奥数思维“抽屉原理初步”（课件）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

五年级数学思维 抽屉原理初步 教学目的 简单抽屉原理。 极端思想，构造简单抽屉。 例题精讲 考点一： 6只鸽子要飞进5个笼子， 一定有一个笼子里至少有2只鸽子。对吗? 思维导图 抽屉原理 ➡️ 寻找“苹果”和“抽屉” ➡ “抽屉”:鸽笼 ，“苹果”:鸽子 ➡ 苹果数÷抽屉数=商…1 ➡ 结论：至少有商+1个 苹果放进了同一个抽屉 思路分析： 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子。 这只鸽子可 以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子。所以这句话是正确的。 利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”,把鸽子看作“苹果” 6÷5= 1(个) …1(只),1+1=2(只) 把6个苹果放到5个抽屉中，肯定有一个抽屉中有至少两个苹果，也就是一定有一个笼子里有至少2只鸽子。 例题精讲 考点二： 在任意25个人中，至少有（ ）个人的属相相同。 思维导图 抽屉原理 ➡️ 寻找“苹果”和“抽屉” ➡ “抽屉”:属相 “苹果”:人数 ➡ 苹果数÷抽屉数=商…1 ➡ 结论：至少有商+1个 苹果放进了同一个抽屉 思路分析： 把12属相看作12个“抽屉”,将25个人看作25个“苹果”。 这样，把25个苹果放 进12个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果。 25÷12=2……1,2+1=3,这就说明，至少有3个人的属相相同。 例题精讲 考点三： 班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到 不少于两本书? 思维导图 求至少拿几本书 ➡️ 抽屉原理逆用 ➡ 求“苹果”数 ➡ 把学生人数看作“抽屉” 思路分析： 把50名小朋友当作50个“抽屉”,书作为“苹果”。 把书放在50个抽屉中，要想保 证至少有一个抽屉中有两本书。 根据抽屉原理，书的数目必须大于50,而大于50的最小整数 是50+1=51(本) 所以至少要拿51本书。 例题精讲 考点四： 幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至 少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同? 思维导图 求至少有几个小朋友 ➡️ 抽屉原理逆用 ➡ 寻找“苹果”和“抽屉” ➡ 求“苹果”数 ➡ 枚举搭配方式数看作“抽屉” 思路分析： 从四种玩具中挑选不同的两件，所有的搭配有以下6组： 牛、马；牛、羊；牛、狗； 马、羊；马、狗；羊、狗。 把每一组搭配看作一个“抽屉”,共6个抽屉。 根据抽屉原理，至少要有7个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同。 例题精讲 考点五： 一个口袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个， 黑球10个。从袋中任意取球，如果要求一次取出的球中至少有15个球的颜色相同，那么至少 要从袋中取出多少个球? 思维导图 求至少要从袋中取出几个球 ➡️ 反面思想：最不利原则 ➡ 保证=“最倒霉”+1 思路分析： 最不利条件：前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况。 也就是：黄球，白球， 黑球全部都取完了(这些同颜色的都在15个球以下，全部取完也不会有15个球颜色相同),一 共是12+10+10=32(个)球。 然后红球，绿球，蓝球各取14个， 一共是14×3=42(个)球， 依然没有15个球颜色相同。 然后再取任意一个球，就能达到至少有15个球的颜色相同了。 因此 至少要从袋中取出32+42+1=75(个)球。 小总结 一、抽屉原理 简单抽屉原理：苹果数÷抽屉数=1 ……1 复杂抽屉原理：:苹果数÷抽屉数=商……1 结论：至少有1个抽屉中放下了不少于(商+1)个苹果。 方法：寻找“苹果”和“抽屉”。 二、抽屉原理的应用 构造抽屉 三、最不利原则 最倒霉的情况加1即是答案。 小总结 三、流水行船问题中的相遇与追及 1.两船在流水中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。 2. 两只船在河流中同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程和船速 有关，与水速无关。 好好复习哦！！ $