专题01 实数及其运算（题型专练）（北京专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题01 实数及其运算 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 数轴 题型02 科学记数法 题型03 实数的运算 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 数轴 典例引领 【典例01】(24-25北京·朝阳区·一模)实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【典例02】(24-25北京·房山区·一模)实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 1.判断数轴上点的位置，能够求出相反数、绝对值，并且比较大小，是中考最常考题型。 2.辨别有理数乘积的正负，看负号的个数，奇负偶正。 3.熟练运用有理数加减法的运算法则。 方法技能 先确定原点位置，判断每个数字绝对值的大小，再进行比较； 两个数字作差，小减大结果为负，大减小结果为正。 变式演练 【变式01】(24-25北京·东城区·二模)若实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式02】(24-25北京·北京师范中学·零模)实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ） A． B． C． D． 【变式03】(24-25北京·海淀区·零模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 题型02 科学记数法 典例引领 【典例01】(24-25北京·人大附·零模)北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，2021年机场旅客年吞吐量达到15000000人次，到2023年机场旅客年吞吐量预计将达3倍，2023年机场旅客年吞吐量为（单位：人次）（    ） A． B． C． D． 【典例02】(24-25九下·北京三帆中学·零模)据新华社报道：9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．此次导弹发射，是火箭军年度军事训练例行性安排，有效检验武器装备性能和部队训练水平，达到了预期目的．此次发射的导弹的射程约为12000公里，最高时速可达马赫约为每小时30000公里，把最高时速换算成米的话得每小时米，则的值为（   ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 1.根据题干给的数据进行简单的计算，并且写为科学记数法的形式，是每年中考的必考题。 2.注意题目中单位的换算。 方法技能 科学记数法： 的数值看小数点的位置，左移几位就是几，右移几位是负几。 变式演练 【变式01】(24-25北京·十三分·三模)科研人员利用人工智能设计出一种新型的“纳米笼”．这种“纳米笼”的直径为75纳米，1纳米等于米．若将这种新型“纳米笼”的直径记作n米，则n的值为 A． B． C． D． 【变式02】(24-25九下·北京二中教育集团·零模)在比例尺为的江苏省地图上，某条道路的长为．这条道路的实际长度用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式03】(24-25北京·东城区·二模)某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为比特．后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到比特，则的值为（   ） A． B． C． D． 题型03 实数的运算 典例引领 【典例01】(24-25北京·丰台区·一模)计算：． 【典例02】 (24-25九下·北京朝阳区人朝分实验学校·模拟)计算：． 方法透视 考向解读 需要掌握0次幂、负指数幂运算的公式，特殊的锐角三角函数值，绝对值、二次根式的化简，是每年中考的必考题。 方法技能 任意非零数的0次幂都为1. 负指数幂公式： 变式演练 【变式01】 (24-25九下·北京三帆中学·零模)计算：． 【变式02】(24-25九下·北京十一学校龙樾实验中学·模拟)计算： 【变式03】(24-25北京·朝阳区·二模)计算：． 题●型●训●练 1．(24-25九下·北京三帆中学·零模)如图，数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，且满足，，则原点在（    ） A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B） C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧 2．(24-25九下·北京十一中学·模拟)实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九下·北京十一中学·三模)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25北京·房山区·二模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25北京·通州区·一模)已知数轴上有A、B两点，点B在点A的右侧，若点A、B分别表示数a、b，且满足，则下列各式的值一定为负数的是（   ） A．a B． C． D． 6．(25北京中考)党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 7．(24-25北京·模拟)2024年4月16日，我国第一季度经济关键数据出炉，其中国内生产总值（）296299亿元，同比增长，296299亿元用科学记数法表示应为（    ）元 A． B． C． D． 8．(24-25北京·门头沟区·二模)目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为纳米，即米，将化成科学记数法为（ ） A． B． C． D． 9．(24-25北京·丰台区·二模)据2024年中国国土绿化状况公报显示，我国森林蓄积量超200亿立方米，森林覆盖率超，将20000000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 10．(24-25北京·第二十中·模拟)4月18日是国际古迹遗址日．《2024国家考古遗址公园运营报告》于2025年4月27日在第六届国家考古遗址公园文化艺术周开幕式现场发布．报告显示，圆明园等全国55家国家考古遗址公园2024年全年接待游客总量达8871．58万人次，同比增长32%．将2024年全年接待游客总量用科学记数法表示约为（    ） A． B． C． D． 11．(2024北京中考·模拟)计算：． 12．(24-25九下·北京石景山京源中学·模拟)计算：． 13．(24-25九下·北京汇文中学·三模)计算：． 14．(24-25九下·北京中国人民大学附属中学·模拟)计算：． 15．(24-25九下·北京理工大学附属中学·三模)计算： 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数及其运算 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 数轴 题型02 科学记数法 题型03 实数的运算 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 数轴 典例引领 【典例01】(24-25北京·朝阳区·一模)实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，不等式，理解并正确运用是解题的关键． 利用数轴的特征，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题． 【详解】解：由数轴可知， A、因为，所以，故，原说法正确，该选项不符合题意； B、因为，所以，故原说法正确，该选项不符合题意； C、因为，那么，所以故原说法正确，该选项不符合题意； D、从数轴上看，在左侧，所以，而不是，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 【典例02】(24-25北京·房山区·一模)实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置，判断出a，b，c的符号以及绝对值的大小即可对选项逐一判断． 【详解】解：由数轴知：，， ∴，，，， 故选：C． 方法透视 考向解读 1.判断数轴上点的位置，能够求出相反数、绝对值，并且比较大小，是中考最常考题型。 2.辨别有理数乘积的正负，看负号的个数，奇负偶正。 3.熟练运用有理数加减法的运算法则。 方法技能 先确定原点位置，判断每个数字绝对值的大小，再进行比较； 两个数字作差，小减大结果为负，大减小结果为正。 变式演练 【变式01】(24-25北京·东城区·二模)若实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小比较，有理数的乘法，有理数的加法运算的符号确定，本题先得到，再逐一分析即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意； 故选：D． 【变式02】(24-25北京·北京师范中学·零模)实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值和相反数．有理数的乘法和加法，掌握相关知识点是解题关键．由数轴可知，，，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ，，，， ， A、B、C选项错误， 故选：D． 【变式03】(24-25北京·海淀区·零模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得出，据此逐个选项进行分析，即可作答． 【详解】解：由数轴得出， ∴A选项不符合题意； 则， ∴B选项不符合题意； ∵， 则， ∴， ∴C选项不符合题意； ∵， ∴， ∴D选项符合题意， 故选：D 题型02 科学记数法 典例引领 【典例01】(24-25北京·人大附·零模)北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，2021年机场旅客年吞吐量达到15000000人次，到2023年机场旅客年吞吐量预计将达3倍，2023年机场旅客年吞吐量为（单位：人次）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：到2023年机场旅客年吞吐量预计将达3倍即45000000人次， ∵， 故选：D． 【典例02】 (24-25九下·北京三帆中学·)据新华社报道：9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．此次导弹发射，是火箭军年度军事训练例行性安排，有效检验武器装备性能和部队训练水平，达到了预期目的．此次发射的导弹的射程约为12000公里，最高时速可达马赫约为每小时30000公里，把最高时速换算成米的话得每小时米，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：30000公里米米． 故选：B． 方法透视 考向解读 1.根据题干给的数据进行简单的计算，并且写为科学记数法的形式，是每年中考的必考题。 2.注意题目中单位的换算。 方法技能 科学记数法： 的数值看小数点的位置，左移几位就是几，右移几位是负几。 变式演练 【变式01】(24-25北京·十三分·三模)科研人员利用人工智能设计出一种新型的“纳米笼”．这种“纳米笼”的直径为75纳米，1纳米等于米．若将这种新型“纳米笼”的直径记作n米，则n的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．根据1纳米等于米得75纳米，据此解答即可． 【详解】解：∵1纳米等于米， ∴75纳米， 即：． 故选：B． 【变式02】(24-25九下·北京二中教育集团·零模)在比例尺为的江苏省地图上，某条道路的长为．这条道路的实际长度用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例尺，科学记数法，熟练掌握比例尺，科学记数法是解题的关键 先计算实际长度，然后转换单位，再用科学记数法即可解答． 【详解】∵比例尺为，地图上的对应实际长度为： 用科学记数法表示为： 故选：C． 【变式03】(24-25北京·东城区·二模)某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为比特．后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到比特，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C 题型03 实数的运算 典例引领 【典例01】(24-25北京·丰台区·一模)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，进行求解即可． 【详解】解： ． 【典例02】(24-25九下·北京朝阳区人朝分实验学校·模拟)计算：． 【答案】 【分析】先计算绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值以及0指数幂，再进行加减计算即可．本题主要考查了实数的运算，绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值以及0指数幂，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解： ． 方法透视 考向解读 需要掌握0次幂、负指数幂运算的公式，特殊的锐角三角函数值，绝对值、二次根式的化简，是每年中考的必考题。 方法技能 任意非零数的0次幂都为1. 负指数幂公式： 变式演练 【变式01】 (24-25九下·北京三帆中学·零模)计算：． 【答案】 【分析】先计算绝对值，负指数幂，三角函数和二次根式化简，再进行加减计算即可． 本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值、负指数幂、特殊角三角函数和二次根式化简，熟练掌握这些基础知识是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 【变式02】(24-25九下·北京十一学校龙樾实验中学·模拟)计算： 【答案】 【分析】根据二次根式、三角函数值、零指数幂以及绝对值运算法则化简各项，再进行加减运算．本题主要考查了实数的综合运算，涉及二次根式的化简、特殊三角函数值、零指数幂的运算法则以及绝对值的化简．熟练掌握二次根式化简方法、特殊三角函数值、零指数幂公式（，）以及绝对值的性质（正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）是解题的关键． 【详解】解： 【变式03】(24-25北京·朝阳区·二模)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂和二次根式的性质分别运算，再合并即可，掌握实数的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 题●型●训●练 1．(24-25九下·北京三帆中学·零模)如图，数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，且满足，，则原点在（    ） A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B） C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解题关键．由已知条件可得，，，，即可确定原点位置． 【详解】解：由数轴可知：， ，， ，，，， 原点在点A点B之间（不含点A点B）， 故选：B． 2．(24-25九下·北京十一中学·模拟)实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是绝对值、实数的性质、实数与数轴，解题关键是找到数轴上原点的位置． 根据题意推得、、、后，对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：依图得：，且，又， ，，，， ，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项错误； ，D选项正确． 故选：D． 3．(24-25九下·北京十一中学·三模)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键． 根据对应的点在数轴上的位置得到，然后逐一判断即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴，故A选项错误； ∴，故B选项错误； ∴，故C选项错误； ∴，故D选项正确； 故选D． 4．(24-25北京·房山区·二模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，实数比较大小，数形结合是解题的关键．根据数轴可得，，进一步得出，，即可判断答案． 【详解】解：， ， 又， ， 选项正确，符合题意； ， ， ， 选项错误，不符合题意； C选项错误，不符合题意； D选项错误，不符合题意； 故选A． 5．(24-25北京·通州区·一模)已知数轴上有A、B两点，点B在点A的右侧，若点A、B分别表示数a、b，且满足，则下列各式的值一定为负数的是（   ） A．a B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，由点B在点A的右侧确定是本题的关键． 因为点B在点A的右侧，所以，由，可得，所以，化简得，所以一定为负数． 【详解】解：由题意得，， ，即， ， ， ， 故选：C． 6．(25北京中考)党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，对于，将小数点向左移动位得到，因此． 【详解】解：， 用科学记数法表示为， 故选：． 7．(24-25北京·模拟)2024年4月16日，我国第一季度经济关键数据出炉，其中国内生产总值（）296299亿元，同比增长，296299亿元用科学记数法表示应为（    ）元 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于等于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】296299亿， 故选：D． 8．(24-25北京·门头沟区·二模)目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为纳米，即米，将化成科学记数法为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题关键是熟悉科学记数法一般形式． 根据科学记数法一般形式求解．科学记数法一般形式为，，是正整数． 【详解】解：， 故选：D． 9．(24-25北京·丰台区·二模)据2024年中国国土绿化状况公报显示，我国森林蓄积量超200亿立方米，森林覆盖率超，将20000000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 10．(24-25北京·第二十中·模拟)4月18日是国际古迹遗址日．《2024国家考古遗址公园运营报告》于2025年4月27日在第六届国家考古遗址公园文化艺术周开幕式现场发布．报告显示，圆明园等全国55家国家考古遗址公园2024年全年接待游客总量达8871．58万人次，同比增长32%．将2024年全年接待游客总量用科学记数法表示约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，理科学记数法的表达形式的形式，其中，为整数是解答关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：B． 11．(2024北京中考·模拟)计算：． 【答案】5 【分析】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键． 首先计算乘方、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 12．(24-25九下·北京石景山京源中学·模拟)计算：． 【答案】． 【分析】此题考查了实数的有关运算，涉及了二次根式，三角函数以及负整数指数幂，解题的关键是掌握相关运算法则． 首先计算开方、特殊角的三角函数值及绝对值、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解： ． 13．(24-25九下·北京汇文中学·三模)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简绝对值，负整数指数幂，零次幂，特殊角的三角函数值，然后再算乘法，最后算加减法． 【详解】解： 14．(24-25九下·北京中国人民大学附属中学·模拟)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值．先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： ． 15．(24-25九下·北京理工大学附属中学·三模)计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $