专题03 万有引力与宇宙航行（期中真题汇编，天津专用）高一物理下学期

学科网 目目 考点01 一、单选题 1.A 2.D 3.B 目目 考点02 一、单选题 1.C 2.D 3.c 4.C 二、多选题 5.BC 目目 考点03 一、单选题 1.B 2.C 3.A 二、多选题 4. BD 5. BD www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03万有引力与宇宙航行 天体运动的探索历程 开普勒行星运动定律 计算中心天体的质量和密度 1/3 扇学科网 www zxxk 6.CD 三、填空题 7.(1) rad/s (2) 路 V4π2 .-R 四、解答题 8.(10=2 (2T=6πN厚 2/v 9.1M= (2T=号 (3)v =2hR 10.(1)(R+h (2)M=4πR+) GT2 3g=4R) TR2 11.(1)p=2+ (2)M=4πR+2 GT2 M1=' (4)g= 4πAR+h) TR3 目目 考点04 卫星各个物理量的比较 一、单选题 2/3 com 让教与学更高效 动学科网 1.A 2.B 3.D 4.B 二、多选题 5.BD 6.BC 三、解答题 4R 7.(1)Gr .3π (2)G7 a需厚 目目 考点05 一、单选题 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 二、多选题 6.ACD 7.BD 8.AC www.zxxk.com 卫星变轨及双星问题 3/3 让教与学更高效 专题03 万有引力与宇宙航行 5大高频考点概览 考点01 天体运动的探索历程 考点02 开普勒行星运动定律 考点03 计算中心天体的质量和密度 考点04 卫星各个物理量的比较 考点05 卫星变轨及双星问题 地 城 考点01 天体运动的探索历程 一、单选题 1．(24-25高一下·天津崇化中学·期中)下列说法正确的是（　　） A．“月—地检验”表明地面上的物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 B．开普勒通过对第谷的观测数据的研究，认为行星的运动轨道都是圆 C．开普勒第三定律，式中k的值不仅与太阳的质量有关，还与行星运动的速度有关 D．牛顿提出了万有引力定律，并用扭秤实验测出了万有引力常量的数值 【答案】A 【详解】A．“月—地检验”通过验证地球对月球的引力与地面物体所受重力遵循相同的平方反比规律，说明两者遵从同一规律，故A正确。 B．开普勒通过对第谷的观测数据的研究，认为行星的运动轨道是椭圆，故B错误。 C．开普勒第三定律，式中k的值仅与太阳的质量有关，与行星速度无关，故C错误； D．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量的数值，故D错误。 故选A。 2．(24-25高一下·天津滨海新区汉沽第一中学·期中)下列说法符合事实的是（　　） A．关于开普勒第三定律公式 式中的k值，对所有行星和卫星都相等 B．开普勒通过对第谷的观测数据的分析中发现了万有引力定律 C．牛顿发现了万有引力定律并测出了引力常量G D．卡文迪什通过扭秤实验第一次精确测出了引力常量的数值 【答案】D 【详解】A．开普勒第三定律公式中的k值与中心天体的质量有关；对于同一中心天体（如太阳系的行星），k值相同；但不同中心天体（如其他恒星的卫星）的k值不同，故A错误； B．开普勒通过对第谷的观测数据的分析提出了开普勒三大定律，而万有引力定律是牛顿发现的，故B错误； CD．牛顿发现了万有引力定律，但引力常量G的测量由卡文迪什通过扭秤实验完成，故C错误，D正确。 故选D。 3．(24-25高一下·天津滨海新区田家炳中学·期中)在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（　　） A．哥白尼是“地心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心 B．开普勒将第谷的观测数据归纳得出简洁的三定律，揭示了行星运动的规律 C．牛顿用实验的方法测出引力常量G，因此被称为“第一个称量地球质量的人” D．卡文迪什通过“月一地”检验验证了重力与地球对月亮的引力是同一性质的力 【答案】B 【详解】A．哥白尼提出“日心说”，而“地心说”的代表是托勒密；现代天文学证实太阳并非宇宙中心，故A错误。 B．开普勒基于第谷的观测数据总结出行星运动三定律，正确揭示了行星运动规律，故B正确。 C．牛顿发现万有引力定律，但引力常量G是卡文迪什通过实验测得的，故C错误。 D．“月-地检验”是牛顿为验证引力统一性所做的理论推导，卡文迪什的贡献是测定G，故D错误。 故选B。 地 城 考点02 开普勒行星运动定律 一、单选题 1．(24-25高一下·天津红桥区·期中)今日，我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数据向国内外试开放，实现了数据共享，体现了大国担当。如图所示，“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球逆时针运动，两轨道相交于两点。已知夸父一号卫星的速度大小为，卫星在椭圆轨道远地点时速度大小为，椭圆轨道的近地点为，两颗卫星的运行周期相同，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法正确的是（　　） A．两卫星通过点时的加速度大小相等，但方向不同 B．从点运动到点的过程中卫星的速度减小 C．两卫星在图示位置的速度 D．相等时间内卫星与地心连线扫过的面积与夸父一号与地心连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．两卫星在A处，都靠万有引力提供加速度，加速度大小相等，方向相同，A错误； B．从点运动到点的过程中，是从远地点到近地点，由开普勒第二定律可知速度增大，B错误； C．设沿椭圆轨道运行卫星S在远地点变轨成绕地球做匀速圆周运动，则需要在变轨处点火加速，可知小于变轨后圆轨道的运行速度；又因为两卫星的周期一样，由开普勒第三定律可知 则卫星S在远地点变轨成绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力可得 解得 可知轨道半径越大，运行速度越小，联立可知 C正确； D．开普勒第二定律是指同一卫星在相等的时间内，与中心天体连线扫过的面积相等，而“夸父一号”卫星和另一颗卫星不是同一卫星，在相等的时间内，与地心连线扫过的面积不一定相等，D错误。 故选C。 2．(24-25高一下·天津中学·期中)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24 小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据开普勒第三定律有 又开普勒常量与中心天体的质量成正比，即卫星轨道半长轴的三次方与周期的平方的比值与中心天体质量成正比，即 由于“鹊桥二号”和地球静止卫星的周期均为24小时（相同），联立两式可得 整理得 故选D。 3．(24-25高一下·天津滨海新区大港第一中学·期中)2024年4月3日，遥感四十二号01星在西昌卫星发射中心顺利升空，卫星的轨道如图所示，其中I和III为高度不同的圆轨道，椭圆轨道II分别与I和III相切于P点和Q点。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道I上运动的速度大于地球的第一宇宙速度 B．卫星在轨道II上运行的周期小于在轨道I上运行的周期 C．卫星在轨道I上经过P点的速度小于在轨道II上经过P点的速度 D．卫星在轨道II上经过Q点的加速度小于在轨道III上经过Q点的加速度 【答案】C 【详解】A．地球的第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，由万有引力提供向心力可得 可得 可知卫星在轨道I上运动的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律，由于轨道II的半长轴大于轨道I的半径，所以卫星在轨道II上运行的周期大于在轨道I上运行的周期，故B错误； C．卫星从轨道I变轨到轨道II，需要在P点点火加速，所以卫星在轨道I上经过P点的速度小于在轨道II上经过P点的速度，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 可得 可知卫星在轨道II上经过Q点的加速度等于在轨道III上经过Q点的加速度，故D错误。 故选C。 4．(24-25高一下·天津崇化中学·期中)如图所示某火星探测器从地球表面发射后，进入地火转移轨道，经过A 点时变轨进入距离火星表面2R高的圆形轨道I上做匀速圆周运动，经过B 点时再次变轨进入椭圆轨道II，之后在椭圆轨道的近火点C再次变轨到近火圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。已知火星半径为R。下列说法错误的是（　　） A．探测器在轨道I运行的周期比在轨道II时长 B．探测器在轨道Ⅱ、Ⅲ上经过C点时的加速度相等 C．探测器在轨道I上经过B点时应加速实施变轨 D．在轨道II上探测器经过C点的速率大于经过B点时的速率 【答案】C 【详解】A．轨道I的轨道半径大于轨道II的半长轴，根据开普勒第三定律可知，探测器在轨道I运行的周期比在轨道II时长，故A正确，不符合题意； B．根据牛顿第二定律有 解得 可知，探测器在轨道Ⅱ、Ⅲ上经过C点时的加速度相等，故B正确，不符合题意； C．轨道I相对于轨道II是高轨道，由高轨道变轨到低轨道需要在切点位置减速，可知，探测器在轨道I上经过B点时应减速实施变轨，故C错误，符合题意； D．C为近火点，B为远火点，根据开普勒第二定律可知，在轨道II上探测器经过C点的速率大于经过B点时的速率，故D正确，不符合题意。 故选C。 二、多选题 5．(24-25高一下·天津建华中学·期中)2024年3月，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号进入近月点为P、远月点为A的捕获轨道后开始绕月运行，经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点为P、远月点为B的环月轨道。则鹊桥二号（　　） A．在环月轨道上，卫星在B点的线速度大于在 P 点的线速度 B．在捕获轨道上运行的周期大于在环月轨道上运行的周期 C．在捕获轨道上经过P点时的线速度大于在环月轨道上经过P 点时的线速度 D．在捕获轨道上经过P点时的加速度大于在环月轨道上经过P点时的加速度 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第二定律可知在环月轨道上，卫星在B点的线速度小于在P点的线速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律 可知在捕获轨道运行的周期大于在环月轨道运行的周期，故B正确； C．卫星从高轨道进入低轨道时，需要点火减速，即在捕获轨道上经过P点时的线速度大于在环月轨道上经过P 点时的线速度，故C正确； D．根据万有引力提供向心力有 解得 所以在捕获轨道经过P点时的加速度等于在环月轨道经过P点时的加速度，故D错误。 故选BC。 地 城 考点03 计算中心天体的质量和密度 一、单选题 1．(24-25高一下·天津五区县重点校联考·期中)在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（    ） A．牛顿利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量G B．伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了被誉为“笔尖下发现的行星”的海王星 C．哥白尼是“地心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心 D．第谷总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 【答案】B 【详解】A．牛顿提出了万有引力定律，但万有引力常数G是由卡文迪什通过扭秤实验测得的，而不是牛顿，A错误； B．伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了被誉为“笔尖下发现的行星”的海王星，B正确； C．哥白尼是“日心说”的代表人物，而“地心说”的代表人物是托勒密，太阳也不是宇宙的中心，C错误； D．第谷是观测天文学家，积累了大量的行星运动数据，但行星运动规律是由开普勒总结的（开普勒三定律），而行星运动的原因是由牛顿的万有引力定律解释的，D错误。 故选B。 2．(24-25高一下·天津大学附属中学·期中)“嫦娥四号”被专家称为“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造绕月卫星，主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ。嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可以判断下列说法正确的是（　　） A．月球的第一宇宙速度为 B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 C．引力常量可表示为 D．假设地球上没有空气阻力，若从地球上发射“嫦娥四号”必须达到第二宇宙速度才有可能发射成功 【答案】C 【详解】A．月球的第一宇宙速度为物体在月球表面附近做圆周运动的速度，星球表面重力等于引力，则有 解得 故A错误； B．嫦娥四号绕月运行时，由万有引力提供向心力 解得 结合月球表面重力加速度 可得 故B错误； C．月球质量 由万有引力提供嫦娥四号的向心力 代入得 故C正确； D．第二宇宙速度是脱离地球引力的最小速度，而嫦娥四号绕月球运行，未脱离地球引力束缚。即使地球无空气阻力，发射嫦娥四号也无需达到第二宇宙速度，故D错误。 故选C。 3．(24-25高一下·天津建华中学·期中)下表为地球与火星的数据比较表，地球与火星绕太阳的运动视做圆周运动，根据表中信息，下列说法正确的是（　　） 星球 地球 火星 公转半径 1.5×10⁸km 2.25×10⁸km 自转周期 23 小时56分 24小时 37分 表面温度 15°C -100°C~0°C 大气主要成分 78%的N₂，21%的O₂ 约95%的CO₂ A．地球公转的线速度大于火星公转的线速度 B．地球公转的向心加速度小于火星公转的向心加速度 C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度 D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度 【答案】A 【详解】A．由，解得 可知轨道半径越小，线速度越大，由于地球的公转半径小于火星，故地球公转线速度大于火星，故A正确； B．由，解得 地球的公转半径更小，因此向心加速度更大，故B错误； C．自转角速度 地球自转周期更短，故角速度更大，故C错误； D．由，解得 由题目条件无法比较星球表面重力加速度的大小，故D错误。 故选A。 二、多选题 4．(24-25高一下·天津建华中学·期中)已知万有引力常量为，利用下列数据可以计算出地球质量的是（　　） A．某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期和角速度 B．某卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度和线速度 C．地球绕太阳做匀速圆周运动的周期和轨道半径 D．地球半径和地球表面的重力加速度 【答案】BD 【详解】A．根据 则 若一直某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期和角速度不能求解r，则不能求解地球的质量M，选项A错误； B．根据 则 而 可知已知某卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度和线速度，可求解地球的质量M，选项B正确； C．根据 则已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期和轨道半径，可求解太阳的质量，但不能求解地球的质量，选项C错误； D．根据 则 即已知地球半径和地球表面的重力加速度，可求解地球的质量，选项D正确。 故选BD。 5．(24-25高一下·天津耀华中学·期中)据报道，中国新一代载人运载火箭和重型运载火箭正在研制过程中，预计到2030年左右，中国将会具备将航天员运上月球的实力，这些火箭不仅会用于载人登月项目，还将用在火星探测、木星探测以及其他小行星的探测任务中。假设中国航天员在月球表面将小球以速度竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度大小为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 【答案】BD 【详解】A．设月球的质量为M，表面重力加速度为g，对月球表面的做竖直上抛的小球有 解得月球表面的重力加速度大小为 故A错误； C．对月球表面的物体有 解得月球的质量 故C错误； B．设月球的第一宇宙速度为v1，有 解得 故B正确； D．月球的密度为 故D正确。 故选BD。 6．(24-25高一下·天津第一中学·期中)我国首次火星探测任务已取得圆满成功。着陆器着陆前的模拟轨迹如图所示，先在轨道I上运动，经过P点启动变轨发动机切换到圆轨道II上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道III上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ=2QS=4R （R为火星的半径）。着陆器在轨道II上经过S点的速度大小为、在轨道III上经过Q点的速度大小分别为，在轨道II上的运行周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（       ） A． B．着陆器在Ⅲ轨道上由 P 点向 Q 点运动过程中万有引力对它做负功 C．火星的密度为 D．着陆器在轨道I上运动时，经过P点的加速度大小为 【答案】CD 【详解】A．若着陆器在过Q点的圆轨道上运行时速度大小为v，根据万有引力提供向心力有 解得 由于II轨道的r更大，则有 由于着陆器从Q点圆周需加速才能到达III轨道，故 综合可知 故A错误； B．着陆器在Ⅲ轨道上由 P 点向 Q 点运动过程中万有引力对它做正功，故B错误； C．着陆器在II轨道有 因为密度 联立解得 故C正确； D．着陆器变轨前在轨道II上运动时，经过P点的加速度 无论哪个轨道经过P点时合力均为万有引力，故无论哪个轨道经过P点时加速度相同，所以着陆器在轨道I上运动时，经过P点的加速度大小为，故D正确。 故选CD。 三、填空题 7．(24-25高一下·天津建华中学·期中)如图所示，“天舟”与“天宫”对接后的组合体沿圆形轨道运行。经过时间t，组合体绕地球转过的角度为θ（弧度），地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求： (1)组合体运动的角速度______________，角速度的国际单位为__________。 (2)若认为卫星的周期T已知，则地球的质量___________；组合体所在圆轨道离地面高度____________。（M、H均用G、R、g、T表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]根据题意，由角速度定义式可得，组合体运动的角速度 [2]角速度的国际单位为。 （2）[1]根据题意，由万有引力等于重力有 解得地球的质量 [2]根据题意，由万有引力提供向心力有 联立解得 四、解答题 8．(24-25高一下·天津滨海新区大港第一中学·期中)2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地成功发射。3名“80后”航天员将在空间站驻留约6个月，开展90余项实（试）验。假设神舟十八号在飞行的某过程中绕地球做匀速圆周运动，地球的半径为R，飞船离地面的高度，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，试求： (1)地球的平均密度； (2)飞船绕地球运行的周期T。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）飞船在地球表面根据万有引力提供重力可得 根据， 联立解得 （2）飞船做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，则有 联立解得 9．(24-25高一下·天津第七中学·期中)在月球表面附近自h高处以初速度水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转影响。求： (1)月球的质量M； (2)若在月球表面附近发射一颗卫星，求卫星绕月球做匀速圆周运动的周期T； (3)求月球的第一宇宙速度 。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设月球表面重力加速度为，根据平抛运动规律有， 解得 在月球表面有 解得月球的质量为 （2）若在月球表面附近发射一颗卫星，由万有引力提供向心力得 解得 （3）月球的第一宇宙速度等于近月卫星的运行速度，则有 解得 10．(24-25高一下·天津滨海新区紫云中学教育集团联考·期中)如图所示，“好奇号”火星探测器于2012年成功登陆火星表面。在登陆火星前，“好奇号”在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T。已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探测器的引力作用。求： (1)“好奇号”火星探测器的线速度； (2)火星的质量； (3)火星表面的重力加速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据线速度与周期关系有 （2）由万有引力定律提供向心力有 解得火星的质量 （3）在火星表面有 解得火星表面的重力加速度 11．(24-25高一下·天津崇化中学·期中)“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国主义诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月10日19时52分我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，距离火星表面高度为h，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v (2)火星的质量M (3)在火星上发射卫星的第一宇宙速度 (4)火星表面的重力加速度g的大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据匀速圆周运动的线速度与周期的关系可知， （2）根据万有引力提供向心力有 解得火星的质量 （3）对于火星的近地卫星，根据万有引力提供向心力有 解得火星的第一宇宙速度为 （4）根据在火星表面物体所受的重力等于万有引力有 得 由（2）问可知 得 地 城 考点04 卫星各个物理量的比较 一、单选题 1．(24-25高一下·天津第九中学·期中)设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，自转角速度为ω，地球质量为M，地球的第一宇宙速度为v1，静止卫星离地球表面的高度为h，万有引力常量为G，则静止卫星的线速度大小v是（　　） A． B． C．v1 D．2 【答案】A 【详解】A．静止卫星的轨道半径为 其周期等于地球自转周期，线速度为 故A正确； B．由万有引力提供向心力有 解得 又因为在地球表面重力近似等于万有引力，即 解得地表重力加速度 代入上式解得 故B错误； C．根据 解得第一宇宙速度 又由B选项可知 代入可得静止卫星速度公式 故C错误； D．由同步卫星角速度满足 化简得 线速度 故D错误。 故选A。 2．(24-25高一下·天津滨海新区大港第一中学·期中)如图所示，地球半径为R，甲、乙两颗人造卫星绕地球做圆周运动，甲离地面的高度为3R，乙离地面的高度为8R，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙做圆周运动的速率之比为 B．甲、乙做圆周运动的速率之比为3∶2 C．甲、乙做圆周运动的周期之比为27∶8 D．甲、乙做圆周运动的周期之比为 【答案】B 【详解】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得 可知甲、乙做圆周运动的速率之比为，故A错误，B正确； CD．由万有引力提供向心力可得 可得 可知甲、乙做圆周运动的周期之比为，故CD错误。 故选B。 3．(24-25高一下·天津五区县重点校联考·期中)两颗绕太阳做匀速圆周运动的行星轨道如图所示，下列判断一定正确的是（　　） A．两行星受到的引力 B．两行星的向心加速度 C．两行星的线速度 D．两行星的周期 【答案】D 【详解】A．根据万有引力定律可得 由于两颗星质量大小关系不确定，所以两行星受到的引力大小无法判断，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 解得 由于b的轨道半径小于a的轨道半径，则 故B错误； C．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 由于b的轨道半径小于a的轨道半径， 故C错误； D．根据开普勒第三定律可得 由于b的轨道半径小于a的轨道半径，则 故D正确。 故选D。 4．(24-25高一下·天津红桥区·期中)如图所示，同一轨道平面上有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星P和Q，其中卫星P是地球同步卫星，卫星Q的轨道低于P，则（　　） A．卫星P的线速度大于Q B．卫星Q的周期小于24小时 C．卫星P的向心力小于Q D．卫星Q可能出现在天津上空 【答案】B 【详解】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得， 可知卫星P的线速度小于Q的线速度；卫星Q的周期小于卫星P的周期，即小于24小时，故A错误，B正确； C．由于两颗卫星的质量关系不清楚，所以无法比较两颗卫星的向心力大小关系，故C错误； D．卫星P是地球同步卫星，轨道与赤道共面，所以卫星Q的轨道与赤道共面，则卫星Q不可能出现在天津上空，故D错误。 故选B。 二、多选题 5．(24-25高一下·天津第七中学·期中)2021年5月15日，我国自主研制的火星探测器“天问一号”着陆火星。如图所示，着陆火星前探测器成功进入环火星半长轴为R1的椭圆轨道，然后实施近火星制动，顺利完成“太空刹车”，被火星捕获，进入环火星半径为R2、周期为T的圆形轨道。则关于“天问一号”探测器，下列说法正确的是（　　） A．探测器由椭圆轨道进入圆轨道应该在P点加速 B．探测器沿椭圆轨道从P点运动到Q 点做减速运动 C．探测器在P点变轨前后，加速度将增大 D．探测器沿椭圆轨道由P点运动到Q点所需的最短时间为 【答案】BD 【详解】A．探测器由椭圆轨道实施近火星制动，因此进入圆轨道应该在点减速，选项A错误； B．根据开普勒第二定律可知，探测器沿椭圆轨道从点运动到点做减速运动，选项B正确； C．探测器在点变轨前后，万有引力不变，加速度不变，选项C错误； D．根据开普勒第三定律有 解得 因此探测器沿椭圆轨道由点运动到点所需的最短时间为 选项D正确。 故选BD。 6．(24-25高一下·天津耀华中学·期中)太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备。“太空电梯”的主体结构为一根缆绳：一端连接地球赤道上某一固定位置，另一端连接地球同步卫星，且缆绳延长线通过地心。用太空电梯运送物体过程中，当物体停在a、b两个位置时，以地心为参考系，下列说法正确的是（　　） A．物体在a、b位置均处于完全失重状态 B．物体在a、b位置线速度大小与该点离地球球心距离成正比 C．物体在a处向心加速度小于物体在b处向心加速度 D．若有一个轨道高度与a相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的周期大于停在a处物体的周期 【答案】BC 【详解】A．太空电梯上各点随地球一起做匀速圆周运动，只有位置达到地球同步卫星的高度的点才处于完全失重状态，物体在a、b位置其向心加速度都小于各自位置的重力加速度，所以物体在a、b位置不是处于完全失重状态，故A错误； B．物体在a、b位置的角速度与地球自转角速度相同，由可知，物体在a、b位置线速度大小与该点离地球球心距离成正比，故B正确； C．由可知，物体在a处向心加速度小于物体在b处向心加速度，故C正确； D．停在a处物体的周期等于地球同步卫星的周期，由开普勒第三定律可知，卫星轨道半径越小，周期越小，所以若有一个轨道高度与a相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的周期小于地球同步卫星的周期，即停在a处物体的周期，故D错误。 故选BC。 三、解答题 7．(24-25高一下·天津第二南开学校·期中)为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，已知卫星绕月球运行的周期为，月球的半径为R，地球表面重力加速度为g，地球半径为，月心到地心间的距离为，引力常量为G，求： (1)月球的质量； (2)月球的平均密度； (3)月球绕地球运行的周期。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设月球的质量为，卫星的质量为，科学实验卫星绕月球表面飞行，由 得月球的质量 （2）月球的体积 月球的平均密度 （3）设地球质量为，月球绕地球运行的周期为，根据 又 得 地 城 考点05 卫星变轨及双星问题 一、单选题 1．(24-25高一下·天津崇化中学·期中)2021年2月 25日从中国科学院云南天文台获悉，近期国内多个团队合作，利用清华大学一马化腾巡天望远镜(TMTS)，发现了一颗距离地球2761光年的致密双星系统-TMTSJ0526，已知组成某双星系统的两颗恒星A 和B，质量分别为m1和m2，相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点，在同一平面内做匀速圆周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变。已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．A和B的角速度之比为 B．A和B的向心加速度大小之比为 C．A的轨道半径为 D．A和B的运动周期均 【答案】D 【详解】A．双星系统中，两星体的角速度相同，故A和B的角速度之比为，故A错误； B．双星系统中，由相互作用的万有引力提供向心力，所以A和B的向心力大小相等，则有 可得A和B的轨道半径之比为 根据，可得A和B的向心加速度大小之比为，故B错误； C．根据， 可得A的轨道半径为，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得， 联立解得A和B的运动周期均，故D正确。 故选D。 2．(24-25高一下·天津滨海新区大港第一中学·期中)2024年4月3日，遥感四十二号01星在西昌卫星发射中心顺利升空，卫星的轨道如图所示，其中I和III为高度不同的圆轨道，椭圆轨道II分别与I和III相切于P点和Q点。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道I上运动的速度大于地球的第一宇宙速度 B．卫星在轨道II上运行的周期小于在轨道I上运行的周期 C．卫星在轨道I上经过P点的速度小于在轨道II上经过P点的速度 D．卫星在轨道II上经过Q点的加速度小于在轨道III上经过Q点的加速度 【答案】C 【详解】A．地球的第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，由万有引力提供向心力可得 可得 可知卫星在轨道I上运动的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律，由于轨道II的半长轴大于轨道I的半径，所以卫星在轨道II上运行的周期大于在轨道I上运行的周期，故B错误； C．卫星从轨道I变轨到轨道II，需要在P点点火加速，所以卫星在轨道I上经过P点的速度小于在轨道II上经过P点的速度，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 可得 可知卫星在轨道II上经过Q点的加速度等于在轨道III上经过Q点的加速度，故D错误。 故选C。 3．(24-25高一下·天津崇化中学·期中)如图所示某火星探测器从地球表面发射后，进入地火转移轨道，经过A 点时变轨进入距离火星表面2R高的圆形轨道I上做匀速圆周运动，经过B 点时再次变轨进入椭圆轨道II，之后在椭圆轨道的近火点C再次变轨到近火圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。已知火星半径为R。下列说法错误的是（　　） A．探测器在轨道I运行的周期比在轨道II时长 B．探测器在轨道Ⅱ、Ⅲ上经过C点时的加速度相等 C．探测器在轨道I上经过B点时应加速实施变轨 D．在轨道II上探测器经过C点的速率大于经过B点时的速率 【答案】C 【详解】A．轨道I的轨道半径大于轨道II的半长轴，根据开普勒第三定律可知，探测器在轨道I运行的周期比在轨道II时长，故A正确，不符合题意； B．根据牛顿第二定律有 解得 可知，探测器在轨道Ⅱ、Ⅲ上经过C点时的加速度相等，故B正确，不符合题意； C．轨道I相对于轨道II是高轨道，由高轨道变轨到低轨道需要在切点位置减速，可知，探测器在轨道I上经过B点时应减速实施变轨，故C错误，符合题意； D．C为近火点，B为远火点，根据开普勒第二定律可知，在轨道II上探测器经过C点的速率大于经过B点时的速率，故D正确，不符合题意。 故选C。 4．(24-25高一下·天津滨海新区大港第一中学·期中)中国FAST是目前全球最大且最灵敏的射电望远镜，利用FAST灵敏度高、可监测脉冲星数目多、测量精度更高的优势，发现了具有纳赫兹引力波特征的四极相关信号的证据。利用引力波观测，能够捕捉到“黑暗”的蛛丝马迹，探测宇宙中最大质量的天体即超大质量黑洞的增长、演化及合并过程。若甲、乙两个恒星组成的双星系统在合并前稳定运行时，绕同一点做圆周运动，测得甲、乙两恒星到绕行中心的距离之比为4∶3，则甲、乙两恒星（　　） A．质量之比为4∶3 B．速度之比为4∶3 C．周期之比为4∶3 D．向心力之比为4∶3 【答案】B 【详解】A．双星系统中，两恒星角速度相同，向心力由引力提供且大小相等。由 得质量之比 ，故A错误； B．线速度，因角速度相同，速度之比等于半径之比，即 ，故B正确； C．双星系统周期相同，周期之比为 ，故C错误； D．两恒星向心力大小相等，向心力之比为 ，故D错误。 故选B。 5．(24-25高一下·天津建华中学·期中)如图所示，a为固定在赤道上跟随地球自转的物体，b、c、d是三颗在地球赤道上空做匀速圆周运动的卫星，已知b卫星轨道半径约为地球半径，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，且各卫星排列位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．物体a的线速度大于卫星c的线速度 B．卫星d的周期一定小于地球自转周期 C．卫星b的向心加速度小于卫星c向心加速度 D．a、b、c、d四个研究对象中在相同时间内转过的弧长最长的是卫星b 【答案】D 【详解】A．物体a和卫星c的角速度相同，根据可知，物体a的线速度小于卫星c的线速度，选项A错误； B．根据开普勒第三定律 可知卫星d的周期一定大于卫星c的周期，则一定大于地球自转周期，选项B错误； C．根据牛顿第二定律 可得 可知卫星c的向心加速度小于卫星b的向心加速度，选项C错误； D．根据 可得到 可知 而 所以卫星b的线速度最大，根据可知，abcd四个对象中在相同时间内转过的弧长最长的是卫星b，选项D正确。 故选D。 二、多选题 6．(23-24高一下·浙江培优联盟·期中)天舟七号货运飞船将采用3小时快速交会对接方式与天和核心舱实现地球外400公里高度对接，由于北斗卫星的精准定位，将远距离导引过程由多圈次压缩为一圈左右，从而实现快速对接。科学家发现沿霍曼椭圆轨道为最省钱轨道，如图所示，天舟七号从近地点运动到远地点后再与天和核心舱对接，已知天和核心舱的轨道半径是天舟七号在近地圆轨道Ⅰ半径的n倍；天和核心舱在轨道Ⅱ上的运动周期为，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下面说法正确的是（    ） A．天舟七号通过加速从近地圆轨道Ⅰ进入霍曼轨道 B．天舟七号在轨道Ⅱ上通过加速可实现与天和核心舱对接 C．天和核心舱轨道离地面的高度为 D．若天舟七号从轨道Ⅰ进入圆轨道Ⅱ在霍曼轨道上恰好运动半周，其运动时间为 【答案】ACD 【详解】A．从近地圆轨道通过加速离心才能到达椭圆轨道，A正确； B．天舟七号在轨道Ⅱ上加速后将做离心运动，向着更高的轨道运动，即同轨道上无法实现对接，B错误； C．万有引力等于向心力，有 又、 解得 C正确； D．根据题意可知，天舟七号在霍曼轨道运动时间为椭圆轨道运动周期的一半，根据开普勒第三定律有 D正确。 故选ACD。 7．(24-25高一下·天津第七中学·期中)2021年5月15日，我国自主研制的火星探测器“天问一号”着陆火星。如图所示，着陆火星前探测器成功进入环火星半长轴为R1的椭圆轨道，然后实施近火星制动，顺利完成“太空刹车”，被火星捕获，进入环火星半径为R2、周期为T的圆形轨道。则关于“天问一号”探测器，下列说法正确的是（　　） A．探测器由椭圆轨道进入圆轨道应该在P点加速 B．探测器沿椭圆轨道从P点运动到Q 点做减速运动 C．探测器在P点变轨前后，加速度将增大 D．探测器沿椭圆轨道由P点运动到Q点所需的最短时间为 【答案】BD 【详解】A．探测器由椭圆轨道实施近火星制动，因此进入圆轨道应该在点减速，选项A错误； B．根据开普勒第二定律可知，探测器沿椭圆轨道从点运动到点做减速运动，选项B正确； C．探测器在点变轨前后，万有引力不变，加速度不变，选项C错误； D．根据开普勒第三定律有 解得 因此探测器沿椭圆轨道由点运动到点所需的最短时间为 选项D正确。 故选BD。 8．(24-25高一下·天津第一中学·期中)理论分析表明，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，第二宇宙速度比真空中光速大的天体就是黑洞。天文学家首次在正常星系中发现的超大质量双黑洞，此发现对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。若双黑洞的质量分别为，双黑洞间距离为L，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。引力常量为G，真空中光速为c，根据所学知识，下列选项正确的是（         ） A．双黑洞的线速度之比 B．双黑洞的向心加速度之比 C．它们的运动周期为 D．质量为的黑洞其半径的最大值为 【答案】AC 【详解】AB．双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，且双黑洞角速度相等，则有 因为 联立解得，， 可知， 故A正确，B错误； C．因为 联立以上可得 故C正确； D．根据第一宇宙速度的含义，对有 解得的第一宇宙速度 因为 联立解得黑洞其半径的最大值 故D错误。 故选AC。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 万有引力与宇宙航行 5大高频考点概览 考点01 天体运动的探索历程 考点02 开普勒行星运动定律 考点03 计算中心天体的质量和密度 考点04 卫星各个物理量的比较 考点05 卫星变轨及双星问题 地 城 考点01 天体运动的探索历程 一、单选题 1．(24-25高一下·天津崇化中学·期中)下列说法正确的是（　　） A．“月—地检验”表明地面上的物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 B．开普勒通过对第谷的观测数据的研究，认为行星的运动轨道都是圆 C．开普勒第三定律，式中k的值不仅与太阳的质量有关，还与行星运动的速度有关 D．牛顿提出了万有引力定律，并用扭秤实验测出了万有引力常量的数值 2．(24-25高一下·天津滨海新区汉沽第一中学·期中)下列说法符合事实的是（　　） A．关于开普勒第三定律公式 式中的k值，对所有行星和卫星都相等 B．开普勒通过对第谷的观测数据的分析中发现了万有引力定律 C．牛顿发现了万有引力定律并测出了引力常量G D．卡文迪什通过扭秤实验第一次精确测出了引力常量的数值 3．(24-25高一下·天津滨海新区田家炳中学·期中)在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（　　） A．哥白尼是“地心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心 B．开普勒将第谷的观测数据归纳得出简洁的三定律，揭示了行星运动的规律 C．牛顿用实验的方法测出引力常量G，因此被称为“第一个称量地球质量的人” D．卡文迪什通过“月一地”检验验证了重力与地球对月亮的引力是同一性质的力 地 城 考点02 开普勒行星运动定律 一、单选题 1．(24-25高一下·天津红桥区·期中)今日，我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数据向国内外试开放，实现了数据共享，体现了大国担当。如图所示，“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球逆时针运动，两轨道相交于两点。已知夸父一号卫星的速度大小为，卫星在椭圆轨道远地点时速度大小为，椭圆轨道的近地点为，两颗卫星的运行周期相同，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法正确的是（　　） A．两卫星通过点时的加速度大小相等，但方向不同 B．从点运动到点的过程中卫星的速度减小 C．两卫星在图示位置的速度 D．相等时间内卫星与地心连线扫过的面积与夸父一号与地心连线扫过的面积相等 2．(24-25高一下·天津中学·期中)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24 小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为 （　　） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·天津滨海新区大港第一中学·期中)2024年4月3日，遥感四十二号01星在西昌卫星发射中心顺利升空，卫星的轨道如图所示，其中I和III为高度不同的圆轨道，椭圆轨道II分别与I和III相切于P点和Q点。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道I上运动的速度大于地球的第一宇宙速度 B．卫星在轨道II上运行的周期小于在轨道I上运行的周期 C．卫星在轨道I上经过P点的速度小于在轨道II上经过P点的速度 D．卫星在轨道II上经过Q点的加速度小于在轨道III上经过Q点的加速度 4．(24-25高一下·天津崇化中学·期中)如图所示某火星探测器从地球表面发射后，进入地火转移轨道，经过A 点时变轨进入距离火星表面2R高的圆形轨道I上做匀速圆周运动，经过B 点时再次变轨进入椭圆轨道II，之后在椭圆轨道的近火点C再次变轨到近火圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。已知火星半径为R。下列说法错误的是（　　） A．探测器在轨道I运行的周期比在轨道II时长 B．探测器在轨道Ⅱ、Ⅲ上经过C点时的加速度相等 C．探测器在轨道I上经过B点时应加速实施变轨 D．在轨道II上探测器经过C点的速率大于经过B点时的速率 二、多选题 5．(24-25高一下·天津建华中学·期中)2024年3月，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号进入近月点为P、远月点为A的捕获轨道后开始绕月运行，经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点为P、远月点为B的环月轨道。则鹊桥二号（　　） A．在环月轨道上，卫星在B点的线速度大于在 P 点的线速度 B．在捕获轨道上运行的周期大于在环月轨道上运行的周期 C．在捕获轨道上经过P点时的线速度大于在环月轨道上经过P 点时的线速度 D．在捕获轨道上经过P点时的加速度大于在环月轨道上经过P点时的加速度 地 城 考点03 计算中心天体的质量和密度 一、单选题 1．(24-25高一下·天津五区县重点校联考·期中)在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（    ） A．牛顿利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量G B．伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了被誉为“笔尖下发现的行星”的海王星 C．哥白尼是“地心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心 D．第谷总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 2．(24-25高一下·天津大学附属中学·期中)“嫦娥四号”被专家称为“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造绕月卫星，主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ。嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可以判断下列说法正确的是（　　） A．月球的第一宇宙速度为 B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 C．引力常量可表示为 D．假设地球上没有空气阻力，若从地球上发射“嫦娥四号”必须达到第二宇宙速度才有可能发射成功 3．(24-25高一下·天津建华中学·期中)下表为地球与火星的数据比较表，地球与火星绕太阳的运动视做圆周运动，根据表中信息，下列说法正确的是（　　） 星球 地球 火星 公转半径 1.5×10⁸km 2.25×10⁸km 自转周期 23 小时56分 24小时 37分 表面温度 15°C -100°C~0°C 大气主要成分 78%的N₂，21%的O₂ 约95%的CO₂ A．地球公转的线速度大于火星公转的线速度 B．地球公转的向心加速度小于火星公转的向心加速度 C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度 D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度 二、多选题 4．(24-25高一下·天津建华中学·期中)已知万有引力常量为，利用下列数据可以计算出地球质量的是（　　） A．某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期和角速度 B．某卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度和线速度 C．地球绕太阳做匀速圆周运动的周期和轨道半径 D．地球半径和地球表面的重力加速度 5．(24-25高一下·天津耀华中学·期中)据报道，中国新一代载人运载火箭和重型运载火箭正在研制过程中，预计到2030年左右，中国将会具备将航天员运上月球的实力，这些火箭不仅会用于载人登月项目，还将用在火星探测、木星探测以及其他小行星的探测任务中。假设中国航天员在月球表面将小球以速度竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度大小为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 6．(24-25高一下·天津第一中学·期中)我国首次火星探测任务已取得圆满成功。着陆器着陆前的模拟轨迹如图所示，先在轨道I上运动，经过P点启动变轨发动机切换到圆轨道II上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道III上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ=2QS=4R （R为火星的半径）。着陆器在轨道II上经过S点的速度大小为、在轨道III上经过Q点的速度大小分别为，在轨道II上的运行周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（       ） A． B．着陆器在Ⅲ轨道上由 P 点向 Q 点运动过程中万有引力对它做负功 C．火星的密度为 D．着陆器在轨道I上运动时，经过P点的加速度大小为 三、填空题 7．(24-25高一下·天津建华中学·期中)如图所示，“天舟”与“天宫”对接后的组合体沿圆形轨道运行。经过时间t，组合体绕地球转过的角度为θ（弧度），地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求： (1)组合体运动的角速度______________，角速度的国际单位为__________。 (2)若认为卫星的周期T已知，则地球的质量___________；组合体所在圆轨道离地面高度____________。（M、H均用G、R、g、T表示） 四、解答题 8．(24-25高一下·天津滨海新区大港第一中学·期中)2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地成功发射。3名“80后”航天员将在空间站驻留约6个月，开展90余项实（试）验。假设神舟十八号在飞行的某过程中绕地球做匀速圆周运动，地球的半径为R，飞船离地面的高度，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，试求： (1)地球的平均密度； (2)飞船绕地球运行的周期T。 9．(24-25高一下·天津第七中学·期中)在月球表面附近自h高处以初速度水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转影响。求： (1)月球的质量M； (2)若在月球表面附近发射一颗卫星，求卫星绕月球做匀速圆周运动的周期T； (3)求月球的第一宇宙速度 。 10．(24-25高一下·天津滨海新区紫云中学教育集团联考·期中)如图所示，“好奇号”火星探测器于2012年成功登陆火星表面。在登陆火星前，“好奇号”在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T。已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探测器的引力作用。求： (1)“好奇号”火星探测器的线速度； (2)火星的质量； (3)火星表面的重力加速度。 11．(24-25高一下·天津崇化中学·期中)“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国主义诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月10日19时52分我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，距离火星表面高度为h，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v (2)火星的质量M (3)在火星上发射卫星的第一宇宙速度 (4)火星表面的重力加速度g的大小。 地 城 考点04 卫星各个物理量的比较 一、单选题 1．(24-25高一下·天津第九中学·期中)设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，自转角速度为ω，地球质量为M，地球的第一宇宙速度为v1，静止卫星离地球表面的高度为h，万有引力常量为G，则静止卫星的线速度大小v是（　　） A． B． C．v1 D．2 2．(24-25高一下·天津滨海新区大港第一中学·期中)如图所示，地球半径为R，甲、乙两颗人造卫星绕地球做圆周运动，甲离地面的高度为3R，乙离地面的高度为8R，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙做圆周运动的速率之比为 B．甲、乙做圆周运动的速率之比为3∶2 C．甲、乙做圆周运动的周期之比为27∶8 D．甲、乙做圆周运动的周期之比为 3．(24-25高一下·天津五区县重点校联考·期中)两颗绕太阳做匀速圆周运动的行星轨道如图所示，下列判断一定正确的是（　　） A．两行星受到的引力 B．两行星的向心加速度 C．两行星的线速度 D．两行星的周期 4．(24-25高一下·天津红桥区·期中)如图所示，同一轨道平面上有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星P和Q，其中卫星P是地球同步卫星，卫星Q的轨道低于P，则（　　） A．卫星P的线速度大于Q B．卫星Q的周期小于24小时 C．卫星P的向心力小于Q D．卫星Q可能出现在天津上空 二、多选题 5．(24-25高一下·天津第七中学·期中)2021年5月15日，我国自主研制的火星探测器“天问一号”着陆火星。如图所示，着陆火星前探测器成功进入环火星半长轴为R1的椭圆轨道，然后实施近火星制动，顺利完成“太空刹车”，被火星捕获，进入环火星半径为R2、周期为T的圆形轨道。则关于“天问一号”探测器，下列说法正确的是（　　） A．探测器由椭圆轨道进入圆轨道应该在P点加速 B．探测器沿椭圆轨道从P点运动到Q 点做减速运动 C．探测器在P点变轨前后，加速度将增大 D．探测器沿椭圆轨道由P点运动到Q点所需的最短时间为 6．(24-25高一下·天津耀华中学·期中)太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备。“太空电梯”的主体结构为一根缆绳：一端连接地球赤道上某一固定位置，另一端连接地球同步卫星，且缆绳延长线通过地心。用太空电梯运送物体过程中，当物体停在a、b两个位置时，以地心为参考系，下列说法正确的是（　　） A．物体在a、b位置均处于完全失重状态 B．物体在a、b位置线速度大小与该点离地球球心距离成正比 C．物体在a处向心加速度小于物体在b处向心加速度 D．若有一个轨道高度与a相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的周期大于停在a处物体的周期 三、解答题 7．(24-25高一下·天津第二南开学校·期中)为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，已知卫星绕月球运行的周期为，月球的半径为R，地球表面重力加速度为g，地球半径为，月心到地心间的距离为，引力常量为G，求： (1)月球的质量； (2)月球的平均密度； (3)月球绕地球运行的周期。 地 城 考点05 卫星变轨及双星问题 一、单选题 1．(24-25高一下·天津崇化中学·期中)2021年2月 25日从中国科学院云南天文台获悉，近期国内多个团队合作，利用清华大学一马化腾巡天望远镜(TMTS)，发现了一颗距离地球2761光年的致密双星系统-TMTSJ0526，已知组成某双星系统的两颗恒星A 和B，质量分别为m1和m2，相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点，在同一平面内做匀速圆周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变。已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．A和B的角速度之比为 B．A和B的向心加速度大小之比为 C．A的轨道半径为 D．A和B的运动周期均 2．(24-25高一下·天津滨海新区大港第一中学·期中)2024年4月3日，遥感四十二号01星在西昌卫星发射中心顺利升空，卫星的轨道如图所示，其中I和III为高度不同的圆轨道，椭圆轨道II分别与I和III相切于P点和Q点。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道I上运动的速度大于地球的第一宇宙速度 B．卫星在轨道II上运行的周期小于在轨道I上运行的周期 C．卫星在轨道I上经过P点的速度小于在轨道II上经过P点的速度 D．卫星在轨道II上经过Q点的加速度小于在轨道III上经过Q点的加速度 3．(24-25高一下·天津崇化中学·期中)如图所示某火星探测器从地球表面发射后，进入地火转移轨道，经过A 点时变轨进入距离火星表面2R高的圆形轨道I上做匀速圆周运动，经过B 点时再次变轨进入椭圆轨道II，之后在椭圆轨道的近火点C再次变轨到近火圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。已知火星半径为R。下列说法错误的是（　　） A．探测器在轨道I运行的周期比在轨道II时长 B．探测器在轨道Ⅱ、Ⅲ上经过C点时的加速度相等 C．探测器在轨道I上经过B点时应加速实施变轨 D．在轨道II上探测器经过C点的速率大于经过B点时的速率 4．(24-25高一下·天津滨海新区大港第一中学·期中)中国FAST是目前全球最大且最灵敏的射电望远镜，利用FAST灵敏度高、可监测脉冲星数目多、测量精度更高的优势，发现了具有纳赫兹引力波特征的四极相关信号的证据。利用引力波观测，能够捕捉到“黑暗”的蛛丝马迹，探测宇宙中最大质量的天体即超大质量黑洞的增长、演化及合并过程。若甲、乙两个恒星组成的双星系统在合并前稳定运行时，绕同一点做圆周运动，测得甲、乙两恒星到绕行中心的距离之比为4∶3，则甲、乙两恒星（　　） A．质量之比为4∶3 B．速度之比为4∶3 C．周期之比为4∶3 D．向心力之比为4∶3 5．(24-25高一下·天津建华中学·期中)如图所示，a为固定在赤道上跟随地球自转的物体，b、c、d是三颗在地球赤道上空做匀速圆周运动的卫星，已知b卫星轨道半径约为地球半径，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，且各卫星排列位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．物体a的线速度大于卫星c的线速度 B．卫星d的周期一定小于地球自转周期 C．卫星b的向心加速度小于卫星c向心加速度 D．a、b、c、d四个研究对象中在相同时间内转过的弧长最长的是卫星b 二、多选题 6．(23-24高一下·浙江培优联盟·期中)天舟七号货运飞船将采用3小时快速交会对接方式与天和核心舱实现地球外400公里高度对接，由于北斗卫星的精准定位，将远距离导引过程由多圈次压缩为一圈左右，从而实现快速对接。科学家发现沿霍曼椭圆轨道为最省钱轨道，如图所示，天舟七号从近地点运动到远地点后再与天和核心舱对接，已知天和核心舱的轨道半径是天舟七号在近地圆轨道Ⅰ半径的n倍；天和核心舱在轨道Ⅱ上的运动周期为，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下面说法正确的是（    ） A．天舟七号通过加速从近地圆轨道Ⅰ进入霍曼轨道 B．天舟七号在轨道Ⅱ上通过加速可实现与天和核心舱对接 C．天和核心舱轨道离地面的高度为 D．若天舟七号从轨道Ⅰ进入圆轨道Ⅱ在霍曼轨道上恰好运动半周，其运动时间为 7．(24-25高一下·天津第七中学·期中)2021年5月15日，我国自主研制的火星探测器“天问一号”着陆火星。如图所示，着陆火星前探测器成功进入环火星半长轴为R1的椭圆轨道，然后实施近火星制动，顺利完成“太空刹车”，被火星捕获，进入环火星半径为R2、周期为T的圆形轨道。则关于“天问一号”探测器，下列说法正确的是（　　） A．探测器由椭圆轨道进入圆轨道应该在P点加速 B．探测器沿椭圆轨道从P点运动到Q 点做减速运动 C．探测器在P点变轨前后，加速度将增大 D．探测器沿椭圆轨道由P点运动到Q点所需的最短时间为 8．(24-25高一下·天津第一中学·期中)理论分析表明，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，第二宇宙速度比真空中光速大的天体就是黑洞。天文学家首次在正常星系中发现的超大质量双黑洞，此发现对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。若双黑洞的质量分别为，双黑洞间距离为L，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。引力常量为G，真空中光速为c，根据所学知识，下列选项正确的是（         ） A．双黑洞的线速度之比 B．双黑洞的向心加速度之比 C．它们的运动周期为 D．质量为的黑洞其半径的最大值为 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $