【选择题专项】03直线的方程 2026年湖南省对口招生考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （五）直线的方程 一、基础巩固 1、已知点，，则A，B两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两点之间距离公式的应用 【详解】根据两点间的距离公式得到 2、已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角（ ） A． B． C． D．或135° 【答案】D 【分析】本题考查斜率与倾斜角的关系 【详解】因为，所以当斜率为1时，直线的倾斜角为45°；当斜率为－1时，直线的倾斜角为135°，故选D。 3、如图，直线，，的斜率分别为，，，则(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查斜率与直线倾斜的图像关系 【详解】由图可知，＜0，＞＞0．故选D． 4、直线的斜率与在y轴上的截距分别是(　　) A．，　　 B．，－3 C．，3 D．－，－3 【答案】B 【分析】本题考查斜率与截距的概念 【详解】由直线方程知直线斜率为，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3．故选B． 5、经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查直线点斜式方程 【详解】由直线的倾斜角为60°，得到直线的斜率，又直线过点（－3，2） 则直线的方程为，故选C。 6、关于直线，下列说法正确的有（ ） A．过点(，－2) B．斜率为 C．倾斜角为30° D．在y轴上的截距为1 【答案】B 【分析】考查直线一般式方程的相关概念 【详解】对于A，将(，－2)代入，可知不满足方程，故A不正确；对于B，由，可得，所以，故B正确；对于C，由，即，可得直线倾斜角为30°，故C不正确；对于D，由，可得，直线在y轴上的截距为－1，故D不正确；故选：B 7、已知，，则直线通过(　　) 象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四 【答案】A 【分析】考查直线一般式方程图像的相关知识点 【详解】因为，，所以，①若则，，直线通过第一、二、三象限。②若则，，直线通过第一、二、三象限。故选A。 8、若直线在x轴、y轴上的截距分别是－2和3，则a，b的值分别为（ ） A．3，2 B．－3，－2 C．－3，2 D．3，－2 【答案】D 【分析】本题考查一般式方程截距的相关知识点 【详解】由题意，得，解得．故选D。 9、下列说法中正确的是( ) A．若直线与的斜率相等，则 B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等 C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交 D．若直线与的斜率都不存在，则 【答案】C 【分析】本题考查直线斜率与直线位置关系的相关知识点 【详解】对于A， 若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若与的斜率都不存在，则或与重合．故选C。 10、已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于(　　) A．－3 B．3 C．－ D． 【答案】B 【分析】本题考查两直线平行斜率的关系 【详解】，因为l∥AB，所以．故选B． 11、已知两条直线，，则“，的斜率相等”是“∥”的（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】本题考查直线斜率与充要条件的相关知识点 【详解】，的斜率相等有可能两直线重合，∥有可能两直线斜率都不存在，故选D。 二、能力提升 1、过点和点的直线与轴的位置关系是（ ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】B 【分析】本题考查两直线平行相关知识点 【详解】因为A、B两点的纵坐标都等于2， 所以直线AB方程为：，所以直线AB与x轴平行．故选B。 2、若过点A(2，－2)，B(5，0)的直线与过点P(2m，1)，Q(－1，m)的直线平行，则m的值为(　　) A．－1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查两直线平行相关知识点 【详解】由，得，即m＝．故选B。 3、若直线的斜率为a， ⊥，则直线的斜率为(　　) A． B．a C．－ D．－或不存在 【答案】D 【分析】本题考查两直线垂直相关知识点 【详解】若a≠0，则的斜率为－；若a＝0，则的斜率不存在．故选D。 4、已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查两直线垂直与三角形相关知识点 【详解】由题意得：；，所以，所以AB⊥BC ， 所以 为直角三角形．故选A。 5、下列说法正确的是（ ） A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两条直线的斜率之积为一1 D．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行 【答案】B 【分析】本题考查斜率与直线位置关系的相关知识点 【详解】当两直线都与x轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在．所以A错误．由直线倾斜角定义可知B正确，当一条直线平行x轴，一条平行y轴，两直线垂直，但斜率之积不为－1，所以C错误，当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以D错误，故选B． 6、已知，过A(1，1)、B(1，－3)两点的直线与过C(－3，m)、D(n，2)两点的直线互相垂直，则点(m，n)有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【分析】本题考查两直线垂直相关知识点 【详解】∵由条件知过A(1，1)，B(1，－3)两点的直线的斜率不存在，而AB⊥CD，∴＝0，即，得m＝2，n≠－3，∴点(m，n)有无数个．故选D。 7、下列各对直线不互相垂直的是　(　　) A．的倾斜角为120°，过点P(1，0)，Q(4，) B．的斜率为－，过点P(1，1)，Q（0，－） C．的倾斜角为30°，过点P(3，)，Q(4，2) D．过点M(1，0)，N(4，－5)，过点P(－6，0)，Q(－1，3) 【答案】C 【分析】本题考查两直线垂直相关知识点 【详解】A．的倾斜角为120°，过点P(1，0)，Q(4，)，kPQ＝，故两直线垂直； B．过点P(1，1)，Q（0，－），kPQ＝。故两条直线垂直。C， kPQ＝，所以不与垂直． D，过点M(1，0)，N(4，－5)， ，过点P(－6，0)，Q(－1，3)，kPQ＝，故两条直线垂直。故选C。 8、已知直线的斜率，直线的斜率，则与 (　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 【答案】B 【分析】本题考查两直线位置关系相关知识点 【详解】因为·＝2×(－)＝－1，所以 ⊥．故选B． 9、直线的斜率为，直线的斜率为，若与互相垂直，则实数a的值为(　　) A．－1 B．1或－ C．±1 D．－ 【答案】D 【分析】本题考查两直线垂直与斜率关系的相关知识点 【详解】由题意，得，解得a＝－或a＝1(舍去)．故选D。 三、融合突破 1、过点和点的直线与轴的位置关系是（ ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】B 【分析】本题考查两直线平行相关知识点 【详解】因为A、B两点的纵坐标都等于2， 所以直线AB方程为：，所以直线AB与x轴平行．故选B。 2、过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是（ ） A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．相交或重合 【答案】C 【分析】本题考查两直线平行相关知识点 【详解】由题意知， ，所以，当时，EF与MN没有公共点， 所以EF∥MN，当时，EF与MN有公共点（－1，0），所以EF与MN重合， 所以EF与MN平行或重合，本题正确选项：C． 3、．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，则顶点D的坐标为(　　) A．(3，4) B．(4，3) C．(3，1) D．(3，8) 【答案】A 【分析】本题考查两直线平行与平行四边形的相关知识点 【详解】设点D(m，n)，直线AB，DC，AD，BC的斜率分别为，，，，由题意，得AB∥DC，AD∥BC， 则有，， 所以解得m＝3，n＝4． 所以顶点D的坐标为(3，4)．故选A。 4、下列各对直线不互相垂直的是　(　　) A．的倾斜角为120°，过点P(1，0)，Q(4，) B．的斜率为－，过点P(1，1)，Q（0，－） C．的倾斜角为30°，过点P(3，)，Q(4，2) D．过点M(1，0)，N(4，－5)，过点P(－6，0)，Q(－1，3) 【答案】C 【分析】本题考查两直线垂直与斜率相关知识点 【详解】A．的倾斜角为120°，过点P(1，0)，Q(4，)，kPQ＝，故两直线垂直； B．过点P(1，1)，Q（0，－），kPQ＝。故两条直线垂直。C， kPQ＝，所以不与垂直． D，过点M(1，0)，N(4，－5)， ，过点P(－6，0)，Q(－1，3)，kPQ＝，故两条直线垂直。故选C。 5、已知直线的斜率，直线的斜率，则与 (　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 【答案】B 【分析】本题考查两直线垂直相关知识点 【详解】因为·＝2×(－)＝－1，所以 ⊥．故选B． 6、直线的斜率为，直线的斜率为，若与互相垂直，则实数a的值为(　　) A．－1 B．1或－ C．±1 D．－ 【答案】D 【分析】本题考查两直线垂直相关知识点 【详解】由题意，得，解得a＝－或a＝1(舍去)．故选D。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （五）直线的方程 一、基础巩固 1、已知点，，则A，B两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 2、已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角（ ） A． B． C． D．或135° 3、如图，直线，，的斜率分别为，，，则(　　) A． B． C． D． 4、直线的斜率与在y轴上的截距分别是(　　) A．，　　 B．，－3 C．，3 D．－，－3 5、经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ） A． B． C． D． 6、关于直线，下列说法正确的有（ ） A．过点(，－2) B．斜率为 C．倾斜角为30° D．在y轴上的截距为1 7、已知，，则直线通过(　　) 象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四 8、若直线在x轴、y轴上的截距分别是－2和3，则a，b的值分别为（ ） A．3，2 B．－3，－2 C．－3，2 D．3，－2 9、下列说法中正确的是( ) A．若直线与的斜率相等，则 B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等 C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交 D．若直线与的斜率都不存在，则 10、已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于(　　) A．－3 B．3 C．－ D． 11、已知两条直线，，则“，的斜率相等”是“∥”的（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 二、能力提升 1、过点和点的直线与轴的位置关系是（ ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 2、若过点A(2，－2)，B(5，0)的直线与过点P(2m，1)，Q(－1，m)的直线平行，则m的值为(　　) A．－1 B． C．2 D． 3、若直线的斜率为a， ⊥，则直线的斜率为(　　) A． B．a C．－ D．－或不存在 4、已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 5、下列说法正确的是（ ） A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两条直线的斜率之积为一1 D．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行 6、已知，过A(1，1)、B(1，－3)两点的直线与过C(－3，m)、D(n，2)两点的直线互相垂直，则点(m，n)有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 7、下列各对直线不互相垂直的是　(　　) A．的倾斜角为120°，过点P(1，0)，Q(4，) B．的斜率为－，过点P(1，1)，Q（0，－） C．的倾斜角为30°，过点P(3，)，Q(4，2) D．过点M(1，0)，N(4，－5)，过点P(－6，0)，Q(－1，3) 8、已知直线的斜率，直线的斜率，则与 (　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 9、直线的斜率为，直线的斜率为，若与互相垂直，则实数a的值为(　　) A．－1 B．1或－ C．±1 D．－ 三、融合突破 1、过点和点的直线与轴的位置关系是（ ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 2、过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是（ ） A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．相交或重合 3、．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，则顶点D的坐标为(　　) A．(3，4) B．(4，3) C．(3，1) D．(3，8) 4、下列各对直线不互相垂直的是　(　　) A．的倾斜角为120°，过点P(1，0)，Q(4，) B．的斜率为－，过点P(1，1)，Q（0，－） C．的倾斜角为30°，过点P(3，)，Q(4，2) D．过点M(1，0)，N(4，－5)，过点P(－6，0)，Q(－1，3) 5、已知直线的斜率，直线的斜率，则与 (　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 6、直线的斜率为，直线的斜率为，若与互相垂直，则实数a的值为(　　) A．－1 B．1或－ C．±1 D．－ 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $