题型4 力学重难计算题-【众相原创·赋能中考】2026年中考物理重难题型册配套课件（河北专用）

河北 物 理 重难题型册 1 题型4 力学重难计算题 2 重难计算1 功、功率的综合计算 第1题图 1.（2025大兴安岭）如图，我国某舰艇圆满完成首次航 行试验任务，为我国海军建设和发展注入新动力。该 舰艇在平静的海面上静止时，舰艇底最低点到水面的 竖直距离为 。若某段航行过程中，该舰艇在平静 的海面上平稳的匀速直线航行了，发动机做的有用功为 。 已知：海水的密度 ，该舰艇所用燃料的热值 。取 。求： 3 第1题图 （1）该舰艇在平静的海面上静止时，海水对舰艇底最 低点的压强是多少 ？ 解：该舰艇在平静的海面上静止时，海水对舰艇底最 （2）该段航行过程中，发动机提供的前进的动力是多少 ？ 该舰艇航行的距离 ， 该段航行过程中，发动机提供的前进的动力 ； 低点的压强 ； 4 第1题图 （3）若该舰艇发动机的效率为 ，则该段航行过程中，消耗燃料的质 量是多少 ？ 该段航行燃料放出的热量 ， 消耗燃料的质量 。 5 第2题图 2.如图所示，现代物流舱内，多台“地狼”智能机器人头 顶整组货架旋转、前进、运送货物。已知每个“地狼”机 器人的质量为 ，其车轮与地面接触的总面积为 ，当它以最大承重静止在水平地面上时，对水 平地面的压强为。取 （1）求该机器人以最大承重静止在水平地面上时对地面的压力。 解：机器人以最大承重静止在水平地面时对地面的压力 ； 6 第2题图 （2）求该机器人在水平地面上能装载货物的最大质量。 机器人对地面的压力等于机器人和装载货物的最大总重 力，故 ， 货物和机器人的总质量 ， 机器人能装载货物的最大质量 ； 7 第2题图 （3）若某次机器人顶着最大承重的货物，在水平地面 上以 的速度做匀速直线运动时所受的阻力是其总 重力的0.2倍，求 内牵引力做的功及其功率。 8 机器人顶着最大承重的货物在水平地面上匀速直线运动 时，牵引力等于阻力，故牵引力 ， 运动的路程 ， 牵引力做的功 ， 功率 。 第2题图 3.杭州宇树科技开发的工业级产品 四足机器人参与泰山景区开展的垃圾 清运测试工作（如图）。如果该机器狗自身质量为 ，每只脚与地面 的接触面积为，测试中运输的垃圾为 。该机器狗在一段平直 路面测试时，匀速前进了，前进过程中驱动力为 ，所用电池 容量，电压为 。 第3题图 10 第3题图 （1）机器狗背负垃圾站立在水平地面上，求它对水平地面的 压强。取 解：机器狗背负垃圾站立在水平地面上，它对水平地面的压力 等于机器狗和垃圾的总重力，即 ； 地面的受力面积等于4只脚与地面的总接触面积， 即 ， 机器狗对水平地面的压强 ； 11 （2）机器狗在该测试路段匀速直线运动时驱动力做功的功率为多少？ 第3题图 机器狗在该测试路段匀速直线运动时驱动力做的功 ， 驱动力做功的功率 ; 12 第3题图 （3）如果该机器狗能将电池容量的 用于在平地上前进，在 测试中，机器狗能行驶时间为多少小时（保留整数）。 电池储存的电能 ， 根据题意可得，机器狗获取的机械能 ， 机器狗能行驶的时间 。 13 第4题图 4.据统计，每燃烧燃油约排放 二氧化 碳。为实现碳达峰、碳中和的目标，氢能作为 一种绿色低碳的清洁能源在我国交通领域的应 用场景不断扩大，使用氢燃料电池的交通工具 不断丰富，其应用流程如下。 （1）当储氢瓶内气体压强为时，求瓶内壁 的面积上受 到的压力。 解：当储氢瓶内气体压强为时，则瓶内壁 的面积上受 到的压力 ； 14 第4题图 （2）以氢燃料电池卡车为例，若卡车在水平 路面上匀速行驶用时 ，功率为 。求卡车的行驶速度和所受牵引力。 卡车的行驶速度 ； 卡车牵引力所做的功 ， 卡车所受牵引力 ； 15 第4题图 （3）与燃油卡车相比，氢燃料电池卡车行驶 可减排二氧化碳的质量为多少？ （燃油机的效率取，燃油的热值 取 ） 燃油完全燃烧放出的热量 ， 消耗燃油的质量 ， 则减排二氧化碳的质量 。 16 重难计算2 固体压强的切割、叠放 模型1 翻转 1.两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上，甲的质量为 ，体积为 ，如图所示，当甲竖放，乙平放时，它们对地 面的压强均为。将它们均顺时针旋转 ，旋转后甲对地面 的压强为，乙对地面的压强为__________ 。 第1题图 17 模型2 切割 第2题图 2.（水平切割）如图所示，将边长为、重 的正 方体木块放在水平桌面上，木块的密度为_________ ，木块对桌面的压强为_______ ；如果沿着图中 虚线位置水平将木块切成、两部分并取走 部分，则 1 600 变小 （1）如果水平切去高度为的，则木块减少的压强为_____ 。 （2）如果水平切去质量为的，则木块减少的压强为_____ ； （3）如果水平切去体积为的 ，则木块减少的压强为_____ ； 400 350 320 剩余 部分对桌面的压强______（选填“变大”“变小”或 “不变”）。 18 方法归纳：①切一定高度：从正方体上部沿水平方向截去高度 部分， 则剩余部分对水平地面的压强 ，切割前后正方体对水平 地面的压强变化量 。 ②切一定质量：从正方体上部沿水平方向截去体积 部分，则剩余部分 对水平地面的压强 ，切割前后正方体对水平地面的压强变化 量 。 19 ③切一定体积：从正方体上部沿水平方向截去体积 部分，则剩余部分 对水平地面的压强 ，切割前后正方体对水平地面的压强变化 量 。 ④竖直切割：均匀柱体的压强可以用 分析计算，竖直切割后， 、、 都不变，故物体对水平地面的压强不变。 续表 20 3.如图所示，质地均匀的正方体物体甲和乙放在水平桌面上，两物体对地 面的压强相等，则甲、乙两物体密度大小的关系为___ ；若沿着图中 水平虚线位置切去上部分，则剩余部分对桌面的压力的大小关系是 ___ （均选填“ ”“”或“ ”）。 第3题图 21 【解析】由于甲、乙都为柱形固体，对水平面的压强 ，已知， ， 根据可知；根据得 ，则 ，剩余部分对桌面的压力等于剩余部分的重力，由 可得 ， ，因为， ，所以 ，所以 。 第3题图 22 模型3 叠放 4.如图所示，两个正方体实心物体、 叠放在水平桌面上， 第4题图 物体重，重。已知物体对的压强与此时物体 对桌面的压强 相等，则物体和物体的底面积之比_____，物体和物体 的密 度之比是 ______。 23 5.如图甲、乙所示，在水平地面上放着两个正方体物体、， 的边长为 ，的边长为，甲中对地面的压强为，现将 叠放在 的正上方，如图丙所示，对的压强与对地面的压强之比为。 取 。下列说法错误的是( ) D 第5题图 A. 的质量为 B. 的密度为 C. 叠放后对的压强为 D. 叠放后对地面的压强为 24 6.、是相同材料制成的两个圆柱体，高度之比为。将 竖直放在水平 桌面上，置于上面正中央（图甲），此时对桌面的压强与对 的压 强之比为，则、的体积之比_____。将、 倒置后放在水平 桌面上（图乙），则对的压强与对桌面的压强之比 _____。 第6题图 25 模型4 切割 叠放 7.（水平切割+叠放|2018河北37题6分）实心圆柱体甲和长方体乙分别放置 在水平地面上，甲的密度为，质量为 ，底面积为 ；乙的质量为，边长分别为、、。 取 （1）求乙的密度。 解：长方体乙的体积 ， 乙的密度 ； 26 （2）求甲直立时对水平地面的压强。 甲直立时对水平地面的压力 ， 对水平地面的压强 ； 27 （3）若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后，甲剩余圆柱体对 水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值，求甲截去的高度。 设在甲上方水平截去的高度为，则截去部分的质量 ， 甲剩余部分对水平地面的压强 ， 甲截去部分叠放在乙的正上方后，要使乙对水平面的压强最小，则乙的受 力面积（乙的底面积）应最大，此时乙的受力面积 ， 28 此时乙对水平地面的最小压强 ， 由题意可知， ， 则有 ， 即 ， 解得 ， 由 可得甲截去的高度 ； （4）变式设问 若在甲的上方水平截去一定质量 并叠放在乙的正上方 后，甲剩余圆柱体对水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最 大值的一半，求甲截去的质量。 甲剩余部分对水平地面的压强 ， 要使乙对水平地面的压强最大，此时乙的受力面积 ， 此时乙对水平地面的最大压强 ， 30 由题意可知， ， 则有 ， 即 ， 解得 。 8.有两个实心圆柱体和 叠放在一起并且完全接触，放在水平地面上，如 图所示，已知：、两圆柱体的高分别为、，与 的底面积 之比为，对的压强是，的密度是， 取 。求： 第8题图 32 第8题图 （1）圆柱体 的密度。 解：是柱体，的体积可以表示为 ， A对的压力等于 的重力 ， 则对的压强 ， 圆柱体的密度 ； 33 （2）圆柱体和 的重力之比。 第8题图 的重力 ， 圆柱体和 的重力之比 ； 34 第8题图 （3）若将沿水平方向截去一半的高度，对 的压强变化量是 ，对地面的压强变化量是，求和 的大小。 若将沿水平方向截去一半的高度，对的压强变化量是 ， A对压力的变化量即 对水平地面压力的变化量 ， 因为与的底面积之比为 ， 所以 对地面的压强变化量是 。 35 第9题图 9.如图甲所示，两个质量分布均匀的正方体放在水 平地面上，、对地面的压强之比为，将 沿 水平方向切去高为的部分，把切去部分叠放在 上，此时对地面的压强为， 剩余部分对地面 （1） 的底面积为多少？ 的压强为，、与的变化关系如图乙，取 。 36 第9题图 解：结合题意和图乙可知，图乙中下面的图线反 映了与的变化关系，上面的图线反映了 与 的变化关系；且当切去部分的高度为 时， 剩余部分对地面的压强为0，即此时 全部被切 去，因此的边长为 ； 由图乙上面的图线可知，当切去部分的高度为，即 还没有被切去 时，对地的压强为，当切去部分的高度为时，即此时 全部被叠放在上，对地的压强为 ，因此 37 联解①②得 根据③，由题意得 ， 因此 ； 第9题图 第9题图 （2） 的密度为多少？ 将 代入④，解得 ， 则 的密度 ； 39 第9题图 （3）时， 等于多少？ 的重力 ； 当时， 对地面的压强 ； B对地面的压强 ， 则 。 40 10.（水平切割 叠放）质量分布均匀的实心圆柱体甲和乙放置在水平桌面 上（未画出），分别沿水平方向在甲、乙的上表面切去一定高度，其剩余 部分对桌面的压强与切去的高度 的关系如图所示，已知甲的密度为 ，取 。求： 第10题图 41 第10题图 （1）圆柱体甲的高度； 解：由图可知，开始时甲对水平桌面的压强为 ，因均匀实心圆柱体对水平桌面的压强 ， 所以圆柱体甲的高度 ； 42 （2）当切去的高度为 时，圆柱体乙剩余部分对桌面的压强； 第10题图 43 第10题图 由图可知，开始时乙对水平桌面的压强 ， 高度 ， 由 可得圆柱体乙的密度 ； 当切去的高度为 时，圆柱体乙剩余部分对桌面的压 强 ； 44 （3）当切去的高度均为 时，圆柱体甲、乙剩余部分对桌面的压强相等， 此时把乙切去的部分叠放在甲剩余部分的上表面，若 ，求叠放后 甲对地面的压强。 第10题图 45 第10题图 当切去的高度均为 时，圆柱体甲、乙剩余部分对桌面的 压强相等， 由得 ， 解得 ， ， 甲剩余部分的质量为 ， 46 乙切去部分的质量为，已知 ， 叠放后甲对地面的压强 。 第10题图 第11题图 11.（竖直切割 叠放）如图所示，实心柱体甲和乙放在水平地 面上。甲的质量为，高度为 ，密度为 取 。 （1）求甲的体积 ; 解：甲的体积 ； （2）求甲对地面的压强 ； 甲的底面积 ， 甲对地面的压强 ； 48 （3）若柱体甲、乙的底面积 ，现沿竖直方向将乙切去三分之 一体积，并将切去部分叠放到甲上面，求甲对地面压强的增加量 与乙 剩余部分对地面压强 的比值。 第11题图 49 第11题图 沿竖直方向将乙切去三分之一体积，并将切去部分叠放到甲上 面， 甲对地面的压强 ， 甲对地面压强的增加量 ， 沿竖直方向将乙切去 体积，乙剩余部分对地面的压强 ， 50 甲对地面压强的增加量与乙剩余部分对地面压强 的比 值 。 第11题图 重难计算3 压强、浮力的动态综合计算 模型1 入水、出水型（2017.37） 第1题图 1.（2025安徽）某兴趣小组要测量一实心圆柱体（不吸水且不 溶于水）的密度，进行了如下操作：用一根不可伸长的细线 将圆柱体竖直悬挂在铁架台上并保持静止，将一盛有水的柱 形容器放在水平升降台上，容器和升降台整体安放在圆柱体 的正下方，使容器内的水面与圆柱体下表面恰好不接触，测 得容器内水的深度为 ，如图所示；缓慢调节升降台使细线恰好 伸直且无拉力，测得容器上升的高度为 ，整个过程没有水溢出， 52 圆柱体始终处于竖直状态。已知圆柱体的高为 ，圆 柱体与容器的底面积之比为 ， ，取 ，不计容器壁厚度。求：#1 第1题图 （1）调节升降台前水对容器底部的压强 。 第1题图 解：调节升降台前水对容器底部的压强 ； 54 （2）调节升降台后圆柱体浸入水中的深度 。 第1题图 55 第1题图 初始状态，容器内水面与圆柱体下表面恰好不接触，此时 容器内水的体积可表示为 ； 缓慢调节升降台后使细线恰好伸直且无拉力，此时升降台 上升的高度为 ，圆柱体下表面距容器底的高度 为 ； 此时容器内水的体积可表示为 ，其中 ， 水的体积不变，则可列方程为 ，代 入已知条件解得 ; 56 第1题图 （3）圆柱体的密度 。 细线恰好伸直无压力，说明此时圆柱体处于漂浮状态， 。 由阿基米德原理得 由浮沉条件可知，漂浮时 ，即①②两式相等，联立 化简可得圆柱体的密度 。 57 第2题图 2.如图所示，将重为、底面积为 装有水的薄壁 （不计厚度）柱形溢水杯放置在水平的压力传感器上，此时压 力传感器的示数为。用轻质细线悬挂一重、高 、 底面积为 不吸水的圆柱体。初始时圆柱体底部距水面的 竖直高度为 ，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水 （1）圆柱体未浸入水中时，溢水杯对压力传感器的压强。 解：溢水杯对压力传感器的压强 ； 中，当圆柱体下降 时，水面达到溢水口。已知 ，取 ,求： 58 第2题图 （2）圆柱体未浸入水中时，溢水杯中水的质量。 溢水杯中水的重力 ， 溢水杯中水的质量 ； 59 第2题图 （3）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力。 圆柱体刚好浸没水中时排开水的体积 ， 圆柱体受到水的浮力 细线对圆柱体的拉力 ； ， 60 （4）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量。 第2题图 61 第2题图 圆柱体从接触水面到水面上升到溢水口过程中下降的高度 ， 设此过程中水面上升的高度为 ，则水面上升到溢水口时圆 柱体浸入水中的深度 ， 根据 的两种计算方法可得 ， 代入数据可得 ， 解得 ； 62 此时圆柱体浸入水中的深度 ，当圆柱体继续下降直至刚好浸没过程中，虽然有水溢出，但溢水杯内水的深度不变，所以圆柱体从初始位置到刚好浸没，溢水杯内水面上升的高度 ， 则整个过程中水对溢水杯底部压强的变化量 。 第2题图 第3题图 3.（2025广安改编）某同学看了我国航空母舰发展简介后 对力学产生了浓厚的兴趣。他用底面积为 的长方 体容器（厚度不计）装一定量的水，将一个重为 ，边 长为的正方体 放入容器中处于漂浮状态。如图所 （1）容器底部受到水的压强。 解：容器底部受到水的压强 ； 示，此时水的深度为。，取 求： 64 第3题图 （2） 漂浮时浸入水中的深度。 由物体的漂浮条件可知， 漂浮时受到的浮力 ， 此时 排开水的体积 ， 此时浸入水中的深度 ； 65 第3题图 （3）若将与形状体积完全相同的物体平放在 的正上 方，、 一起向下运动，当静止时一起处于悬浮状态。 求的重力。（容器足够高，水不溢出，、 不吸水） 刚好浸没求出、 悬浮时排开水的体积 由物体的悬浮条件可知，此时、 整体受到的浮力 ， B的重力 。 ， 66 第4题图 4.（2025泸州）科创小组的同学设计了如图甲所 示的力学综合实验装置。力传感器 上端固定在 水平杆上，下端通过竖直轻杆与正方体 相连， 水平升降台上放有溢水杯和力传感器，小桶 放在力传感器上，溢水杯 中的水面刚好与溢水 口齐平。水平升降台匀速上升，当时，正方体 刚好接触水面，之后 排开的水全部流入小桶中，力传感器的示数随时间 变化的关系如图 乙所示。已知取， 。 67 第4题图 （1）当力传感器的示数 时，求正方体 受到的浮力。 解：根据阿基米德原理，浸在液体中的物体受到 向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受 的重力，由图乙可知，小桶的重力 ， 当时，排开水的重力 ，即正 方体受到的浮力 ， 68 （2）求升降台匀速上升的速度。 第4题图 69 第4题图 由图乙可知，正方体 从刚接触水面到刚好完 全浸没所用的时间 ， 正方体完全浸没时排开水的重力 总 ， 正方体 完全浸没时受到的浮力 ， 根据 可得正方体的体积 ， 正方体的边长 ， 则升降台匀速上升的速度 ； 70 （3）当时，力传感器的示数，求正方体 的密度。 第4题图 71 第4题图 当时，正方体 已经完全浸没在水中， 此时力传感器的示数 ， 由前面计算可知，如果正方体 的密度大于水， 根据称重法可得正方体 的重力 ， 正方体的质量 ， 正方体 的密度 ， 如果正方体的密度小于水，根据称重法可得正方体 的重力 72 ， 正方体的质量 ， 正方体 的密度 。 故正方体的密度为 或 。 第4题图 模型2 注水、排水型（2020.38） 第5题图 5.（2025内蒙古）某同学想知道将船上的船锚抛入水中沉底 后，会引起水面如何变化。他用玻璃杯和金属块模拟抛锚 过程如下：先向底面积为的长方体水槽中注入 深的水；将一个质量为、底面积为 的正方体金 属块，放入水平放置的玻璃杯中，再将玻璃杯放入水槽中，玻璃杯漂浮在 水面上静止，如图所示；然后将金属块从玻璃杯中取出放入水中沉底、待 水面稳定后，分析水面变化。（，取 ，整 个过程中没有水溢出）求： 74 第5题图 （1）注水后，水对水槽底部的压强。 解：注水后，水对水槽底部的压强 （2）金属块平放在玻璃杯中时，对玻璃杯底部的压强。 金属块平放在玻璃杯中时，对玻璃杯底部的压强 ； ; 75 （3）金属块放在玻璃杯中漂浮时和放入水中沉底后，水面高度的变化量。 第5题图 76 第5题图 正方体金属块的底面积为 ，正方体金属块的边长 ， 正方体金属块的体积 ， 金属块放入水中时，金属块会沉到底部，所以金属块排开 水的体积为 ，此时的浮力 ， 正方体金属块放在玻璃杯中时处于漂浮状态，金属块受到的浮力等于其自 身的重力，即 ， 77 金属块放在玻璃杯中漂浮时和放入水中沉底后，浮力的减 小量 ， 排开水体积的变化量 ， 所以金属块放入水中后，容器中水位是下降的， 下降的高度 。 第5题图 第6题图 6.如图甲所示，水平地面上有一底面积为 、不计质量的薄壁柱形容器。容器中 放有一个质量为 用细线与容器底部相连 的小木块，细线无弹性、体积忽略不计。如图 乙所示，往容器中缓慢加水，直至木块完全没入水中，木块所受的浮力 与时间的关系图像如图丙所示，其中 段表示木块离开容器底上升直至 细线被拉直的过程,取 。求： 79 第6题图 （1）木块浸没在水中时细线的拉力。 解：木块的质量 ， 木块的重力 ， 木块浸没在水中，由图丙分析可得浮力 ，木块处于静止状态，受力平衡，受到竖直向下的重力、竖直 向下的拉力、竖直向上的浮力的作用， 所以细线受到的拉力 ； 80 第6题图 （2）木块的密度。 木块浸没时排开水的体积即木块的体积 木块的密度 ； ， 81 （3）木块浸没后，剪断细线，木块静止后水对容器底部压强的变化量。 第6题图 82 第6题图 剪断细线后木块漂浮，此时受到的浮力 ， 木块此时排开液体的体积 剪断细线前后排开体积的变化量 ， ， 水面下降的高度 ， 水对容器底压强的变化 。 83 模型3 （切割）固体放入液体后分析[2024.37,2022.37,2017.38(3)] 7.（2018河北21题改编）水平桌面上放置一底面积为 的薄壁 圆筒形容器，内盛某种液体，将质量分别为、、 ，密度分别为 、、的均匀实心小球、、放入液体中，球漂浮，球悬浮， 球下沉，如图所示，它们所受的浮力分别为、、 。下列选项 不正确的是( ) 第7题图 84 第7题图 A. 若，则 B. 将 球截去部分后，剩余部分可能上浮 C. 只取出球，容器中液面的高度降低了 D. 三球放入液体前后，液体对容器底部的压强变化了 √ 85 【解析】由图可知，小球漂浮，小球悬浮，小球 沉底。 若，则 ，因物体悬浮或 漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，物体下沉时受到的 浮力小于自身的重力，所以，小球和 受到的浮力等于 自身的重力，小球 受到的浮力小于自身的重力，则 ，，即 ，故A正确；因 物体的密度大于液体的密度时，物体沉底，所以将 球截 去部分后，剩余部分的密度不变，剩余部分一定仍沉底， 故B错误； 第7题图 86 由物体的密度和液体的密度相等时悬浮可知，液体的密度为，小球 漂 浮时，受到的浮力和自身的重力相等，即 ，由 可得，小球排开液体的体积 ，只取 出球，容器中液面的高度降低的高度 ，故C正确； 因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以由可得， 球和球排开液体的体积分别为， ，三球放 入液体后，排开液体的总体积 ， 87 容器内液体上升的高度 ，三球放入液体前后， 液体对容器底部的压强的变化量 ，故D正 确。故选B。 第8题图 8.如图所示，密度为、边长为 均匀正方体 甲和底面积为 的薄壁柱形容器乙放在水平地面上， 乙容器足够高，内盛有 深的水。 （1）求正方体甲的质量 。 解：甲的体积 , 正方体甲的质量 ； （2）求水对乙容器底部的压强 。 水对乙容器底部的压强 ； 89 （3）在甲的上部水平截去体积为后，甲对水平地面的压强变为 ；将 截取部分放入乙容器中，水对乙容器底部的压强变为，且 。 试求水平截去体积 的大小。 第8题图 90 第8题图 在甲的上部水平截去体积为 后，甲对水平地面的压强变为 ， 因甲的密度大于水的密度，且截去体积的高度一定小于 ，放入水中后一定浸没在水中，水面上升的高度 ， 则截取部分放入乙容器中，水对乙容器底部的压强变为 ， 91 已知 ，则有 ， 代入数据可得 解得 。 第8题图 9.如图所示，质量为的物体 以及甲、乙两个高度相同的轻质薄壁容 器置于水平桌面上，甲、乙容器的底面积分别为 、 。现分别向甲、乙两个容器中倒入质量相同的酒精和水， 甲中酒精的深度为，乙中水的深度为取 ， ， 。求： 第9题图 93 第9题图 （1）若物体的底面积为，物体 对水平地面 的压强。 解：重力 ， 在水平地面上，物体对水平地面的压力大小等于重力大小， （2）乙容器中水对容器底部的压力。 乙容器中水对容器底部的压强 ， 则水对容器底部的压力 ； 即 ， 则物体对水平地面的压强 ； 94 （3）若将物块 浸入甲容器的酒精中，甲容器的液面刚好和乙容器中的液 面相平，求物块的最大密度和此时 所受的浮力。 第9题图 95 第9题图 浸入甲容器的物块，当物体浸没时物块的体积最小，则其 密度最大。 由于甲容器的液体浸入物块后，甲容器的液面刚好和乙容 器中的液面相平， 则此时甲容器的液体深度为 ， 物块的最小体积 ， 物块 的最大密度 ， 此时 所受的浮力 。 96 第10题图 10.如图所示，质量分布均匀的圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容 器乙放置于水平桌面上，已知木块甲的密度为 ，高为，底面积为 ；乙容器 的底面积为，高为 ，容器内盛有体积为 的水，取。 （1）求此时乙容器中水的质量。 解：乙容器中水的质量 ； 97 （2）若甲沿着竖直方向切去 ，则木块甲剩余部分对桌面的压强。 第10题图 质量分布均匀的圆柱体对水平桌面的压强 ， 当甲沿着竖直方向切去 ，则剩余的木块甲对桌面的压强不变，为 ； 98 （3）不考虑第二问、仅在甲上方沿水平方向切去 的高度，并将切去部 分竖直放入容器乙内，请计算当 时，容器乙对桌面的压强增加 量 。 第10题图 99 第10题图 甲切去部分的重力 由于木块密度小于水的密度，木块放入水中后漂浮， ， 木块排开水的体积 ， 容器乙的总容积 ， ， 100 容器乙中未放入木块时空余部分的体积 ， 所以把切去的木块放入水中时，有水溢出， ， 溢出水的重力 ， 第10题图 容器乙底部压力变化量 ， 容器乙底部压强增加量 。 第11题图 11.如图，均匀圆柱体甲的底面积为 ，密度为 。圆柱形薄壁容器乙的底面积为 、内壁高为，容器中盛有 深的水。 把甲乙置于水平地面上，此时圆柱体甲对地面的压强与液 体对薄壁容器乙底部的压强的比值为。, 取 102 第11题图 （1）求圆柱体甲的高度。 解：液体对薄壁容器乙底部的压强 圆柱体甲对地面的压强为 ， 圆柱体甲的高度 ； ， 103 （2）若将另一物体 分别放在甲的上面和浸没在乙容器的水中 （水未溢出），甲对地面压强的变化量与乙中水对容器底压强的变化量相 等。求物体 的密度。 第11题图 104 第11题图 放在图甲物体的上面时，对地面压强的变化量 ， B浸没在图乙容器的液体中时，排开液体的体积 ， 液体上升的高度 ， 图乙中液体对容器底压强的变化量 ， 由，得 ， 则 ， 105 （3）若向容器乙中轻轻放入体积为的物体， 最终处于沉底 状态，此时容器乙对地面的压强不大于图甲中物体对地面的压强，求物体 的密度 的取值范围。 第11题图 106 第11题图 由（1）知 ，容器乙中液体的体积 ， 乙容器中液体的重力 ， 现向乙容器中放入体积为的物体后， 处于沉底状态，则 ， 此时乙容器对地面的压强不大于甲容器对地面的压强，即 ， 107 则乙容器对地面的最大压力 ， 容器乙的容积 ， 而 ， 所以物体 放入乙容器后，液体要溢出， 则溢出液体的重力 第11题图 ， 乙容器内剩余液的重力 ， 所以物体 的最大重力 ， 由可知，物体 的最大密度 ， 所以物体 密度的取值范围为 。 第11题图 110 $