余数和除数的关系（教学设计）-2025-2026学年数学二年级下册苏教版

教学内容 余数和除数的关系 授课人 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是通过动手摆正方形的操作，探索并理解有余数除法中余数与除数的关系，明确余数必须比除数小的道理。 （2）本节课主要介绍了用小棒摆正方形时，剩余小棒数量（余数）与除数（摆 1 个正方形所需小棒数）的关系，即余数一定小于除数；还包括如何通过观察算式和表格总结规律，判断余数是否合理（如余数不能等于或大于除数），以及有余数除法的算式表示方法（如 “13÷4=3……1” 中，1 是余数）。 （3）通过学习本节课，学生能够借助摆小棒、填写算式等实践操作，直观理解余数和除数的关系；能独立完成有余数除法的计算，正确判断余数范围（如 “除数是 7 时，余数可能是 1-6”）；通过小组讨论和分层练习，提升自主探究能力和解决实际问题的能力，同时感受数学与生活的联系（如分棒棒糖、摆图形的情境）。 教学目标 （1）数学眼光：通过用小棒摆正方形的操作活动，观察并记录不同根数小棒分正方形的结果，直观感知有余数除法的实际意义，初步建立 “平均分后有剩余” 的数学表象。 （2）数学思维：通过观察不同余数的除法算式，比较余数与除数的大小关系，归纳推理出 “余数比除数小” 的规律，发展初步的逻辑思维和抽象概括能力。 （3）数学语言：能用数学算式表达分小棒的过程，结合操作过程说明余数的含义；能在小组讨论中用数学语言（如 “余数比除数小”“剩余的不够再分”）描述发现的规律，提升数学表达能力。 教学重难点 （1）通过摆小棒、填表格等动手操作与观察比较活动，自主探究并理解余数和除数的关系，明确余数必须比除数小。 （2）在分棒棒糖、摆正方形等具体情境中，准确理解有余数除法的意义，能正确表达 “商表示分的结果，余数表示剩余部分”，避免商和余数单位混淆。 （3）通过小组讨论归纳余数比除数小的规律，积累数学活动经验，发展观察、比较和初步的归纳推理能力。 教学资源 （1）小棒学具（每组 4 根，共若干组，用于学生动手摆正方形操作，直观感知余数与除数的关系）。 （2）“余数与除数关系” 探究记录表（含摆小棒根数、正方形个数、余数等栏目，辅助学生记录实验数据，梳理规律）。 （3）分层练习作业纸（包含基础填空、判断、选择及拓展应用等题型，用于巩固课堂所学，检测学习效果）。 教学过程 一、情境导入，激发探究兴趣 （师）同学们，老师今天带来了两个 “数学小任务”想邀请大家一起完成！先看第一个任务：桌上有8 颗草莓糖要平均分给 4 个小朋友 ，每人能分到几颗？（出示草莓糖图片） （生：每人 2 颗！因为2×4=8，正好分完！） （师）非常好！那用除法算式怎么表示呢？（引导学生回忆） （生：8÷4=2（颗）！） （师）没错！这是我们学过的 “正好分完” 的除法 。现在来第二个任务：如果我们用小方块摆成三角形，摆 1 个三角形需要 3 根小方块，那6 根小方块能摆几个三角形？还剩几根？（停顿，让学生思考） （生 1：6 根摆 2 个三角形，没有剩余！算式是6÷3=2（个）。） （师）那7 根小方块呢？（继续提问） （生 2：7 根摆 2 个三角形，用了2×3=6 根，还剩 1 根！算式是7÷3=2（个）∙∙∙∙∙∙1（根）。） （师）同学们观察得真仔细！其实生活中除了 “正好分完”的情况，还有“分完后有剩余”的情况。今天我们就来研究这种“有余数的除法”，看看余数和除数之间 藏着什么小秘密！（板书课题：余数和除数的关系） 二、新知探究，发现余数与除数的关系 （一）动手操作，填写除法算式 （师）请同学们拿出学具袋里的小棒（每袋 4 根小棒），现在我们要做一个 “小棒拼正方形” 的游戏 ：摆 1 个正方形需要 4 根小棒，用12 根、13 根、14 根、15 根、16 根小棒分别拼正方形，能拼几个？还剩几根？操作时请大家注意：①用小棒摆出正方形的个数和剩余小棒数；②把结果记录在练习纸上（画一画或写算式）；③完成后小组内互相检查，看看有没有算错。（学生分组活动，学生分组活动） （师）好，现在我们请第一组代表汇报 12 根小棒的情况！（生上台展示） （生 1：12 根小棒拼正方形，每个用 4 根，拼了 3 个，正好用完，没有剩余！算式是12÷4=3（个）。） （师）说得真清楚！那13 根小棒呢？（引导第二组汇报） （生 2：我们组摆了 3 个正方形，用了3×4=12 根，还剩 1 根小棒！算式是13÷4=3（个）∙∙∙∙∙∙1（根）。） （师）（板书算式）有没有同学摆的时候遇到困难？比如 “剩下的 1 根为什么不能再拼一个正方形了？”（生举手：因为拼 1 个正方形需要 4 根 ，剩下 1 根不够！） （师）非常好！那14 根小棒呢？（第三组汇报） （生 3：14 根拼 3 个正方形，用12 根，剩 2 根，算式是14÷4=3（个）∙∙∙∙∙∙2（根）。） （师）那15 根呢？（第四组） （生 4：15 根拼 3 个正方形，用12 根，剩 3 根，算式是15÷4=3（个）∙∙∙∙∙∙3（根）。） （师）最后16 根小棒，谁来试试？（第五组） （生 5：16 根拼 4 个正方形，用4×4=16 根，没有剩余，算式是16÷4=4（个）。） （二）观察表格，发现余数变化规律 （师）现在我们把刚才的结果整理成表格（投影展示表格）： 小棒根数 12 13 14 15 16 正方形个数 3 3 3 3 4 余下的根数 0 1 2 3 0 （师）请同学们观察 “余下的根数” 这一列，当小棒根数从 12 到 16 时，余数是怎么变化的？（引导学生发现） （生：从 0 到 1，再到 2，3，最后又回到 0！） （师）非常好！那如果我们换一个除数，假设用17 根小棒，余数会是多少？（学生快速计算：17÷4=4（个）∙∙∙∙∙∙1（根），余数 1；18÷4=4（个）∙∙∙∙∙∙2（根）；19÷4=4（个）∙∙∙∙∙∙3（根）；20÷4=5（个）∙∙∙∙∙∙0（根）。） （师）（突然提问）如果用15 根小棒拼正方形，除数还是 4，余数能不能是 4？（故意设错） （生 6：不行！因为拼 1 个正方形需要 4 根，15 根拼 3 个用 12 根，剩下 3 根，要是说余数 4，就还能再拼 1 个，商就变成 4 了，15÷4=3∙∙∙∙∙∙3，不是 4。） （师）（板书反例）如果写成15÷4=3∙∙∙∙∙∙4，这样对吗？（引导学生讨论） （生 7：不对！因为4 根小棒又能拼 1 个正方形，所以商应该是 4，余数是 3，不是 4。） （师）（总结）看来，余数不能等于或大于除数，因为如果等于除数，还能再分 1 个；如果大于除数，说明还能分更多个。所以我们发现：余数必须比除数小（板书：余数＜除数）。 （三）总结余数的 “特殊值” （师）那余数有没有 “最小值” 和 “最大值” 呢？（引导学生思考） （生 8：余数最小是 1，因为如果余数是 0，就是正好分完，没有剩余；最大是除数减 1，比如除数是 4，最大余数就是 3（4-1）。） （师）完全正确！（板书：余数≥1 且＜除数）比如 “□÷5=7∙∙∙∙∙∙？”，余数可能是 1、2、3、4（最大 4=5-1）；“□÷7=3∙∙∙∙∙∙6”，这里余数 6=7-1，是正确的。 三、巩固练习，应用余数与除数的关系 （一）基础辨析与填空 （师）现在我们来 “火眼金睛辨对错”！ 判断题：（1）在有余数的除法里，余数可以等于除数。（×，因为余数必须比除数小）（2）30÷7=4∙∙∙∙∙∙2，这里余数 2 比除数 7 小，是对的。（√） 填空题：（1）□÷8=5∙∙∙∙∙∙□，余数最大是（ ），最小是（ ）。（生：最大 7（8-1），最小 1）（2）△÷☆=7∙∙∙∙∙∙5，☆最小是（ ）。（生：☆必须比 5 大，所以最小是 6） （二）实际应用与拓展 （师）我们把学到的知识用在生活中！ 学校要给每个班级发跳绳，每班发 5 根，现在有32 根跳绳，能发给几个班？还剩几根？（生：32÷5=6（个）∙∙∙∙∙∙2（根），因为5×6=30，32-30=2，余数 2＜5，正确！） 小明用28 元买笔记本，每本 6 元，最多能买几本？还剩多少钱？（生：28÷6=4（本）∙∙∙∙∙∙4（元），因为6×4=24，28-24=4，余数 4＜6，对吗？） 拓展挑战：小红在做 “□÷6=5∙∙∙∙∙∙？”时，把余数看错了，结果余数比除数大 ，导致最后商算错了。你能帮她找出正确的余数吗？（引导学生讨论：余数必须＜6，所以正确余数是 1、2、3、4、5。） （三）小组互动编题 （师）现在请小组合作，每组编一道有余数的除法算式，要求除数是 7，余数是 4，其他同学来判断是否正确，并写出商和余数。 （学生编题：如 “32÷7=4∙∙∙∙∙∙4”，其他学生检查：32-7×4=32-28=4，余数 4＜7，正确！） 四、课堂小结，回顾核心知识 （师）今天我们通过 “摆小棒 — 算算式 — 找规律”学会了余数和除数的关系 ，谁能说说我们是怎么发现 “余数＜除数”的？ （生：我们先摆小棒记录余数 ，然后故意试了 “余数等于除数” 的情况，发现不对，所以总结出余数必须比除数小！） （师）（板书思维导图）：余数和除数的关系 余数＜除数（核心规律） 余数范围：1≤余数＜除数 应用：解决 “分东西有剩余”的问题时，先确定除数，再算商和余数 （师）最后，老师想留一个“回家作业”：回家找一找家里的物品 ，比如糖果、积木，用除法算式表示 “分完后有剩余” 的情况，明天来分享你的发现！ 作业设计 （1）填空题。 ①在□÷7=△……☆中，余数☆可能是（ ），最大是（ ），最小是（ ）。 ②判断对错并改正：19÷4=4……3（ ）；16÷5=3……1（ ）；22÷6=3……4（ ）。 （2）解决问题。 把 15 块蛋糕平均分给 4 个小组，每个小组分几块？还剩几块？（写出除法算式，说说余数为什么不能是 4 或更多） 学科网（北京）股份有限公司 $