第1-2单元阶段重难点思维提升自测综合训练一-2025-2026学年四年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

2025-2026学年四年级数学下册高频易错题思维综合练 第1-2单元阶段重难点思维提升综合训练一 一、选择题 1．李老师买了一副乒乓球拍和6个乒乓球，一共花了34元，一副乒乓球拍的价钱是28元，一个乒乓球是多少钱？列式正确的是（    ）。 A．34÷6 B．34－28÷6 C．（34－28）÷6 D．28－34÷6 2．如果△－○＝□，那么○＝（    ）。 A．△＋□ B．△−□ C．□−△ D．○−△ 3．甲仓库有大米40袋，乙仓库有大米170袋。从乙仓库运（      ）袋给甲仓库，可使乙仓库的大米袋数正好是甲仓库的2倍。 A．100 B．65 C．70 D．30 4．观察，从（    ）面看到的图形不一样。 A．正 B．左 C．上面 D．右面 5．小明用旧快递盒做了一个“垃圾分类箱”，从前面看是“田”字形（4个小正方形），从侧面看是2个上下叠放的正方形。这个分类箱可能是由（    ）个同样大的小正方体组成的。 A．2 B．4 C．6 D．8 6．添加一个同样大的小正方体，使下面的几何体从上面看形状不变，有（    ）种不同的摆法。 A．3 B．4 C．5 D．6 7．下面的三个物体，从（    ）面看到的图形都是。 A．前 B．后 C．左 D．右 8．某小学师生一起租车去春游。学校共有教师14人，学生326人。大车可坐40人，租金900 元；小车可坐20人，租金500元，则租（    ）最省钱。 A．7辆大车和3辆小车 B．6.辆大车和5辆小车 C．8辆大车和1辆小车 D．5辆大车和7辆小车 二、填空题 9．学校的环形跑道周长是400米。早上李小军和赵秦同时从操场的同一地点出发反向而行，李小军每秒跑5米，赵秦每秒跑3米，两人第一次相遇时李小军跑了( )米，赵秦跑了( )米。 10．小强、小华、小丽、小平和小松五个人是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通( )次电话；如果他们互相寄一张新年贺卡，一共要寄( )张贺卡。 11．算式32×75－25÷25，如果要改变运算顺序，先算减法，再算除法，最后一步算乘法，那么应把算式改成( )，得到的积是( )。 12．括号在数学中扮演着至关重要的角色，它能够改变运算的顺序，影响最终的结果。请在算式320÷16＋24×2中添上小括号和中括号，使运算顺序变为先算加法，再算乘法，最后算除法。这个新的算式是( )。 13．下面这个几何体，如果拿走( )个小正方体，从上面看到的形状不变；如果增加( )个小正方体，从前面和从左面看到的形状都不变。 14．根据要求填序号。 从左面看到的图形是的物体是( )，从上面看到的图形是的物体是( )。 15．用同样大的小正方体拼成下面的长方体，并给它每个面都涂色。这些小正方体三面涂色的有（    ）个。 16．看一看，填一填。（填序号） (1)上面物体中( )从侧面看到的形状是。 (2)上面物体中( )从前面看到的形状是。 (3)上面物体中( )从上面看到的形状是。 三、判断题 17．12×3÷12×3＝1。( ) 18．牛牛在计算872＋□÷8时先算了加法，计算出结果是125，这个算式正确的结果是128。( ) 19．用2、4、6、7通过运算不可能得到24。( ) 20．一个几何体从不同方向看到的形状一定不相同。( ) 21．从上面看这3个物体看到的图形是不同的。( ) 四、计算题 22．计算下面各题。           五、连线题 23．连一连，把看到的图形和观察方向连起来。 六、作图题 24．下面的立体图形由（    ）个小正方体组成。画出从前面、右面和上面看到的形状。 七、解答题 25．小明用一些小正方体搭建立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这个图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 26．刘叔叔要加工1200个机器零件，第一天加工了455个，第二天加工了445个，余下的第三天完成，第三天加工了多少个？ 27．六一儿童节，四（1）班男同学做了16个花环，女同学做了24个花环，每个花环用了25朵花，四（1）班同学做花环一共用了多少朵花？ 28．在日常生活中，运送货物常用不同类型的货车。青青果园有55吨秋梨需要运往城。有一辆大货车和一辆小货车可供选择，怎样安排车辆最省钱？ 29．五指山滑雪场推出甲、乙两种优惠方案。笑笑和弟弟、妹妹以及爸爸、妈妈一家5口一起去游玩。选择哪种方案比较省钱呢？需要多少元？ 30．下面是同一种盒装面巾纸的价格。一家宾馆要买25盒这种面巾纸，怎么买最省钱？买29盒又该怎样买？ 31．家里的小正方体快递箱堆成如图所示的立体图形。 （1）移动图中的一个小正方体，使得每两个小正方体至少有一个面重合，如果新图形从前面看和从左面看是一样的，可以怎么移动？（至少画出两种不同的移法） （2）移动图中的一个小正方体，使立体图形从前面看到的图形不变，有几种不同的方法？ 参考答案 1．C 【分析】根据总钱数减去一副乒乓球拍的价格，再除以乒乓球的个数，得出一个乒乓球的价格。 【解答】由分析可知，列式为： 2．B 【分析】在减法算式中，被减数－减数＝差，减数＝被减数－差，差＋减数＝被减数。据此解答。 【解答】由题意得，△－○＝□，要求○，就是求减数。减数＝被减数－差，所以○＝△−□。 故答案为：B 3．D 【分析】根据题意，甲仓库有大米40袋，乙仓库有大米170袋。两个仓库共有40＋170＝210（袋），乙仓库的大米袋数正好是甲仓库的2倍，根据和倍问题，这时总袋数是甲仓库袋数的（2＋1）倍，用大米的总袋数除以这时乙仓库大米的袋数是甲仓库有大米袋数的（2＋1）倍，求出这时甲仓库大米的袋数，再用这时甲仓库大米的袋数减去原来有的40袋，就是从乙仓库运给甲仓库的袋数，据此解答即可。 【解答】（40＋170）÷（2＋1） ＝210÷（2＋1） ＝210÷3 ＝70（袋） 70－40＝30（袋） 甲仓库有大米40袋，乙仓库有大米170袋。从乙仓库运30袋给甲仓库，可使乙仓库的大米袋数正好是甲仓库的2倍。 故答案为：D 4．C 【分析】分析这个立体图形的三视图： 正面：能看到两层，底层3个小正方形，上层中间1个小正方形。 左面：能看到两层，底层3个小正方形，上层中间1个小正方形。 右面：能看到两层，底层3个小正方形，上层中间1个小正方形。 上面：能看到三层，第一层1个小正方形，第二层3个小正方形，第三层1个小正方形。 【解答】 从正面看到的是；从左面看到的是；从右面看到的是；从上面看到的是从上面看到的图形不一样。 5．B 【分析】由题意得，这个分类箱从前面看是“田”字形，从侧面看是2个上下叠放的正方形，那么这个分类箱可能如下图： 由图可知，这个分类箱是由4个同样大的小正方体组成的。 【解答】由分析可知，这个分类箱是由4个同样大的小正方体组成的。 故答案为：B 6．B 【分析】根据题意可知，使得从上面看到的图形不变，可以放在第二层的小方块上面；也可以放在第一层的3个小方块上。 【解答】由分析知： 3＋1＝4（种） 所以添加一个同样大的小正方体，使上面的几何体从上面看形状不变，有（4）种不同的摆法。 故答案为：B 7．D 【分析】要判断从哪个面看到的图形都是给定的形状，需要逐一分析从“前”“后”“左”“右”四个方向观察三个物体的视图，找出视图形状都与给定图形一致的观察方向。 【解答】 从前面看到的图形是，从后面看到的图形是，从左面看到的图形是，从右面看到的图形是。 从前面看到的图形是，从后面看到的图形是，从左面看到的图形是，从右面看到的图形是。 从前面看到的图形是，从后面看到的图形是，从左面看到的图形是，从右面看到的图形是。 三个物体从右面看到的图形都是。 故答案为：D 8．C 【分析】根据题意，学校共有教师14人，学生326人。大车可坐40人，租金900 元；小车可坐20人，租金500元，先用326加上14，求出总人数；需计算各选项的总租金。先验证各选项座位数是否足够，再计算费用。 【解答】根据分析可知： A．7辆大车和3辆小车，座位数：7×40＋3×20＝280＋60＝340（人），费用：7×900＋3×500＝6300＋1500＝7800（元）。 B．6辆大车和5辆小车，座位数：6×40＋5×20＝240＋100＝340（人），费用：6×900＋5×500＝5400＋2500＝7900（元）。 C．8辆大车和1辆小车： 座位数：8×40＋1×20＝320＋20＝340（人），费用：8×900＋1×500＝7200＋500＝7700（元）。 D．5辆大车和7辆小车： 座位数：5×40＋7×20＝200＋140＝340（人），费用：5×900＋7×500＝4500＋3500＝8000（元）。 7700＜7800＜7900＜8000 故答案为：C 9． 250 150 【分析】先用5加上3计算出李小军和赵秦每秒的速度和是8米；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”用400除以8即可计算出相遇时每人跑的时间是50秒；最后根据“路程＝速度×时间”用5乘50计算出李小军跑的路程，用3乘50计算出赵秦跑的路程。 【解答】根据分析： 400÷（5＋3） ＝400÷8 ＝50（秒） 5×50＝250（米） 3×50＝150（米） 学校的环形跑道周长是400米。早上李小军和赵秦同时从操场的同一地点出发反向而行，李小军每秒跑5米，赵秦每秒跑3米，两人第一次相遇时李小军跑了250米，赵秦跑了150米。 10． 10 20 【分析】两人通电话时，小强给小华打和小华给小强打是同一次通话，只算1种结果，说明搭配无先后顺序，计算时需去掉重复的情况，可以用公式：人数×（人数－1）÷2来求解。 两人互寄贺卡时，小强给小华寄和小华给小强寄是两张不同的贺卡，算2种结果，说明搭配有先后顺序，计算时无需剔除重复，可以用公式：人数×（人数－1）来求解。 【解答】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（次） 5×（5－1） ＝5×4 ＝20（张） 如果他们每两人之间通一次电话，一共要通10次电话；如果他们互相寄一张新年贺卡，一共要寄20张贺卡。 11． 32×[（75－25）÷25] 64 【分析】32×75－25÷25，是先算乘法和除法，再算减法，改写成先算减法，再算除法，最后算乘法，是把减法提前到第一步，所以需要在减法上加小括号来改变运算顺序，算式变为32×（75－25）÷25；再把除法提前到乘法之前计算，则需要在除法上加中括号，算式变成32×[（75－25）÷25]，由此求解。 【解答】32×[（75－25）÷25] ＝32×[50÷25] ＝32×2 ＝64 算式32×75－25÷25，如果要改变运算顺序，先算减法，再算除法，最后一步算乘法，那么应把算式改成32×[（75－25）÷25]，得到的积是64。 12．320÷[（16＋24）×2] 【分析】原算式中除法在前面，乘法在后面，加法在中间，要想先算加法需要在加法上加括号，又需要让后面的乘法优于前面的除法先算，因此需要在加法和乘法外面要再加一级括号，需要两级括号，就需要用到小括号和中括号。 【解答】由分析可得： 为了先算加法应在加法上加小括号，又要让乘法优于除法计算，还需要在加法和乘法外面加中括号。结果为：320÷[（16＋24）×2]。 括号在数学中扮演着至关重要的角色，它能够改变运算的顺序，影响最终的结果。请在算式320÷16＋24×2中添上小括号和中括号，使运算顺序变为先算加法，再算乘法，最后算除法。这个新的算式是320÷[（16＋24）×2]。 13． 1/一 1/一 【分析】 由题意得，从上面看时，可以看见两排正方形。上面一排，有三个正方形。下面一排，有两个正方形（靠左）。要想从上面看到的形状不变，只能拿走上面的那一个小正方体；从前面看时，可以看见两排正方形。上面一排，只有一个正方形（居中）。下面一排，有三个正方形。从左面看时，可以看见两排正方形。上面一排，只有一个正方形（靠左）。下面一排，有两个正方形。增加小正方体后，要想从前面和从左面看到的形状都不变，只能在这个几何体的右下方增加1个小正方体（如下图）。 【解答】如果拿走1个小正方体，从上面看到的形状不变；如果增加1个小正方体，从前面和从左面看到的形状都不变。 14． ①②③ ② 【分析】根据题意，仔细观察各个图形。 ①从左面看到的图形是； ②从左面看到的图形是； ③从左面看到的图形是； ①从上面看到的图形是； ②从上面看到的图形是； ③从上面看到的图形是。 【解答】据分析可得： 从左面看到的图形是的物体是①②③，从上面看到的图形是的物体是②。 15．6 【分析】观察长方体可知，四面涂色的是四个角，共有4个小正方体；每两个四面涂色的小正方体中间均为三面涂色的小正方体，共6个小正方体；而中心的2个小正方体只有上、下两面涂色。 【解答】每两个四面涂色的小正方体中间均为三面涂色的小正方体，共6个小正方体。 因此，用同样大的小正方体拼成下面的长方体，并给它每个面都涂色。这些小正方体三面涂色的有6个。 16．(1)② (2)①③⑤ (3)②④ 【分析】先画出每个立体图形分别从侧面、前面和上面看到的图形，然后再进行填空即可。 从侧面看 从前面看 从上面看 【解答】（1） 根据分析，上面物体中（②）从侧面看到的形状是。 （2） 根据分析，上面物体中（①③⑤）从前面看到的形状是。 （3） 根据分析，上面物体中（②④）从上面看到的形状是。 17．× 【分析】一个算式中既有乘法，又有除法，要按照从左往右的顺序依次计算。由题意得，在算式12×3÷12×3中，要先算最左边的乘法，再算中间的除法，最后算最右边的乘法。据此解答。 【解答】12×3÷12×3 ＝36÷12×3 ＝3×3 ＝9，即算式12×3÷12×3的结果是9。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据题意，在计算872＋□÷8时先算了加法，结果是125，先用125×8求出872＋□的结果，再减去872即可求出□是多少，代入算式后先计算除法再计算加法，据此计算出正确的结果后填空即可。 【解答】（872＋□）÷8＝125 872＋□＝125×8＝1000 □＝1000－872＝128 872＋128÷8 ＝872＋16 ＝888 牛牛在计算872＋□÷8时先算了加法，计算出结果是125，这个算式正确的结果是888，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】把24先分解成两个数的和、差、商、积的形式，然后再通过已知的数字，尝试调整凑成得数是24，即可解答。 【解答】7×4－（6－2） ＝28－4 ＝24 即用2、4、6、7通过运算可以得到24；原题说法不正确。 故答案为：× 20．× 【分析】本题可以举例子来说明原题说法的正确性。一个几何体，如下图： 这个几何体从前面和左面看到的图形都是。 【解答】由分析得，一个几何体从不同方向看到的形状可能相同。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据物体三视图的认识和画法，分别画出3个物体从上面看到的图形，据此判断即可。 【解答】 从上面看：； 从上面看：； 从上面看：。 从上面看这3个物体看到的图形是相同的，原题说法错误。 故答案为：× 22．360；422 240；208 【分析】144÷（60－48）×30，先算括号里的减法，再算除法，最后算乘法； 140＋（19×18－60），先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外面的加法； 30×[（116＋140）÷32]，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法； 96－54÷3＋130，先算除法，再算减法，最后算加法；据此计算。 【解答】144÷（60－48）×30 ＝144÷12×30 ＝12×30 ＝360 140＋（19×18－60） ＝140＋（342－60） ＝140＋282 ＝422 30×[（116＋140）÷32] ＝30×[256÷32] ＝30×8 ＝240 96－54÷3＋130 ＝96－18＋130 ＝78＋130 ＝208 23．见详解 【分析】这个立体图形从前面看有一层3个正方形；从上面看有两层，第1层3个正方形，第2层1个正方形在中间；从左面看有1层2个正方形，据此连线。 【解答】根据分析连线如下： 24．8；图见详解 【分析】先数立体图形中小正方体的个数。可以分层数：下层6个，上层2个，共8个。 观察视图时： 从前面看：有三列，左列上下层各1个，中列上下层各1个，右列只有下层1个。 从右面看：有三列，左列下层1个，中列下层1个，右列上下层各1个。 从上面看：有三排，前排1个，中间2个，后排3个，靠左对齐。 【解答】下层6个，上层2个，共6＋2＝8（个） 如图： 25．最少需要5个；最多需要6个 【分析】根据从前面和上面看到的形状，这个立体图形有2层2行，上层至少有1个，最多有2个；下层有4个，据此得出这个立体图形最少和最多需要小正方体的个数。 【解答】如图所示： 答：搭这个图形最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。 26．300个 【分析】根据题意，用第一天加工零件的个数加上第二天加工零件的个数，求出两天加工零件的个数，再用要加工机器零件的总个数减去两天加工零件的个数，即可求出剩下未加工零件的个数，也就是第三天加工零件的个数，据此解答即可。 【解答】1200－（455＋445） ＝1200－900 ＝300（个） 答：第三天加工了 300 个。 27．1000朵 【分析】先算出全班同学一共做了多少个花环：男生16个加上女生24个，总共40个花环。每个花环用了25朵花，总花朵数量是40个花环乘25。这样分两步想：先算总花环数量，再算总花朵数量。 【解答】（16＋24）×25 ＝40×25 ＝1000（朵） 答：四（1）班同学做花环一共用了1000朵花。 28．安排5辆大货车和2辆小货车最省钱 【分析】根据题意可知，一辆小货车载质量是5吨，运费450元，每吨平均运费450÷5＝90（元）。一辆大货车载质量是9吨，运费720元，每吨平均运费720÷9＝80（元），90＞80，所以尽量用大货车，并尽量满载。用运送货物的总吨数除以一辆大货车可载的吨数，求出需要大货车的数量，再结合余数判断是否需要小货车；据此计算解答即可。 【解答】根据分析可知： 450÷5＝90（元） 720÷9＝80（元） 90＞80，所以尽量用大货车。 55÷9＝6（辆）……1（吨） 可以安排6辆大货车和1辆小货车，需要运费： 6×720＋450 ＝4320＋450 ＝4770（元） 5×9＋2×5 ＝45＋10 ＝55（吨） 可以安排5辆大货车和2辆小货车，需要运费： 5×720＋2×450 ＝3600＋900 ＝4500（元） 4770元＞4500元 答：安排5辆大货车和2辆小货车最省钱；最少需要运费4500元。 29．甲方案；250元 【分析】由题意可知，共有两位成人，三位儿童，若选择甲方案，根据单价×数量＝总价，成人需要80×2＝160元，儿童需要30×3＝90元，则共需要160＋90＝250元；若选择乙方案，则共需要55×5＝275元，然后进行对比即可。 【解答】甲方案：80×2＋30×3 ＝160＋90 ＝250（元） 乙方案：55×5＝275（元） 250＜275 答：选择甲方案比较省钱，需要250元。 30．买1整箱，1组3盒10元的，2盒单盒的；买1整箱，3组3盒10元的。 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出每种买法中，每盒的单价；60÷20＝3（元），10÷3＝3（元）……1（元），每箱60元的最便宜，尽量整箱买，不够买1箱的再按3盒10元一组的买，剩下的再选择1盒4元的买；用25盒除以20盒，求出购买箱数，再看剩余的盒数是否够买3盒10元一组的，够的话就买3盒10元一组的，最后剩余的盒数按照1盒4元的买；用29盒除以20盒，求出购买箱数，再看剩余的盒数是否够买3盒10元一组的，够的话就买3盒10元一组的，最后剩余的盒数按照1盒4元的买；据此解答即可。 【解答】60÷20＝3（元） 10÷3＝3（元）……1（元） 整箱买最便宜，其次是3盒一组的买，最后剩下的再选择1盒的买。 25÷20＝1（箱）……5（盒） 5÷3＝1（组）……2（盒） 60＋10＋2×4 ＝60＋10＋8 ＝70＋8 ＝78（元） 29÷20＝1（箱）……9（盒） 9÷3＝3（组） 60＋3×10 ＝60＋30 ＝90（元） 答：买25盒时，买1整箱，1组3盒10元的，2盒单盒的最省钱；买29盒时，买1整箱，3组3盒10元的最省钱。 31．见详解 【解答】（1）可以将这5个正方体平铺，然后摆动出从前面看和从左面看是一样的图形即可，也可以摆出二层，即下面4个、上面1个，或者下面3个、上面2个； （2）因为是移动一个正方体，还需要保持原立体图形正面看到的形状不变，即保持形状不变，最上方的正方体肯定不能动，只需要考虑下面的4个正方体如何移动即可。 （1） （2） 有9种不同的方法。 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