23.2一次函数的图象和性质 导学案2025-2026学年人教版 八年级数学下册

兴和县第四中学 八年级数学下册 导学案 制作人：庞茂 授课教师 学生姓名 班级 时间 授课内容 23.2一次函数的图象和性质（第1课时） 【学习目标】 1. 会利用描点法画正比例函数的图象. 2. 掌握正比例函数的性质 【学习重点】 正比例函数的图象和性质 【学习难点】 正比例函数的图象和性质 【学习流程】 1、 导入课题 感受新知 【回顾】1.一次函数的解析式： ； 2.正比例函数的解析式： . 3.描点法的步骤：① ；② ；③ . 二、合作交流 探究新知 【例1】分别画出下列正比例函数的图象： （1） 解：列表: x … … Y=2x … … … … 描点，连线 （2） x … … Y=-1.5x … … … … 解：列表： 描点、连线 【总结】一般地，正比例函数y= kx（k是常数，k≠0）的图象是一条 的 .①当k﹥0时，直线y=kx经过第 、第 象限，从左到右 ，即y随x的 而 ；②当k﹤0时，直线y=kx经过第 、第 象限，从左到右 ，即y随x的 而 . 因为 确定一条直线，所以可以利用两点法画正比例函数的图象.（0,0）和（1，k）. 三、检测提升 巩固新知 必做题 1. 用最简单的方法画出下列函数的图象 （1）； （2） 选做题 2.若点（2，m）和（-3，n）都在函数y=kx（k﹤0）的图象上，试比较m，n的大小. 授课教师 学生姓名 班级 时间 授课内容 23.2一次函数的图象和性质（第2课时） 【学习目标】 1. 会利用描点法画一次函数的图象. 2. 掌握一次函数的性质. 【学习重点】 一次函数的图象和性质 【学习难点】 一次函数的图象和性质 【学习流程】 一、导入课题 感受新知 【回顾】正比例函数的图象和性质： 一般地，正比例函数y= kx（k是常数，k≠0）的图象是一条 的 .①当k﹥0时，直线y=kx经过第 、第 象限，从左到右 ，即y随x的 而 ；②当k﹤0时，直线y=kx经过第 、第 象限，从左到右 ，即y随x的 而 . 二、合作交流 探究新知 【例2】画出函数y=-3x和y=-3x+1的图象. 解：列表： x … … Y= -3x … … … … 描点、连线 【探究】比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果： 这两个函数的图象的形状都是 ，并且倾斜程度 ，即两条直线互相 .函数y= -3x的图象经过 ，函数y= -3x+1的图象与y轴交于点 .即它可以看作右直线y= -3x向 平移 个单位长度而得到. 【总结】一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx（k≠0）平移 个单位长度得到（当b﹥0时， 平移，当b﹤0时， 平移）.一次函数y= kx+b(k≠0)的图象也是一条 ，我们称它为 . 【例3】画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象（用两点法画） x 0 1 Y= 2x-1 【总结】①当k﹥0时，直线y=kx+b从左到右 ；②当k﹥0时，直线y=kx+b从左到右 . ③一般地，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质： 当k﹥0时，y随x的 而 ；当k﹤0时，y随x的 而 . 三、检测提升 巩固新知 必做题 1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ，经过 象限，y随x的增大而 . 选做题 2.分别在同一平面直角坐标系中画出（1）（2）中各函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系. （1）；（2）. 提高题 3.已知一次函数y=4x+7，当x﹥2时，利用函数的性质，求函数值y的取值范围. 授课教师 学生姓名 班级 时间 授课内容 23.2一次函数的图象和性质（第3课时） 【学习目标】 1. 会用待定系数法求函数解析式. 2. 会求分段函数的解析式 【学习重点】 用待定系数法求函数解析式. 【学习难点】 求分段函数的解析式 【学习流程】 一、导入课题 感受新知 【回顾】一次函数的图象和性质： ①当k﹥0时，直线y=kx+b从左到右 ；②当k﹥0时，直线y=kx+b从左到右 . ③一般地，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质： 当k﹥0时，y随x的 而 ；当k﹤0时，y随x的 而 . 二、合作交流 探究新知 【例4】已知一次函数的图象过点（2,4）与（-3,11），求这个一次函数的解析式. 【总结】先设出 ，再根据条件确定解析式中 的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法. 解出 选取 函数解析式 Y=kx+b 满足条件的两点坐标 （x1，y1）与（x2，y2） 一次函数的图象 直线l 选取 画出 【例5】一位记者乘坐汽车赴360 km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示. （1） 求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式. （2）记者出发后多长时间到达采访地？ 三、检测提升 巩固新知 必做题 1. 一个一次函数，当自变量x=1时，函数值y=5；当x= -1时，函数值y=1.求这个一次函数的解析式. 选做题 2. 一个一次函数的函数的图象经过点（9，0）和（24，20），求这个一次函数的解析式. 提高题 3.一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票.他所托运的行李的费用y（单位：元）与行李的质量x(单位：kg)的关系如图所示.这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $