【浙江专用】期中模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5-7章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面的几何体中棱柱的个数为（    ）．      A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．若球的半径为2，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 3．圆锥有多少条母线（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 4．正四棱柱的底面边长为3，高为6，则它的体积为（   ） A． B． C． D．9 5．圆的圆心坐标和半径分别是（   ） A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 6．点关于点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．设，，则等于（    ） A． B． C．1 D．27 8．下列在函数图像上的点是（   ） A． B． C． D． 9．方程的解是（   ） A． B． C． D． 10．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（   ）    A．三棱锥 B．圆锥 C．球 D．圆柱 11．已知，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法判断 12．下列直线中倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 13．直线在轴上的截距是（     ） A． B． C． D． 14．若函数的图象恒过一个点的坐标是（     ） A． B． C． D． 15．已知，则（   ） A．7 B．10 C．14 D．45 16．若某一水平放置的正方形的直观图是一边边长为4cm的平行四边形，则该正方形的面积是（    ） A．16 B．64 C．16或64 D．32 17．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交不过圆心 B．相切 C．相离 D．相交过圆心 18．当时，在同一个平面直角坐标系中，函数和的大致图像是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．函数的定义域为________. 20．一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则其对角线长为________. 21．如果，那么 __________________ 22．若点到直线的距离为，则___________. 23．用平面截一个半径的球，若球心到截面的距离等于3，则所得截面圆的半径为______． 24．若圆的圆心坐标为，则________． 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．化简计算：． 26．如图，在四边形中，，，，，，，若四边形绕着直线AD旋转一周. (1)求所形成的封闭几何体的表面积； (2)求所形成的封闭几何体的体积. 27．若对数函数（且）的图像经过点. (1)求此对数函数的表达式． (2)求的值. 28．已知棱长为4，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥. (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 29．已知直线经过点，且与直线垂直，是与轴的交点 (1)求线段的长度. (2)求直线的方程. 30．已知圆经过点，且圆的圆心在坐标原点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线经过点与圆相交，所得弦长为，求直线的方程． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5-7章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面的几何体中棱柱的个数为（    ）．      A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】根据棱柱的定义可直接判断. 【详解】根据棱柱的定义判断⑥⑦不完全符合棱柱的特征，①②③④⑤符合． 故选：B. 2．若球的半径为2，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的体积公式求值即可. 【详解】已知球的半径为2， 则该球的体积为， 故选：C. 3．圆锥有多少条母线（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】D 【分析】根据圆锥的结构及圆锥母线的定义即可求解. 【详解】圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线均为圆锥的母线，所以圆锥有无数条母线. 故选：D. 4．正四棱柱的底面边长为3，高为6，则它的体积为（   ） A． B． C． D．9 【答案】A 【分析】根据正四棱柱的体积公式求值即可. 【详解】已知正四棱柱的底面边长为3， 则底面积为，高为6， 则它的体积为， 故选：A. 5．圆的圆心坐标和半径分别是（   ） A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程直接求圆心坐标和半径. 【详解】因为圆， 所以圆心坐标为，半径为. 故选：D. 6．点关于点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面直角坐标系的中点公式即可求解. 【详解】设点的坐标为， 因为点与点关于点对称， 所以点为线段的中点， 所以，解得， 故点的坐标为. 故选：D 7．设，，则等于（    ） A． B． C．1 D．27 【答案】B 【分析】由同底数幂的运算性质求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选:B. 8．下列在函数图像上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数解析式，将已知点代入，即可判断求解. 【详解】因为， 所以，故函数图像过点， 故选项A正确，选项D错误； 当时，，此时函数无意义， 故选项B和C错误； 故选：A. 9．方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则解简单的对数方程即可. 【详解】已知方程， 则，即， 解得，经检验符合题意， 故选：A. 10．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（   ）    A．三棱锥 B．圆锥 C．球 D．圆柱 【答案】B 【分析】利用不同几何体的三视图可判断. 【详解】三棱锥的三视图为三个三角形， 圆锥的三视图为   ， 球的三视图为三个圆， 圆柱的三视图为一个圆两个矩形， 综上，这个几何体是圆锥； 故选：B. 11．已知，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上单调递增，因为，所以. 故选：B. 12．下列直线中倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的倾斜角得到直线斜率不存在，即可求解. 【详解】因为直线倾斜角为，直线垂直于轴，所以直线斜率不存在， 选项A的直线垂直于轴，选项C的直线斜率，选项D的直线斜率，均不符合， 选项B中直线，垂直于轴，符合． 故选：B． 13．直线在轴上的截距是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数图像上的坐标特点求解. 【详解】直线，令， 则， 所以直线在轴上的截距是. 故选：D. 14．若函数的图象恒过一个点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质结合特殊点即可求解. 【详解】令，解得. 则. 所以恒过的一个点的坐标为. 故选：C. 15．已知，则（   ） A．7 B．10 C．14 D．45 【答案】D 【分析】使用同底数幂的乘法的逆运算进行求解即可. 【详解】∵， ∴. 故选：D. 16．若某一水平放置的正方形的直观图是一边边长为4cm的平行四边形，则该正方形的面积是（    ） A．16 B．64 C．16或64 D．32 【答案】C 【分析】结合斜二测画法的定义可求出正方形的边长，进而面积即可得解. 【详解】由斜二测画法可知， 当长为4cm的边平行于轴时， 此时正方形的边长则为4cm，所以面积为； 当长为4cm的边平行于轴时， 此时正方形的边长则为cm，所以面积为； 所以该正方形的面积是16或64， 故选：C. 17．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交不过圆心 B．相切 C．相离 D．相交过圆心 【答案】C 【分析】先将圆的方程化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径，再计算圆心到直线的距离，最后通过比较距离与半径的大小关系来判断直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上. 【详解】圆化为标准方程为， 所以圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为. 所以直线与圆相离. 将圆心代入直线方程的左边得： 所以圆心不在直线上. 故选：C. 18．当时，在同一个平面直角坐标系中，函数和的大致图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断函数图像即可. 【详解】因为，所以， 则函数是恒过点，且在R上为增函数， 函数是恒过点，且在R上为减函数， 故选项C符合题意. 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．函数的定义域为________. 【答案】 【分析】由对数函数的真数大于零求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 20．一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则其对角线长为________. 【答案】 【分析】根据长方体对角线公式计算. 【详解】由题意，长方体的对角线长为. 故答案为：. 21．如果，那么 __________________ 【答案】16 【分析】根据对数的概念及运算即可求解. 【详解】因为， 所以， 故. 故答案为：16. 22．若点到直线的距离为，则___________. 【答案】或 【分析】由点到直线的距离公式求解参数即可. 【详解】点到直线的距离为， 可得，，解得或. 故答案为：或. 23．用平面截一个半径的球，若球心到截面的距离等于3，则所得截面圆的半径为______． 【答案】 【分析】根据球的截面性质即可求解. 【详解】设球心到截面的距离为，截面圆的半径为，则有 . 故答案为： 24．若圆的圆心坐标为，则________． 【答案】 【分析】根据圆心坐标确定的值即可解答. 【详解】已知圆的圆心坐标为， 则，解得， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．化简计算：． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算，对数的运算，以及根式的化简计算求解即可. 【详解】 . 26．如图，在四边形中，，，，，，，若四边形绕着直线AD旋转一周. (1)求所形成的封闭几何体的表面积； (2)求所形成的封闭几何体的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，易得四边形绕着直线AD旋转一周得到的几何体是圆柱和圆锥的组合体，先求出圆柱和圆锥的高，结合圆柱和圆锥表面积的计算公式，即可代入求解； （2）根据题意，结合圆柱和圆锥体积的计算公式，即可代入求解. 【详解】（1） 过点作于点. ，， ， ， 则四边形绕着直线AD旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，高为1的圆柱及一个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体. 所以底面积为， 圆柱的侧面积为， 圆锥的侧面积为， 所求几何体的表面积为. （2）圆柱的体积是， 圆锥的体积是， 所以所求几何体的体积为. 27．若对数函数（且）的图像经过点. (1)求此对数函数的表达式． (2)求的值. 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）将点代入函数解析式即可求解a的值. （2）由对数运算即可求解的值. 【详解】（1）因为对数函数（且）的图像经过点， 所以， 因为且， 所以， 所以对数函数为. （2）. 28．已知棱长为4，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥. (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和，从而得解； （2）利用正四棱锥的结构特征得到为棱锥的高，再利用棱锥体积公式即可得解. 【详解】（1）因为四棱锥的各棱长均为4，底面为正方形，各侧面均为正三角形， 所以它的表面积为； （2）连接、，，连接，则为棱锥的高， 则， 故棱锥的体积. 29．已知直线经过点，且与直线垂直，是与轴的交点 (1)求线段的长度. (2)求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在直线中，令，求出点的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解. （2）由两直线垂直求出直线的斜率，再利用点斜式即可求解. 【详解】（1）在直线中，令，得，所以，又， 所以线段的长度. （2）直线的斜率为，直线与直线垂直， 所以直线的斜率为，又直线经过点，所以， 整理得. 30．已知圆经过点，且圆的圆心在坐标原点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线经过点与圆相交，所得弦长为，求直线的方程． 【答案】(1)圆的标准方程为. (2)或 【分析】（1）利用圆心在原点的标准方程，直接代入已知点求半径即可求解. （2）通过弦长公式结合点到直线的距离公式求解直线斜率即可求解. 【详解】（1）圆的圆心在原点，标准方程为， 将点代入得，则， 因此圆的标准方程为. （2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为， 则其方程为，即， 由弦长公式可得，解得， 所以圆心到直线的距离，解得， 所以直线方程为或； 当直线的斜率不存在时，直线与圆相切，弦长为，不符合条件，舍去. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $