精品解析：2025-2026学年安徽省淮北市濉溪县北师大版六年级上册期末素养评估测试数学试卷

2025－2026学年度第一学期素养评估 六年级数学 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. 6÷（ ）＝（ ）∶（ ）＝＝（ ）%。 2. 的倒数是（ ），（ ）和0.6互为倒数。 3. 一辆小米汽车分钟行驶了千米，那么它平均每分钟行驶（ ）千米。 4. 不同蔬菜中，钙和磷含量的比是不同的。 蔬菜 菠菜 西兰花 茄子 钙、磷含量比 2∶1 1∶1.1 23∶20 上面几种蔬菜中，（ ）钙磷含量比最高，（ ）最低。 5. 如下图，把一个圆沿半径分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。若这个长方形的长是12.56cm，则这个长方形的周长是（ ）cm，圆的面积是（ ）。 6. 一个扇形所在圆的半径是5cm，圆心角是72°，这个扇形的面积是（ ），弧长是（ ）cm。（π取3.14） 7. 六年级二班进行体育达标测验，其中48名同学达标，2名同学没有达标，达标率是（ ）。 8. 优优早上从家沿南偏西约30°方向走300米到达学校，放学时他要向（ ）偏（ ）（ ）°走（ ）米才能到家。 9. 下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？ 小三角形个数：1 4 （ ） （ ） 周长： 3 6 （ ） （ ） 观察上图可知，第20个图形有（ ）个小三角形，周长是（ ）。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（每小题1分，共5分） 10. 甲、乙两个班的出勤率都是98%，则甲、乙两班的出勤人数一定相同。（ ） 11. 半径是2cm的圆的周长和面积相等。（ ） 12. 学校操场插了一排彩旗，其中黄旗与红旗数量比是4∶5，那么黄旗比红旗少。（ ） 13. 12.5%改写成小数是0.125。（ ） 14. 百分数只表示部分量占总量百分之几，不可能大于1。（ ） 三、认真比较，精心选择。（把正确答案的字母填在括号里，每空2分，共10分） 15. 车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的（ ）。 A. 周长 B. 面积 C. 半径 D. 直径 16. 下面三道算式中，结果最大的是( )。 A. - B. × C. ÷ 17. 我国国旗长和宽的比是3∶2，学校的国旗宽是128cm，长应该是（ ）cm。 A. 162 B. 172 C. 182 D. 192 18. 甲、乙、丙三个数比是1∶3∶5，如果它们的平均数是180，那么甲数是（ ）。 A. 20 B. 60 C. 540 D. 1620 19. 一件商品原价200元，先提价10%，再降价10%，现价是（ ）元。 A. 202元 B. 200元 C. 198元 D. 190元 四、计算。（共23分） 20. 直接写出得数。 1÷10%＝ 0.4＋20%＝ 21. 把下面各比化成最简整数比。 54∶36 085∶1 22. 脱式计算，能简算的要简算。 五、计算下面图形的周长或面积。（单位：cm）（共8分） 23. 下图“外方内圆”中，圆直径是10cm，求阴影部分的面积。 24. 求下面图形中阴影部分的周长。（单位：cm） 六、解决实际问题。（共30分） 25. 乘坐空调公交车每人每次需投币2元，如果刷IC卡，则每次扣费1.8元。刷IC卡比投币便宜了百分之几？ 26. 五年级同学回收220个矿泉水瓶，六年级比五年级多回收。六年级同学回收多少个矿泉水瓶？ 27. 修一条公路，甲队单独修需要40天，乙队单独修需要50天，现在乙队已修了全长的，剩下的由甲、乙两队合修，还需要多少天才能修完？ 28. 聪聪的校园内有一个直径是30米的圆形环岛草坪，中间是一个直径为6米的圆形花坛，其它地方是草坪（阴影部分）。草坪的占地面积是多少？ 29. 下面是某小学教师喜欢各种球类的统计图。 （1）喜欢各种球类的教师一共有（ ）人。 （2）根据上面提供的信息，把条形统计图补充完整。 （3）喜欢足球的人数比喜欢篮球的人数多百分之几？ 附加题。（10分） 30. 如果图中的圆环面积为12.56平方厘米，阴影部分的内外两侧都是正方形，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期素养评估 六年级数学 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. 6÷（ ）＝（ ）∶（ ）＝＝（ ）%。 【答案】 ①. 8 ②. 3 ③. 4 ④. 75% 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数； 分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项； 分子除以分母转变成小数，小数的小数点向右移动两位，加上百分号转变成百分数。 【详解】 所以 2. 的倒数是（ ），（ ）和0.6互为倒数。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】乘积是的两个数互为倒数；求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可；小数求倒数时，先把小数化成最简分数，再按分数求倒数的方法求倒数即可。 【详解】的倒数是； ，所以和0.6互为倒数。 3. 一辆小米汽车分钟行驶了千米，那么它平均每分钟行驶（ ）千米。 【答案】2 【解析】 【分析】根据“速度＝路程÷时间”即可求解。 【详解】（千米） 即平均每分钟行驶2千米。 4. 不同蔬菜中，钙和磷含量的比是不同的。 蔬菜 菠菜 西兰花 茄子 钙、磷含量比 2∶1 1∶1.1 23∶20 上面几种蔬菜中，（ ）钙磷含量比最高，（ ）最低。 【答案】 ①. 菠菜 ②. 西兰花 【解析】 【分析】比的前项除以后项所得的商叫做比值，求出菠菜、西兰花、茄子中钙、磷含量比的比值，再进行比较。 【详解】菠菜： 西兰花： 茄子： 菠菜钙磷含量比最高，西兰花最低。 5. 如下图，把一个圆沿半径分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。若这个长方形的长是12.56cm，则这个长方形的周长是（ ）cm，圆的面积是（ ）。 【答案】 ①. 33.12 ②. 50.24 【解析】 【分析】把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径；长方形的周长＝圆的周长＋圆的半径×2；长方形的面积等于圆的面积。先用长方形的长乘2，求出圆的周长，然后根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径；再根据长方形的周长＝圆的周长＋圆的半径×2求出长方形的周长；最后根据圆的面积公式S＝π，求出这个圆的面积。 【详解】圆的周长：12.56×2＝25.12（厘米） 圆的半径：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米） 长方形的周长：25.12＋4×2＝25.12＋8＝33.12（厘米） 圆的面积：3.14×＝3.14×16＝50.24（平方厘米） 这个长方形的周长是33.12厘米，圆的面积是50.24平方厘米。 6. 一个扇形所在圆的半径是5cm，圆心角是72°，这个扇形的面积是（ ），弧长是（ ）cm。（π取3.14） 【答案】 ①. 15.7 ②. 6.28 【解析】 【分析】首先计算出扇形的圆心角是整个圆的圆心角的几分之几，然后再根据圆的面积计算公式计算出整个圆的面积，最后再乘扇形的圆心角所占的几分之几即可得到扇形的面积。同样根据圆的周长计算公式计算出整个圆的周长，最后再乘扇形的圆心角所占的几分之几即可得到扇形的弧长。 【详解】 这个扇形的面积是。 弧长是。 7. 六年级二班进行体育达标测验，其中48名同学达标，2名同学没有达标，达标率（ ）。 【答案】96% 【解析】 【分析】根据“达标率＝达标人数÷总人数×100%”即可求解。 【详解】48÷（48＋2）×100% ＝48÷50×100% ＝96% 即达标率96%。 8. 优优早上从家沿南偏西约30°方向走300米到达学校，放学时他要向（ ）偏（ ）（ ）°走（ ）米才能到家。 【答案】 ①. 北 ②. 东 ③ 30 ④. 300 【解析】 【分析】根据方向的相对性，东对西，南对北。以优优家为观测点，学校在优优家南偏西约方向上，以学校为观测点，优优家在学校北偏东约方向上，两地之间距离不变。 【详解】放学时他要向北偏东走米才能到家。（答案不唯一） 9. 下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？ 小三角形个数：1 4 （ ） （ ） 周长： 3 6 （ ） （ ） 观察上图可知，第20个图形有（ ）个小三角形，周长是（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 16 ③. 9 ④. 12 ⑤. 400 ⑥. 60 【解析】 【分析】观察图形可知，第1个图形由1个小三角形组成，其边长为1；第2个图形由4个小三角形组成，其边长为2；第3个图形由9个小三角形组成，其边长为3；第4个图形由16个小三角形组成，其边长为4……由此可发现，第n个图形中，小三角形的个数等于边长的平方，即边长为n时，个数为n×n＝n2。 每个图形为等边三角形，其周长＝边长×3。第1个图形的边长为1，周长为1×3＝3；第2个图形的边长为2，周长为2×3＝6；第3个图形的边长为3，周长为3×3＝9；第4个图形的边长为4，周长为4×3＝12；由此可发现，第n个图形的周长等于边长乘3，即边长为n时，周长为n×3。 据此求出第20个图形中小三角形的个数和周长。 【详解】根据分析可知，第n个图形中，小三角形的个数等于边长的平方，即边长为n时，个数为n2， 周长为n×3。 当n＝3时，代入可得第3个图形中小三角形的个数：32＝3×3＝9（个）；周长为：3×3＝9； 当n＝4时，代入可得第4个图形中小三角形的个数：42＝4×4＝16（个）；周长为：4×3＝12； 当n＝20时，代入可得第20个图形中小三角形的个数：202＝20×20＝400（个）；周长为：20×3＝60。 据此填空如下： 小三角形个数：1 4 （9） （16） 周长： 3 6 （9） （12） 观察上图可知，第20个图形有（400）个小三角形，周长是（60）。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（每小题1分，共5分） 10. 甲、乙两个班的出勤率都是98%，则甲、乙两班的出勤人数一定相同。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】出勤率是出勤人数占总人数的百分比，即“出勤率＝出勤人数÷总人数×100%”，用总人数乘出勤率即可求出出勤人数。两个班的出勤率相同（均为98%），但总人数可能不同，因此出勤人数不一定相同。 【详解】甲、乙两个班的出勤率都是98%，则甲、乙两班的出勤人数不一定相同。 假设甲班总人数为100人，则出勤人数为100×98%＝100×0.98＝98（人）； 假设乙班总人数为50人，则出勤人数为50×98%＝50×0.98＝49（人）。 98≠49，此时两班出勤人数不同，所以原题说法错误。 故答案为：× 11. 半径是2cm的圆的周长和面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆的周长是围成圆的曲线的长度，单位是长度单位（如cm）；圆的面积是圆所占平面的大小，单位是面积单位（如cm²）。两者意义不同，单位不同，不能比较大小。 【详解】半径r＝2cm，圆的周长C＝2πr＝2×π×2＝4π（cm），圆的面积S＝πr²＝π×2²＝4π（cm²）。虽然数值相同，但周长单位是cm，面积单位是cm²，表示不同的量，因此不相等。原题说法错误。 故答案为：× 12. 学校操场插了一排彩旗，其中黄旗与红旗的数量比是4∶5，那么黄旗比红旗少。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】将黄旗数量看作4份，红旗数量看作5份。求黄旗比红旗少的数量占红旗数量的几分之几，所以用（红旗份数－黄旗份数）÷红旗份数来计算。 【详解】 即黄旗比红旗少。 故答案为：√ 13. 12.5%改写成小数是0.125。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】百分数化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。 【详解】12.5%去掉百分号，小数点向左移动两位后是0.125。 所以，12.5%改写成小数是0.125。 故答案为：√ 14. 百分数只表示部分量占总量的百分之几，不可能大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】百分数：表示一个数是另一个数的百分之几，是两个数之间的关系，所以百分数的分子可以是整数、小数，可以大于100（百分数大于1）、等于100（百分数等于1）、也可以小于100（百分数小于1）；据此判断即可。 【详解】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，可能大于1，也可能小于1，也有可能等于1，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握百分数意义是解答本题的关键。 三、认真比较，精心选择。（把正确答案的字母填在括号里，每空2分，共10分） 15. 车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的（ ）。 A. 周长 B. 面积 C. 半径 D. 直径 【答案】A 【解析】 【分析】车轮的形状是圆形，当车轮在地面上滚动一周时，车轮边缘上的任意一点都会围绕圆心旋转一周，该点移动的距离就是车轮滚动一周所走过的路程。据此分析解答。 【详解】A．周长：围成圆的曲线的长度，即车轮边缘一周的长度。当车轮滚动一周时，车轮边缘上的点移动的距离恰好等于圆的周长。选项正确。 B．面积：圆所占平面部分的大小，单位是面积单位（如平方厘米），与长度无关，不符合“路程”的含义。选项错误。 C．半径：从圆心到圆上任意一点的线段长度，仅表示圆的大小，与滚动路程无关。选项错误。 D．直径：通过圆心且两端都在圆上的线段长度，是半径的2倍，同样不表示滚动路程。选项错误。 16. 下面三道算式中，结果最大的是( )。 A. - B. × C. ÷ 【答案】C 【解析】 【解析】解：﹣， ×， ÷。 即结果最大的是C。 故答案为：C 【分析】一个非0数减去一个非0数，积一定小于被减数；一个非0数除以一个大于1的数，商小于被除数，除以一个小于1的非0数，商大于被除数。 17. 我国国旗长和宽的比是3∶2，学校的国旗宽是128cm，长应该是（ ）cm。 A. 162 B. 172 C. 182 D. 192 【答案】D 【解析】 【分析】我国国旗长和宽的比是；则长是宽的，宽被看作单位“”。求一个数的几分之几是多少，用乘法。用学校的国旗宽，即可求出长。 【详解】 所以长应该是。 18. 甲、乙、丙三个数的比是1∶3∶5，如果它们的平均数是180，那么甲数是（ ）。 A. 20 B. 60 C. 540 D. 1620 【答案】B 【解析】 【分析】先求出甲、乙、丙三个数的和，因为甲、乙、丙三个数的比是1∶3∶5，即将甲、乙、丙三个数的和平均分成1＋3＋5＝9份，甲占了其中的1份，也就是甲占了总份数的，再根据分数乘法的意义列式解答即可。 【详解】180×3＝540 540×＝60 那么甲数是60。 19. 一件商品原价200元，先提价10%，再降价10%，现价是（ ）元。 A. 202元 B. 200元 C. 198元 D. 190元 【答案】C 【解析】 【分析】求比一个数多（少）百分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±百分之几）。据此，先把原价看作单位“1”，用原价×（1＋10%），求出提价后的价格；再把提价后的价格看作单位“1”，用提价后的价格×（1－10%），求出现价。 【详解】提价后的价格： 200×（1＋10%） ＝200×110% ＝200×1.1 ＝220（元） 现价：220×（1－10%） ＝220×90% ＝220×0.9 ＝198（元） 四、计算。（共23分） 20. 直接写出得数。 1÷10%＝ 0.4＋20%＝ 【答案】；1；10； ；10；0.6；1.3 21. 把下面各比化成最简整数比。 54∶36 0.85∶1 【答案】3∶2；17∶20；2∶1 【解析】 【分析】比的基本性质：将比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此各比化成最简整数比。 【详解】（1）54∶36 ＝（54÷18）∶（36÷18） ＝3∶2 （2）0.85∶1 ＝（0.85×100）∶（1×100） ＝85∶100 ＝（85÷5）∶（100÷5） ＝17∶20 （3） ＝ ＝10∶5 ＝（10÷5）∶（5÷5） ＝2∶1 22. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据除以一个非数等于乘这个数的倒数，先把除法变成乘法。然后先算乘法，后算加法； 根据乘法分配律的逆用，提取进行简便运算； 先算小括号里面的加法，再算乘法。 【详解】 五、计算下面图形的周长或面积。（单位：cm）（共8分） 23. 下图“外方内圆”中，圆的直径是10cm，求阴影部分的面积。 【答案】21.5cm2 【解析】 【分析】在外方内圆中，正方形的边长等于圆的直径，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积。根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2代入数据计算即可。 【详解】10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－314×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 24. 求下面图形中阴影部分的周长。（单位：cm） 【答案】77.68cm 【解析】 【分析】阴影部分的周长分为曲线段和直线段两部分，曲线段是两个圆周长的一半，可合并为一个直径是12cm的圆，圆的周长＝π×直径，直线部分是长方形的两条长，所以阴影周长＝圆的周长＋长方形的长×2。 【详解】3.14×12＋20×2 ＝37.68＋40 ＝77.68（cm） 六、解决实际问题。（共30分） 25. 乘坐空调公交车每人每次需投币2元，如果刷IC卡，则每次扣费1.8元。刷IC卡比投币便宜了百分之几？ 【答案】百分之十 【解析】 【分析】求刷IC卡比投币便宜了百分之几，实际是在求一个数比另一个数少百分之几的问题，把投币的钱看作单位“1”，用刷IC卡比投币便宜的钱数除以单位“1”代表的量即可。 【详解】（2－1.8）÷2 ＝0.2÷2 ＝0.1 ＝10% 答：刷IC卡比投币便宜了百分之十。 【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，根据求一个数比另一个数少百分之几的解题方法，求出结果。 26. 五年级同学回收220个矿泉水瓶，六年级比五年级多回收。六年级同学回收多少个矿泉水瓶？ 【答案】300个 【解析】 【分析】求比一个数多（少）几分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±几分之几）。据此把五年级回收的瓶子数看作单位“1”，用五年级回收的瓶子数×（1＋）求出六年级回收的瓶子数。 【详解】 ＝ ＝300（个） 答：六年级同学回收300个矿泉水瓶。 27. 修一条公路，甲队单独修需要40天，乙队单独修需要50天，现在乙队已修了全长的，剩下的由甲、乙两队合修，还需要多少天才能修完？ 【答案】20天 【解析】 【分析】将公路全长看作单位“1”，用单位“1”减去已修的分率，求出剩下的工作量；再根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率；最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，用剩余的工作量除以两队的工作效率和，求出需要的时间。 【详解】1－＝ 1÷40＝ 1÷50＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝20（天） 答：还需要20天才能修完。 28. 聪聪的校园内有一个直径是30米的圆形环岛草坪，中间是一个直径为6米的圆形花坛，其它地方是草坪（阴影部分）。草坪的占地面积是多少？ 【答案】678.24平方米 【解析】 【分析】阴影部分的面积（草坪）即为圆环的面积，根据d＝2r，先分别求出外圆和内圆的半径，再代入圆环面积公式S＝π（R2－r2）中计算即可。 【详解】外圆半径：30÷2＝15（米） 内圆半径：6÷2＝3（米） 草坪面积：3.14×（152－32） ＝3.14×（225－9） ＝3.14×216 ＝678.24（平方米） 答：草坪的占地面积是678.24平方米。 29. 下面是某小学教师喜欢各种球类的统计图。 （1）喜欢各种球类的教师一共有（ ）人。 （2）根据上面提供的信息，把条形统计图补充完整。 （3）喜欢足球的人数比喜欢篮球的人数多百分之几？ 【答案】（1）200 （2）见详解 （3）多200% 【解析】 【分析】（1）根据“总人数＝部分人数÷该部分所占百分比”，用喜欢羽毛球的人数除以其所占的百分比，即可求出总人数。 （2）用总人数减去喜欢乒乓球、羽毛球、篮球的人数，即可得到喜欢足球的人数。 （3）求一个数比另一个数多百分之几，用两数的差值÷另一个数（“比”后面单位“1”的量）×100%，据此用（喜欢足球的人数－喜欢篮球的人数）÷喜欢篮球的人数×100%，求出足球的人数比喜欢篮球的人数多的百分比。 【小问1详解】 40÷20% ＝40÷0.2 ＝200（人） 【小问2详解】 200－80－40－20 ＝120－40－20 ＝80－20 ＝60 （人） 在条形统计图喜欢足球的位置画出高度为60人的条形，如下图所示： 【小问3详解】 （60－20）÷20×100% ＝40÷20×100% ＝2×100% ＝200% 答：喜欢足球的人数比喜欢篮球的人数多200%。 附加题。（10分） 30. 如果图中的圆环面积为12.56平方厘米，阴影部分的内外两侧都是正方形，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14） 【答案】8平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，图中阴影部分面积＝大正方形的面积－小正方形的面积。大正方形的面积可以看作为是以大圆直径为底，大圆半径为高的两个三角形的面积和；小正方形的面积可以看作是以小圆的直径为底，小圆的半径为高的两个三角形的面积和。设大圆的半径为R，小圆的半径为r，据此先通过圆环的面积公式S＝π（R2－r2），求出R2－r2的值，再通过三角形面积乘2分别算出大正方形和小正方形的面积，找出面积差的表达式和R2－r2的关系，进而求出阴影部分的面积。 【详解】设大圆的半径为R，小圆的半径为r。 R2－r2 ＝12.56÷3.14 ＝4（平方厘米） 大正方形面积为：2R×R÷2×2＝2R×R＝2R2 小正方形面积为：2r×r÷2×2＝2r×r＝2r2 阴影部分面积为：2R2－2r2 ＝2（R2－r2） ＝2×4 ＝8（平方厘米） 答：阴影部分的面积是8平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $