；向圆筒中倒入适量水。用天平测得圆筒与水的总质量为81.4g，计算得到圆筒内水的体积V0＝　50　 cm3。 （2）制作液体密度计： 在圆筒上体积为V0的水面处做标记，如图2甲所示，倒掉圆筒内的水，倒入待测液体至标记处，使待测液体体积为V0，将圆筒放入水中，圆筒处于漂浮状态，如图2乙测量圆筒浸入水中的深度h，则待测液体密度ρ液＝　　 （用m、s、h、V0、ρ0表示），根据计算结果在圆筒外壁标记刻度线和密度值。 【解答】解：（1）②调节天平平衡时，指针指在分度盘中央刻度线的左侧，说明右盘偏轻，则此时应将平衡螺母向右调节，天平才能平衡；由图1得，空圆筒质量为20g+10g+1.4g＝31.4g； 圆筒中水的质量m0＝81.4g﹣31.4g＝50g，圆筒中水的体积V050cm3； （2）圆筒漂浮时，排开水的体积为V排＝Sh，受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh， 根据漂浮的条件可得F浮＝G总，即ρ水gSh＝m总g， 解得m总＝ρ水Sh， 圆筒中液体的质量m液＝m总﹣m＝ρ水Sh﹣m， 液体的密度ρ液。 故答案为：（1）②右；31.4；50；（2）。 11．（2024•和平区二模）小明在复习八年级上册第五章第三节“测量物质的密度”时，在实验室再次测量出小石块的密度。他回到家中进一步做实验，利用身边的物品：圆柱形玻璃杯、小塑料杯、小石块（已知密度ρ石）（如图所示）、刻度尺，测量盐水的密度。请你帮助小明完成； （1）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出待测盐水的密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】解：（1）实验步骤： ①圆柱形玻璃杯装入适量盐水，将空的小塑料杯漂浮在盐水表面，在圆柱形玻璃杯侧壁标记出液面的位置为A； ②用细线拴住石块，将石块浸没在盐水中，塑料盒仍然漂浮在盐水表面，标记出液面的位置为B，用刻度尺测量出A、B间的距离为h1； ③将石块从盐水中取出放入塑料盒中漂浮在盐水表面，标记出液面的位置为C，用刻度尺测量出A、C间的距离为h2。 （2）设容器的底面积是S，石块的体积：V'＝Sh1。 由①③步骤得，石块放在塑料盒中，石块的重力等于塑料盒增加的浮力，故石块的重力G＝ΔF浮＝ρ盐水gΔV排＝ρ盐水gSh2， 石块的质量m'ρ盐水Sh2， 则石块的密度：ρ石， 则盐水的密度：ρ盐水。 故答案为：（1）①圆柱形玻璃杯装入适量盐水，将空的小塑料杯漂浮在盐水表面，在圆柱形玻璃杯侧壁标记出液面的位置为A； ②用细线拴住石块，将石块浸没在盐水中，塑料盒仍然漂浮在盐水表面，标记出液面的位置为B，用刻度尺测量出A、B间的距离为h1； ③将石块从盐水中取出放入塑料盒中漂浮在盐水表面，标记出液面的位置为C，用刻度尺测量出A、C间的距离为h2。 （2）ρ盐水。 12．（2023•河西区二模）物理兴趣活动课上，老师拿来一个民国时期的小玻璃药瓶，如图所示，让同学们测出它的密度。除了小玻璃药瓶，老师还提供的器材有：一个量筒、适量密度为ρ0的水。请你利用上述器材，帮助同学们设计一个实验方案，测出玻璃的密度。（实验器材满足实验需求，ρ玻＞ρ0）要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出玻璃密度ρ玻的数学表达式。（用已知量和测量量表示） 【解答】解：（1）①在量筒内倒入V1的水： ②让小瓶口朝上漂浮在量筒内的水面上，此时水面与V2刻度线相平； ③让小瓶口朝上沉没在水中，这时水面与V3刻度线相平； （2）根据题意，玻璃瓶漂浮，则V排＝V2﹣V1， 根据阿基米德原理，玻璃瓶受到的浮力为：F浮＝ρ0gv排＝ρ0g（V2﹣V1）， 因为F浮＝G，G＝mg，所以玻璃瓶的质量（即玻璃的质量）：mρ0（V2﹣V1）； 玻璃瓶下沉，玻璃的体积：V＝V3﹣V1， 则玻璃的密度：ρ玻ρ0。 13．（2022•滨海新区二模）小明在物理实验室找到两个体积完全相同的实心球，一个为木球（在水中漂浮，表面经处理后不吸水），一个为铁球，他想测出木球的密度。除两球外，老师还给小明提供了如下器材：足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请你仅利用上述器材帮小明设计测量这个木球密度的实验方案。要求： （1）写出实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出木球密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】解：（1）①在量筒内倒入适量的水，记下水的体积为V0；②将铁球浸没量筒的水中，记下水和铁球的总体积为V1；③再将木球放入量筒的水中，木球漂浮在水面上，记下量筒水面的示数为V2。 （2）根据上述实验操作及铁球与木球体积相同的特点可知，木球的体积为：V木＝V1﹣V0， 将木球放入量筒中，可得木球排开水的体积为：V排＝V2﹣V1， 木球受重力和浮力作用且处于漂浮状态，故木球的重力为：G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水g（V2﹣V1）， 因此木球的密度为：ρ木。 14．（2022•和平区一模）小明同学想测量某种液体的密度ρ液，手边的器材有：量筒、金属块（已知密度为ρ）、泡沫塑料块、细线。测量时发现金属块和泡沫塑料块放不进量筒中，他又找到了一个口径足够大的溢水杯来测量。请你帮助小明完成设计，要求： （1）写出实验步骤和需要测量的物理量：　①将溢水杯中装满液体； ②将泡沫塑料放在溢水杯的液体中，使溢出的液体流入量筒中，记下量筒中液体的体积V1； ③用细线系着金属块，使金属浸没在溢水杯的液体中，记下量筒中液体的体积V2； ④将金属块取出，轻轻地放在泡沫塑料上，记下量筒中液体的体积V3。　 。 （2）写出待测液体密度ρ液的字母表达式（用已知量和测量量表示） 　ρ液•ρ　 。 【解答】解：（1）如图所示： 实验步骤： ①将溢水杯中装满液体，如图1所示； ②将泡沫塑料放在溢水杯的液体中，使溢出的液体流入量筒中，记下量筒中液体的体积V1，如图2所示； ③用细线系着金属块，使金属浸没在溢水杯的液体中，记下量筒中液体的体积V2，如图3所示； ④将金属块取出，轻轻地放在泡沫塑料上，记下量筒中液体的体积V3，如图4所示。 （2）由步骤②③可得，金属块体积V＝V2﹣V1， 由步骤②④可得，金属块和泡沫塑料浮在液面时，增加的排开液体的体积，ΔV＝V3﹣V1， 金属块受到的浮力F浮＝ΔG排＝ρ液gΔV＝ρ液g（V3﹣V1）， 金属块的重力G＝ρgV＝ρg（V2﹣V1）， 因为F浮＝G， 所以ρ液g（V3﹣V1）＝ρg（V2﹣V1）， 所以液体的密度ρ液•ρ。 故答案为： （1）实验步骤和需要测量的物理量： ①将溢水杯中装满液体； ②将泡沫塑料放在溢水杯的液体中，使溢出的液体流入量筒中，记下量筒中液体的体积V1； ③用细线系着金属块，使金属浸没在溢水杯的液体中，记下量筒中液体的体积V2； ④将金属块取出，轻轻地放在泡沫塑料上，记下量筒中液体的体积V3。 （2）ρ液•ρ。 15．（2020•和平区一模）有一根粗细和质地都均匀的长约1m的圆柱形细木棒，小明要测量出它的密度。器材有：一个烧杯、一把刻度尺、一个正方体小木块（内部嵌有铁钉，其平均密度小于水的密度，且表面有涂层不吸水）、水、几条不可伸长的细绳。（以上器材均满足实验需求，细木棒不能弄断） 请你利用上述器材帮助小明测出细木棒的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及需测量的物理量； （2）写出细木棒密度的表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】解： （1）实验步骤： ①用刻度尺测出细木棒的长度L1； ②用细绳绕住圆柱形细木棒一周做好记号，将细绳拉直后用刻度尺测量出记号之间的长度，即细木棒的圆周长L2； ③用刻度尺测量出正方体的边长L3； ④用细绳系好木块挂在细木棒的一端，将另一细绳环套在细木棒上，用手提起绳环的一端，调整移动绳环位置，使细木棒在水平位置上平衡，用刻度尺测量出绳环到木块悬挂点的距离L4； ⑤烧杯中装适量的水，将木块缓慢放为烧杯水中，待木块静止后，用刻度尺测量出木块露出水面的长度L5； （2）细木棒密度的表达式： 细木棒的长度L1，由②知，细木棒的圆周长L2， 则2rπ＝L2；则细木棒的半径为：r， 木棒的横截面积为：S＝r2π＝（）2×π； 细木棒的体积为：V＝L1×S＝L1①， 在④中，正方体的重力G正的力臂为L4，细木棒的重心在，故细木棒重力的力臂为L4， 根据杠杆平衡的条件有； G正×L4＝G棒×（L4）﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 在⑤中，因正方体漂浮，故受到浮力等于重力G正，根据阿基米德原理： F浮＝ρ水gV排＝ρ水g（L3﹣L5）L32， 即G正＝ρ水g（L3﹣L5）L32﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，由②③得： G棒＝2④， 细木棒的密度： ρ⑤， 将①④代入⑤得： 细木棒的密度： ρρ水。 故答案为：（1）如上所示； （2）ρρ水。 16．（2022•和平区二模）小明在家想测量圆柱形厚底玻璃杯的玻璃密度，找到的器材有：透明的柱形水槽，刻度尺，水。请你帮他设计实验方案，要求： （1）写出实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出用已知量和测量量表示玻璃密度的字母表达式。 【解答】解：（1）实验步骤和需要测量的物理量： ①先在柱形水槽放适量的水，用刻度尺测出此时水槽内水的深度，记下此时的读数h0。 ②把玻璃杯口朝上浮在量筒中水面上（杯内没进水），用刻度尺测出此时水槽内水的深度，记下此时的读数h1。 ③把玻璃杯后朝下沉入水中（杯内充满水），用刻度尺测出此时水槽内水的深度，记下此时的读数h2。 （2）设柱形水槽的内侧底面积为S， 由①②可知玻璃杯漂浮，浮力等于重力，即G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水g（V1﹣V）， 其质量为：mρ水（V1﹣V）＝ρ水（Sh1﹣Sh0）＝ρ水S（h1﹣h0）， 由①③得到玻璃杯的体积为：V杯＝V2﹣V＝Sh2﹣Sh0＝S（h2﹣h0）， 玻璃的密度：ρ玻璃•ρ水。 17．（2016•和平区二模）小明想测量牛奶的密度，带着牛奶来到实验室，物理老师拿给他以下器材： a．弹簧测力计：量程为5N 分度值0.2N b．最小砝码为1g，标尺的最小刻度为20mg的托盘天平（已调平衡） 其它器材：小烧杯，体积适当的金属块（已知密度ρ0），足量的细线 让他从这些器材中选用一部分进行测量，请你帮助小明设计一个最佳的实验方案，测量结果尽量精确。 要求：（1）写出选用的器材；（2）写出主要的实验步骤；（3）推导出计算牛奶密度的表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】解：（1）选用器材：托盘天平，小烧杯，体积适当的金属块（已知密度ρ0），细线； （2）实验步骤：①利用天平测出金属块的质量m1。 ②在空烧杯中装适量牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量m2。 ③用细线悬挂金属块，缓慢浸没在牛奶中（不接触容器侧壁和底部），再测出此时烧杯和牛奶的总质量m3。 表达式： 金属块质量：m1； 烧杯和牛奶的总质量：m2； 金属块排开的牛奶的质量m＝m3﹣m2＝ρ牛×V 金属块的体积：V 金属块的密度为：ρ0 牛奶的密度：ρ牛•ρ0。 答：（1）托盘天平，小烧杯；体积适当的金属块（已知密度ρ0），细线； （2）步骤同上； （3）ρ牛•ρ0。 18．（2024•和平区三模）某校同学参加物理课外活动时，发现一个漂亮的拳头大小的空心工艺品，他们把它带到实验室，想利用如图所示的器材和足量的水测出此工艺品的质量。 要求：（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出工艺品质量的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】解：实验步骤： （1）量筒中装入适量的水，记录水的体积V1； （2）用细线拴住木块，放入量筒，漂浮在水面，记录水面所对刻度V2； （3）用刻度尺找出细木棒的中点，用细线把细木棒在中点悬挂起来，作为杠杆； （4）用细线把工艺品挂在杠杆左端，木块挂在杠杆右端，调整工艺品和木块的位置，使杠杆平衡，用刻度尺测出左右两端的力臂分别为L1和L2； （5）根据杠杆平衡条件，推导工艺品质量； 设工艺品的质量为m，木块的质量为m木，木块的重力G木＝m木g＝F浮＝ρ水g（V2﹣V1），所以m木＝ρ水（V2﹣V1） 由 m1gL1＝m木gL2 得： 答：工艺品质量的表达式为：。 19．（2020•和平区三模）小明在家里想测食用油的密度，家里能找到的器材：较粗的柱状塑料吸管（一端用透明胶封口，透明胶对吸管体积的影响可忽略）、刻度尺、符合实验要求的圆柱形玻璃杯、食用盐、水、待测食用油、吸水纸。请你利用上述器材帮小明设计测量食用油密度的方案。（已知水的密度为ρ水）。要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出食用油密度的表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】解： （1）实验步骤和需要测量的物理量： ①用刻度尺测量塑料吸管的长度L； ②较粗的塑料吸管中加少许盐，使塑料吸管能竖直漂浮在水中，用刻度尺测量塑料吸管露出水面的长度L1； ③把塑料吸管从水中取出，用吸水纸把塑料吸管外的水吸干； ④把塑料吸管再放入食用油中，使塑料吸管能竖直漂浮在食用油中，用刻度尺测量塑料吸管露出食用油的长度L2。 （2）塑料吸管再放入水中，塑料吸管受到的浮力：F浮水＝G， 塑料吸管再放入食用油中，塑料吸管受到的浮力：F浮油＝G， 所以，F浮水＝F浮油， 根据阿基米德原理得，ρ水gV排水＝ρ油gV排油， 设塑料吸管的横截面积为S， 则，ρ水gS（L﹣L1）＝ρ油gS（L﹣L2）， 解得，食用油的密度：ρ油ρ水。 20．（2025•南开区一模）“一滴独流醋，十里运河香”。薛悟理同学想测量天津独流醋的密度，他在家中找到如图所示器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为ρ0）及抹布，请同学们利用上述器材帮助薛悟理设计一个实验方案，测出独流醋的密度（注意实验的可操作性）。 （1）写出主要实验步骤及需要测量的物理量； （2）写出醋密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 【解答】解：（1）①在玻璃杯中倒入适量的水，用电子秤测量出玻璃杯和水的质量m0； ②用细线系住陶瓷筷子架，使陶瓷筷子架浸没在水中，不与杯底和侧壁接触，记下电子秤示数m1； ③将杯中水倒出，用抹布擦干（包括陶瓷筷子架上的水），再倒入适量的独流醋，测量出杯和醋的质量m2； ④用细线系住陶瓷筷子架，使陶瓷筷子架浸没在醋中，不与杯底和侧壁接触，记下电子秤示数m3； （2）根据①②可知陶瓷筷子架排开水的质量为 m排1＝m1﹣m0 排开水的体积即陶瓷筷子的体积为 V； 同理，陶瓷筷子架排开醋的质量为 m排2＝m3﹣m2 排开醋的体积即陶瓷筷子的体积为 V 故有 V 醋密度的数学表达式为 ρ醋ρ0 故答案为：（1）见解析；（2）ρ醋ρ0。 21．（2023•南开区一模）兴趣小组的同学们想测量家中食用油的密度，大家在实验室使用物理课本中的方法测量后，想要找到更多的测量方法。 （1）小组某成员依然用天平和量筒进行测量，天平调平后步骤如下： ①称出空烧杯的质量为m1。 ②将适量的食用油倒入烧杯，称出烧杯和食用油的总质量m2。 ③将烧杯中的食用油全部倒入量筒中测出食用油的体积为V。 食用油密度表达式为ρ油。 同学们经过分析觉得此种方法有误差，测量结果 　偏大　 （选填“偏大”或“偏小”），请你简述此方法造成误差的原因 　将烧杯中的食用油全部倒入量筒中时，由于将烧杯中的液体全部倒入量筒中时会有部分液体残留在烧杯内壁，所以测得液体的体积偏小，由密度公式ρ知，所测密度偏大　 。 （2）小组同学们根据实验室中的器材深入思考，再次找到更精确简便的方法，他们使用电子秤、烧杯、小铁块、细线、适量水、抹布利用浮力知识进行测量，同学们还发现电子秤有一个去皮功能键。方法是：只要打开电源，放上烧杯，再按去皮功能键，示数就变为零，再往烧杯内加入要测量的液体，显示的就是液体的质量，这样测量更便捷，所以测量时使用了该功能。请写出主要的实验步骤，并用已知量和测量量写出食用油密度的数学表达式。（已知水的密度为ρ水） 【解答】解：（1）将烧杯中的食用油全部倒入量筒中时，由于将烧杯中的液体全部倒入量筒中时会有部分液体残留在烧杯内壁，所以测得液体的体积偏小，由密度公式ρ知，所测密度偏大； （2）实验步骤：①先放烧杯，再去皮，然后将适量的纯净水倒入玻璃杯内，在水面处做标记，用电子秤测得水的质量为m1； ②接着将水全部倒掉，擦干内部，再将食用油倒入玻璃杯内直到标记处，用电子秤测得质量为m2； ③计算食用油的密度。 由ρ可得水的体积：V， 食用油的体积：V′＝V， 食用油的密度：ρ′ρ水。 故答案为：（1）偏大；将烧杯中的食用油全部倒入量筒中时，由于将烧杯中的液体全部倒入量筒中时会有部分液体残留在烧杯内壁，所以测得液体的体积偏小，由密度公式ρ知，所测密度偏大；（2）见解答。 22．（2021•南开区一模）小明想测量一只玉手镯的密度，实验室提供以下器材：除了一只玉手镯，还有一台电子秤、一只量筒及一只烧杯（如图所示），足量轻细线和水。小明查阅了电子秤的说明书，了解了其中一项“清零”功能，例如，在电子秤上放50g砝码，电子秤显为50g，按清零键后，显示变为零，随后再放上20g砝码，电子秤显示为20g。 请你从以上所给器材中选用合适的器材，按照要求完成测量玉手镯密度的实验：写出测量玉手镯密度的实验步骤（必须利用电子秤的“清零”功能），并推导出玉手镯密度的表达式。（已知水的密度为ρ水） （一）实验步骤：　步骤a：向烧杯内倒入适量水，放在电子秤上，按清零键，显示数变为零； 步骤b：手提细线拴住玉镯，浸没在水中，且不与烧杯底和壁接触，记下此时电子秤示数为m1； 步骤c：把玉镯接触杯底，手放开细线，记下此时电子秤示数为m2； 步骤d：计算玉镯的密度。　 （二）推导出玉手镯密度的表达式为：ρ＝　　 。 【解答】解： （1）实验步骤： 步骤a：向烧杯内倒入适量水，放在电子秤上，按清零键，显示数变为零； 步骤b：手提细线拴住玉镯，浸没在水中，且不与烧杯底和壁接触，记下此时电子秤示数为m1； 步骤c：把玉镯接触杯底，手放开细线，记下此时电子秤示数为m2； 步骤d：计算玉镯的密度。 （2）手提细线拴住玉镯，浸没在水中，且不与烧杯底和壁接触，此时电子秤示数为m1， 玉镯受到水对它竖直向上的浮力，由力的作用是相互的可知，电子秤受到压力增大量等于玉镯受到的浮力， 由阿基米德原理知，F浮＝G排＝m排g＝m1g， 即：m排＝m1， 所以玉镯体积V＝V排， 所以玉镯的密度ρ。 故答案为：（一）步骤a：向烧杯内倒入适量水，放在电子秤上，按清零键，显示数变为零； 步骤b：手提细线拴住玉镯，浸没在水中，且不与烧杯底和壁接触，记下此时电子秤示数为m1； 步骤c：把玉镯接触杯底，手放开细线，记下此时电子秤示数为m2； 步骤d：计算玉镯的密度。 （二）。 23．（2019•南开区一模）小明要测量一小块儿形状不规则的矿石的密度。手边可用的器材有：一把刻度尺、一条细线、一个厚底薄壁圆柱形的长杯子（杯壁厚度不计）和一桶水（水的密度已知，用ρ水表示）。请你利用上述器材帮助小明设计一种测量该矿石密度的实验方案。 请按下面要求帮小明完成实验： （1）写出实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出矿石密度的数学表达式（用测量量和已知量表示）。 【解答】解：要想测量矿石的密度，需要测量矿石的质量和体积。在现有器材的条件下，利用排水法，可测出矿石的排水体积。根据漂浮的条件，可以间接求出矿石的质量。 实验步骤如下： （1）①长杯子中装入适量水，用刻度尺测出杯内水的深度h1； ②将杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出杯子露出水面的高度h2； ③用细线系好小石块并放入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出杯子露出水面的高度h3； ④石块在水中时，用刻度尺测出杯内水的深度h4。 （2）设长杯子的底面积为S，则小石块的体积为V＝Sh4﹣Sh1； 因为石块与杯子一同漂浮在桶中，所以增加的小石块的质量就等于杯子增加的排开水的质量，可得，m＝ρ水（Sh2﹣Sh3）， 则小石块的密度为ρ石 答：（1）①长杯子中装入适量水，用刻度尺测出杯内水的深度h1； ②将杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出杯子露出水面的高度h2； ③用细线系好小石块并放入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出杯子露出水面的高度h3； ④把石块从水中取出，用刻度尺测出杯内水的深度h4。 （2）ρ石。 24．（2022•南开区二模）很多同学都喜欢玩橡皮泥，是因为橡皮泥可以捏成各种形状。小红和小丽想知道橡皮泥的密度，于是决定用身边的物品进行粗略地测量。她们找来了一把刻度尺、一个圆柱形的薄壁玻璃杯、足量的水（已知橡皮泥的密度大于水，水的密度为ρ0）。请你利用上述器材，根据所学的物理知识帮她们设计测量橡皮泥密度的方案，要求： （1）写出实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出橡皮泥密度的表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】解：（1）实验步骤为： ①烧杯中放入适量的水，用刻度尺测出水的高度为h1； ②把橡皮泥捏成碗状，使其漂浮在烧杯的水中，用刻度尺测出烧杯中水的高度为h2； ③将捏成碗状的橡皮泥压入水中，使其完全浸没在水中，用刻度尺测出水的高度为h3； （2）橡皮泥漂浮时F浮＝G＝ρ0gS（h2﹣h1），由G＝mg得橡皮泥的质量mρ0S（h2−h1）， 橡皮泥浸没后排开液体体积即为橡皮泥体积，则橡皮泥的体积V＝S（h3﹣h1）； 橡皮泥的密度ρ。 答：（1）写出实验步骤及所需测量的物理量：见解答； （2）橡皮泥密度的表达式为。 25．（2020•南开区二模）现有一架天平（带砝码）、一个空烧杯、适量的水、一块小石子、细线、待测液体。小明想利用上述器材测量待测液体的密度，请你帮他写出实验步骤，并推导出液体密度的表达式。（已知水的密度为ρ0）。 一、实验步骤：　（1）向烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平称出烧杯和水的总质量m1； （2）用细线拴住石子，使其全部浸没在烧杯的水中（水未溢出），且不与容器相接触。在右盘中增减砝码，并调节游码，测出天平平衡时砝码的质量和游码对应数值的总和为m2； （3）将烧杯中的水全部倒净，再倒入适量的待测液体，用天平测出其总质量为m3； （4）再将拴好的石子浸没在未知液体中（液体不溢出），且石子不接触容器，在右盘中增减砝码，并调节游码，测出天平平衡时砝码的质量和游码对应数值的总和为m4 ； 二、待测液体密度的表达式：ρ液＝　•ρ0 。 【解答】解：实验步骤： （1）向烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平称出烧杯和水的总质量m1； （2）用细线拴住石子，使其全部浸没在烧杯的水中（水未溢出），且不与容器相接触。在右盘中增减砝码，并调节游码，测出天平平衡时砝码的质量和游码对应数值的总和为m2； （3）将烧杯中的水全部倒净，再倒入适量的待测液体，用天平测出其总质量为m3； （4）再将拴好的石子浸没在未知液体中（液体不溢出），且石子不接触容器，在右盘中增减砝码，并调节游码，测出天平平衡时砝码的质量和游码对应数值的总和为m4； （5）已知水的密度为ρ0， 由步骤（1）（2）可知，石子浸没（V排水＝V石）在水中时受到竖直向上的浮力，由于力的作用是相互的，则天平右盘增加总重力， 石子受到的浮力F浮＝ρ0V石g＝（m2﹣m1）g…① 同理由步骤（3）（4），可得石子浸没在待测液体中受到的浮力： F浮′＝ρ液V石g＝（m4﹣m3）g…② ①÷②解得，待测液体密度： ρ液•ρ0。 故答案为：一、（1）向烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平称出烧杯和水的总质量m1； （2）用细线拴住石子，使其全部浸没在烧杯的水中（水未溢出），且不与容器相接触。在右盘中增减砝码，并调节游码，测出天平平衡时砝码的质量和游码对应数值的总和为m2； （3）将烧杯中的水全部倒净，再倒入适量的待测液体，用天平测出其总质量为m3； （4）再将拴好的石子浸没在未知液体中（液体不溢出），且石子不接触容器，在右盘中增减砝码，并调节游码，测出天平平衡时砝码的质量和游码对应数值的总和为m4； 二、•ρ0。 26．（2018•南开区二模）某学习小组想测量一块形状不规则的小矿石的密度，他们手边只有以下器材：天平一台（但没有砝码），两个质量相近的烧杯，量筒（其内径略小于矿石块的尺寸，无法将小矿石块直接放入其中），细线，滴管和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请你利用上述器材帮助他们写出实验步骤，并写出小矿石密度的表达式。（提示：本题要求烧杯不可当作溢水杯使用） 实验步骤：　（1）将两个烧杯分别放入天平的两个托盘上，各注入适量的水（水能够浸没石块），使天平平衡。 （2）向量筒中加入适量的水，记下体积V1。 （3）手提细线吊住矿石块，将它浸没在左盘的烧杯中，且不与烧杯接触，用滴管将量筒中的水滴入右盘的烧杯中，直到天平平衡。 （4）记下此时量筒中剩余水的体积V2．由题意知，因为左盘增加的压力等于石块所受的浮力（力的作用是相互的），天平平衡后，两盘增加的压力相等，故浮力等于右盘增加的水的重力，F浮＝G加水＝ρ水g（V1﹣V2）。 （5）松开细线让矿石块沉入杯底，再用滴管将量筒中的水滴入右盘的烧杯中，直到天平平衡； （6）记下量筒中最后剩余水的体积V3。　 矿石密度的表达式：　ρ　 【解答】解：（1）将两个烧杯分别放入天平的两个托盘上，各注入适量的水（水能够浸没石块），使天平平衡。 （2）向量筒中加入适量的水，记下体积V1。 （3）手提细线吊住矿石块，将它浸没在左盘的烧杯中，且不与烧杯接触，用滴管将量筒中的水滴入右盘的烧杯中，直到天平平衡。 （4）记下此时量筒中剩余水的体积V2．由题意知，因为左盘增加的压力等于石块所受的浮力（力的作用是相互的），天平平衡后，两盘增加的压力相等，故浮力等于右盘增加的水的重力，F浮＝G加水＝ρ水g（V1﹣V2）。 （5）松开细线让矿石块沉入杯底，再用滴管将量筒中的水滴入右盘的烧杯中，直到天平平衡； （6）记下量筒中最后剩余水的体积V3。 矿石的重力等于加入水的重力，G石＝G水＝ρ水g（V1﹣V3）， 矿石的质量：mρ水（V1﹣V3）， 矿石的密度ρ； 故答案为：实验步骤见解析；ρ。 27．（2024•河西区模拟）物理兴趣活动课上，老师让同学们测出牛奶的密度，除了牛奶，老师还提供如下器材：一架天平（配套砝码）、一个体积为V0的小金属块、一个烧杯和细线。请你利用上述器材帮助同学们设计一个实验方案，测出牛奶的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及需要测量的物理量 　见解答　 ； （2）写出牛奶密度的数学表达式 　　 。（用已知量和测得量表示） 【解答】解：（1）实验步骤： ①调节天平平衡，在烧杯中倒入适量的牛奶，称出总质量为m1； ②烧杯仍放在天平左盘，用细线将金属块系好后，手提细线使金属块浸没在此烧杯的牛奶中，并保持静止（金属块不接触烧杯），天平平衡时的示数为m2。 （2）在实验步骤②中，手提用细线拴住的金属块，浸没牛奶中，天平左盘受到压力的增加值等于金属块的重力减去拉力，等于金属块受到牛奶的浮力，等于排开牛奶的重力，则天平示数增加量等于金属块排开牛奶的质量：m牛奶＝m2﹣m1， 金属块排开牛奶的体积等于小金属块的体积，V牛奶＝V0，所以牛奶的密度：ρ牛奶。 故答案为：见解答；。 28．（2022•河西区二模）物理兴趣活动课上，老师拿来一正方体小金属块，让同学们测出它的密度。除了金属块，老师还提供的器材有：一正方体大木块（内部嵌有铁钉）、一个大烧杯、一把刻度尺、适量的水。请你利用上述器材，帮助同学们设计一个实验方案，测出金属块的密度。要求：（已知实验器材满足实验需求，ρ金＞ρ水＞ρ木） （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出金属块密度ρ金的数学表达式。（用已知量和测量量表示） 【解答】解：（1）①用刻度尺测出金属块的边长为l0； ②用刻度尺测出木块的边长为l1； ③烧杯中放入适量的水，将木块放入烧杯的水中漂浮，用刻度尺测出木块露出水面的高度为l2； ④将金属块轻放于木块上，使它们仍漂浮水中，用刻度尺测出木块露出水面的高度为l3； （2）金属块的体积V； 原来木块排开水的体积V排＝l12（l1﹣l2）， 将金属块轻放于木块上，此时木块排开水的体积V排′＝l12（l1﹣l3）， 所以木块多排开水的体积ΔV排＝V排′﹣V排＝l12（l1﹣l3）﹣l12（l1﹣l2）＝l12（l2﹣l3）， 放上金属块后增加的浮力ΔF浮＝ρ水gΔV排， 根据漂浮条件可得，金属块的重力G金＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝ρ水gl12（l2﹣l3）， 金属块的质量m， 金属块的密度。 故答案为：（1）①用刻度尺测出金属块的边长为l0； ②用刻度尺测出木块的边长为l1； ③烧杯中放入适量的水，将木块放入烧杯的水中漂浮，用刻度尺测出木块露出水面的高度为l2； ④将金属块轻放于木块上，使它们仍漂浮水中，用刻度尺测出木块露出水面的高度为l3； （2）。 29．（2021•河西区二模）在一次物理课外小组活动中，老师让同学们测酒精的密度。除了酒精，老师还提供的器材有：两个烧杯，一个正方体木块（内部嵌有铁钉，其平均密度小于酒精和水的密度，表面经处理后不吸水），烧杯，刻度尺，足量的水。请你利用上述器材，帮助他们设计一个实验方案，测出酒精的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及要测量的物理量。 （2）写出酒精密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 【解答】解：（1）测量步骤是： ①用刻度尺测出自制正方体的边长 L； ②将木块轻轻放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺测出木块浸入水后露出的长度L水； ③将木块轻轻放入待测酒精中漂浮，用刻度尺测出浸入酒精后露出的长度L酒精； （2）设木块的横截面积为S，木块在水和酒精中都处于漂浮状态，则F水浮＝F酒精浮， 即：ρ水gS（L﹣L水）＝ρ酒精gS（L﹣L酒精）， 解得：ρ酒精ρ水。 30．（2018•河西区一模）在一次课外活动中，老师让物理小组的同学们测酒精的密度。除了酒精，老师还提供的器材有：一根质地均匀、粗细相同的长细木棒，一把刻度尺，一个烧杯，一正方体的木块（内部嵌有铁钉，其平均密度小于酒精的密度），一个质量为m0的小铁块，若干细绳。请你利用上述器材，帮助他们设计一个实验方案，测出酒精的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及要测量的物理量；　）①用细绳做成绳环套在细木棒上，移动绳环位置，使细木棒在水平位置上平衡，并将绳环位置固定（绳环被固定的位置即为杠杆支点）； ②将用细绳系好的木块挂在细木棒支点左侧某位置，然后再将另一细绳系好小铁块并做成绳环套在细木棒支点右侧某位置，并移动小铁块绳环的位置，使细木棒保持水平平衡； ③用刻度尺分别测出系木块位置处到支点的距离为L1和挂铁块绳环处到支点的距离为L2； ④用刻度尺测出小木块的边长为L0； ⑤烧杯中装入适量酒精，将木块缓慢放入酒精中，待静止后，用刻度尺测出小木块露出液面的长度L3。　 （2）写出酒精密度的数学表达式。　　 （用已知量和测得量表示） 【解答】解： 实验步骤： （1）①用细绳做成绳环套在细木棒上，移动绳环位置，使细木棒在水平位置上平衡，并将绳环位置固定（绳环被固定的位置即为杠杆支点）； ②将用细绳系好的木块挂在细木棒支点左侧某位置，然后再将另一细绳系好小铁块并做成绳环套在细木棒支点右侧某位置，并移动小铁块绳环的位置，使细木棒保持水平平衡； ③用刻度尺分别测出系木块位置处到支点的距离为L1和挂铁块绳环处到支点的距离为L2； ④用刻度尺测出小木块的边长为L0； ⑤烧杯中装入适量酒精，将木块缓慢放入酒精中，待静止后，用刻度尺测出小木块露出液面的长度L3。 （2）由②③，根据杠杆的平衡条件有：G木L1＝m0gL2，由此可得木块重力G木， 木块漂浮在酒精上时，浸入酒精的体积即V排＝L02（L0﹣L3）， 由漂浮条件知：F浮＝G木， 由阿基米德原理有：ρ酒精gL02（L0﹣L3），， 所以ρ酒精 故答案为：（1）步骤见解析过程；（2）。 31．（2024•天津）喜欢篆刻的津津同学购买了一块练习用的印章石料，他想知道这块石料的密度，于是从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为ρ0）。请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该石料密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出石料密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】解：选择的器材：电子秤、记号笔、空玻璃杯、细线和水。 （1）实验步骤 ①用电子秤称出印章石料的质量m1； ②将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，称出总质量m2，用细线系住石料浸没水中，用记号笔标出此时水面位置； ③取出石料，向玻璃杯中加水至标记处，称出总质量m3； （2）后来加入水的质量为m水＝m3﹣m2，体积为V水； 则石料的体积为V石料＝V水； 石料密度的数学表达式为ρ石料ρ0。 32．（2018•天津）某校同学参加社会实践活动时，在山上发现一块很大的岩石，他们想测出这块岩石的密度。几位同学随身携带的工具和器材有：电子天平（附说明书）、购物用的弹簧秤、卷尺、喝水用的茶缸、铁锤、细线和一瓶饮用水（已知水的密度为ρ0）请你从中选用部分工具和器材，帮他们设计一种精确测量岩石密度的实验方案要求 （1）写出主要的实验步骤 （2）写出岩石密度的数学表达式（用已知量和测量量表示） 【解答】解：（1）测物体密度所依据的实验原理是ρ，所以要测出岩石的密度，就需要知道岩石的质量和岩石的体积， 故设计实验步骤如下： ①用铁锤敲击岩石，取下适当体积的小岩石块； ②用电子天平称出小岩石块的质量，记为m0； ③在茶缸中倒入适量水，称出茶缸和水的总质量，记为m1； ④用细线系好小岩石块，提着细线的一端，将小岩石块浸没在水中保持静止（小岩石块不与茶缸接触），读出此时天平的示数，记为m2； （2）小岩石块浸没在水中，排开水的质量：m排＝m2﹣m1， 则根据ρ可得，小岩石的体积：V＝V排， 所以岩石的密度表达式：ρ•ρ0。 答：（1）主要的实验步骤见解答； （2）岩石密度的数学表达式为ρ•ρ0。 33．（2024•河北区一模）小明所在的学校有一块长方体的校训石，他想测出该校训石的质量。老师先给了他一块与校训石材质相同的形状不规则的小石块，并提供了如下器材：弹簧测力计、卷尺、细线、装有足量水的玻璃杯。已知水的密度为ρ0，请你帮他设计一个实验方案，要求： （1）写出主要的实验步骤和所需测量的物理量； （2）写出校训石质量的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】答：（1）实验步骤： ①用细线拴住小石块，用弹簧测力计测量小石块的重力G； ②将小石块浸没在水中，用弹簧测力计测出细线对小石块的拉力F； ③用卷尺测出长方体的校训石的长、宽、高分别为a、b、c； （2）小石块的质量为m， 小石块受到的浮力为F浮＝G﹣F， 小石块的体积为V＝V排， 小石块的密度为ρ•ρ0， 一块长方体的校训石的体积V校训石＝abc； 校训石质量：m校训石＝ρV校训石•ρ0•abc。 34．（2021•河北区一模）岚山区某学校开展户外考察活动，他们在绣针河入海口进行生态调研，小明想测出入海口液体的密度，他的背包里有以下器材“秒表、广口水杯、弹簧测力计、刻度尺、细绳、鹅卵石若干、一瓶娃哈哈纯净水”，请你选择合适的实验器材，设计实验，测定混合海水的密度。要求（用浮力的方法）： （1）写出所选实验器材； （2）并简要说明测量步骤 （3）写出海水密度的字母表达式（水的密度ρ水为已知量）。 【解答】解：（1）要测海水的密度需要的器材是：广口水杯、弹簧测力计、细绳、鹅卵石、娃哈哈纯净水； （2）简要的实验步骤：）①用细绳系住大小适中的鹅卵石，用弹簧测力计测出鹅卵石的重G； ②往广口水杯中倒入适量纯净水，把鹅卵石完全浸没在水中，这时弹簧测力计的示数为F1； ③再用广口水杯取适量的海水，把鹅卵石完全浸没在海水中，这时弹簧测力计的示数F2； ④根据浮力及密度公式计算海水的密度； （3）鹅卵石在水中的浮力：F浮1＝G﹣F1， 又F浮＝ρ液gV排，鹅卵石完全浸没水中， V石＝V排， 鹅卵石在海水中浮力F浮2＝G﹣F2＝ρ海水gV排＝ρ海水gV石， ρ海水 故答案为：（1）广口水杯、弹簧测力计、细绳、鹅卵石、娃哈哈纯净水； （2）①用细绳系住大小适中的鹅卵石，用弹簧测力计测出鹅卵石的重G；②往广口水杯中倒入适量纯净水，把鹅卵石完全浸没在水中，这时弹簧测力计的示数为F1；③再用广口水杯取适量的海水，把鹅卵石完全浸没在海水中，这时弹簧测力计的示数F2；④根据浮力及密度公式计算海水的密度。（3）ρ海水。 35．（2018•河北区一模）小泽想帮妈妈测量一枚金戒指（约10g左右）的密度，他找来以下器材：量程为50mL、分度值为2mL的量筒一个，量程为5N、最小刻度值为0.2N的弹簧秤一个，最小砝码为1g、标尺的最小刻度为20mg的托盘天平一台（已调平衡），如图所示，还有小烧杯一个，足量的细线和水，他要从这些器材中选用一部分进行测量，请你帮助小泽设计一个最佳的实验方案，使测量结果尽量精确。（金的密度约为19×103kg/m3） 要求： （1）写出选用的器材； （2）写出主要的实验步骤； （3）推导出计算金戒指密度的公式。 【解答】解：（1）测金戒指的密度，需要测出金戒指的质量与体积， 由于戒指的质量10g左右，如果用量程为5N，最小刻度值为0.2N的弹簧秤测量，测量的误差太大， 因此测金戒指的质量需要用：最小砝码为1g，标尺的最小刻度为20mg的托盘天平； 根据ρ算出戒指的体积， V0.5cm3＜2cm3，由于戒指的体积过小，小于量筒的分度值，不能用量筒准确测量体积， 所以实验器材为天平、小烧杯、细线、水、戒指； （2）实验步骤：①先用天平测量出戒指的质量为m′； ②在小烧杯中放入适量的水，用天平测量出小烧杯和水的质量为m1； ③用细线吊着戒指，浸没在水中（戒指不能接触容器底且水没有溢出），用天平测量出小烧杯、水以及戒指的质量为m2； （3）浮力为F浮＝（m2﹣m1）g，根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排知，排开出水的体积：V水， 戒指的体积就是排开水的体积，即V′＝V水， 戒指的密度为：ρ′。 答：（1）实验器材：天平、小烧杯、细线、水、戒指； （2）①先用天平测量出戒指的质量为m′； ②在小烧杯中放入适量的水，用天平测量出小烧杯和水的质量为m1； ③用细线吊着戒指，浸没在水中（戒指不能接触容器底且水没有溢出），用天平测量出小烧杯、水以及戒指的质量为m2； （3）浮力为F浮＝（m2﹣m1）g，根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排知，排开出水的体积：V水， 戒指的体积就是排开水的体积，即V′＝V水， 戒指的密度为：ρ′。 36．（2022•河北区二模）小明想知道胡麻油的密度，于是找来了透明容器、普通玻璃杯A（底厚能直立于水中）、足量的水、一瓶胡麻油、刻度尺、滴管、记号笔和一个面积为S粗细均匀的玻璃杯B（底薄不能直立于水中）。请你用下列物品帮他设计一个测量胡麻油密度的实验方案。要求 （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出胡麻油密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】解：（1）没有天平，没有量筒，不能够直接测量胡麻油的密度，但是可以间接利用浮力的方法测量密度，可以利用A杯中装水和油，都到相同的标记处，说明此时排开水的体积相同，那么它们所受的浮力相同，从而求质量关系，再根据B杯中液面高度变化，知道水和油的体积关系，①在透明容器中加入适量的水，将A杯放入透明容器中如图甲所示。 ②在B杯中加入适量的水，用刻度尺测量出水柱的高度h0，并标记水面位置如图乙所示。 ③将B杯中适量的水倒入A杯中，用记号笔标出A杯中的水与容器中的水面相平的位置如图丙所示，并用刻度尺测量出B杯中剩余水柱的高度h1； ④将A、B杯中的水倒净后擦干，向B杯中倒入胡麻油至标记1处，然后将B杯中的胡麻油倒入A杯，用滴管使其到标记2处并再次与水面相平，测出B杯中剩余胡麻油的高度h2。 （2）根据③可知，则A杯中水的体积为： V水＝S×（h0﹣h1）； 则水的质量为： m水＝ρ水V水＝ρ水S×（h0﹣h1）； 根据④可知，A杯中油的体积为 V油＝S×（h0﹣h2）； 用滴管使其到标记2处并再次与水面相平，说明此时A杯排开水的体积相同，即所受的浮力相同，漂浮时，浮力等于总重力，而A杯相同，故水和胡麻油的质量相同，则胡麻油的密度为： ρ油。 故答案为：（1）见解析；（2）ρ油。 二．解答题（共4小题） 37．（2024•河西区一模）物理老师布置课后实验作业，请同学们利用家中的物品测量绿豆的密度。小冬同学在家中找来如图所示的器材和适量密度为ρ0的水（含取水工具）。请你利用上述器材，帮他设计一种测量绿豆密度ρ豆的实验方案。（实验器材满足实验需求，ρ豆＞ρ0）要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出绿豆密度ρ豆的数学表达式。（用已知量和测量量表示） 【解答】解：（1）①在洗菜盆里放入适量的水，将圆柱形水杯竖直放入水中，使杯子漂浮在水中，用刻度尺量出杯子底部到水面的距离h1； ②在空杯中放入适量的绿豆，用刻度尺再次量出杯子底部到水面的距离h2； ③将空杯子取出后，在空杯中放入适量的水，用刻度尺量出杯子底部到水面的距离h3； ④将上述的绿豆倒入水杯内，用刻度尺量出杯子底部到水面的距离h4； （2）由第①②步可知，设水杯的底面积为S，则绿豆的重力为： G＝G排1＝ρ水gV排1＝ρ0gS（h2﹣h1）， 由第③步可知，绿豆的体积为：V＝S（h4﹣h3）， 由G＝mg＝ρVg可知，绿豆的密度为：ρ豆。 故答案为：（1）①在洗菜盆里放入适量的水，将圆柱形水杯竖直放入水中，使杯子漂浮在水中，用刻度尺量出杯子底部到水面的距离h1； ②在空杯中放入适量的绿豆，用刻度尺再次量出杯子底部到水面的距离h2； ③将空杯子取出后，在空杯中放入适量的水，用刻度尺量出杯子底部到水面的距离h3； ④将上述的绿豆倒入水杯内，用刻度尺量出杯子底部到水面的距离h4； （2）ρ豆。 38．（2025•河北区二模）德化生产的瓷器举世闻名。瓷都中学的科技探究小组应用所学物理知识测量瓷器的密度，他们所用的器材有：若干小碎瓷片，足够的水，一个质量为m0、容积为V0有密封盖的瓶子如图所示。问： （1）他们还需要选择 　天平　 ，才能测出小碎瓷片的密度。（只限选一件仪器） （2）请简要写出测量过程，并用适当的符号表示所测量的物理量。 （3）小碎瓷片密度的表达式是 　ρ　 。（已知水的密度为ρ水） 【解答】解：方法一 （1）天平； （2）①取适量的小碎瓷片，用天平测出它的质量m； ②将小碎瓷片装入瓶子后，装满水盖好盖子测出它们的总质量m′； 瓶内水的质量m水＝m′﹣m0﹣m，水的体积，小碎瓷片的体积V＝V0﹣V水。 （3）小瓷片的密度ρ。 方法二 （1）天平； （2）①取适量的小碎瓷片，用天平测出它的质量m； ②将瓶子装满水，用天平测出瓶和水的质量m1； ③将小碎瓷片装入瓶里，拧紧瓶盖，再测出瓶、水和小碎瓷片的总重量m2， 小碎瓷片的体积。 （3）小瓷片的密度。 方法三 （1）弹簧秤； （2）①在瓶内装适量的小碎瓷片，盖好盖子，用弹簧秤测出它们的总重量G′，则小碎瓷片的质量； ②再装满水盖好盖子，用弹簧秤测出瓶、小碎瓷片和水的总重G总， 则瓶内的水重为G水＝G总﹣G′，水的体积，小碎瓷片的体积V＝V0﹣V水。 （3）小瓷片的密度。 39．（2024•北辰区二模）现有水、量杯、石块（足够重）、细绳（质量忽略不计）、待测木块（密度比水的密度ρ水小且不吸水），请你用给出的器材测出木块的密度。 （1）实验步骤。 （2）计算公式（用测出的物理量符号表示）。 【解答】解： （1）实验步骤： ①向量杯内加入适量的水，记下量杯内水的体积V0； ②将木块轻轻放入量杯内水中，待木块静止处于漂浮状态时，记下此时总体积V1； ③用细绳将木块和石块绑在一起，放入量杯的水中，待它们下沉后，记下此时总体积V2； ④将细绳解开，拿出木块，记下此时总体积V3。 （2）计算公式： 木块漂浮，G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水g（V1﹣V0）， 木块的质量为mρ水（V1﹣V0）， 木块的体积为V＝V2﹣V3， 所以木块密度：ρ。 40．（2016•天津）小红想测量一小金属块的密度，她在实验室里找到了一架天平，但没有砝码，除此之外还有如下器材：两个质量相近的烧杯、量筒、细线、滴管和足量的水（已知水的密度为ρ水）．请利用上述器材帮她设计一个实验方案，比较精确地测量金属块的密度。 要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出金属块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】答：（1）主要实验步骤及所需测量的物理量： ①调节天平平衡； ②将两烧杯分别放在天平的两个盘中，并用滴管向质量较小的烧杯中加水，使天平再次平衡； ③用细线系住金属块，放入质量较大的烧杯中，向量筒中加入适量水，记下体积V1；再将量筒中的水加入质量较小的烧杯中，直到天平平衡，记下此时量筒中剩余水的体积V2； ④向量筒再加入适量水，记下体积V3，将金属块完全浸没在量筒的水中，记下体积V4； （2）由ρ得，m＝ρV，金属块和水的质量相等： 则ρ金属块（V4﹣V3）＝ρ水（V1﹣V2）， 则ρ金属块ρ水。 三．计算题（共2小题） 41．（2018•和平区二模）小亮想测出某未知液体的密度，老师让他分别只利用测量工具（a）天平（含砝码）或（b）量筒，设计出两种比较精确地测量未知液体密度的实验方案。 可选用的器材还有：大水槽、小烧杯、滴管、记号笔、未知液体和足量的水（已知水的密度为ρ水）。 要求： （1）写出实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出未知液体密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】解：方案一： （1）实验步骤 ①天平放在水平台上，砝码归零，调节横梁平衡。用调好的天平测出小烧杯的质量m0； ②用小烧杯取适量的未知液体，用记号笔在小烧杯的杯壁记下未知液体液面的位置，用调好的天平测出小烧杯和未知液体的总质量m1； ③用小烧杯取适量水，用滴管调节使水面恰好到达小烧杯杯壁记号处，用调好的天平测出小烧杯和水的总质量m2； 则水的质量m水＝m2﹣m0， 由ρ可求得，水的体积V， 未知液体的质量m液体＝m1﹣m0， 烧杯内水的体积等于未知液体的体积 （2）未知液体的密度表达式ρ液体•ρ水。 方案二：（1）实验步骤 ①向量筒内加入适量的未知液体，记下量筒内未知液体的体积V1； ②将量筒中部分未知液体倒入小烧杯中，然后将小烧杯放在大水槽中，使小烧杯漂浮在大水槽的水面上，用记号笔在小烧杯的杯壁记下水槽中水面的位置，记下量筒内剩余未知液体的体积V2； ③向量筒内加入适量的水，记下量筒内水的体积V3； ④将量筒中部分水倒入小烧杯，然后再将小烧杯放在大水槽中使小烧杯漂浮，用滴管调节使大水槽的水面恰好到达小烧杯杯壁记号处，记下此时量筒中剩余水的体积V4。 （2）因为漂浮时，小烧杯进入水中的深度相同，浮力相同，小烧杯中液体的质量相同，即m液体＝m水＝ρ水（V3﹣V4）； 小烧杯内液体的体积：V＝V1﹣V2； 未知液体的密度：ρ液体•ρ水。 42．（2022•南开区一模）小丽在家中发现某瓶液体没有标签，想通过观察颜色，闻气味和测密度的方法推测此液体的种类，她找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并将钉子钉在细木棒的一端（体积不计），做成了一支“密度计”，小丽又准备了一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，以及足量的水，请你帮助小丽利用这些器材设计出测量此液体密度的方案。要求： （1）写出主要的测量步骤。 （2）推导出计算此液体密度的公式。（水的密度为ρ水） 【解答】解：（1）测量步骤： ①将钉子钉在细木棒的一端，制成“密度计”，用刻度尺测出其长度L； ②将“密度计”放入盛有水的烧杯中，使其漂浮在水中，用刻度尺测出“密度计”露出水面的高度h水； ③将“密度计”放入盛有被测液的烧杯中，使其漂浮在液体中，用刻度尺测出“密度计”露出被测液液面的高度h测液。 （2）因为“密度计”在水中和在被测液中，均处于漂浮状态；“密度计”在水中和在牛奶中受到的浮力都等于“密度计”的重力；“密度计”的重力不变， 所以两次浮力相等，即 F测液＝F水； 根据阿基米德原理可得：ρ测液gV液排＝ρ水gV水排 即ρ测液gSh测液排＝ρ水gSh水排 因为h测液排＝L﹣h测液 h水排＝L﹣h水 所以ρ测液（L﹣h测液）＝ρ水（L﹣h水） 被测液的密度：ρ测液ρ水。 答：（1）测量步骤： ①将钉子钉在细木棒的一端，制成“密度计”，用刻度尺测出其长度L； ②将“密度计”放入盛有水的烧杯中，使其漂浮在水中，用刻度尺测出“密度计”露出水面的高度h水； ③将“密度计”放入盛有被测液的烧杯中，使其漂浮在液体中，用刻度尺测出“密度计”露出被测液液面的高度h测液。 （2）ρ测液ρ水。 四．综合能力题（共4小题） 43．（2020•河西区二模）物理兴趣活动课上，老师让同学们测葡萄酒的密度。除了葡萄酒，老师还提供的器材有：一个形状不规则蜡块（其密度小于水和葡萄酒的密度）、两个完全相同的烧杯、适量密度为ρ0的水、一把刻度尺。请你利用上述器材，帮助同学们设计一个实验方案，测出葡萄酒的密度。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出葡萄酒密度的数学表达式。（用已知量和测量量表示） 【解答】解：（1）在一个烧杯中倒入适量水，用刻度尺测量水面高度h，在另一个烧杯中放入适量葡萄酒，用刻度尺测量葡萄酒液面高度h1，并记录； （2）将蜡块放入盛水烧杯中，用刻度尺测量水面高度h2，并记录； （3）将蜡块取出，晾干后，放入盛葡萄酒烧杯中，用刻度尺测量葡萄酒液面高度h3，并记录。 由于蜡块在两种液体中都是漂浮状态，所以所受浮力相等，设烧杯底面积为S，葡萄酒的密度为ρ，根据阿基米德原理公式：F浮＝ρ液gV排，可列式：ρ0g（h2﹣h）S＝ρg（h3﹣h1）S 所以葡萄酒的密度为：ρ。 44．（2022•天津）小芳发现家中的一串珍珠项链能沉在水底，乐于探索的她想测量这串项链的密度。受到“曹冲称象”故事的启发，她利用如图所示的器材和足量的水（含取水工具，水的密度为ρ0）进行实验，实验步骤如下： ①在量筒中装入适量的水，记下体积V1； ②将项链浸没在量筒的水中，记下体积V2； …… 请你帮小芳完成实验。要求： （1）写出步骤②之后的实验步骤和需要测量的物理量； 　③往大水槽中加入适量的水，使装有项链的小桶漂浮在水槽的水面上，并记下水面在小桶上的位置； ④取出项链，往小桶中加水使桶外水面到达所记位置，用量筒测出桶中水的体积V3 。 （2）写出珍珠项链密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 　　 。 【解答】解：（1）因为没有天平，利用漂浮条件求得项链的重力， 则步骤②之后的实验步骤和需要测量的物理量为： ③往大水槽中加入适量的水，使装有项链的小桶漂浮在水槽的水面上，并记下水面在小桶上的位置； ④取出项链，往小桶中加水使桶外水面到达所记位置，用量筒测出桶中水的体积V3， （2）根据步骤③④可知，两次实验中小桶排开水的体积相同，则由F浮＝ρ0gV排可知，两次实验中小桶受到的浮力相同，即F浮1＝F浮2， 设项链的质量为m，又因为两次实验中小桶均处于漂浮状态， 所以由漂浮条件可得：F浮1＝（m+m小桶）g，F浮2＝（m加水+m小桶）g， 则可知项链的质量m＝m加水； 由题意可知在步骤④中向小桶中加入水的体积为V3， 所以由密度公式可知项链的质量：m＝m加水＝ρ0V3， 由步骤①②可知项链的体积：V＝V2﹣V1， 则项链的密度：ρ项链。 故答案为：（1）③往大水槽中加入适量的水，使装有项链的小桶漂浮在水槽的水面上，并记下水面在小桶上的位置； ④取出项链，往小桶中加水使桶外水面到达所记位置，用量筒测出桶中水的体积V3； （2）。 45．（2020•天津）“停课不停学”期间，小明在“云课堂”中学习了密度计的相关知识后，想用家中可用器材（如图所示），测出一枚新鲜鸡蛋的密度。已知水的密度为ρ水，请你帮他设计一个测量鸡蛋密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出鸡蛋密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【解答】解： （1）实验步骤： ①用刻度尺测量出塑料管的长度L0； ②将装有适量盐的塑料管竖直漂浮在水中，测出塑料管露出液面的长度为L1； ③将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，再测出塑料管露出液面的长度为L2。 （2）设塑料管的横截面积为S， 塑料管排开水的体积： V排＝S（L0﹣L1）， 受到水的浮力F浮水＝ρ水V排g＝ρ水S（L0﹣L1）g， 因为塑料管漂浮。 所以塑料管（包括管内盐）的重力： G＝F浮水＝ρ水S（L0﹣L1）g； 将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，此时塑料管受到盐水的浮力： F浮盐水＝ρ盐水V排′g＝ρ盐水S（L0﹣L2）g， 因为塑料管漂浮： F浮盐水＝G＝F浮水， ρ盐水S（L0﹣L2）g＝ρ水S（L0﹣L1）g； ρ盐水（L0﹣L2）＝ρ水（L0﹣L1）； 盐水的密度： ρ盐水ρ水， 因为鸡蛋悬浮盐水中， 所以鸡蛋的密度： ρ鸡蛋＝ρ盐水ρ水。 故答案为： （1）实验步骤： ①用刻度尺测量出塑料管的长度L0； ②将装有适量盐的塑料管竖直漂浮在水中，测出塑料管露出液面的长度为L1； ③将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，再测出塑料管露出液面的长度为L2。 （2）ρ鸡蛋ρ水。 46．（2020•河北区一模）晓红同学所在的学习小组商量决定测定一元硬币的密度。晓红同学说：“我找到了一种方法，用10枚完全相同的一元硬币，将它们叠起来，测出其总厚度，再将它们并排平放在同一直线上，测出其总长度；然后将它们放在天平上测出其总质量；算出每枚硬币的厚度、半径、从而算出每枚硬币的体积，再算每枚硬币的质量，由密度公式也就可算出硬币的密度了。”请你解答下列问题： （1）如果晓红算出每枚硬币的厚度为d、半径为r，质量为m，则晓红同学测得硬币密度的表达式ρ＝　　 。 （2）但有同学认为晓红的方法有考虑不周之处，造成了误差，必须采用另一种“完全不同于晓红的方法”才能尽量减小这种误差，使得测量结果更准确。 ①你认为“晓红考虑不周之处”是什么？　硬币与硬币之间有空隙　 （写出一种即可）。 ②若没有量筒（以及其他带刻度的容器）与刻度尺，但可以从以下提供的器材中选取实验器材。提供的实验器材有：天平（带砝码）、弹簧测力计、小烧杯、大烧杯、水、细线。请你写出所选用的器材，并设计一种“完全不同于晓红的方法”来测定硬币的密度，写出实验步骤和硬币密度的表达式。 【解答】解：（1）每枚硬币的体积：V＝πr2d，又知质量为m，根据密度公式得：； （2）用10枚完全相同的一元硬币，将它们叠起来，测出其总厚度，硬币与硬币之间有空隙，造成误差，所以“晓红考虑不周之处是”：硬币与硬币间隙； 所选用的器材：弹簧测力计、大烧杯、水、细线，实验步骤：①在烧杯中装适量水。②用测力计测出10枚硬币的重力G1。③将10枚硬币浸没入水中（不要接触烧杯），读出测力计示数G2， 则10枚硬币所受浮力F浮＝G1﹣G2＝ρ水gV排，因为10枚硬币完全浸没，所以10枚硬币排开的水的体积即是10枚硬币的体积，即，由G＝mg得，10枚硬币的质量，由得出硬币密度的表达式为：； 故答案为：（1）；（2）①硬币与硬币之间有空隙；②所选用的器材：弹簧测力计、大烧杯、水、细线，实验步骤：Ⅰ.在烧杯中装适量水。Ⅱ用测力计测出10枚硬币的重力G1。Ⅲ将10枚硬币浸没入水中（不要接触烧杯），读出测力计示数G2，硬币密度的表达式：。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/19 9:31:38；用户：物理；邮箱：hbys10@xyh.com；学号：22639455 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $