1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 课件 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

5. 弹性碰撞和非弹性碰撞 第一章 动量守恒定理 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞 (1)碰撞的特点 ①时间特点：在碰撞现象中，相互作用时间很短. ②相互作用力的特点：在碰撞过程中，物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小；即相互作用力为变力，作用时间短，作用力很大，且远远大于系统的外力，即使系统所受外力之和不为零，外力也可以忽略，满足动量近似守恒的条件，故均可用动量守恒定律来处理. ③能量特点：在碰撞过程中，由于没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能. ④位移特点：由于碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞瞬间可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞或爆炸前后仍在同一位置，但速度发生了突变. (2)碰撞的分类 ①按碰撞前、后动能是否变化可分为弹性碰撞和非弹性碰撞. ②按碰撞前、后运动方向是否共线可分为正碰和斜碰. 2.弹性碰撞 (1)定义：如果系统在碰撞前后动能不变，这样的碰撞叫作弹性碰撞. (2)特点：碰撞过程中不仅动量守恒，而且碰撞前后系统动能相等.因此，在碰撞问题中常做动量和动能的换算. (3)举例：通常情况下，钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞. 3.非弹性碰撞 (1)定义：如果系统在碰撞后动能减少，这样的碰撞叫作非弹性碰撞. (2)特点：碰撞过程中动量守恒，碰撞结束后系统动能小于碰撞前系统动能.减少的动能转化为其他形式的能量. (3)完全非弹性碰撞 完全非弹性碰撞是非弹性碰撞的特例. ①特点：碰撞过程中动量守恒，碰撞结束后两物体结合为一整体或以相同的速度运动，系统动能损失最大. ②举例：碰撞后两物体粘在一起、子弹射入木块后没有射出等为完全非弹性碰撞. 一维弹性碰撞实例分析 　　物体m1以速度v1与原来静止的物体m2碰撞，若碰撞后它们的速度分别为v'1，v'2.试根据动量守恒定律和能量守恒定律推导出v'1、v'2的表达式. 　　根据动量守恒和能量守恒得m1v1＝m1v'1＋m2v'2，m1＝m1v'＋m2v'.碰撞后两个物体的速度分别为v'1＝v1，v'2＝v1. (1)若m1＞m2，v'1和v'2都是正值，表示v'1和v'2都与v1方向相同.若m1≫m2，则v'1＝v1，v'2＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去. (2)若m1＜m2，v'1为负值，表示v'1与v1方向相反，m1被弹回.若m1≪m2，v'1＝－v1，v'2＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止. (3)若m1＝m2，则有v'1＝0，v'2＝v1，即碰撞后两物体速度互换. 对心碰撞与非对心碰撞 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞，碰撞过程遵循动量守恒定律. 非对心碰撞的两个物体，碰撞前、后速度不在同一条直线上，属于二维碰撞问题.如果系统碰撞过程中所受合外力为零，则仍然满足动量守恒，这时通常将动量守恒用分量式表示.如m1v1x＋m2v2x＝m1v'1x＋m2v'2x ，m1v1y＋m2v2y＝m1v'1y＋m2v'2y. 碰撞中的合理性问题分析 　　在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条. (1)动量守恒，即p1＋p2＝p1'＋p2'. (2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'. (3)速度要符合情景：如果碰撞前两物体同向运动，则后面物体的速度大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞.碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前'≥v后'，否则碰撞没有结束.如果碰撞前两物体相向运动，则碰撞后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零. 碰撞问题的一般结论 1.弹性碰撞 　　发生弹性碰撞的两个物体碰撞前、后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰撞前速度为v1、v2，碰撞后速度分别为v'1、v'2，则有 m1v1＋m2v2＝m1v'1＋m2v'2， m1＋m2＝m1v'＋m2v'； 联立解得 v'1＝2－v1， v'2＝2－v2. 特殊情况：若m1＝m2，则v'1＝v2，v'2＝v1. 2.“动静相碰型”弹性碰撞的结论 　　两个物体发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒.以质量为m1，速度为v1的物体与质量为m2的静止物体发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v'1＋m2v'2， m1＝m1v'＋m2v'； 解得v'1＝，v'2＝. 结论：(1)当m1＝m2时，v'1＝0，v'2＝v1(质量相等，速度交换). (2)当m1＞m2时，v'1＞0，v'2＞0，且v'2＞v'1(大碰小，一起跑). (3)当m1＜m2时，v'1＜0，v'2＞0(小碰大，要反弹). (4)当m1≫m2时，v'1＝v1，v'2＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍). (5)当m1≪m2时，v'1＝－v1，v'2＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变). 3.非弹性碰撞、完全非弹性碰撞 (1)非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞.动量守恒，碰撞系统动能损失. 根据动量守恒定律可得m1v1＋m2v2＝m1v'1＋m2v'2. 根据机械能守恒定律可得满足 m1＋m2＝m1v'＋m2v'＋ΔEk. (2)完全非弹性碰撞 碰撞后物体的速度相同，根据动量守恒定律可得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共. 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能ΔEk＝m1＋m2－(m1＋m2). 联立解得v共＝；ΔEk＝·(v1－v2)2. 左　右 选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0，B的动量pB＝－2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零.所以两滑块发生弹性碰撞后，A向左运动，B向右运动. 如图所示，两个滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动.滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右；滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左.两个滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A向　　　　运动，B向　　　　运动. 如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间.A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞，设物体间的碰撞都是弹性碰撞. (－2)M≤m＜M 选取向右为正方向，设开始时A的速度为v0，第一次与C碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1，因物体间的碰撞都是弹性碰撞，由动量守恒、机械能守恒得mv0＝mvA1＋MvC1，m＝m＋M， 联立得vA1＝v0，vC1＝v0， 可知，只有m＜M时，A才能被反向弹回，才可能与B发生碰撞. 设A与B碰撞后B的速度为vB1，A的速度为vA2，同理，由动量守恒、机械能守恒，可得 vA2＝vA1＝v0， 根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞， 应有vA2≤vC1， 联立得m2＋4mM－M2≥0， 解得m≥(－2)M(另一解舍去)， 所以m与M之间的关系应满足 (－2)M≤m＜M. 注意A反向时的速度条件. 几种类碰撞模型 两个物体的相互作用在很多情况下可当作碰撞处理，常见的模型如下. 1.子弹打木块模型 模型 图例 地面光滑，木块长度为d，子弹射入木块所受阻力为Ff 模型 特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒 (2)系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律 两种 情境 (1)子弹嵌入木块中(未穿出)：两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) ①动量守恒：mv0＝(m＋M)v ②能量守恒：Q＝Ff·s＝m－(M＋m)v2 (2)子弹穿透木块：两者速度不相等，机械能有损失(非弹性碰撞) ①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 ②能量守恒 Q＝Ff·d＝m－ 模型 图例 m1、m2与轻弹簧(开始处于原长)相连，m1以初速度v0运动 模型 特点 系统动量始终守恒，机械能始终守恒 2.连接体模型 两种 情境 (1)当弹簧处于最短(最长)状态时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大 ①系统动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v共 ②系统机械能守恒 m1＝(m1＋m2)＋Epm (2)当弹簧处于原长时弹性势能为零 ①系统动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2 ②系统机械能守恒：m1＝m1＋m2 3.板块模型 模型 图例 上表面粗糙、质量为M的滑板，放在光滑的水平地面上，质量为m的滑块以初速度v0滑上滑板 模型 特点 系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移大小的乘积等于系统减少的机械能 两种 情境 (1)若滑块未滑离滑板，当滑块与滑板相对静止时，二者的共同速度为v，滑块相对滑板的位移为d，滑板相对地面的位移为s，滑块和滑板间的摩擦力为Ff.这类问题类似于子弹打木块模型中子弹未射出的情况 ①系统动量守恒：mv0＝(M＋m)v ②系统能量守恒：Ffd＝m－(M＋m)v2 (2)若滑块滑离滑板，设滑离滑板时，滑块的速度为v1，滑板的速度为v2，滑板长为L ①系统动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 ②系统能量守恒：FfL＝m－m－M 模型 图例 M开始时静止，m以初速度v0滑上弧面体 模型 特点 系统水平方向动量始终守恒，机械能始终守恒 4.滑块—弧面体模型 两种 情境 (1)m到达最高点时，m与M具有共同的瞬时水平速度v共 ①系统水平方向动量守恒：mv0＝(M＋m)v共 ②系统机械能守恒：m＝(M＋m)＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度 (2)m返回最低点时(m与M的分离点) ①整个过程中，系统水平方向动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 ②整个过程中，系统机械能守恒：m＝m＋M 5.“悬绳”模型 模型 图例 m1与m2用轻质绳相连，m2套在光滑杆上，可自由移动 模型 特点 系统机械能守恒，水平方向动量守恒，解题时需关注物体运动的最高点和最低点 两种 情景 (1)m1上升到最高点时，m1、m2水平方向共速 ①水平方向动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v共 ②机械能守恒：m1＝(m1＋m2)＋m1gh 两种 情景 (2)m1从开始至回到最低点 ①动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2 ②机械能守恒：m1＝m1＋m2 得v1＝v0，v2＝v0 当m1＜m2时，对m1受力分析： T－m1g＝m1 两块质量均为m的木块静止在光滑水平面上，中间用一根轻弹簧连接着，如图所示.现从水平方向射来一颗子弹，质量为，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中(作用时间极短).求： (1)在子弹射入木块后的瞬间木块A的速度大小vA； v0　 由题意，对子弹射入木块A过程，以向右为正方向，由动量守恒定律得 v0＝vA， 解得vA＝v0. m　 含有子弹的木块A和木块B作用的过程，两者共速时弹簧形变量最大，弹性势能最大. 设两者恰好共速时的速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得 vA＝v， 此过程弹簧获得的最大弹性势能为 Epm＝－v2， 联立解得Epm＝m. (2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能. (1)对子弹射入木块A过程，利用动量守恒定律解答.(2)含有子弹的木块A和木块B作用的过程，两者共速时弹簧获得的弹性势能最大，利用动量守恒定律和机械能守恒定律解答. (多选)如图所示，两辆完全相同的小车A和B静止在光滑水平面上，两小车紧靠在一起而不粘连，在小车A上竖直固定一轻质细杆，长l＝1 m的轻质细绳的一端系在细杆顶端，另一端拴一质量m＝1 kg的小球，已知小车的质量M＝2m，重力加速度g取10 m/s2，细杆的高度大于绳长.现将小球向右拉至细绳水平且绷直后由静止释放，下列说法正确的是(　　) A.小球与两小车组成的系统动量守恒 B.释放小球后到小球第一次到达最低点过 程中，小车A对小车B的弹力一直增大 C.小球第一次到达最低点后能向左上升的最大高度为 m D.小球第二次到达最低点时小球与小车A的速率之比为8∶7 C、D 　 小球与两小车组成的系统在竖直方向上所受合外力不为零，动量不守恒，故A错误.小球与两小车组成的系统在水平方向上所受合外力为零，水平方向动量守恒，释放小球后到小球第一次到达最低点过程中，小球在水平方向的分速度一直增大，所以小车A、B速度一直增大，当小球到达最低点时，小车A、B速度达到最大，此时小车A对小车B的弹力为零，所以释放小球后到小球第一次到达最低点过程中，小车A对小车B的弹力并不是一直增大，故B错误. 三者组成的系统在水平方向动量守恒，小球向下摆动过程依据能量守恒可知小球水平方向速度一直增大，根据动量守恒，两小车在水平方向的速度增大，A、B间弹力为小车B提供加速度，当小球到达最低点时水平速度最大时，此时两小车速度最大，加速度为零，弹力为零. 设小球第一次到达最低点时的速度大小为v0，取水平向左为正方向，两小车速度大小均为v1，在水平方向根据动量守恒定律有mv0＝2Mv1，根据机械能守恒定律有m＋·2M＝mgl，小球第一次到达最低点后向左上升至最大高度h时，小车A和小球速度大小相同，设为v2，在水平方向根据动量守恒定律有mv0－Mv1＝(m＋M)v2，根据机械能守恒定律有m＋M＝(m＋M)＋mgh，联立解得h＝ m，故C正确.设小球第二次到达最低点时小球与小车A的速度分别为v3、v4，在水平方向上根据动量守恒定律有(m＋M)v2＝mv3＋Mv4，根据机械能守恒定律有(m＋M)＋mgh＝m＋M，联立解得v3＝－ m/s，v4＝ m/s，所以＝，故D正确.故选C、D. $