小升初应用专练：百分数（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初应用专练：百分数（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．体育组有一筐球，其中足球占45%，如果再放入5个篮球，足球就只占36%，那么，这筐球中，足球有多少个？ 2．某城市制定了居民用水标准，超标部分加价收费。如果在标准水量内每立方米的水费是1.4元，超标部分每立方米的水费增加100%。小明家有三口人，五月份用水15立方米，交水费25.2元。某城市三口之家每月用水量最高标准规定为多少立方米？ 3．有酒精浓度30%的酒精溶液若干克，加入一定量水后，浓度变为24%，如果再加入同样多的水，浓度会变成多少？ 4．乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定降价售出，剩下的儿童服装全部按定价的50%出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？ 5．陈大爷第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树成活率为90%。第一次植树比第二次植树多死了8棵。第二次植树多少棵？ 6．某物流公司物品托运收费标准为25公斤以下每公斤6元，超出25公斤部分每公斤收费标准高于6元。已知甲、乙两人的托运费分别为120元、180元，乙的物品比甲重了40%，那么超出25公斤部分每公斤收费标准比25公斤以内的高了多少元？ 7．随着国产榴莲的兴起，今年榴莲的价格比往年更为便宜。鲜果水果店进了一批广西榴莲，第一次运了总数的30%，如果再运150千克，这时已运的与剩下的质量之比是2∶3，这批榴莲共有多少千克？ 8．一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，甲、乙两地相距多少千米？ 9．有两袋面粉，甲袋重126千克，从甲袋中取出，从乙袋中取出60%以后，这时甲、乙两袋余下的面粉重量比是3∶2。问：乙袋原有面粉多少千克？ 10．一堆水果，卖掉后，又卖掉了120千克，这时卖出的比剩下的多，这堆水果原来有多少千克？ 11．晨光文具店用2400元进了一批排球和篮球，排球比篮球多15个，商店出售篮球的定价是20元，排球的定价比篮球增加20%，这批球售完后共获得利润820元。排球和篮球各有多少个？ 12．一辆长途客车只有40%的座位坐了人，如果再增加16人，则已坐座位和空座的比是4∶1。这辆车共有多少个座位？ 13．某校开展研学旅行活动。参与此次活动的学生被分成了三个研学小组，第一组的人数占总人数的40%，第二组和第三组的人数比为15∶8。已知第三组的人数为96人，第一组有多少人？ 14．六一班铭铭同学原来重45千克，放假一段时间他的体重增加了10%，后来他坚持体育锻炼，体重又减轻了10%。锻炼后的体重与原来相比，是增了还是减了？增减幅度是多少？ 15．一列货运列车从甲地开往乙地，如果将车速提高20%，可以比原计划提前1小时到达，如果先以原速度行驶640千米后，再将车速提高25%，则可提前40分钟到达，求甲乙两地之间的距离及火车原来的速度。 16．可可读《奔跑的少年》这本积极向上，充满正能量的书籍。第一周读总页数的，第二周读的页数与第一周读的页数比是，这时还有63页没有读，这本书共多少页？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用专练：百分数（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．9个 【分析】放入篮球后篮球数量与球的总数都发生变化，我们可以把不变量：足球数量看作单位“1”，原来足球占45%，则篮球占55%，所以原来的篮球数量就是足球数量的，同理可知放入5个篮球后的篮球数量是足球数量的，那么5个篮球就对应了－＝，用9除以对应分率就能算出足球数量。据此解答即可。 【详解】（1－45%）÷45% ＝0.55÷0.45 ＝ （1－36%）÷36% ＝0.64÷0.36 ＝ 足球：5÷ ＝5÷ ＝5× ＝9（个） 答：足球有9个。 【点睛】解答此题的关键是根据题意，判断出足球数量不变，并把足球看成单位“1”，再求出5个篮球所对应的分率，列式解答即可。 2．12立方米 【分析】设三口之家每月用水量最高标准为x立方米；先把标准量以内的每立方米的水费看作单位“1”，用乘法求出它的（1＋100%），求出超出标准部分后的每立方米的水费；小明家的水费就分为两部分：标准部分1.4x元，超标部分1.4×（1＋100%）×（15－x）元，这两部分的和是25.2元，由此列出方程求解；1.4x＋1.4×（1＋100%）×（15－x）＝25.2，解方程，即可解答。 【详解】解：设三口之家每月用水量最高标准为x立方米。 1.4x＋1.4×（1＋100%）×（15－x）＝25.2 1.4x＋1.4×2×（15－x）＝25.2 1.4x＋2.8×（15－x）＝25.2 1.4x＋2.8×15－2.8x＝25.2 42－1.4x＋1.4x－25.2＝25.2－25.2＋1.4x 1.4x＝42－25.2 1.4x＝16.8 1.4x÷1.4＝16.8÷1.4 x＝12 答：某城市三口之家每月用水量最高标准规定为12立方米。 【点睛】解决本题关键是把用水量分成两部分，设出未知数，然后分别表示出两部分的水费，再根据等量关系列出方程。 3．20% 【分析】假设酒精浓度30%的酒精溶液有100克，根据百分数乘法的意义，用100×30%即可求出酒精的质量，酒精的质量不变，再加入一定量的水后浓度降到24%，则把酒精浓度24%的酒精溶液质量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用100×30%÷24%即可求出酒精浓度24%的酒精溶液质量，然后用酒精浓度24%的酒精溶液质量减去酒精浓度30%的酒精溶液质量，即可求出加入的水的质量。如果再加入同样多的水，则现在的酒精溶液质量等于酒精浓度24%的酒精溶液质量加上同样多的水的质量，最后根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用酒精的质量除以现在的酒精溶液质量再乘100%，即可求出现在的酒精溶液浓度。 【详解】假设原来共有酒精溶液100克。 酒精：100×30%＝30（克） 酒精浓度24%的酒精溶液质量：30÷24%＝125（克） 加水：125－100＝25（克） 浓度：30÷（125＋25）×100% ＝30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：浓度会变为20%。 【点睛】本题考查了浓度问题，可用假设法解决问题，找到相应的数量关系以及相关公式是解答本题的关键。 4．33% 【分析】假设这批服装的进价为1000元，将这批服装的进价看作单位“1”，这批服装的定价是这批服装的进价的（1＋40%），这批服装的进价×定价对应百分率＝这批服装的定价，这批服装的定价－这批服装的进价＝这批服装的利润，这批服装的利润×90%＝售出这批服装的90%后获利；此时还剩这批衣服的1－90%＝10%，再将定价看作单位“1”，定价×此时售价对应百分率＝此时的售价，此时的售价×定价对应百分率＝实际售价，进价－实际售价＝亏损，亏损×剩下的对应百分率＝亏损钱数，获利钱数－亏损钱数＝实际获利钱数，实际获利钱数÷进价＝这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几。 【详解】假设这批服装的进价为1000元。 则当售出这批服装的90%后获利： [1000×（1＋40%）－1000]×90% ＝[1000×1.4－1000]×0.9 ＝[1400－1000]×0.9 ＝400×0.9 ＝360（元） 剩余的10%亏损： [1000－（1＋40%）×（1000×50%）]×（1－90%） ＝[1000－1.4×（1000×0.5）]×0.1 ＝[1000－1.4×500]×0.1 ＝[1000－700]×0.1 ＝300×0.1 ＝30（元） 所以总共获利∶360－30＝330（元） 330÷1000×100% ＝0.33×100% ＝33% 答：这批儿童服装全部售完后实际可获利33%。 【点睛】本题关键是确定单位“1”，确定部分对应百分率，根据整体数量×部分对应百分率＝部分数量，分别计算出盈利和亏损部分，最终确定获利。 5．220棵 【分析】陈大爷第一次植树200棵，成活率为85%，则死亡的棵数是第一次植树的，用第一次植树棵数乘死亡棵数占第一次植树棵数的分率，求出第一次植树的死亡棵数；用第一次植树的死亡棵数减去8棵，求出第二次植树死亡棵数，用第二次植树死亡棵数除以第二次植树死亡棵数占第二次植树棵数的分率，求出第二次植树棵数。 【详解】第二次死亡棵数： （棵） 第二次植树棵数： （棵） 答：第二次植树220棵。 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 6．4元 【分析】根据单价×数量＝总价，25×6＝150（元），可知180＞150＞120，可知甲的物品小于25公斤，乙的物品大于25公斤，根据数量＝总价÷单价，用120÷6即可求出甲的物品的重量，乙的物品比甲重了40%，把甲的物品重量看作单位“1”，乙的物品重量是甲的（1＋40%），根据百分数乘法的意义，用甲的物品的重量×（1＋40%）即可求出乙的物品重量；然后用乙的物品重量减去25公斤，即可求出超过25公斤部分的重量，根据题意可知，乙超过25公斤部分的总价是（180－150）元，根据单价＝总价÷数量，用（180－150）元除以超过25公斤部分的重量，即可求出超出25公斤部分每公斤收费标准，最后用减法求出超出25公斤部分每公斤收费标准比25公斤以内的高了多少元。 【详解】25×6＝150（元） 180＞150＞120 甲的物品的重量：120÷6＝20（公斤） 乙的物品重量：20×（1＋40%） ＝20×1.4 ＝28（公斤） （180－150）÷（28－25） ＝30÷3 ＝10（元） 10－6＝4（元） 答：超出25公斤部分每公斤收费标准比25公斤以内的高了4元。 【点睛】本题主要考查了分段收费以及百分数的应用，掌握相应的数量关系是解答本题的关键。 7．1500千克 【分析】鲜果水果店进了一批广西榴莲，第一次运了总数的30%，如果再运150千克，这时已运的与剩下的质量之比是2∶3，则两次运的数量占总数的，再减去第一次运了总数的30%，求出第二次运的150千克占总数的分率，用150千克除以它占总数的分率，求出这批榴莲共有多少千克即可。 【详解】总数： （千克） 答：这批榴莲共有1500千克。 【点睛】本题考查按比分配、百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 8．900千米 【分析】将全程看作单位“1”，开始行了全程的20%，又行了1小时，即行驶了45千米，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，则现在已行驶路程是全程的，这1小时行了全程的（－20%），这1小时行驶路程÷对应分率或百分率＝全程，据此列式解答。 【详解】45÷（－20%） ＝45÷（－0.2） ＝45÷（0.25－0.2） ＝45÷0.05 ＝900（千米） 答：甲、乙两地相距900千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，根据比的意义，确定现在已行驶路程的对应分率或百分率，从而确定已知行驶路程的对应分率或百分率，根据部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量，进行解答。 9．140千克 【分析】把甲袋原来的重量看作单位“1”，取出，剩余（1－），根据分数乘法的意义，用126×（1－）即可求出甲袋剩余的重量，已知甲、乙两袋余下的面粉重量比是3∶2，则用甲袋剩余的重量除以3即可求出每份的重量，再乘2即可求出2份的重量，也就是乙袋剩余的重量。从原来乙袋中取出60%，剩余（1－60%），把原来乙袋的重量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用乙袋剩余的重量÷（1－60%）即可求出原来乙袋的重量。 【详解】126×（1－） ＝126× ＝84（千克） 84÷3×2＝56（千克） 56÷（1－60%） ＝56÷40% ＝140（千克） 乙袋原有面粉140千克。 【点睛】本题考查了分数、百分数、比的灵活应用，找到对应的单位“1”和分率是解答本题的关键。 10．300千克 【分析】已知卖出两次后，卖出的比剩下的多，把卖出两次后剩下的质量看作单位“1”，卖出两次后卖出的就是，则这堆水果的总质量就是，用卖出两次后卖出的占的百分率总质量占的百分率，求出卖出两次后卖出的相当于总重量的百分之几；把水果的总质量看作单位“1”，用卖出两次的占总重量的百分率减去第一次卖出的占的百分率，求出第二次卖出的占的百分率；用第二次卖出的质量对应的分率，求出这堆水果原来的质量。 【详解】 （千克） 答：这堆水果原来有300千克。 【点睛】本题考查百分数的应用。关键是把“卖出两次后卖出的比剩下的多”转化为“卖出两次后卖出的占水果总质量的百分之几”。 11．80个；65个 【分析】将篮球定价看作单位“1”，排球定价是篮球的（1＋20%），篮球定价×排球对应百分率＝排球定价，设篮球有x个，则排球有（x＋15）个，根据篮球定价×篮球个数＋排球定价×排球个数－总进价＝总利润，列出方程求出x的值是篮球个数，篮球个数＋15＝排球个数。 【详解】排球定价：20×（1＋20%） ＝20×1.2 ＝24（元） 解：设篮球有x个。 20x＋24×（x＋15）－2400＝820 20x＋24x＋360－2400＝820 44x－2040＝820 44x－2040＋2040＝820＋2040 44x＝2860 44x÷44＝2860÷44 x＝65 65＋15＝80（个） 答：排球和篮球各有80个、65个。 【点睛】关键是确定单位“1”，先求出排球定价，理解单价、数量、总价之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 12．40个 【分析】将座位总数看作单位“1”，根据已坐座位和空座的比是4∶1，可知再增加16人，已坐座位是座位总数的，增加16人，增加了座位总数的（－40%），增加的人数÷对应分率或百分率＝座位总数，据此列式解答。 【详解】16÷（－40%） ＝16÷（－40%） ＝16÷（0.8－0.4） ＝16÷0.4 ＝40（个） 答：这辆车共有40个座位。 【点睛】关键是确定单位“1”，根据已坐座位和空座的比确定增加16人后已坐座位的对应分率，从而确定16人的对应分率或百分率。 13．184人 【分析】已知第三组有96人，第二组和第三组的人数比为15∶8，可以看作第二组人数占15份，第三组人数占8份，一共占（15＋8）份；用第三组的人数除以8，即可求出一份数，再用一份数乘（15＋8）份，求出第二组与第三组的人数之和； 又已知第一组的人数占总人数的40%，把总人数看作单位“1”，则第二、三组的人数之和占总人数的（1－40%），单位“1”未知，用第二、三组的人数之和除以（1－40%），即可求出总人数；再根据百分数乘法的意义，用总人数乘40%，即是第一组的人数。 【详解】一份数：96÷8＝12（人） 第二组与第三组的人数之和： 12×（15＋8） ＝12×23 ＝276（人） 总人数： 276÷（1－40%） ＝276÷0.6 ＝460（人） 第一组的人数： 460×40% ＝460×0.4 ＝184（人） 答：第一组有184人。 【点睛】本题考查比的应用以及百分数的实际应用，先把第二组和第三组的人数比看作份数，求出一份数，进而求出第二组与第三组的人数之和；再找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出总人数，最后根据百分数乘法的意义求出第一组的人数。 14．减了；减少了1% 【分析】把铭铭原来的体重看作单位“1”，体重先增加了10%，则增加后的体重是原来的（1＋10%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出铭铭增加后的体重； 后来他坚持体育锻炼，体重又减轻了10%，是把铭铭增加后的体重看作单位“1”，则锻炼后的体重是增加后体重的（1－10%）；单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出铭铭锻炼后的体重； 然后把铭铭锻炼后的体重与原来的体重作比较，如果大于原来的体重，则增了；如果小于原来的体重，则减了； 最后求增减幅度，就是求增加或减少了原来体重的百分之几，先用减法求出铭铭锻炼后的体重与原来体重的差值，再除以原来的体重即可。 【详解】45×（1＋10%）×（1－10%） ＝45×1.1×0.9 ＝49.5×0.9 ＝44.55（千克） 44.55＜45，体重减了； （45－44.55）÷45×100% ＝0.45÷45×100% ＝0.01×100% ＝1% 答：锻炼后的体重与原来相比，是减了，减少了1%。 【点睛】本题考查百分数乘除法的应用，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；求一个数比另一个数多或少的百分之几，用两数的差值除以另一个数。 15．甲乙距离：1440千米；速度：240千米/小时 【分析】车速提高20%，比原计划提前1小时到达，用1÷20%，求出提速后用的时间，再加上1，求出原计划用的时间；即1÷20%＋1＝6小时； 40分钟＝ 小时；用÷25%，求出行640千米后需要的时间，再加上，即÷25%＋，求出行640千米后原来用的时间，再用原计划用的时间减去行640千米用原来用的时间，求出行640千米用的时间，再根据速度＝路程÷时间，用640÷行640千米所以得时间，求出原来计划用的速度，再根据路程＝速度×时间，用原来计划用的速度×原来计划用的时间，即可解答。 【详解】原计划用的时间： 1÷20%＋1 ＝5＋1 ＝6（小时） 40分钟＝ 小时 行640千米后用的时间； ÷25%＋ ＝ ＋ ＝（小时） 640÷（6－） ＝640÷ ＝640× ＝240（千米/小时） 甲乙两地距离：240×6＝1440（千米） 答：甲乙两地的距离是1440千米，火车原来的速度是240千米/小时。 【点睛】考查了行程问题，关键是求出火车按原计划速度到达乙地所需要的时间。 16．360页 【分析】将总页数看作单位“1”，根据第二周读的页数与第一周读的页数比是，可以确定，第二周读的页数是第一周的，第二周读的页数是总页数的，还剩总页数的，没读的页数÷对应百分率＝总页数，据此列式解答。 【详解】 （页） 答：这本书共360页。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $