【高教版】期中模拟卷（3）（基础模块下册第5、6章）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（解析版+原卷版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 若，下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 2. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3. 计算（ ） A．14 B．49 C． D． 4. 某商品原价98元，经过连续两次降价后售价为56元，设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 5. 已知直线l倾斜角为，且过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 6. 已知，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 7. 已知点与点Q所连线段的中点为点，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 8. 若关于的函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 9. 若直线与直线互相垂直，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．2 10. 以点，，为直径的两个端点的圆的方程为（     ） A． B． C． D． 11. 直线和圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交但不过圆心 12. 已知函数，，则函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 13. 圆心为且与直线相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 14. 已知点P是圆上的一个动点，则点到点P的最小距离是（   ） A．5 B．4 C． D． 15. 经过圆上的一点的切线方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 17. 计算： ． 18. 已知方程表示圆，则的取值范围是 19. 若，则 . 20. 已知圆C：被直线截得的弦长为，则 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 若，，且，求的值. 22. 根据下列条件求直线方程并化为一般式． (1)已知直线过点，且斜率为. (2)斜率为，在轴上的截距为. (3)过点，且倾斜角为． 23. 已知函数（，且）的图像过点. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 24 . 已知两点和． (1)求以线段为直径的圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于两点，求弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 若，下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则逐项判断即可得解. 【详解】，选项成立； ，选项不成立； ，选项成立； ．选项成立； 故选：. 2. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】由可得：， 所以函数的定义域是. 故选：C. 3. 计算（ ） A．14 B．49 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：B. 4. 某商品原价98元，经过连续两次降价后售价为56元，设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用已知列出等式即可. 【详解】由题知，第一次降价后为， 第二次降价是在第一次基础上，即， 即. 故选：A. 5. 已知直线l倾斜角为，且过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出直线的点斜式方程即可. 【详解】已知直线倾斜角为， 则斜率，且过点， 所以直线l的方程为， 故选：C. 6. 已知，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出的值即可. 【详解】，，， 则， 故选：A 7. 已知点与点Q所连线段的中点为点，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点，根据中点坐标公式列方程求解. 【详解】设点， 因为点与点Q所连线段的中点为点， 所以，解得：， 即. 故选：B. 8. 若关于的函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的性质，分析所给图象的特征即可得解. 【详解】根据题意，在上单调递减，且， 所以在上单调递减，则， 又当时，，即， 由，可得， 综上，，故B正确. 故选：B. 9. 若直线与直线互相垂直，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据直线的一般方程求出斜率，再由两直线垂直列出等量关系即可解得. 【详解】由题，直线的斜率为． 又知直线与直线互相垂直， 所以直线的斜率为，即，解得． 故选：B 10. 以点，，为直径的两个端点的圆的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点间距离公式和中点坐标公式，即可求解. 【详解】由题意知点，，为直径的两个端点， 则， 半径， 圆心坐标为， 所以圆的方程为. 故选：D. 11. 直线和圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】C 【分析】求解圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断位置关系. 【详解】圆的圆心为，半径为2， 圆心到直线的距离， 则直线与圆的位置关系为相交过圆心. 故选：C. 12. 已知函数，，则函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与二次函数的复合函数的单调性，求出最值即可确定值域. 【详解】已知函数， 令，则时，为增函数， 此时， 所以， 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以当时，有最小值为， 当时，有最大值为， 所以函数的值域为. 故选：B. 13. 圆心为且与直线相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆与直线相切的性质求出圆的半径，再结合圆的标准方程的形式来求解圆的方程. 【详解】圆心为的圆与直线相切， 则圆心到直线的距离， 即， 所以圆的标准方程为， 故选：D. 14. 已知点P是圆上的一个动点，则点到点P的最小距离是（   ） A．5 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，再由点到点P的最小距离为圆心到的距离减去半径，由此即可解答. 【详解】已知圆，圆心为， 半径为，则圆心到的距离为， 所以点到点P的最小距离是， 故选：B. 15. 经过圆上的一点的切线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标，结合两点间的斜率公式及垂直关系求出切线的斜率，利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】圆，设圆心为，则， 则，所以切线的斜率为， 所以切线方程为， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 【答案】 【分析】代点求出指数函数解析式，再根据解析式代值求解即可. 【详解】指数函数（且）的图像经过点， 则有，解得（舍去）， 则， ， 故答案为：. 17. 计算： ． 【答案】/ 【分析】根据指数幂和对数的运算性质，即可求解. 【详解】 . 故答案为： 18. 已知方程表示圆，则的取值范围是 【答案】 【分析】根据二次方程表示圆，则有，由此列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示圆， 其中， 则， 即，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 19. 若，则 . 【答案】5 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，，所以，解得. 故答案为：. 20. 已知圆C：被直线截得的弦长为，则 【答案】1 【分析】首先求出圆的圆心，再根据弦长公式求出. 【详解】圆C：转化为标准方程为. 圆心为，半径为2. 圆心到直线的距离为. 根据弦长公式，，解得. 即，化简得，解得或（舍去）. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 若，，且，求的值. 【答案】12 【分析】根据指数式与对数式的转化与指数的运算求解即可. 【详解】解：因为，. 所以，. 所以. 22. 根据下列条件求直线方程并化为一般式． (1)已知直线过点，且斜率为. (2)斜率为，在轴上的截距为. (3)过点，且倾斜角为． 【答案】(1)． (2). (3). 【分析】（1）由直线的点斜式方程及一般是方程即可得解. （）由截距的定义，直线点斜式方程及一般式方程即可得解. （）由直线斜率与倾斜角的关系，直线的点斜式方程及一般式方程即可得解. 【详解】（1）直线过点，且斜率为. 由直线的点斜式方程得，整理得． （2）在轴上的截距为，即直线过点又因为直线斜率为. 由直线的点斜式方程得即． （3），过点. 直线的点斜是方程为，整理得． 23. 已知函数（，且）的图像过点. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）将点代入解析式求参数即可； （2）利用对数函数及指数函数单调性解不等式即可. 【详解】（1）由题设条件可知，， 即，解得- （2）由（1）知，，即， 其定义域为，且在其定义域内单调递增， 因为.所以，， 所以，，解得， 所以不等式的解集为. 24 . 已知两点和． (1)求以线段为直径的圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于两点，求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求线段的中点坐标即为圆的圆心，再由两点间距离公式即可求解圆的半径，即可求解圆的标准方程. （2）先求出圆心到直线的距离，再由垂径定理即可求解弦长. 【详解】（1）因为两点和， 所以线段的中点坐标为， 即圆心，又以A、B两点为直径， 则半径， 则圆的标准方程为； （2）圆心到直线的距离为， 则弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $