小数乘小数（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

小数乘小数 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 小数乘小数 计划学时 教学目标 （1）数学眼光：结合长方形宣传栏面积计算等现实情境，观察并理解小数乘小数的实际意义，初步体会数学与生活的联系，能用数学的眼光发现小数乘法算理与现实问题的关联。 （2）数学思维：通过将小数乘法转化为整数乘法的过程，运用迁移、类推的思维方法，探究并总结小数乘小数的计算规律，能运用数学思维分析积的小数位数与因数小数位数的关系。 （3）数学语言：能运用数学语言（如 “先按整数乘法计算，再根据因数小数位数点小数点”）清晰表达小数乘小数的计算方法，解释算理，并能通过交流说明计算过程中的关键步骤。 教学重点 （1）理解小数乘小数的算理，掌握 “先按整数乘法计算，再看因数中共有几位小数，从积的右边起数出几位点小数点（积的小数位数不够时用 0 补位）” 的计算方法，并能正确笔算与验算。 （2）通过知识迁移（小数乘整数到小数乘小数），体会转化思想，培养利用旧知探究新知的迁移、类推能力，理解因数小数位数与积的小数位数的关系。 教学难点 （1）小数乘小数算理理解：学生难以清晰掌握 “先转化为整数乘法，再根据因数小数位数确定积的小数点位置” 的逻辑，易混淆因数扩大倍数与积的缩小倍数关系，导致小数点位置点错。 （2）积的小数位数不足时的补 0 操作：学生对 “积的小数位数小于因数小数位数之和时需用 0 补位” 的必要性理解不深，无法熟练判断补 0 位置，且对 “因数与积的大小关系” 缺乏直观感知，影响计算准确性。 教学准备 （1）人教版五年级上册数学教材（含小数乘小数相关例题及配套练习题）。 （2）多媒体教学资源包（含情境图、竖式计算过程演示、算理转化动态演示等 PPT 课件）。 （3）小数乘法算理探究教具（如方格纸、长方形纸片、直尺等）。 教学过程 一、情境导入，激发探究兴趣 师：同学们，请看咱们教学楼前的宣传栏（出示校园宣传栏图片）。这是上周刚更新的 “环保小卫士” 主题展板，它长 2.4 米，宽 0.8 米，不仅记录着环保知识，还需要定期刷漆保护。现在学校后勤老师需要准备油漆，你们觉得需要先解决什么问题？（停顿观察学生反应）有的同学可能会想 “刷多少面积”，有的同学会问 “需要多少油漆”—— 其实这两个问题都和 “面积计算” 有关。长方形面积公式是 “长 × 宽”，这里的长和宽都是小数，也就是 “小数乘小数” 的问题。今天我们就用这把 “转化钥匙”，打开小数乘法的新大门！（板书课题：小数乘小数） 二、知识链接，搭建转化桥梁 （1）回顾小数乘整数的方法 师：在探索新方法前，我们先来 “热身” 一下。还记得 “小数乘整数” 怎么算吗？请大家完成这两道竖式计算：（课件出示） ① 2.05×6 ② 3.2×4 （学生动笔计算，教师巡视时特别关注小数点位置。3 分钟后，邀请 2 名学生板演） 生 1：2.05×6，先算205×6=1230，因数有两位小数，从积的右边数两位点小数点，得12.30，末尾 0 可以去掉，结果是12.3。 生 2：3.2×4，先算32×4=128，因数有一位小数，直接点小数点得12.8。 师：观察这两个算式，谁能说说 “小数乘整数” 的核心步骤？（引导学生结合板演过程总结） 生：先按整数乘法算积，再看因数有几位小数，就从积的右边数几位点小数点！末尾有 0 的可以划去。 师：非常棒！比如0.12×5，12×5=60，两位小数，积就是0.60=0.6。这个 “转化思想” 能不能帮我们解决今天的新问题呢？（眼神鼓励学生思考） （2）提炼核心规律 师：我们再来玩个 “找规律” 游戏！0.12×5=0.6（回顾旧知），那0.12×0.5呢？（板书问题）如果把第二个因数 5 变成 0.5，也就是 “乘 0.5”，相当于 “除以 2”，所以0.12×0.5=0.06。现在请大家观察：0.12×5=0.6（一位小数），0.12×0.5=0.06（两位小数），0.12×0.05=0.006（三位小数）…… 你们发现了什么？（停顿，引导学生发现 “因数的小数位数之和 = 积的小数位数”） 三、新知探究，明晰小数乘小数的算理 （1）提出实际问题，明确计算目标 师：现在看教材第 5 页的例 3（课件展示情境图：长 2.4m、宽 0.8m 的长方形宣传栏，每平方米用油漆 0.9kg）。问题是 “一共需要多少千克油漆？”，要解决这个问题，我们需要先求什么？（出示问题链引导思考） 第一步：求什么量？（生：宣传栏的面积！长方形面积公式：长 × 宽） 第二步：怎么求面积？（生：2.4×0.8） 第三步：为什么用乘法？（生：求几个几是多少，或者长方形面积公式） 师：对！所以我们要先算2.4×0.8的结果，再用面积乘每平方米用漆量0.9kg。现在的关键是 ——2.4×0.8怎么算？ （2）自主尝试计算，暴露思维过程 师：这是 “小数 × 小数”，和之前的 “小数 × 整数” 有什么不同？（对比提问）我们能不能用 “转化法”，把它变成整数乘法来算？（给学生 2 分钟独立思考，然后小组讨论，教师巡视并记录学生典型解法） （预设学生解法： 方法一：单位换算法：2.4 米 = 24 分米，0.8 米 = 8 分米，24×8=192平方分米 =1.92 平方米（正确）； 方法二：整数乘法法：2.4×0.8=（24×0.1）×（8×0.1）=24×8×0.01=192×0.01=1.92； 方法三：错误尝试：直接算24×8=192，忘记点小数点，写192） 师：请小组代表分享你们的 “转化过程”！（邀请用方法一的小组发言） 生：我们把米化成分米，2.4 米 = 24 分米，0.8 米 = 8 分米，长方形面积 =24×8=192平方分米，再把平方分米化成平方米，除以 100，就是1.92 平方米。 师：这个 “单位换算” 很直观！其他小组有没有不同的想法？（转向方法三的学生） 生：我们组有同学一开始直接算24×8=192，忘了小数点，后来发现 192 平方分米才是1.92 平方米，所以小数点要左移两位。 师：非常好！不同思路碰撞出了火花。如果不用单位换算，直接用 “整数乘法 + 小数点位置”，应该怎么表示？（引导学生写竖式） （3）验证计算结果，总结基本方法 师：现在我们用竖式计算2.4×0.8（板书竖式）： 2.4 × 0.8 ------ 第一步：按整数乘法算24×8=192（板书在横线下）； 第二步：观察因数的小数位数：2.4有 1 位小数，0.8有 1 位小数，一共2 位小数； 第三步：从积的右边数2 位，点上小数点（引导学生想象 “192” 变成 “1.92” 的过程）。 师：所以2.4×0.8=1.92 平方米，对吗？（让学生用 “单位换算” 验证） 生：24×8=192 平方分米 =1.92 平方米，完全正确！ 师：算完面积后，怎么求油漆总量？（生：1.92×0.9）现在我们继续挑战！1.92×0.9，怎么用竖式计算？（出示竖式） 1.92 × 0.9 ------ 生：先算192×9=1728，因数1.92有 2 位小数，0.9有 1 位小数，共3 位小数，所以从1728右边数3 位，点小数点得1.728。 师：谁能验证这个结果是否合理？（引导学生估算：1.92≈2，0.9≈1，2×1=2，1.728接近 2，所以合理） 师：现在谁能用自己的话总结 “小数乘小数” 的步骤？（学生可能的回答：先按整数乘法算积，再看因数共有几位小数，就从积的右边数几位点小数点，位数不够补 0） （4）突破难点：积的小数位数不够时补 0 师：我们再来试一个 “特殊” 算式：0.56×0.04（板书）。先算56×4=224，现在看因数：0.56有 2 位小数，0.04有 2 位小数，共4 位小数。224只有 3 位，怎么办？（停顿，引导学生发现） 生：位数不够，要在前面补 0！224前面补一个 0，变成0224，再点小数点，就是0.0224。 师：为什么补 0？（追问） 生：因为 4 位小数，224 只有 3 位，所以要在 “224” 前面补一个 0，变成 “0224”，再点小数点，就是0.0224。 师：非常关键！比如0.03×0.02，3×2=6，四位小数，补三个 0 得0.0006！（板书过程）现在我们来总结 “小数乘小数” 的完整步骤： 按整数乘法计算：忽略小数点，先算整数乘积； 确定小数位数：数因数中一共有几位小数； 点小数点：从积的右边数几位点小数点，位数不够用 0 补足； 化简结果：末尾有 0 的根据小数性质划去。 四、巩固练习，深化方法应用 （1）基础计算练习 师：现在我们用 “闯关游戏” 检验成果！第一关：竖式计算（教材第 6 页‘做一做’第 1 题）： ① 3.7×4.6 ② 0.48×1.5 ③ 0.29×0.07 ④ 0.056×0.15 （学生独立完成，小组互查，教师重点巡视③和④，预设错误点） 错误 1：0.29×0.07，29×7=203，四位小数，点小数点得0.0203（正确）； 错误 2：0.056×0.15，56×15=840，五位小数，补 0 得0.00840（末尾 0 可根据小数性质划去，结果0.0084）； 师：通过这道题，我们要记住：因数小数位数之和 = 积的小数位数，末尾 0 可根据小数性质划去。 （2）算理应用与拓展 师：第二关：“火眼金睛辨对错”（教材第 8 页第 2 题改编）： ① 56.7×38=2154.6（正确：567×38=21546，一位小数，结果2154.6）； ② 2.8×5.6=1.568（错误：28×56=1568，两位小数，结果15.68）； ③ 0.37×0.94=3.478（错误：37×94=3478，四位小数，结果0.3478）； 师：为什么会出现这些错误？（引导学生反思：是否数错小数位数？是否忘记补 0？） （3）规律总结：积与因数的大小关系 师：第三关：“比大小，找规律”（教材第 6 页‘做一做’第 2 题）： ① 0.7×1.2○0.7 ② 0.7×0.2○0.7 ③ 3.2×1○3.2 （学生计算后观察规律） 生 1：0.7×1.2=0.84＞0.7，因为乘了大于 1的数； 生 2：0.7×0.2=0.14＜0.7，因为乘了小于 1的数； 生 3：3.2×1=3.2，乘 1 不改变大小！ 师：这个规律记住了吗？（板书 “一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原数大；乘小于 1 的数，积比原数小；乘 1，积不变”） 五、课堂小结，回顾核心知识 师：今天我们用 “转化思想” 把小数乘小数变成了整数乘法，谁能说说计算时最容易出错的地方？（生：小数位数数错！积的位数不够时忘记补 0！） 师：没错！比如2.4×0.8，我们先转化成24×8=192，再根据 “两位小数” 点小数点得1.92；遇到0.56×0.04这种 “位数不够” 的情况，就要在前面补 0，变成0.0224。这些都是我们需要注意的细节。 师：最后，让我们回到开头的情境：如果给长3.5 米、宽1.2 米的宣传栏刷漆，每平方米用0.8kg油漆，需要多少千克油漆？（学生快速列式：3.5×1.2×0.8）这道题和我们今天学的知识有关吗？（引导学生发现：需要先算 “3.5×1.2”，再乘 0.8，即小数连乘的应用） 师：看来 “数学知识就像积木，把旧知识搭起来就能解决新问题”。希望大家课后能继续探索小数乘法的更多秘密！ 课后作业布置 （1）直接计算下面各题，带 的需验算： 0.39×2.9=（验算：交换因数位置再计算） 6.7×0.3= 2.4×6.2= 0.056×0.15=（积的小数位数不够时补 0） （2）解决实际问题： ①一个长方形宣传栏长 2.4m，宽 0.8m，每平方米用油漆 0.9kg，刷这个宣传栏需要多少千克油漆？ ②比较大小并说明规律： 5.9×0.99 ○ 5.9；5.9×1.07 ○ 1.07；0.08×1 ○ 1；58×0.7 ○ 5.8×7 （规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原数大；乘小于 1 的数，积比原数小） 学科网（北京）股份有限公司 $