【高教版】期中模拟卷（2）（基础模块下册第5、6章）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（解析版+原卷版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 将（式中）化为分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 2. 设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 3. 下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 4. 直线l的倾斜角是，在y上的截距为，则直线l的方程是（   ） A． B． C． D． 5. 函数且的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 6. 已知直线的方程为，则直线的斜率和在轴上的截距分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 7. 已知函数，当定义域为时，该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 8. 若，则函数与的图像是（   ） A． B． C． D． 9. 若直线与垂直，则实数的值为（   ） A． B． C．0 D．10 10. 圆的圆心坐标和半径分别为 （      ） A．， B．， C．， D．， 11. 设，则（   ） A． B． C． D． 12. 直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 13. 直线被圆截得的弦长是（    ） A． B．1 C． D．4 14. 已知圆与直线相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15. 已知，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 计算： ． 17. 函数的定义域为 . 18. 已知，，则线段的垂直平分线方程为 . 19. 与圆同圆心且过点的圆的方程是 ． 20. 直线被圆 截得的弦长为，则m的值为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 已知函数． (1)求函数的定义域； (2)若，求实数a的值． 22. 已知函数且的图像经过点，． (1)求的解析式； (2)比较与的大小； (3)解关于的不等式． 23. 已知直线经过点，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍． (1)求直线的方程； (2)求直线和坐标轴围成的三角形的面积． 24. 已知圆，求： (1)圆C的圆心坐标和半径； (2)经过点的圆C的切线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 将（式中）化为分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的互化及指数幂运算求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 2. 设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意，将代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数为指数函数，且， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：B. 3. 下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算性质逐项判断即可得解. 【详解】A，，故A错误； B，，故B错误； C，，故C错误； D，由换底公式，可知，故D正确. 故选：D. 4. 直线l的倾斜角是，在y上的截距为，则直线l的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先得出斜率的定义得出直线的斜率，再根据直线的斜截式方程即可求解． 【详解】已知直线l的倾斜角是， 所以直线l的斜率为， 因为直线l在y上的截距为， 所以直线l的方程是，即． 故选：B． 5. 函数且的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数恒过定点问题，令，求出对应的x和的值，即可求解. 【详解】因为且， 令，解得，， 所以函数图像恒过定点. 故选：C. 6. 已知直线的方程为，则直线的斜率和在轴上的截距分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】将直线方程转化为斜截式方程，求解斜率和截距即可. 【详解】由直线的方程为可得， 所以直线的斜率，在轴上的截距， 故选：D. 7. 已知函数，当定义域为时，该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当定义域为时， ， ， 故该函数的值域为. 故选：D. 8. 若，则函数与的图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断即可. 【详解】若，则，则函数在上单调递减， 且图像在轴上方，过定点，故排除AC选项， 又时在上单调递增， 且图像在轴右方，过定点，排除D选项， 故选：B. 9. 若直线与垂直，则实数的值为（   ） A． B． C．0 D．10 【答案】D 【分析】根据两条直线互相垂直的条件求解即可. 【详解】因为直线与垂直， 所以，解得. 故选：D. 10. 圆的圆心坐标和半径分别为 （      ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】首先将圆的方程进行配方转化为标准方程，再求解圆心以及半径. 【详解】将圆的方程配方得. 所以圆的圆心为，半径为3. 故选：B. 11. 设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，比较与的大小关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为与均在定义域内单调递增， 所以，， 所以. 故选：B. 12. 直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 【答案】B 【分析】由圆心到直线的距离与半径比较即可得出结论. 【详解】易知圆的圆心坐标为，半径为1． 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离． 故选：B． 13. 直线被圆截得的弦长是（    ） A． B．1 C． D．4 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标与半径，根据点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 直线，圆心到直线的距离为， 所以弦长为， 故选：. 14. 已知圆与直线相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆与直线相交，列出不等式求解. 【详解】易知圆的圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为， 因为圆与直线相交，所以，解得， 则的取值范围是. 故选：D. 15. 已知，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数与对数的互化以及对数的运算规则求解即可. 【详解】由得，所以． 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 计算： ． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】． 故答案为：. 17. 函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 因为在上为增函数， 由得，解得， 所以不等式，解得， 函数的定义域为， 故答案为：. 18. 已知，，则线段的垂直平分线方程为 . 【答案】 【分析】由中点坐标公式求出的中点坐标，再求出垂直直线斜率，最后由点斜式写出直线方程即可. 【详解】已知，，则线段的中点坐标为，即， 直线的斜率， 设线段的垂直平分线斜率为k，则，所以， 所以线段的垂直平分线方程为，即. 故答案为：. 19. 与圆同圆心且过点的圆的方程是 ． 【答案】． 【分析】先求出圆的圆心，再根据圆过的点求解半径即可求解圆的方程. 【详解】圆，即， 所以所求圆的圆心坐标为， 因为过点， 所以半径为， 所以圆的方程为， 故答案为：． 20. 直线被圆 截得的弦长为，则m的值为 . 【答案】1或9 【分析】利用点到直线距离公式，结合圆中弦长公式求解. 【详解】因为圆， 即， 所以圆心为，半径为. 因为直线， 所以圆心C到直线l的距离为. 因为直线l被圆C截得的弦长为， 所以， 解得或. 故答案为：1或9. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 已知函数． (1)求函数的定义域； (2)若，求实数a的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）结合对数真数大于零，分母不为零，二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. （2）代值即可求参数. 【详解】解：（1）由可得， 即函数的定义域为. （2）由可得： ，解得． 22. 已知函数且的图像经过点，． (1)求的解析式； (2)比较与的大小； (3)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将和带入函数的解析式中列方程求出即可. （2）根据指数函数的单调性比较大小即可. （3）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知函数且的图像，经过点，， 则， 解得， 所以的解析式为. （2）由（1）可知，， 因为底数为，所以函数在上单调递减， 由，得. （3）由（1）可知，， 则由，得， 即，因为函数在上单调递减， 所以，解得， 所以该不等式的解集为. 23. 已知直线经过点，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍． (1)求直线的方程； (2)求直线和坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出直线的倾斜角，再根据点斜式方程求解即可. （2）首先求出直线的截距，再根据三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）直线的倾斜角为， 直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍， 直线的倾斜角是， 直线经过点，且它的倾斜角是， 直线的方程为，即； （2）， 时， 时， 直线和坐标轴围成的三角形的面积． 24. 已知圆，求： (1)圆C的圆心坐标和半径； (2)经过点的圆C的切线方程． 【答案】(1)圆心为，半径为 (2) 【分析】（1）根据圆的方程确定圆的圆心和半径即可. （2）首先判断点与圆的关系，再由直线和切线垂直，求出切线的斜率，再将斜率和点代入点斜式并化为一般方程即可. 【详解】（1）已知圆， 则圆心为，半径为. （2）已知点， 则点到圆心的距离为， 所以点在圆上，则直线和切线垂直， 设切线的斜率为，即， 由得，， 所以切线方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $