6.4生活中的圆周运动专题 竖直面内的圆周运动（轻绳模型和轻杆模型）课件-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

轻绳轻杆模型 竖直面内的圆周运动 专题 轻绳模型 轻绳轻杆模型 为什么在最高点时过山车没有掉下来？ 水流星表演时，碗中是装满了水的！表演时是如何做到“滴水不漏”的呢？ 如图所示，甲图中小球仅受绳拉力和重力作用，乙图中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”。 轻绳模型 轻绳轻杆模型 受力特点： 只能对小球产生指向圆心的拉力或弹力， 不能产生支持力 轻绳模型 轻绳轻杆模型 长为r的细绳拴着小球在竖直平面内圆周运动 在最高点弹力可能向下，也可能等于零 当FT=0时 物体要在竖直平面内完成一个圆周运动，在最高点的速度： 在最低点绳子的拉力必定大于小球的重力 轻绳模型 轻绳轻杆模型 小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系 v 重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受绳的拉力(或轨道的压力)为零。 v＜ 重力大于小球所需要的向心力，小球不能通过最高点。 v＞ 重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或轨道的支持力) 轻绳模型 轻绳轻杆模型 最高点动力学方程 当v 当v＜ 当v＞ 重力和拉力(或轨道的支持力)的合力充当向心力 轻绳轻杆模型 轻绳模型 例 如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图像如图乙所示。图像中的数据a和b，包括重力加速度g都为已知量，假设小球质量为m，求 （1）a和b的值 （2）小球的质量和圆周轨迹半径 轻绳轻杆模型 轻杆模型 如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管形轨道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。 受力特点： 既能对小球产生拉力，也能产生支持力 轻绳轻杆模型 轻杆模型 长为r的细杆连接小球在竖直平面内圆周运动 在最高点弹力可能向下 可能向上 也可能等于零 当F=0时 v V是反映杆作用力是向上的支持力还是方向向下的拉力(或压力)的临界点 轻杆模型 轻绳轻杆模型 小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化 v 重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间无作用力。 v＜ 重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F v＞ 重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力)F。 轻杆模型 轻绳轻杆模型 最高点动力学方程 当v 当v＜ 当v＞ 重力和拉力(或轨道的支持力)的合力充当向心力 轻绳轻杆模型 轻杆模型 例 长L=0.5 m质量可忽略的细杆,其一端可绕O点在竖直平面内转动,另一端固定着一个小球。小球的质量为m=2 kg,当小球通过最高点时,如图所示,求在下列两种情况下小球对杆的作用力:(重力加速度g=10 m/s2) (1)小球在最高点的速度为1 m/s; (2)小球在最高点的速度为4 m/s。 轻绳轻杆模型 轻杆模型 例 （多选)如图所示,可视为质点的质量为m的小球,在半径为R竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,重力加速度为g,下列说法不正确的是(　　) A.小球能够通过最高点时的最小速度为0 B.小球能够通过最高点时的最小速度为 C.若 小球在最高点时的速度大小为2 ，则此时小球对管道的内壁有作用力 D.若 小球在最高点时的速度大小为 ，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力 BC 课堂练习 轻杆模型 轻绳轻杆模型 学习成果检验 课堂练习 轻绳轻杆模型 如图所示，用长为L=1m的轻质杆连着质量为m=1kg的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（　　） A．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率为1m/s B．小球在圆周最高点时所受的向心力可能仅由重力提供 C．小球过最低点轻杆对小球的拉力可能小于小球的重力 D．小球在最高点时轻杆受到作用力不可能为零 B 课堂练习 轻绳轻杆模型 如图所示，半径为 的鼓形轮可绕固定的光滑水平轴 转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为 的A、B、C、D，4个小球，球心与 的距离均为2R。现让鼓形轮匀速转动，若某时刻B、D两球所在直杆恰好位于水平方向，小球B的速度大小为v ，不计空气阻力，重力加速度为 g，下列说法正确的是（ ） A．鼓形轮的角速度为 B．杆对小球C的作用力一定竖直向上 C．杆对小球D的作用力为 D．杆对小球A的作用力一定大于mg D 课堂练习 轻绳轻杆模型 如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值. 课堂练习 轻绳轻杆模型 如图所示，质量为 m、半径为 r的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量分别为 1kg、2kg 。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为3m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小为 4m/s 19 $