【浙江专用】期中模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5-7章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（　　） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何体的三视图的定义，结合题意，即可判断． 【详解】根据题意，结合三视图的定义，俯视能看到一个正六方形， 正六方形中间有个圆形的孔，故俯视图为 故选：B． 2．如图是一个空间几何体的主视图和俯视图，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的形状，再根据几何体形状判断左视图. 【详解】由已知中的空间几何体的主视图和俯视图可得：该几何体是一个底面半径为1，高为1的圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得的组合体， 故其左视图为：． 故选：B. 3．圆的圆心坐标和半径分别是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程直接得出圆心与半径. 【详解】圆的方程，则圆心坐标为，半径为. 故选：A. 4．计算（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：A. 5．若两个球的表面积比为，则这两个球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积公式求出半径之比，代入球的体积公式即可得解. 【详解】设小球的半径为，大球的半径为， 则， 所以， 故选：. 6．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得的圆柱的侧面积为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据圆柱几何体的形成过程以及圆柱侧面积的计算公式求解即可. 【详解】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的几何体为圆柱， 其底面半径，高， 则其侧面积为. 故选：B. 7．正四面体的高不变，底面边长扩大到原来的2倍，则体积变为原来的（   ）倍． A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】设出原正四面体的底面边长，再根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】正四面体的底面是正三角形，设原底面边长为，高为，原底面积， 边长扩大到原来的2倍后，新边长为，高为，新底面积， 代入体积公式得，新体积， 因此体积变为原来的4倍. 故选：C. 8．已知圆柱体的底面半径为3，母线长为1，则圆柱的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的体积公式求值即可. 【详解】已知圆柱体的底面半径为3，母线长为1， 则圆柱的体积为， 故选：D. 9．过点，，的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求圆的一般方程. 【详解】设圆的一般方程为， 将，，代入得 ，解得. 所以圆的方程是. 故选：A. 10．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解出倾斜角为的斜率，再求解选项对应的斜率即可. 【详解】倾斜角为，则斜率， A选项，可得，斜率为1，不满足题意； B选项，可得，斜率为，满足题意； C选项，可得，斜率为，不满足题意； D选项，可得，斜率为，不满足题意. 故选：B. 11．已知两点，，且，则（   ） A． B．6 C．或2 D．或6 【答案】D 【分析】根据题意结合两点间距离公式即可得解. 【详解】两点，，且， 则，解得或， 故选：. 12．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】选项A中，，故正确； 选项B中，，故错误； 选项C中，，故错误； 选项D中，，故错误. 故选：. 13．的计算结果为（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：C. 14．将对数式转化为指数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数式与指数式的转化法则转化即可. 【详解】将对数式转化为指数式为， 故选：B. 15．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，再由圆心到直线的距离与半径比较即可确定直线与圆的位置关系. 【详解】因为圆的圆心为， 半径为，圆心到直线的距离为， ， 所以该直线和圆的位置关系为相切， 故选：B. 16．已知直线l垂直于直线，则直线l的斜率为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直斜率的关系即可得解. 【详解】直线，所以斜率为， 因为直线l与之垂直，所以直线l的斜率为， 故选：. 17．函数y＝的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的意义，结合对数函数的概念即可求解. 【详解】由题意得,解得，所以函数的定义域为. 故选：D. 18．若，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数单调性解不等式即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以由可得， 解得或. 故不等式解集为：. 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．直线过点且斜率为 3，其点斜式方程为 ______________. 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线过点且斜率为 3，其点斜式方程为. 故答案为：. 20．化简：的结果是_____. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 21．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则该三棱锥的侧面积等于____________． 【答案】36 【分析】先求出正三棱锥的侧面三角形的高，再计算侧面积. 【详解】设正三棱锥为，取中点，连接， 因为底面是边长为的正三角形，所以， 在中，，，可得， 所以正三棱锥侧面积. 故答案为：36. 22．函数且的定点为__________. 【答案】 【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标． 【详解】因为且，令，得到，此时， 所以函数的定点为， 故答案为：. 23．已知圆与轴相切，则 ________. 【答案】1 【分析】根据直线与圆相切得到圆心到直线距离等于半径即可得解. 【详解】由圆可知圆心， 又圆心到轴的距离为，且圆与轴相切， 所以. 故答案为：1. 24．若圆锥的侧面展开图的圆心角为，底面半径为1，则它的母线长为______． 【答案】4 【分析】根据圆锥侧面展开图圆心角公式求解即可. 【详解】设圆锥母线长为，底面半径， 圆锥侧面展开图圆心角公式， 将圆心角代入得到， 得到. 故答案为：4 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．已知指数函数，（且），若， (1)求函数的解析式； (2)求，的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由列出方程，解方程求出，即可求得解析式. （2）将直接代入解析式求解即可. 【详解】（1）因为指数函数，（且）， 所以， 解得或（舍） 所以函数的解析式为. （2）由（1）得函数的解析式为， 所以， . 26．已知函数，a为常数，．求： (1)实数的值； (2)当时，的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的值求解实数a的值； （2）由和对数函数性质，计算的取值范围. 【详解】（1）由题意得，，即，解得． （2）因为，即， 所以，解得， 所以的取值范围是． 27．如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的半径是2，圆柱筒的高是2． (1)求这种“浮球”的体积； (2)要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆每平方厘米需要防水漆0.5，共需多少防水漆？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别根据球体体积公式和圆柱体体积公式求出“浮球”的体积； （2）根据球体表面积公式和圆柱体侧面积公式求出“浮球”的表面积，进而求出个“浮球”涂防水漆所需的量. 【详解】（1） 因为该“浮球”的圆柱筒底面半径和半球的半径，圆柱筒的高为， 所以这两个半球的体积之和为， 圆柱的体积， 所以该“浮球”的体积是 （2）根据题意，上下两个半球的表面积， 而“浮球”的圆柱筒侧面积为， 所以“浮球”的表面积为． 所以给100个这种浮球的表面涂一层防水漆需要． 28．已知直线的倾斜角为，且经过点，又直线l与直线相交于点M．求： (1)直线l的一般式方程； (2)点M的坐标． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）先由直线的倾斜角求出直线斜率，再根据已知条件写出直线的点斜式方程，最后化为一般式即可. （2）联立两直线的方程解方程组即可求得点M的坐标． 【详解】（1）因为直线l的倾斜角为， 所以直线l的斜率为， 又因为直线l经过点，所以直线l的点斜式方程为， 故直线l的一般式方程为. （2）联立，解得， 故点M的坐标. 29．已知正四棱锥的底面边长为2cm，侧棱长为5 cm (1)求正四棱锥的高 (2)求正四棱锥的表面积. 【答案】(1) (2)4+ 【分析】（1）根据底面边长与侧棱长求高. （2）根据表面积公式解题. 【详解】（1）底面正方形的对角线长度：边长=， 底面中心到底面一个顶点的距离：. 因为侧棱长为5 cm，所以高为. （2）底面积为，斜高为. 所以侧面面积：. 四个侧面的总面积：. 因此，正四棱锥的表面积为：底面积+四个侧面面积. 30．已知圆. (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)已知直线的倾斜角为，与圆交于两点，若，求直线的方程. 【答案】(1)圆心为，半径 (2)或 【分析】（1）将圆的一般方程化为圆的标准方程求解圆心和半径即可； （2）先求解直线的斜率，设出直线的斜截式，再根据垂径定理求解即可. 【详解】（1）将化为标准方程为， 故圆心为，半径. （2）因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 设直线得方程为，即， 因为圆心到直线的距离， 又， 即，可得， 解得或， 所以直线的方程为或. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5-7章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（　　） A．B． C． D． 2．如图是一个空间几何体的主视图和俯视图，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 3．圆的圆心坐标和半径分别是（   ）. A． B． C． D． 4．计算（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若两个球的表面积比为，则这两个球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 6．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得的圆柱的侧面积为（   ） A． B． C． D．2 7．正四面体的高不变，底面边长扩大到原来的2倍，则体积变为原来的（   ）倍． A．1 B．2 C．4 D．8 8．已知圆柱体的底面半径为3，母线长为1，则圆柱的体积为（   ） A． B． C． D． 9．过点，，的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 10．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 11．已知两点，，且，则（   ） A． B．6 C．或2 D．或6 12．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 13．的计算结果为（   ） A． B． C． D．2 14．将对数式转化为指数式为（   ） A． B． C． D． 15．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 16．已知直线l垂直于直线，则直线l的斜率为（   ）. A． B． C． D． 17．函数y＝的定义域为（   ） A． B． C． D． 18．若，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．直线过点且斜率为 3，其点斜式方程为 ______________. 20．化简：的结果是_____. 21．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则该三棱锥的侧面积等于____________． 22．函数且的定点为__________. 23．已知圆与轴相切，则 ________. 24．若圆锥的侧面展开图的圆心角为，底面半径为1，则它的母线长为______． 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．已知指数函数，（且），若， (1)求函数的解析式； (2)求，的值． 26．已知函数，a为常数，．求： (1)实数的值； (2)当时，的取值范围． 27．如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的半径是2，圆柱筒的高是2． (1)求这种“浮球”的体积； (2)要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆每平方厘米需要防水漆0.5，共需多少防水漆？ 28．已知直线的倾斜角为，且经过点，又直线l与直线相交于点M．求： (1)直线l的一般式方程； (2)点M的坐标． 29．已知正四棱锥的底面边长为2cm，侧棱长为5 cm (1)求正四棱锥的高 (2)求正四棱锥的表面积. 30．已知圆. (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)已知直线的倾斜角为，与圆交于两点，若，求直线的方程. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $