【浙江专用】期中模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6-7章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知等比数列的公比为2，，则前5项和为（   ） A．45 B．93 C．141 D．189 3．已知数列的通项公式是，那么这个数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 4．在等差数列中，已知，则（   ） A．34 B．36 C．38 D．40 5．已知等差数列中，，则（   ）. A．3 B．5 C．7 D．10 6．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 7．在中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 8．在中，已知角所对的边分别为，若，，，则等于（   ） A．或 B．或 C．或 D． 9．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．的值为（    ） A． B． C． D． 11．在等比数列中，已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 12．已知数列为等差数列，，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 13．设的内角所对的边分别为，若，则等于（    ） A．1：2：3 B． C． D． 14．在中，若，则边的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 15．在中，的大小成等差数列，且，，则（   ） A． B． C． D． 16．函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C． D． 17．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 18．已知都是锐角，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．若是第三象限角，则的值是______． 20．已知，则_________________. 21．已知数列满足，，则__________. 22．已知等比数列的前项和 ，则公比________ 23．已知，则__________. 24．在中，角，，的对边分别是，，，且，，，则______． 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．在中，的对边分别为，已知，，，求: (1)求的值 ; (2)的面积. 26．已知，. (1)若，求的值. (2)求的值. 27．已知是一个等差数列，且． (1)求的通项； (2)求的前项和． 28．已知数列是等差数列，数列是等比数列，且．求： (1)数列和的通项公式； (2)数列的前项和． 29．如图所示，是的边上的一点，.求： (1)的大小； (2)的长度. 30．已知函数. (1)求的最小正周期以及值域. (2)求的单调递增区间. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6-7章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式可求解. 【详解】. 故选：C 2．已知等比数列的公比为2，，则前5项和为（   ） A．45 B．93 C．141 D．189 【答案】B 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，公比为2， 所以. 故选：B. 3．已知数列的通项公式是，那么这个数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 【答案】A 【分析】根据题意求出的正负即可得解. 【详解】，则， 所以数列为递增数列， 故选：A. 4．在等差数列中，已知，则（   ） A．34 B．36 C．38 D．40 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式，求出的值，据此可得解. 【详解】设等差数列的公差为， 由已知可得，， 所以. 故选：B. 5．已知等差数列中，，则（   ）. A．3 B．5 C．7 D．10 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列中，，则，解得， 故选：. 6．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】在中，，则，解得. 所以或. 故选：C. 7．在中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理化简求值即可. 【详解】由， 可得， 所以， 因为， 所以， 故选：D. 8．在中，已知角所对的边分别为，若，，，则等于（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】根据正弦公式求解即可. 【详解】因为，根据正弦定理，所以. 因为，解得. 故选：D. 9．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 10．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选；A. 11．在等比数列中，已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】已知为等比数列，设公比为， 由 ， 得 解得 ， 所以 故选：D. 12．已知数列为等差数列，，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列的性质求出，，结合等差数列的通项公式求出，代入即可得解. 【详解】数列为等差数列， ，解得， ，解得， ，， 故选：. 13．设的内角所对的边分别为，若，则等于（    ） A．1：2：3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】因为， 已知三角形内角和，所以， 由正弦定理得， ， 故选：B. 14．在中，若，则边的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】在中，若， 由余弦定理可知，， 即，解得. 故选：. 15．在中，的大小成等差数列，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据等差数列的性质得出的大小，再由三角形面积公式和余弦定理求值即可. 【详解】由的大小成等差数列， 得，解得， 且，，则， 解得，所以 ， 所以， 故选：D. 16．函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的最值性质即可得解. 【详解】因为函数， 所以函数的最大值为2. 故选：B. 17．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式，将原函数化为，再结合三角函数图像的平移变换规律即可得解. 【详解】因为 ， 所以向右平移个单位长度，可得， 即. 故选：A 18．已知都是锐角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数平方关系及两角差的正弦公式求解. 【详解】因为是锐角，，可得， 因为，都是锐角，所以， 已知，可得， 则. 故选：D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．若是第三象限角，则的值是______． 【答案】7 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，结合两角和的正切公式即可得解. 【详解】是第三象限角，则， 所以，， 故答案为：. 20．已知，则_________________. 【答案】/0.25 【分析】利用三角函数的平方关系和二倍角公式求解. 【详解】对已知条件两边同时平方， 可得，即, 即，解得. 故答案为：. 21．已知数列满足，，则__________. 【答案】 【分析】根据数列的递推公式求值即可. 【详解】已知数列满足，， 则， ， . 故答案为：. 22．已知等比数列的前项和 ，则公比________ 【答案】 【分析】根据数列中与的关系，求出，再由等比数列的通项公式列方程，即可求出. 【详解】已知等比数列的前项和， 则， ， 由得，， 解得. 故答案为：. 23．已知，则__________. 【答案】/ 【分析】由两角和的正切公式化简求值即可. 【详解】由题意知，， 解得. 故答案为：. 24．在中，角，，的对边分别是，，，且，，，则______． 【答案】/ 【分析】根据余弦定理求得的值，再结合三角形内角和求解即可； 【详解】因为，，， 所以由余弦定理可得，， 所以，所以， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．在中，的对边分别为，已知，，，求: (1)求的值 ; (2)的面积. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据已知条件结合余弦定理求解. （2）由三角形面积公式求解 【详解】（1）已知，，， 由余弦定理可得：， 即 所以的值为1. （2）由题意可知， 所以的面积为. 26．已知，. (1)若，求的值. (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系及和角的余弦公式化简求解. （2）根据正切函数的二倍角公式求解. 【详解】（1）因为， 所以，所以： . （2）因为， 所以. 27．已知是一个等差数列，且． (1)求的通项； (2)求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质以及求得等差数列的公差及的值，即可求解. （2）根据（1）得到的的通项以及等差数列前n项和的定义，即可求解. 【详解】（1）因为是一个等差数列，且， 设数列的公差为d， 则， 所以， 所以的通项为. （2）因为， 所以. 28．已知数列是等差数列，数列是等比数列，且．求： (1)数列和的通项公式； (2)数列的前项和． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据等差数列，等比数列的通项公式，等比数列的前项和定义即可求解； （2）根据等差数列，等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）对于等差数列：， 所以，则通项公式为：， 即， 对于等比数列：， 解得：，则通项公式为：， 即. （2）因为数列的前项和为， 所以. 29．如图所示，是的边上的一点，.求： (1)的大小； (2)的长度. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由正弦定理解三角形即可； （2）由余弦定理解三角形即可. 【详解】（1）在中，由正弦定理可得， 则，得， 又，所以或， 又因为，所以. （2）在中，， 设，由余弦定理， 可得， 整理得，解得或（舍去）， 所以. 30．已知函数. (1)求的最小正周期以及值域. (2)求的单调递增区间. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据二倍角公式及最小正周期公式求解. （2）根据正弦型函数的单调区间求解. 【详解】（1），即： ， 所以 ，因为， 所以， 所以值域为. （2）根据题意得：，， 解得，， 所以的单调递增区间，. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $