【浙江专用】期中模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6-7章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果一个数列的前5项分别是1，2，3，4，5，则下列说法正确的是（   ） A．该数列一定是等差数列 B．该数列一定不是等差数列 C．该数列不一定是等差数列 D．以上结论都不正确 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义判断. 【详解】如果一个数列的前5项分别是1，2，3，4，5， 计算相邻两项的差值：，，，，前5项满足等差数列的定义， 如果该数列第5项以后也满足等差数列的定义，可得该数列的通项公式为，此时该数列是等差数列； 如果该数列第5项以后不满足等差数列的定义，如第6项为8，由于，此时该数列不是等差数列， 综上，该数列不一定是等差数列， 故选：C. 2．若等差数列的前三项和，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质求解即可. 【详解】∵等差数列的前三项和， 则， ∵，则，解得. 故选：A. 3．如果，，，，成等比数列，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合等比数列的性质即可得解. 【详解】令， 则，解得或， 在等比数列中，奇数项的符号相同， 因为，为负数，所以，故错误； ，故错误，正确， 故选：. 4．在等比数列中，已知公比，前3项之和，则（   ） A．16 B． C．32 D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的前n项和求出首项，再根据等比数列通项公式求解即可. 【详解】 等比数列前3项和，代入已知、：， 解得，所以. 故选：A. 5．数列的首项为，，则通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据数列的递推公式判断数列类型，再利用等差数列的通项公式求解即可. 【详解】已知，即，且， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以其通项公式为. 故选：C. 6．在等比数列中，，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】先求出首项，再代等比数列前项和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，，， 则， . 故选：A. 7．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】， 故选：A 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角公式即可得解. 【详解】因为，则. 故选：. 9．（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合两角和的余弦公式即可得解. 【详解】， 故选：. 10．等比数列的各项均为正数，，，则为（   ）. A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】已知为各项为正数的等比数列， 由，因为各项为正数，所以， 由，则， 故选：C. 11．已知等比数列的前n项和为，且，则（   ） A．62 B．31 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，先求出首项和公比，结合等比数列的前n项和公式，即可求解． 【详解】由题意，设等比数列的公比为， 因为，则， 解得， 所以． 故选：C． 12．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦定理求出角B，再由三角形内角和求出角A即可. 【详解】因为，，， 由正弦定理得，即， 因为且，则，故， 因此. 故选：C. 13．在中，若，，，则该三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【分析】由余弦定理判断三角形的形状即可得解. 【详解】因为，，，且边最大， 所以，即， 且三角形中，所以， 故该三角形是锐角三角形. 故选：A. 14．已知角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角，且， 所以，所以， 即. 故选：B. 15．已知，则（    ） A． B．7 C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知条件求出的值，再利用两角和的正切公式计算. 【详解】已知，， 可得， 则， 所以. 故选：D. 16．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用辅助角公式化简，再根据正弦型函数的值域求解即可； 【详解】函数， 因为，即， 所以函数的值域是. 故选：D. 17．若等比数列的前项和，则（    ） A．3 B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义及的关系求解. 【详解】当时，； 当时，. 因为数列是等比数列，所以该数列所有项都符合通项公式， 所以时，，解得. 故选：C. 18．已知，则的值是（    ） A．1013 B．2026 C．3039 D．4052 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简，结合已知条件即可求解． 【详解】因为，则， 所以. 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．在中，，则的面积________ 【答案】6 【分析】根据三角形面积公式，直接代入角度和边长计算即可. 【详解】在中，， 则的面积为. 故答案为：6. 20．________． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】． 故答案为：. 21．在等比数列中，，，则_________ 【答案】256 【分析】由等比数列的通项公式先求出公比，据此可得解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为比数列中，，， 所以公比， 所以. 故答案为：256. 22．在数列中，，，，则_____. 【答案】/ 【分析】在递推公式中，令，可依次求出的值. 【详解】因为， 所以，. 故答案为： 23．已知，若，则__________. 【答案】 【分析】利用同角三角函数关系求出，进而得到，最后使用二倍角公式求出. 【详解】已知，， 可得， 则， 所以. 故答案为：. 24．已知数列的前项和，则_______________. 【答案】3 【分析】利用数列前项和与通项的关系求解. 【详解】由题意，. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）由递推公式依次求出即可； （2）由题意，可得是以为首项，为公差的等差数列，进而可得通项公式. 【详解】（1）∵， ∴. （2），， 是以为首项，为公差的等差数列， . 26．已知为等比数列，且． (1)求； (2)记为的前n项和，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比即可求解. （2）根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等比数列，且， 则， 解得， 所以. （2）因为， 所以. 27．在中，，，，求： (1)的值； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解； （2）根据三角形的面积公式结合三角形的性质，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（1）在中，，，， 由余弦定理可得，. （2）在中，，则，所以. 则 . 28．已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系求解正弦，结合两角和的平余弦公式求解. （2）先求出的值，再利用两角和的正切公式求解. 【详解】（1）已知，， 可得：， 所以. （2）已知，， 可得：， 则， 所以. 29．在等差数列中，为数列的前项，已知. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前10项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式及求和公式，列方程组求出，的值，据此可求解； （2）采用并项求和法，即将相邻两项并成一项即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题可得， ，解得， 所以； （2）由（1）知可得， 所以数列的前10项和： . 30．已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)若函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，求在区间上的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据辅助角公式将函数化为正弦型函数，再利用周期公式求出，进而可求的值； （2）利用函数图像平移规律可得，将当作一个整体，确定其范围后，根据正弦函数的图像和性质可求解. 【详解】（1） . 因为函数的最小正周期为， 所以，解得， 所以， 所以； （2）因为函数的图像向右平移个单位长度，可得，且， 所以. 当，则. 根据正弦函数的图像和性质可知， 当，即时，. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6-7章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果一个数列的前5项分别是1，2，3，4，5，则下列说法正确的是（   ） A．该数列一定是等差数列 B．该数列一定不是等差数列 C．该数列不一定是等差数列 D．以上结论都不正确 2．若等差数列的前三项和，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如果，，，，成等比数列，那么（   ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，已知公比，前3项之和，则（   ） A．16 B． C．32 D． 5．数列的首项为，，则通项公式为（   ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 7．（   ） A． B． C． D． 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 9．（   ）. A． B． C． D． 10．等比数列的各项均为正数，，，则为（   ）. A． B． C．1 D．2 11．已知等比数列的前n项和为，且，则（   ） A．62 B．31 C． D． 12．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C． D． 13．在中，若，，，则该三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 14．已知角，且，则（ ） A． B． C． D． 15．已知，则（    ） A． B．7 C． D． 16．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 17．若等比数列的前项和，则（    ） A．3 B．1 C． D．0 18．已知，则的值是（    ） A．1013 B．2026 C．3039 D．4052 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．在中，，则的面积________ 20．________． 21．在等比数列中，，，则_________ 22．在数列中，，，，则_____. 23．已知，若，则__________. 24．已知数列的前项和，则_______________. 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 26．已知为等比数列，且． (1)求； (2)记为的前n项和，求． 27．在中，，，，求： (1)的值； (2)的面积. 28．已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 29．在等差数列中，为数列的前项，已知. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前10项和. 30．已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)若函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，求在区间上的最小值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $