【高教版】期中模拟卷（3）（拓展模块一下册第6、7章）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（解析版+原卷版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6、7章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 已知，则（     ） A． B． C． D． 2. 已知分别为三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 3. 已知数列满足，，则（   ） A．5 B．3 C． D． 4. 在中，若，则的长为（    ） A．6 B． C．12 D． 5. 在中，，则的面积为（   ） A． B．3 C． D． 6. 已知数列前项和为，且满足，则（   ） A． B． C． D．1 7. 若，且，则（    ） A． B． C． D． 8. 若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 9. 已知等比数列的公比是2，前6项和是189，则的首项是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10. 的内角、、所对的边分别为、、，且，则该三角形三条边满足关系（    ） A． B． C． D． 11. 函数的最大值是（   ） A． B．1 C． D．3 12. 已知等差数列的公差为1，为其前项和，若，则（ ） A． B．1 C． D．2 13. 在等比数列中，已知，则等于（    ） A．9 B． C． D． 14. 在中，已知，，则（   ） A． B． C． D． 15. 已知数列的通项公式为，则其前10项的和（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 在平面直角坐标系中，点为角终边上一点，将角的终边按逆时针方向旋转30度得到角，则 ． 17. 在中，已知，则的面积为 18. 在数列中，是方程的两个实根，若是等差数列，则 . 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是 . 20. 已知数列的通项公式为则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 在等差数列中，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 22. 已知分别是的内角的对边，且. (1)求角C的大小； (2)若，求的面积. 23. 在等比数列中，已知． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 24. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，. (1)求角A的大小. (2)若A为锐角，求边c的长度以及的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6、7章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆用两角差的余弦公式进行化简，再利用诱导公式，即可求解. 【详解】由题意知， 所以. 故选：B. 2. 已知分别为三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理计算即可求解. 【详解】因为， 所以在三角形中，由余弦定理可得， . 故选：A. 3. 已知数列满足，，则（   ） A．5 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列的定义及通项公式即可得解. 【详解】数列满足，，， 数列是以3为首项，为公差的等差数列， ． 故选：. 4. 在中，若，则的长为（    ） A．6 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理直接代入求解即可. 【详解】由正弦定理可得，，解得. 故选：A. 5. 在中，，则的面积为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】在中，， 则， 故选：C. 6. 已知数列前项和为，且满足，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】由先求出的值，再由求解即可. 【详解】数列前项和为，且满足， 所以，即，解得， 所以， 即，解得. 故选：B. 7. 若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由角的范围及的值可求出的值，再根据两角和差的余弦公式求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以 ， 故选：A. 8. 若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合韦达定理，可得，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以. 故选：C. 9. 已知等比数列的公比是2，前6项和是189，则的首项是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据等比数列前项和公式求解即可. 【详解】由题可知：等比数列前项和， 即，解得. 故选：A. 10. 的内角、、所对的边分别为、、，且，则该三角形三条边满足关系（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理将已知条件进行转化即可得解. 【详解】的内角、、所对的边分别为、、， 因为，由余弦定理可知， 则整理得，则， 所以， 故选：. 11. 函数的最大值是（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】利用两角和的正弦公式将进行化简，即可求解. 【详解】 ， 根据正弦函数的性质可知，， 所以函数的最大值是， 故选：B. 12. 已知等差数列的公差为1，为其前项和，若，则（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】由等差数列通项公式和求和公式求解即可. 【详解】等差数列的公差为1，为其前项和， 因为，所以， 即，解得. 故选：D 13. 在等比数列中，已知，则等于（    ） A．9 B． C． D． 【答案】B 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则，解得. 故选：B. 14. 在中，已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理以及三角形内角和，即可求解. 【详解】由题意知在中，，，， 所以由正弦定理得，即， 解得， 因为，所以， 所以， 所以. 故选：D. 15. 已知数列的通项公式为，则其前10项的和（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列以及等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】 . 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 在平面直角坐标系中，点为角终边上一点，将角的终边按逆时针方向旋转30度得到角，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，及两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】由题意可得， 因为点为角终边上一点， 所以， 所以 . 故答案为：. 17. 在中，已知，则的面积为 【答案】/ 【分析】根据题意，结合三角形面积公式，即可代入求解. 【详解】因为在中，已知， 所以. 故答案为：. 18. 在数列中，是方程的两个实根，若是等差数列，则 . 【答案】3 【分析】由一元二次方程根与系数关系求出，再由等差数列性质求解即可. 【详解】数列中，是方程的两个实根， 则，又是等差数列， 所以. 故答案为：. 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是 . 【答案】/ 【分析】由图可得的长度，再根据余弦定理计算即可求解. 【详解】因为每个小正方形的边长为1， 由图及勾股定理可知， ， ， ， 所以由余弦定理， 得. 故答案为：. 20. 已知数列的通项公式为则 ． 【答案】 【分析】利用通项公式求出然后相乘即可. 【详解】由题可知，， 则； 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 在等差数列中，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程组求解即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等差数列，设公差为， 由，得， 解得， 所以. （2）由（1）可得，，， 则 . 22. 已知分别是的内角的对边，且. (1)求角C的大小； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理边化角，结合同角三角函数的商数关系，整理可得，据此可求解； （2）根据余弦定理，可得，再利用面积公式可求解. 【详解】（1）由，根据正弦定理可得， . 因为是的内角，所以. 所以，即. 因为，所以； （2）由及，， 可得，解得（负根舍去）. 所以的面积. 23. 在等比数列中，已知． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式结合已知条件即可求解. （2）由（1）可知，则，根据对数的运算性质及等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为在等比数列中，， 所以． （2）因为， 所以 ． 24. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，. (1)求角A的大小. (2)若A为锐角，求边c的长度以及的面积. 【答案】(1)或 (2)4；. 【分析】（1）先根据正弦定理和已知条件求出，再根据和确定A的范围，从而得到角A的大小. （2）根据题意和（1）确定，，从而确定，再根据勾股定理可求得c的值，最后根据三角形面积公式即可求出面积. 【详解】（1）在中由正弦定理，得 = . 因为，，， 所以. 因为，所以根据大边对大角可知. 因为，所以，所以或. （2）因为A为锐角，所以. 因为，且，所以. 因为三角形内角和为，所以. 由勾股定理，将，代入，可得. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $