【人教版】期中模拟卷（1）（基础模块第5、6章）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上、下册》（人教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块》（人教版）教材第5、6章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．第四象限角一定是负角 B．钝角一定是第二象限角 C．小于90°的角一定是锐角 D．三角形的内角一定是第一象限或第二象限角 2．（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知两点和，则直线AB的斜率为（    ） A． B．2 C．3 D． 4．直线和的交点为（   ） A． B． C． D． 5．下列各角中与角的终边相同的是（    ） A． B． C． D． 6．如果，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若直线与平行，则（   ） A． B． C．2 D．2或 8．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 9．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B．2 C．3 D． 10．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 11．点和点的中垂线的方程为（    ） A． B． C． D． 12．若直线被圆截得的弦长为1，则半径（   ） A． B． C．2 D． 13．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．圆上的点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 15．函数取得最大值时，x的取值集合是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若，且是第二象限角，则________（用弧度制表示）． 17．已知，两点，则线段的中点坐标是________． 18．若，则________________. 19．已知直线与直线垂直则__________. 20．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，且是第三象限角，求及的值． 22．已知直线经过点，倾斜角为 (1)求直线的方程； (2)已知直线过原点且与直线垂直，求直线的方程. 23．求函数的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值时的集合． 24．已知直线与圆． (1)求圆C的圆心和半径； (2)判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出相交弦的弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上、下册》（人教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块》（人教版）教材第5、6章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．第四象限角一定是负角 B．钝角一定是第二象限角 C．小于90°的角一定是锐角 D．三角形的内角一定是第一象限或第二象限角 【答案】B 【分析】根据任意角的相关概念，即可判断求解． 【详解】A选项：第四象限角不一定是负角，例如是第四象限角，但它是正角，所以A错误. B选项：钝角的范围是，这个区间的角正好是第二象限角，所以B正确. C选项：小于的角不一定是锐角，例如角、负角都不是锐角，锐角的定义是，所以C错误. D选项：三角形的内角不一定是第一或第二象限角，例如直角三角形的直角，它的终边在轴上，不属于任何象限，所以D错误. 故选：B. 2．（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：D. 3．已知两点和，则直线AB的斜率为（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】利用两点坐标求斜率，即可. 【详解】由题意知点和，则. 故选：D. 4．直线和的交点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据联立两直线方程即可求解. 【详解】由题意得，联立，解得，所以交点为． 故选：B. 5．下列各角中与角的终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的定义，角度制与弧度制的转换即可求出. 【详解】，角与角终边相同， 与角终边相同的集合为， A、当时，，故A错误； B、当时，，故B正确； C、当时，，故C错误； D、当时，，故D错误. 故选：B. 6．如果，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数的值域，得到关于m的不等式，然后求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以，解得. 故选:A. 7．若直线与平行，则（   ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】因为直线与平行， 所以，可化为，解得或， 当时，直线为与，直线平行， 当时，直线为与，直线重合， 综上，. 故选：C. 8．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 从而. 故选：D. 9．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】由圆的一般方程求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式计算即可. 【详解】圆可化为， 所以圆心坐标为， 则圆心到直线的距离为. 故选：D. 10．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用商数关系的分式变形，求解即可. 【详解】分子分母同除以，得； 得，即. 故选：A. 11．点和点的中垂线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由A，B两点求出直线的斜率，并由两直线垂直确定中垂线的斜率，再求出的中点坐标，由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为的中点坐标为， 所以中垂线的方程为，即. 故选：C. 12．若直线被圆截得的弦长为1，则半径（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用圆的弦长公式计算即可求解. 【详解】圆的圆心为，直线方程可化为. 圆心到直线的距离为：. 已知弦长，由得：. 化简可得，即，因为，所以. 故选：B 13．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的定义，分别判断“”推出“”与“”推出“”的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案. 【详解】当时可以推出，但是当时，或，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 14．圆上的点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，再减去半径即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为. 所以圆上的点到直线的距离的最小值为. 故选：A. 15．函数取得最大值时，x的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的值域，结合函数解析式，得到时，函数取最小值，即可解得. 【详解】因为， 所以当时，函数有最大值， 此时的取值集合是. 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若，且是第二象限角，则________（用弧度制表示）． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值，结合象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】因为，且是第二象限角，则． 故答案为：. 17．已知，两点，则线段的中点坐标是________． 【答案】 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以线段的中点坐标为，即. 故答案为：. 18．若，则________________. 【答案】/ 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】，， . 故答案为：. 19．已知直线与直线垂直则__________. 【答案】2 【分析】根据两直线垂直，则斜率乘积为即可求解. 【详解】由直线得斜率，因为存在且不为零， 所以直线与直线垂直，则斜率存在， 且，解得. 由直线得，斜率，故. 故答案为：. 20．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用圆的方程的表示方法列式求解即可. 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得，即的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，且是第三象限角，求及的值． 【答案】，. 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式求出的值即可得解. 【详解】，，是第三象限角． ， ，. 22．已知直线经过点，倾斜角为 (1)求直线的方程； (2)已知直线过原点且与直线垂直，求直线的方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据直线的点斜式方程求解. （2）根据直线垂直的性质求解. 【详解】（1）直线倾斜角为，则直线斜率， 直线经过点，代入点斜式方程： 则，即直线的方程为：. （2）直线过原点且与直线垂直，则斜率为1， 过原点，则直线的方程为. 23．求函数的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值时的集合． 【答案】答案见解析 【分析】先由同角三角函数的平方关系化为同名，再由二次型函数的性质求解即可. 【详解】 ， 又∵，函数在区间上为减函数， ∴当时，， 此时，的取值集合为； 当时，， 此时，的取值集合为. 24．已知直线与圆． (1)求圆C的圆心和半径； (2)判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出相交弦的弦长． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)相交；弦长为8 【分析】（1）根据题意，将圆的一般式方程转化为标准方程，即可求得圆心坐标和半径； （2）根据题意，结合圆心到直线的距离可判断圆心在直线上，继而求得直线与圆的位置关系和相交弦的弦长. 【详解】（1）将圆化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为； （2）因为圆C的圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 所以圆心在直线上， 则直线l与圆C相交，直线过圆心，弦长就是直径，即弦长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $