【高教版】期中模拟卷（2）（拓展模块一下册第6、7章）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（解析版+原卷版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6、7章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 计算（    ） A． B． C． D． 2. 在中，若，，，则（    ） A．12 B． C． D．6 3. 已知锐角满足，则（      ） A． B．或 C． D． 4. 已知数列满足，且，则（     ） A．10 B． C．3 D． 5. 在中，若，则此三角形一定是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 6. 在等差数列中，，则（   ） A．15 B．18 C．21 D．24 7. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 8. 设，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 9. 数列的前n项和，则该数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 10. 在中，角所对的边分别为，且，则角C是（    ） A． B． C． D． 11. 在中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 12. 已知是等比数列，，则公比的值为（    ） A． B．2 C．2或 D．1或 13. 已知的边是方程的两根，，则等于（    ） A． B． C． D． 14. 在 中，内角 的对边分别为 ，若 且 ，则 （　　） A． B． C．2 D．3 15. 已知数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．24 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 在中，若，，成等差数列，则 17. 在中，，则 ． 18. 在等差数列中，，，，则等于 . 19. 在中，已知，则的形状是 . 20. 等差数列中，若，则公差 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 已知数列是各项为正数的等比数列，且，， (1)数列的通项公式 (2)该数列前项的和 22. 已知，为第二象限角，且满足，． (1)； (2)函数，则的值． 23. 在中，内角所对的边分别为，且. (1)求角A的大小； (2)求边c的长. 24. 在等差数列中， (1)求的通项公式； (2)若是公比为2的等比数列，，求数列{}的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6、7章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和与差的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 2. 在中，若，，，则（    ） A．12 B． C． D．6 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式求解即可. 【详解】因为中，若，，， 所以， 解得. 故选：A. 3. 已知锐角满足，则（      ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由两角和的余弦公式求出，即可确定的值. 【详解】已知锐角满足， 则， 所以 ， 因为，所以， 所以. 故选：C. 4. 已知数列满足，且，则（     ） A．10 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据题意得出数列为等差数列，结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为数列满足，， 所以数列为等差数列，公差为， 因为，则，解得， 故选：. 5. 在中，若，则此三角形一定是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据差角的正弦公式求解即可解得. 【详解】在中，， 则， 即，又知， 则，解得， 故所求三角形为等腰三角形. 故选：D. 6. 在等差数列中，，则（   ） A．15 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【分析】根据等差数列下标和的性质以及等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】， ，， ． 故选：B. 7. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，再利用余弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以，整理得， 所以， 又，所以. 故选：C. 8. 设，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值求出对应的角，即可求得的值. 【详解】解：因为，且， 所以或， 则或， 所以或. 故选：C. 9. 数列的前n项和，则该数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由和的关系，列式求出数列的通项即可. 【详解】数列的前n项和， 当时，， 当时，， 所以该数列的通项公式为 故选：D. 10. 在中，角所对的边分别为，且，则角C是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理将条件进行化简即可求解. 【详解】在中，由正弦定理可得. 因为，所以， 即，即. 因为在中，，所以. 故选：C. 11. 在中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】通过余弦定理求出最大角的余弦值，根据正负判断出的范围即可. 【详解】因为，所以中最大角为， 由余弦定理可得：， 且中，， 则由可得：，为钝角三角形. 故选：C. 12. 已知是等比数列，，则公比的值为（    ） A． B．2 C．2或 D．1或 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式求得公比，再检验即可得解. 【详解】因为是等比数列，， 所以，两式相除得， 整理得，解得或， 当时，，不满足题意； 当时，，经检验，满足题意； 综上，. 故选：B. 13. 已知的边是方程的两根，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由韦达定理得到，再代三角形面积公式求解即可. 【详解】的边是方程的两根， 所以根据韦达定理有：， 则. 故选：B. 14. 在 中，内角 的对边分别为 ，若 且 ，则 （　　） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】由正弦定理和余弦定理即可得解. 【详解】在 中，， 由正弦定理得，即， 又 且 ， 由余弦定理得， 解得. 故选：B. 15. 已知数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．24 【答案】C 【分析】根据等比数列及等差数列的性质即可得解. 【详解】因为在等比数列中，，所以， 则，解得或（舍去）， 即， 又因为数列是等差数列，所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 在中，若，，成等差数列，则 【答案】 【分析】根据等差中项的性质结合三角形内角和可求出的值，再由诱导公式求值即可. 【详解】在中，若，，成等差数列， 则，且， ，，即， ， 故答案为：. 17. 在中，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据正弦定理可设，，，其中，再由余弦定理求得，进而可得的值． 【详解】因为在中，， 所以由正弦定理可得，， 不妨设，，，其中， 则由余弦定理可得，， 则在中，． 故答案为：． 18. 在等差数列中，，，，则等于 . 【答案】20 【分析】利用等差数列的性质与通项公式求得，进而求得，从而得解. 【详解】因为在等差数列中，，，， 所以，得，则，故， 所以，解得. 故答案为：20. 19. 在中，已知，则的形状是 . 【答案】等边三角形 【分析】根据正弦定理表示出和，分别代入已知的中，利用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值即可得到三角形的三个内角相等，得到三角形为等边三角形. 【详解】根据正弦定理得到：， 则， 代入中得：， 即，且，则， 所以的形状是等边三角形. 故答案为：等边三角形 20. 等差数列中，若，则公差 . 【答案】 【分析】利用等差数列前项和公式可求. 【详解】， ，，则， 则； 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 已知数列是各项为正数的等比数列，且，， (1)数列的通项公式 (2)该数列前项的和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求出公比和首项即可解答. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知数列是各项为正数的等比数列， 设公比为， 由，， 得，即， 解得（舍去）， 所以数列的通项公式. （2）由（1）可知，， 所以. 22. 已知，为第二象限角，且满足，． (1)； (2)函数，则的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据同角三角函数间的关系结合余弦和角公式即可解得. （2）根据已知三角函数值代入计算即可解得. 【详解】（1），为第二象限角，，， 则，， ． （2）， ． 23. 在中，内角所对的边分别为，且. (1)求角A的大小； (2)求边c的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可知B为钝角，并求得的值，利用正弦定理可求A； （2）利用余弦定理可求c. 【详解】（1）在中，， 由正弦定理得：. 为钝角 为锐角 . （2）由余弦定理得： ， ， ，， . 24. 在等差数列中， (1)求的通项公式； (2)若是公比为2的等比数列，，求数列{}的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求出公差和首项即可. （2）根据等差数列的通项求出数列的通项，即可得出数列的通项，再利用分组求和法即可得解. 【详解】（1）设公差为， 则，解得， 则，所以， 所以. （2）已知，，所以， 因为是公比为2的等比数列， 所以， 所以， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $