考点2 杆件的拉压变形《机械基础》湖南省（对口招生）机电类 知识点讲解

湖南省（机电类）对口招生《机械基础》 复习讲义 考点二 构件的基本变形 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析 【考纲要求】 1.知道直杆轴向拉压的受力特点、变形特征及应力分布规律。 2.掌握轴力图的绘制方法。 3.综合运用轴向拉压变形的强度条件，解决强度校核、截面尺寸设计、确定许可载荷的工程问题。 【知识网络】 【知识和技能要点】 一、直杆基本变形概述 1.杆件定义：工程实际中，长度远大于横截面尺寸的构件称为杆件。 2.核心分析方法：截面法是分析杆件内力的唯一方法，步骤为：①截：在需求内力的截面处，假想把构件切开；②取：选取切开后其中一部分为研究对象；③代：以截面上的未知内力代替另一部分对研究对象的作用；④平：根据平衡条件建立方程，确定未知内力的大小和方向。 3.强度计算基本逻辑：确定危险截面（内力最大或截面系数最小处）→计算危险点的最大应力→利用强度条件（最大应力≤许用应力） 解决工程问题，可完成强度校核、截面尺寸设计、确定许可载荷三类任务。 二、直杆的轴向拉伸与压缩 受力与变形特征：外力沿杆轴线作用，且两端外力等值、反向；杆件沿轴线方向产生纵向伸长（拉伸）或缩短（压缩），拉伸的杆件为拉杆，压缩的为压杆。 内力与应力 轴力：拉压杆的内力，拉伸为正、压缩为负，用截面法求解； 正应力：单位面积上的轴力，公式σ=FN/A​​，单位为 MPa（1MPa=1×10^6Pa）；正应力在横截面上均匀分布。 材料的力学性质 塑性材料（如低碳钢）：拉伸变形分弹性、屈服、强化、缩颈阶段，极限应力为下屈服强度； 脆性材料（如铸铁）：拉伸无屈服、缩颈阶段，极限应力为抗拉强度，抗压强度远大于抗拉强度。 许用应力与安全系数 许用应力：[σ]=nσlim​​，σlim​为极限应力，n为安全系数； 安全系数：静载荷下塑性材料n=1.5 2，脆性材料n=2.5 3.5。 强度条件：σmax​=FNmax/A​​≤[σ]，据此可进行强度校核、截面尺寸设计（A≥FNmax/[σ]​​）、确定许可载荷（FNmax​≤[σ]⋅A）。 特殊应力：应力集中（构件截面突变处应力显著增大，脆性材料更敏感）、温差应力（温度变化引发，可通过膨胀节、热处理消除）。 【练习题】 一、填空题 1.分析杆件内力的唯一方法是________，其步骤可概括为截、取、代、________。 2.直杆轴向拉压的正应力公式为________，正应力在横截面上呈________分布。 3.轴向拉压杆的内力称为________，规定________为正，________为负。 二、单选题 1.直杆轴向拉伸与压缩的受力特点是（ ） A. 外力垂直于杆轴线作用 B. 外力沿杆轴线作用 C. 外力为大小相等的反向力偶 D. 外力作用线相距很近 2.用截面法求轴力时，拉伸轴力的符号为（ ） A. 正 B. 负 C. 可正可负 D. 零 3.低碳钢拉伸过程中，应力基本不变、应变显著增加的阶段是（） A. 弹性阶段 B. 屈服阶段 C. 强化阶段 D. 缩颈阶段 三、双选题 1.下列属于杆件轴向拉压变形特征的是（） A. 杆件纵向伸长或缩短B. 横截面发生翘曲C. 外力沿杆轴线作用D. 杆件发生弯曲 2.关于截面法，下列说法正确的是（） A. 是分析杆件内力的唯一方法 B. 必须取左半部分为研究对象 C. 用未知内力代替另一部分作用 D. 不需要利用平衡条件 四、分析应用题 1.简述截面法求轴力的四个步骤，并说明轴力正负号的规定。 2.对比塑性材料（低碳钢）与脆性材料（铸铁）在拉伸时的变形特点与极限应力。 五、计算题 1.一圆截面拉杆，直径 d=20mm，承受轴向拉力 F=50kN，材料许用应力 [σ]=160MPa，试校核该杆的强度。 2.一矩形截面压杆，截面尺寸 b=40mm，h=60mm，材料许用应力 [σ]=100MPa，求该杆所能承受的最大许可压力 【答案】 一、填空题 1.截面法；平 2.σ=FN/A​​；均匀 3.轴力；拉伸；压缩 二、单选题 1.B 2. A 三、双选题 1.AC 2.AC 四、分析应用题 1.截面法步骤：①截：假想切开需求内力的截面；②取：选取一部分为研究对象；③代：用未知内力代替另一部分作用；④平：用平衡条件求内力。轴力规定：拉伸为正，压缩为负。 2.塑性材料（低碳钢）：拉伸分弹性、屈服、强化、缩颈四个阶段，极限应力为下屈服强度；脆性材料（铸铁）：拉伸无屈服、缩颈阶段，变形小，断裂突然，极限应力为抗拉强度。 五、计算题 1.解：截面面积 A=πd²/4=3.14×20²/4=314mm² 正应力 σ=Fₙ/A=50×10³/314≈159.2MPa 因为 159.2MPa＜160MPa，所以拉杆满足强度要求。 2. 解：截面面积 A=b×h=40×60=2400mm² 许可轴力 Fₙₘₐₓ=[σ]・A=100×2400=240000N=240kN 该杆最大许可压力为 240kN 【真题演练】 【答案】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $