第三单元圆柱与圆锥（解决问题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元圆柱与圆锥（解决问题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．有一堆大豆堆成了圆锥形，底面半径是4米，高1.5米。若每立方米的大豆重0.8吨，这堆大豆重多少吨？ 2．广场上有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8m，最多能装水。喷水池深多少米？ 3．把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 4．一个小圆锥体玩具被芳芳一不小心掉进了一个底面积为3平方分米，高4分米的圆柱体量杯中，她发现正好水面上升了1分米。你能求出这个小圆锥体玩具的体积吗？ 5．工程队运来一堆沙，这堆沙成圆锥形，占地面积是6平方米，高是1.6米，如果每立方米沙重1.4吨，那么这堆沙重多少吨？（只列式，不计算。注意：列综合算式） 6．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器里盛有足量的水，放入一个圆锥形铁块（完全没入水中），水面上升了1厘米，求这个圆锥形铁块的体积是多少？ 7．把一根底面周长是24厘米，长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？ 8．把一个底面积25平方分米，高是8分米的圆柱体木料削成一个圆锥体。圆锥的高是原来圆柱高的，底面积和原来圆柱的底面积相等。削去部分的体积是多少？ 9．王老师买了一套新房，客厅长6m，宽4m，高3m。请同学们帮王老师算一算装修时所需的部分材料。 （1）客厅准备用边长是5dm 的方砖铺地面，需要多少块？ （2）准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等有10m2不粉刷，实际粉刷的面积是多少平方米？ （3）装修新房时，所选木料是直径4dm、长是3m的圆木，自己加工，大约需要5根。求装修新房时所需木料的体积。 10．一长方体水槽，长157cm，宽10cm，放入一个底面半径5cm的圆锥体铅块，水面上升了2cm，这个铅块的高是多少？ 11．有一圆锥形沙子堆，底面积为15.6平方米，高3.5米，如果每立方米沙重1.8吨，这堆沙子用一辆载重为10吨的汽车来运，要运几次？ 12．家具厂订购了500根方木，每根方木横截面的面积是0.24m2、长3m，这些木料一共是多少立方米？ 13．爷爷把收好的一堆玉米堆成了一个圆锥形。经过测量，玉米堆的底面周长是18.84米，高是2米。爷爷将这堆玉米装进了一个底面半径是2米的圆柱形铁皮仓里，刚刚好装满。 （1）这堆玉米的体积是多少立方米？ （2）铁皮仓的高是多少米？ 14．母亲节时，小明送妈妈一只茶杯。如图： （1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）茶杯中部的一圈装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计） （3）这只茶杯能装多少毫升水？ 15．做一个底面周长是25.12厘米，高是10厘米的笔筒，大约需要平方厘米的材料？（得数保留整十平方厘米） 16．一家饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐外面量，底面直径6厘米，高12厘米。易拉罐侧面印有“净含量350毫升”的字样，请问这家饮料商是否欺骗了消费者？（通过计算说明） 17．推导“圆锥的体积计算公式”时，小明做了几次实验，实验情况见下表： 圆柱与圆锥 等底等高 等底不等高 等高不等底 不等底不等高 几次倒满 3次 3.5次、4次、2.5次 2次、3次、5次 2次、4次 在观察表后，小明总结说：“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，其它的圆柱与圆锥不可能存在这种关系。”你认为小明说的对吗？为什么一定要用等底等高的圆柱来推导圆锥的体积？ 18．把一根长6米的圆柱形木料横截成两段后表面积增加了25.12平方分米，这根木料原来体积是多少？ 19．一块铁块的体积是188dm3，把这块铁块制成一个底面积是72dm2的圆柱形零件，这个零件高多少厘米？ 20．有一个长方体水箱，底面是边长为4分米的正方形，水箱内原有3.5分米深的水。现在把一个底面积为8平方分米的圆锥形铜块完全浸没在水中，这时水面升高了0.5分米，求这个圆锥形铜块的高。 21．把一个长8分米、宽6.28分米、高4分米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径是4分米的圆柱体，这个圆柱的高是多少分米？ 22．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得其底面周长是6.28m，高1.8m。 （1）如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克？ （2）现在把这些小麦全部装入一个底面积是9.42m的圆柱形粮囤里，可以堆多高？ 23．一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边旋转，就可以形成圆锥体．如果两条直角边的长度不相等，那么，分别绕着每条直角边旋转所形成的圆锥体的形状也是不相同的．请你判断：绕着较长直角边旋转与绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体的体积是不是一样大？如果不一样，哪种旋转方式下的体积更大一些呢？ 24．人们都习惯了口渴才喝水．其实，当大家感到“口干”时已经是身体缺水的信号．这种“口干”了才喝水的习惯不利于身体健康，所以平时要注意主动喝水，补充水分．营养学家建议：每日喝水应不少于1500ml．明明每天用底面直径6cm、杯子内高10cm的圆柱形水杯喝6满杯水．明明每天的饮水量达到要求了吗？（通过计算回答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元圆柱与圆锥（解决问题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 1．20.096吨 【分析】已知一堆大豆堆成了圆锥形，底面半径是4米，高h为1.5米，圆锥体积的计算公式为V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高，π取3.14），把数据代入公式求出体积。再用体积乘每立方米大豆的重量（0.8吨），得到这堆大豆的总重量。 【详解】×3.14×42×1.5 ＝×3.14×16×1.5 ＝25.12（立方米） 25.12×0.8＝20.096（吨） 答：这堆大豆重20.096吨。 2．0.5米 【分析】要计算喷水池的深度，需先根据底面直径求出底面半径，再通过圆的面积公式算出底面积，最后利用圆柱体积公式的变形，高＝体积÷底面积，用最多装水的体积除以底面积，得到喷水池的深度。 【详解】半径：（m） 底面积：（m2） 深度：（m） 答：喷水池深0.5米。 3．90 【详解】试题分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可． 解：60×1.5=90（立方厘米），故答案为90． 4．3立方分米 【分析】小圆锥体玩具的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝量杯的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】3×1＝3（立方分米） 答：这个小圆锥体玩具的体积是3立方分米。 【点睛】熟记圆柱的体积计算公式并把圆锥体玩具的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 5．×6×1.6×1.4 【分析】先根据圆锥的体积底面积高，求出圆锥的体积。再从“每立方米沙重1.4吨”可知，用圆锥的体积×1.4，即可求出这堆沙重多少吨。据此解答。 【详解】×6×1.6×1.4 ＝2×1.6×1.4 ＝3.2×1.4 ＝4.48（吨） 答：这堆沙重4.48吨。 6．314立方厘米 【分析】根据题意，放入圆锥形铁块后水面上升了1厘米，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径为10厘米，高为1厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝，求出水上升部分的体积，即这个圆锥形铁块的体积。 【详解】3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。 【点睛】本题巧妙通过转化，利用圆柱的体积公式求解，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积是解题的关键。 7．54厘米 【分析】根据题意可知，把一个圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，由圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】18×3＝54（厘米） 答：圆锥的高是54厘米。 【点睛】掌握等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系是解题的关键。 8．150立方分米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据求出圆柱体木料的体积，圆锥的高是原来圆柱高的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用圆柱的高乘求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据求出圆锥的体积，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出削去部分的体积。 【详解】8×＝6（分米） 25×8－×25×6 ＝200－50 ＝150（立方分米） 答：削去部分的体积是150立方分米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。 9．（1）96块；（2）74平方米；（3）1.884立方米。 【分析】（1）1平方米＝100平方分米，求出地面的面积除以一块砖的面积即可求出需要多少块。 （2）实际粉刷的面积是5个面，上面和侧面，最后去掉不粉刷的面积即可。侧面积＝底面周长×高。 （3）圆柱的体积＝底面积×高＝π×r×r×h。求出一根圆柱的体积乘上5即可。 【详解】（1）4×6＝24（平方米）＝2400（平方分米） 2400÷（5×5）＝96（块） 答：需要96块。 （2）（6＋4）×2×3＋4×6－10 ＝60＋24－10 ＝84－10 ＝74（平方米） 答：需要粉刷的面积是74平方米。 （3）半径：4÷2＝2分米＝0.2米； 3.14×0.2×0.2×3×5 ＝0.3768×5 ＝1.884（立方米） 答：所需要的木材的体积为1.884立方米。 【点睛】此题考查长方体表面积的求法以及圆柱的体积的计算。 10．120厘米 【分析】根据题干，这个圆锥体铅块的体积就是上升2cm的水的体积，由此利用长方体的体积公式可以求出这个圆锥体铅块的体积，再利用圆锥体的体积公式即可求出这个圆锥体铅块的高。 【详解】157×10×2÷（×3.14×52）， ＝3140÷， ＝3140×3÷78.5， ＝120（厘米）； 答：这个铅块的高是120厘米。 【点睛】此题考查了圆锥体与长方体的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥体铅块的体积是本题的关键。 11．4次 【分析】先根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出这堆沙子的总体积，再乘每立方米沙子的重量求出这堆沙子的总重量，最后用除法求出需要运送的次数，结果用进一法保留整数，据此解答。 【详解】×15.6×3.5×1.8÷10 ＝5.2×3.5×1.8÷10 ＝18.2×1.8÷10 ＝32.76÷10 ≈4（次） 答：要运4次。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和商的近似数在实际生活中的应用是解答题目的关键。 12．360立方米 【分析】先计算出一根方木的体积，再利用乘法求出500根方木的体积。 【详解】0.24×3×500 ＝0.72×500 ＝360（立方米） 答：这些木料一共是360立方米。 【点睛】本题考查了长方体的体积，灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。 13．（1）18.84立方米；（2）1.5米 【分析】（1）根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高”求出玉米的体积； （2）由题意可知，铁皮仓的容积刚好等于玉米的体积，根据“圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积”求出铁皮仓的高度。 【详解】（1）半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×2 ＝（×32）×（3.14×2） ＝3×6.28 ＝18.84（立方米） 答：这堆玉米的体积是18.84立方米。 （2）圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方米） 铁皮仓的高：18.84÷12.56＝1.5（米） 答：铁皮仓的高是1.5米。 【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 14．（1）12.56平方厘米；（2）12.56厘米；（3）188.4毫升 【分析】（1）这只茶杯占据桌面的大小就是求茶杯的底面积，已知底面直径是4厘米，根据圆面积：S＝πr2，用3.14×（4÷2）2即可求出茶杯的底面积； （2）求茶杯中部的一圈装饰长多少厘米，就是求出底面周长，根据圆周长：C＝πd，用3.14×4即可求出结果； （3）已知杯子的高度为15厘米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用3.14×（4÷2）2×15即可求出茶杯的容量。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：这只茶杯占据桌面的大小是12.56平方厘米。 （2）3.14×4＝12.56（厘米） 答：长至少有12.56厘米。 （3）12.56×15＝188.4（立方厘米） 188.4立方厘米＝188.4毫升 答：这只茶杯能装188.4毫升水。 【点睛】本题考查了圆柱的认识和圆柱的底面周长、底面积以及体积公式的灵活应用。 15．310平方厘米 【详解】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此可求出圆柱的侧面积，再根据底面周长求出圆柱的底面半径，据此代入圆柱的表面积公式计算即可解答问题． 解：25.12×10=252.1（平方厘米） 圆柱的底面半径为： 25.12÷3.14÷2=4（厘米） 3.14×42=50.24（平方厘米） 252.1+50.24=301.44≈310（平方厘米） 答：大约需要310平方厘米的材料． 【点评】此题主要考查关于圆柱的侧面积、表面积公式的综合应用，熟记公式即可解答． 16．欺骗了消费者 【分析】先利用V柱＝πr2h求出易拉罐的体积，再与“净含量350毫升”比较，从而判断真伪。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×3²×12＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12毫升 339.12＜350 答：经过计算发现，这个圆柱形易拉罐的体积是339.12立方厘米，它里面的净含量应该比339.12毫升还要小一些，跟产品标明的“净含量350毫升”更是少些，所以该产品是欺骗了消费者。 【点睛】此题考查运用圆柱知识解决实际问题，对于一个容器来说，它的容积要比它的体积小。 17．见详解 【分析】根据圆锥体积公式的推导过程，准备等底等高的圆柱形容器、圆锥形容器，在圆锥形容器内装满水，然后倒入圆柱形容器内，倒3次正好装满圆柱形容器，所以圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。如果圆锥与圆柱等底不等高、等高不等底、不等底不等高，圆柱与圆锥不可能存在这种关系。据此解答。 【详解】我认为小明说的对。因为推导圆锥的体积公式，前提条件是圆锥与圆柱必须等底等高，否则就无法比较，所以一定要用等底等高的圆柱来推导圆锥的体积。 18．753.6立方分米 【详解】试题分析：圆柱形木料横截成两段后表面积增加的是圆柱的两个底面的面积，由此先求出这个圆柱的底面积是25.12÷2=12.56平方分米，再利用圆柱的体积=底面积×高即可解答． 解：6米=60分米， 25.12÷2×60=753.6（立方分米）， 答：这根木料原来的体积是753.6立方分米． 【难度】较难 19．26厘米 【分析】利用圆柱的体积公式，求出零件的高。 【详解】 答：这个零件高26厘米。 【点睛】此题的解题关键是利用圆柱的体积公式，解决实际问题。 20．3分米 【分析】根据题意可知，长方体水箱内原有水深3.5分米，加入圆锥形铜块水面升高0.5分米，升高这部分体积就是圆锥的体积，已知圆锥的底面积，利用圆锥的体积公式，即可求出圆锥形铜块的高。 【详解】4×4×0.5×3÷8 ＝16×0.5×3÷8 ＝8×3÷8 ＝24÷8 ＝3（分米） 答：这个圆锥形铜块的高是3分米。 【点睛】本题考查长方体体积和圆锥体的体积公式运用，关键是圆锥铜块加入水里，水面升高0.5分米，不是升高到0.5分米，所以0.35分米高的体积不用算。 21．4分米 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体橡皮泥的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，已知圆柱的体积与长方体的体积相等，所以用圆柱的体积除以底面积即可求出圆柱的高，据此解答。 【详解】8×6.28×4÷（3.14×42） ＝50.24×4÷（3.14×16） ＝200.96÷50.24 ＝4（分米） 答：这个圆柱的高是4分米。 【点睛】本题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．（1）1318.8千克（2）0.2米 【分析】（1）由题可知，小麦堆是圆锥状，已知周长可计算出底面半径。根据圆锥体积公式V圆锥＝πr²h先计算出小麦堆的体积，再计算小麦的重量。 （2）已知小麦的体积，现要放在圆柱形粮囤里，根据圆柱体体积公式V圆柱=πr²h，可以计算出高。 【详解】（1） 6.28÷3.14÷2 =2÷2 =1（m） 3.14×1×1.8× =3.14×0.6 =1.884（m³） 1.884×700=1318.8（千克） （2）1.884÷9.42=0.2（m） 答：这堆小麦共有1318.8千克，可以堆0.2米。 【点睛】此题考查的圆锥体和圆柱体的体积公式在实际中的运用，其中求出圆锥的底面半径是解题的关键。 23．不一样大，绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体积更大一些 【分析】解答该题的关键是采用赋值法，在假设两条直角边分别为3厘米和4厘米之后，即可分别求出旋转后所形成的圆锥的体积，并据此作出判断和比较． 【详解】（该题方法不唯一，以下答案仅供参考）假设直角三角形的两条直角边，一条是3厘米，一条是4厘米． 底面半径为3厘米高为4厘米的圆锥体积为×3.14×3²×4＝37.68（立方厘米）； 底面半径为4厘米高为3厘米的圆锥体积为×3.14×4²×3＝50.24（立方厘米）． 50.24立方厘米＞37.68立方厘米． 答：两种方式形成的圆锥体积不一样大，绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体积更大一些． 24．1695.6ml>1500ml  能达到 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $