压轴题组限时练(2)-【一战成名新中考】2026江西中考数学·二轮复习·抢分卷

班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 压轴题组限时练（二） 限时：35分钟 用时：分钟 满分：21分 得分：分 22.(9分)一小球M从斜坡OA上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平 面直角坐标系，斜技可以用一次函数)了刻面若小球到达最高点的坐标为(4,8)。 (1)求抛物线的函数表达式（不写自变量x的取值范围）： (2)求小球在斜坡上的落点A的垂直高度； (3)若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高4米的广告牌，点B的横坐标为2，请判断小球M能否 飞过这个广告牌？通过计算说明理由. /米 B 071 x/米 第22题图 抢分卷·江西数学 35 23.(12分)综合与实践 如图①，四边形ABCD是正方形，E是BA延长线上一点，将△BCE沿CE折叠，得到△FCE,CE与AD 交于点P,延长AD交EF于点G,连接CG,AE=mAB. 特例感知 (1)当m=√2时，∠ECG的度数为 类比迁移 (2)当m≠√2时，求∠ECG的度数； 拓展提升 (3)如图②，连接BD并延长，与CG的延长线交于点H,连接EH.若AB=2,△ECH的面积为S. ①求S与m的函数表达式； ②若CP=CG,直接写出S的值 A B 图① 图② 第23题图 36 抢分卷·江西数学,二次函数y=2ax2-1是“对偶函数”， ·关于x,的一元二次方程2-，+a1=0必有实 数根， 而△=1-8a(2 -1)=8a-3. 3 当4=0，即8a-3=0时，a= 8 3 2 由子x+30可得名=行 2 x,+y1=0,此时不符合题意，这种情况舍去， ∴.必有4=-3+8a>0, 3 解得a>8 2双解：0器- (a织5理由如下。 如解图①，过点A作AF⊥BC于点F, :AB=AC,∠BAC=120°， .∴.∠ACB=30°，BC=2CF, cr= 24C, BC=5AC,即BC - 同理可得，∠DCB=30,Cg=5. CD 器 ,LACB=∠DCE, .∠BCE=∠ACD, .△BCE∽△ACD BE BC 六ADAC5: 图① 图② 第23题解图 (3)如解图②，连接AP, :点P是BC的中，点，∠BAC=120°，AB=2BE=2W3=AC, ∴.AP⊥BC,∠PAB=60°，BE=√3， PB=5, ∴.BP=3AP=3 .BC=2BP=6. 当点D在PA的延长线上时， CE_BC=. 同理(2)可得，∠BCE=∠ACD,CDAC .△BCE∽△ACD BE_BC=3, AD AC 3 D5, 46 参考答案与重 .AD=1, .AP=3. .DP=AP+AD=3+1, AD-1=5-1 “0P5+12 当，点D在AP上时（解图②中D), 同理可得PD'=AP-AD'=√3-1， AD' 1√3+1 D'p5-1 2 综上所述，品的直为气支 2 压轴题组限时练（二） 22.解：(1)小球到达的最高，点的坐标为(4,8)， .设抛物线的函数表达式为y=a(x-4)2+8(a≠0)， 把(0,0)代入得，0=a(0-4)2+8. 解得a=2 抛物线的函数表达式为y=子（一4）2+8： 1 y=2(-4)+8, (2)联立方程组 1 =2, x=7, 7 y=2 7 A(7,2) 六小球在斜按上的落点4的垂直高度为？米 (3)能，理由： 当x=2时，1=2=1，=2（xw4)+8=6, .6-1>4, .小球M能飞过这个广告牌 23.解：(1)45°： (2):四边形ABCD是正方形， ∴.CB=CD,∠B=∠CDA=90°， 由折叠的性质可知CF=CB,∠F=∠B=90°， ∴.CF=CD,∠F=∠CDG=90°， 又.CG=CG, .Rt△CFG≌Rt△CDG(HL), .∠FCG=∠DCG, ·四边形ABCD是正方形， .∴.CD∥AB, ∴.∠DCE=∠AEC, 由折叠的性质可知∠CEF=∠AEC, .∠CEF=∠DCE, .·∠CEF+∠FCG+∠DCG+∠DCE=90°. ∴.∠DCG+∠DCE=45°， .∠ECG=45°： (3)①如解图，连接AC, 四边形ABCD是正方形 ∴.∠DAC=∠BAC=∠BDC=∠ACD=45°， .∠CAE=∠CDH=180°-45°=135°， 由(2)知∠ICE=45°， 题解析·江西数学 .∴.∠ICE-∠DCE=∠ACD- ∠DCE,即∠DCH=∠ACE, .△CDH∽△CAE, CD CH ·ACCE CE CH 六ACCD 第23题解图 又.∠HCE=∠DCA=45°， ∴.△HCE∽△DCA. .∠HEC=∠DAC=45° △HEC是等腰直角三角形， EH=cH=cE 2 S=m=C(Bc+BE)=[2+(2 2m)2]=m2+2m+2: ②2万+4. 压轴题组限时练（三） 22.解：(1).□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, .∴.0A=0C,0B=0D, :△AOB是等边三角形，且AB=4. .OA=OB=AB=4. ∴.AC=BD=2OA=8, 口ABCD是矩形， .∠ABC=90°， 在Rt△ABC中，BC=√AC2-AB2=√82-4=45 .SOARCD=BC·AB=45×4=165; (2)①由(1)知四边形ABCD是矩形 ∴.∠MAN=90°， .ON⊥OM, ∴.∠M0N=90° .∠MAW+∠MON=180°， .A,M,0,N四点共圆， .·△AOB是等边三角形， ∴.∠BA0=60° .∴.∠NM0=∠NA0=60°. .0N=√50M=3√5： ②由(1)知0N=√30M,设0M=m,则0N=√3m, SomOM.O 1 2m, 当m最小时，S△o最小， .M是矩形ABCD边AD上一点，O是矩形的中心， .当OM⊥AD时.OM最小，即m最小， .·∠0AMM=90°-60°=30°， 此时OM= 20A=2, :△0MN面积的最小值为 ×22=25: 2 (3)如解图，过点0作OP⊥AB于点P, 则P是AB的中点， 2. BN=3, .∴.PN=BN-BP=3-2=1, 第22题解图 .·△AOB是等边三角形 ∴.∠AB0=60°， 参考答案与重难题廊 一战成名新中考 .0P=√3BP=25 在Rt△0Np中，0N=√Op+PW=√(23)2+1=√13， 由(2)知∠NM0=60°，∠M0N=90°， ∴.MN= ON √/13√/132√39 sin∠WM0sin60°5 3 2 23.解：(1)1,4： (2)6,8;【解法提示】由函数图象可得：当t=3时，M与B 重合，如解图0.此时5果大.S宁44=8，当1-a时。 N与C重合，如解图2，此时a=4+2=6 1 B(M) C(N) E 图① 图② 第23题解图 (3)如解图②，当N与C重合时， BE+BM=FD+DN=2+4=6, AE=1.AB=BC=4. .BE=3,.BM=3, .∴.CM=MN=1. ∴再运动秒，两点相遇，停止运动， .函数图象过点(6.5,0)， 当=6时s1x4=2. .函数图象过点(6,2)」 .·此段运动△AMN的高不变 .S是t的一次函数，设S=et+f {低年 (6.5e+f=0, .S=-4t+26(6≤t≤6.5)： 画图如解图③： st 2 0b23 u6.5t/秒 图③ 图④ 第23题解图 (4)当t=b时，如解图④， .FN=EM=6, 21026=3, 整理得b2+3b-4=0, 解得b=1或b=-4(舍去)，.b的值为1： 当S>3时，如解图⑤，图象在直线S=3的上方， 析·江西数学 47