【浙江专用】期中模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6-7章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4和9的等比中项为（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列 中，，公差，则（  ） A．10 B．11 C．12 D．14 3．设数列的前项和，则（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．已知为等差数列的前项和，若，则的值是（    ） A．70 B．35 C．28 D．10 5．在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B．3 C． D．9 7．的值为（    ） A． B． C． D． 8．数列中,，,则（   ） A． B． C． D． 9．（   ） A． B． C． D． 10．若，且在第二象限，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知为的三边，，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 12．在中角A，B，C所对边分别为为锐角，则（   ） A． B． C． D． 13．在中，已知，，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 14．在中，角所对的边分别为，已知，且为钝角，则边长（    ）. A． B． C． D． 15．已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 16．函数 的最大值为（    ） A．2 B．1 C． D．4 17．若，，则（ ） A． B． C． D． 18．已知等比数列，若成等差数列，则公比（    ） A．1 B．2 C． D．4 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．若三个数成等比数列，公比，则__________. 20．已知等差数列中，，则______． 21．已知，且，则______________ 22．已知分别为三个内角的对边，且，，，则角C为________． 23．在中，若，则__________. 24．函数的最小值是________. 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．已知． (1)求的值 (2)求的值． 26．在中，已知，． (1)求角的值； (2)设，求的面积． 27．已知等差数列中，，. (1)写出数列的通项公式 (2)求此数列前20项的和. 28．在中，内角的对边分别为，已知，的周长为9.求: (1)角； (2). 29．已知等差数列的前项和，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前多少项的和最大？最大是多少？ 30．已知函数． (1)求的最小正周期及最大值； (2)若，且，求的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6-7章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4和9的等比中项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比中项的性质结合已知条件即可求解. 【详解】设4和9的等比中项为G， 则，解得. 故选：B 2．已知等差数列 中，，公差，则（  ） A．10 B．11 C．12 D．14 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等差数列 中，，公差， 所以， 故选：D. 3．设数列的前项和，则（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】根据计算即可求得. 【详解】数列的前项和， 则， 故选：D. 4．已知为等差数列的前项和，若，则的值是（    ） A．70 B．35 C．28 D．10 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质可得，再利用求解. 【详解】在等差数列中， 由可得， 所以. 故选：B 5．在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可判断求解. 【详解】因为在中，， 所以， 又，所以. 故选：C. 6．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【分析】使用正弦定理求解边的长度. 【详解】已知， 根据正弦定理，可得. 故选：A. 7．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 8．数列中,，,则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】由，可得数列为公差为的等差数列， 且，则， 故选：D. 9．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的正切公式即可得解. 【详解】， 故选：. 10．若，且在第二象限，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的基本关系求出的值，再根据二倍角的正弦公式可求解. 【详解】因为，且在第二象限，所以 ， 所以. 故选：D 11．已知为的三边，，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】由余弦定理得， 可得， 则， 故选：A. 12．在中角A，B，C所对边分别为为锐角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用正弦定理求出角，再根据三角形内角和求出角，最后得出三个角的比例关系. 【详解】已知，，，将其代入正弦定理中， 可得，所以，解得， 因为为锐角，所以， 由于，则， 故， 故选：B. 13．在中，已知，，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先用余弦定理求出一个角的余弦值，再得到正弦值，最后用三角形面积公式求解. 【详解】因为在中，，，. 所以. 因为是三角形内角，所以. 所以 所以. 故选：D. 14．在中，角所对的边分别为，已知，且为钝角，则边长（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由面积公式求出，再根据余弦定理可得解. 【详解】在中，，且， 所以，解得， 又为钝角，所以. 由余弦定理，可得 ， 解得. 故选：D 15．已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】因为为第二象限角，所以. 因为， 所以. 故选：B. 16．函数 的最大值为（    ） A．2 B．1 C． D．4 【答案】A 【分析】根据辅助角公式将函数化为正弦型函数，再由正弦型函数的性质求解即可. 【详解】函数， ∴函数的最大值为2. 故选：A. 17．若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式，以及同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】∵，且， ∴， 整理可得， 化简可得， 解得或， ∵，则， ∴，且， ∴. 故选：B. 18．已知等比数列，若成等差数列，则公比（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质，等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为成等差数列，所以， 因为数列是等比数列，所以， 因为，所以，解得. 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．若三个数成等比数列，公比，则__________. 【答案】 【分析】利用等比数列的通项公式将和用和公比表示出来，然后代入进行化简. 【详解】已知，，三个数成等比数列，公比， 所以，， 可得：， 故答案为：. 20．已知等差数列中，，则______． 【答案】8 【分析】根据等差数列下标和性质求解即可. 【详解】等差数列中，由可得：. 故答案为：8. 21．已知，且，则______________ 【答案】 【分析】结合角的范围，求出，然后由利用两角和的正弦公式求解. 【详解】因为，所以， 因为，则，所以， 所以 . 故答案为：. 22．已知分别为三个内角的对边，且，，，则角C为________． 【答案】或. 【分析】根据正弦定理求得，进而求解即可. 【详解】因为，，，根据正弦定理， 所以. 因为，所以或. 所以或. 故答案为：或. 23．在中，若，则__________. 【答案】1或 【分析】根据题意求出或，利用余弦定理求出值，再利用正弦定理即可得解. 【详解】中，， 因为，所以或， 当时，，解得； 当时，，解得， 当时，由正弦定理可知，，解得， 当时，由正弦定理可知，，解得， 故答案为：1或. 24．函数的最小值是________. 【答案】 【分析】先对函数进行化简，再根据三角函数的值域求函数的最小值. 【详解】函数， 因为的值域是， 所以当时，取最小值为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．已知． (1)求的值 (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式求解即可. （2）根据两角和的余弦公式求解即可, 【详解】（1）因为，所以. 进而. （2）因为， 所以. 26．在中，已知，． (1)求角的值； (2)设，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角形函数的平方关系求出的值，再由诱导公式求值即可. （2）根据正弦定理求出，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）已知，， 且， 则，， 所以 ， 因为，则， 所以， 则，因为，所以. （2）已知， 由（1）可知，，， 由正弦定理得，即， 得， 所以的面积为. 27．已知等差数列中，，. (1)写出数列的通项公式 (2)求此数列前20项的和. 【答案】(1) (2)-320 【分析】（1）首先求出公差和首项，再求通项即可. （2）根据由公差和首项以及前n项和的公式求解即可. 【详解】（1）由题意有， 解得， 所以数列的通项公式为. （2）（2）因为，， 所以由等差数列求和公式 得. 28．在中，内角的对边分别为，已知，的周长为9.求: (1)角； (2). 【答案】(1). (2)9. 【分析】（）根据题意化简已知等式，结合余弦定理求出的值即可得解. （）根据题意结合三角形周长得出，化简已知等式即可得解. 【详解】（1）在中，由，可得， 所以， 由，解得. （2）因为的周长为9，所以， 由，则， 所以，解得. 29．已知等差数列的前项和，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前多少项的和最大？最大是多少？ 【答案】(1). (2)前项的和最大，最大为. 【分析】（）根据题意代入即可得解. （）将看作二次函数，利用二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）等差数列的前项和， 当时，， 当时，， 经检验，. （2）因为等差数列的前项和， 将看成为二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为， 所以当时，前项和最大为. 30．已知函数． (1)求的最小正周期及最大值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1)最小正周期是，最大值是. (2). 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，利用正弦型函数的性质即可得解. （2）将代入函数解析式，结合的取值范围即可得解. 【详解】（1）函数 所以最小正周期为，最大值为. （2）因为，所以，即， 所以，解得，， 因为，所以． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $