【浙江专用】期中模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5-7章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图所示，已知直线与两坐标轴分别相交于两点，且，则直线的倾斜角的大小为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角的定义即可得解. 【详解】由图像可知，， 则直线倾斜角为. 故选：. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的真数要大于0，列不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 3．指数函数的大致图像是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图像和单调性即可解答. 【详解】已知指数函数， 则函数图像单调递减，且过点， 故C符合题意， 故选：C. 4．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则、指数幂的运算法则可判断结果. 【详解】根据对数的运算法则可知：，，故A正确，B错误； 根据指数幂的运算法则可知：，，故C、D错误. 故选：A. 5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式的定义可求解. 【详解】由，可得. 故选:B 6．计算：等于（   ） A．5 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据指数幂及对数的运算性质计算. 【详解】. 故选：D. 7．圆柱的底面半径为1，其侧面展开图是一个正方形，则该圆柱的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的高与底面圆的周长相等，并结合圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】由题可知，圆柱的高与底面周长相等， 所以圆柱的高：， 圆柱的侧面积：. 故选：A 8．各棱长都是1的正三棱柱的表面积等于（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据正三棱柱的表面积公式计算即可. 【详解】过点C作，垂足为点D，如图，    ∵正三棱柱的各棱长都是1， ∴，则， ∴正三棱柱的表面积为. 故选：D. 9．已知圆锥的高为6，母线长为10，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据圆锥的结构得到其半径，再利用体积公式求解. 【详解】因为圆锥的高，母线， 所以圆锥的底面半径， 则圆锥的体积. 故选：D. 10．下命题正确的是（    ） A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 【答案】D 【分析】根据棱柱、棱锥的概念及分类可判断结果. 【详解】对于A，棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故A错； 对于B，棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故B错； 对于C，棱锥被过顶点的平面分成的两部分有可能都是棱锥，故C错； 对于D，棱柱被平行于底面的平面所截，分成的两部分可以都是棱柱，故D正确． 故选：D. 11．已知圆的方程为，则圆心坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的方程配方成圆的标准方程，再求出圆心坐标. 【详解】圆的方程为配方得， 则圆心坐标为. 故选：A. 12．过点，且与直线交于轴同一点的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出直线交于轴的点，再根据两点求出直线即可. 【详解】直线与轴交于， 则所求直线经过点和，故直线方程为. 故选：D. 13．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据三视图可知该几何体为圆锥，再根据圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】由三视图可知该几何体为圆锥， 且可知该圆锥的底面圆半径，母线， 所以圆锥的表面积为. 故选：C. 14．一个球的表面积为 ，则其体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的表面积与体积公式即可求解. 【详解】因为一个球的表面积为 ，设球的半径为，则 ， 所以球的体积 . 故选：B. 15．若指数函数的图象过点，则（    ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】先求解指数函数解析式，再将代入函数解析式即可求解. 【详解】设指数函数为（且）， 因为函数过点，所以解得， 即指数函数解析式为， 所以. 故选：B. 16．过点且与圆C：相切的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断点和圆的位置关系，再根据切线与直线垂直求出切线的斜率，从而得出切线的方程. 【详解】已知点与圆C：， 由，可知点在圆上， 且圆心为，则， 所以，得， 所以切线方程为，即， 故选：A. 17．圆上的点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，再减去半径即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为. 所以圆上的点到直线的距离的最小值为. 故选：A. 18．若直线与平行，则（   ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】因为直线与平行， 所以，可化为， 解得或， 当时，直线为与，直线平行， 当时，直线为与，直线重合， 综上，. 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．若函数图象经过点，则底数________． 【答案】/0.5 【分析】将点代入对数函数解析式即可求解a. 【详解】因为函数图象过， 则，即，解得． 故答案为:. 20．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，列不等式可求解. 【详解】由题意，根据指数函数的单调性可得： ，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 21．已知点和点，则________． 【答案】 【分析】根据两点间距离公式即可得解. 【详解】因为点和点，则， 故答案为：. 22．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用圆的方程的表示方法列式求解即可. 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得，即的取值范围是. 故答案为：. 23．如图（1）所示，正方体的棱长为4，，分别为棱，的中点.将正方体沿截面切割，得到如图（2）所示的六面体，则该六面体的体积为_____.      【答案】48 【分析】由正方体的体积减去四棱柱的体积即可得解. 【详解】因为正方体的棱长为4， 故正方体的体积为， 因为，分别为棱，的中点， 所以， 所以四棱柱的体积为 ， 故六面体的体积为. 故答案为：. 24．轴截面为等边三角形的圆锥，它的侧面积与表面积之比为______. 【答案】 【分析】根据题意，结合圆锥的侧面积和表面积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥的轴截面为等边三角形，所以母线长， 所以侧面积，表面积， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．已知指数函数（，且）. (1)如果，求实数的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由结合即可求解. （2）由任何非零数的零次方都等于即可求解. 【详解】（1）由，得，因为，所以. （2）由得. 26．已知对数函数的图像经过点. (1)求的解析式； (2)若，求实数的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将已知点代入函数解析式，结合对数式和指数式的相互转化，即可求解； （2）根据题意，结合对数的运算，及对数函数的定义域，即可求解. 【详解】（1）因为对数函数的图像经过点， 所以，即，解得， 所以函数解析式为. （2）由（1）知， 因为，所以， 所以， 所以，即， 所以. 27．直线如图所示．    (1)求直线l的方程； (2)求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据倾斜角写出直线斜率，再将直线上的点代入即可解得. （2）根据圆与直线相切，由点到直线的距离公式列出等式，求出圆的半径，即可解得圆的方程. 【详解】（1）设直线方程为，由图可知，直线倾斜角为， 则直线斜率，又知直线过点， 则直线方程为，即. （2）由题，圆心在原点的圆与直线相切，设圆的半径为， 则原点到直线的距离， 则所求圆的方程为. 28．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用圆锥的侧面积公式、圆柱的侧面积公式、底面积公式即可求解； （2）利用圆锥、圆柱的体积公式即可求解. 【详解】（1）因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 所以圆锥的母线为， 圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为， 圆柱的底面积为， 所以该几何体的表面积为. （2）因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 由题意得该几何体的体积为. 29．已知：如图正四棱锥的底面边长和侧棱长均为：      (1)求该正四棱锥的表面积； (2)求该正四棱锥的体积； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正四棱锥的表面积的公式求解即可. （2）首先求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为正四棱锥的底面边长为， 所以底面积为. 又因为正四棱锥的侧棱长为， 所以侧面积为， 所以正四棱锥的表面积为. （2）底面正方形对角线交点为，连接为高， 因为正四棱锥的底面边长为，所以. 又因为正四棱锥的侧棱长为，所以. 进而正四棱锥的体积为. 30．已知直线与圆． (1)求圆C的圆心和半径； (2)判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出相交弦的弦长． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)相交；弦长为8 【分析】（1）根据题意，将圆的一般式方程转化为标准方程，即可求得圆心坐标和半径； （2）根据题意，结合圆心到直线的距离可判断圆心在直线上，继而求得直线与圆的位置关系和相交弦的弦长. 【详解】（1）将圆化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为； （2）因为圆C的圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 所以圆心在直线上， 则直线l与圆C相交，直线过圆心，弦长就是直径，即弦长为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5-7章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图所示，已知直线与两坐标轴分别相交于两点，且，则直线的倾斜角的大小为（   ）    A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．指数函数的大致图像是（   ） A．B．C．D． 4．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．计算：等于（   ） A．5 B．2 C．3 D．4 7．圆柱的底面半径为1，其侧面展开图是一个正方形，则该圆柱的侧面积为（   ） A． B． C． D． 8．各棱长都是1的正三棱柱的表面积等于（   ） A．3 B． C．4 D． 9．已知圆锥的高为6，母线长为10，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 10．下命题正确的是（    ） A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 11．已知圆的方程为，则圆心坐标为（  ） A． B． C． D． 12．过点，且与直线交于轴同一点的直线方程是（   ） A． B． C． D． 13．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（    ） A． B． C． D．以上都不对 14．一个球的表面积为 ，则其体积为（　　） A． B． C． D． 15．若指数函数的图象过点，则（    ） A． B．4 C． D． 16．过点且与圆C：相切的直线方程为（   ） A． B． C． D． 17．圆上的点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 18．若直线与平行，则（   ） A． B． C．2 D．2或 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．若函数图象经过点，则底数________． 20．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________. 21．已知点和点，则________． 22．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 23．如图（1）所示，正方体的棱长为4，，分别为棱，的中点.将正方体沿截面切割，得到如图（2）所示的六面体，则该六面体的体积为_____.      24．轴截面为等边三角形的圆锥，它的侧面积与表面积之比为______. 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．已知指数函数（，且）. (1)如果，求实数的值； (2)求的值. 26．已知对数函数的图像经过点. (1)求的解析式； (2)若，求实数的值 27．直线如图所示．    (1)求直线l的方程； (2)求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程． 28．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 29．已知：如图正四棱锥的底面边长和侧棱长均为：      (1)求该正四棱锥的表面积； (2)求该正四棱锥的体积； 30．已知直线与圆． (1)求圆C的圆心和半径； (2)判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出相交弦的弦长． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $