压轴题组限时练(1)-【一战成名新中考】2026江西中考数学·二轮复习·抢分卷

班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 三、压轴题组(22题、23题)限时练 压轴题组限时练（一） 限时：35分钟 用时：分钟 满分：21分得分：分 22.(9分)我们约定：当x1少1，x2,y2满足(x1+y2)2+(x2+y)2=0,且x,+y1≠0时，称点(x1,y)与点(x2, y2)为一对“对偶点”.若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”.请你根据 该约定，解答下列问题： (1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“V”,错误的打“×”）； ①函数y=(k是非零常数)的图象上存在无数对“对偶点”； ( ②函数y=-2x+1一定不是“对偶函数”； () ③函数y=x2+x-1的图象上至少存在两对“对偶点”. () (2)若关于x的一次函数y=kx+b,与y=2x+b2(b1,b2都是常数，且b,·b2<0)均是“对偶函数”，求 这两个函数的图象分别与两坐标轴围成的平面图形的面积之和； (3)若关于x的二次函数y=2ax2-1是“对偶函数”，求实数a的取值范围 抢分卷·江西数学 33 23.(12分)问题情景 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=,点D是平面内与点A,C不重合的任意一点，连接CD,将线段 DC绕点D顺时针旋转a得到线段DE,连接BE,AD,CE 图① 图② 第23题图 备用图 (1)观察猜想 如图①，当=90时，线段BE,AD之间的数量关系是 (2)类比探究 如图②，当=120°时，请写出线段BE,AD之间的数量关系，并仅就图②的情形说明理由； (3)拓展应用 点P是BC的中点，若Q=120°，4B=2BE=23,当A,D,P三点共线时，求的值 34 抢分卷·江西数学一战成名新中考 18解：(1)m=1,k=3 9 21.解：(1)28： b= (2)∠CAD=∠ABC,理由略： 2加-号 (3)AB=5. 中档题组限时练（七） 19.解：(1)直径所对的圆周角是90°.证明：略： 12.28或32或36 (2)m-子 18.解：(1)排球的单价为48元，篮球的单价为56元； 20.解：(1)线段CD的长约为54m: (2)排球的最大损耗率为10%. (2)桥塔AB的高度约为59m. 19.解：(1)7,9.9,9,72： 21.解：(1)8,8： (2)枕头冬瓜的质量情况更好，理由略； (2)补全条形统计图略： (3)估计质量在“10≤x<12”范围的冬瓜有1800个. (3)甲的得分更高. 20.解：(1)漏斗口处点N到底座AD的高度约为24.9cm; 中档题组限时练（五） (2)此时玻璃棒顶端Q点到桌面的距离约为49.6cm 21.(1)证明：略： 12.120°或75或30° 18.解：(1)每个A种挂件的价格为25元 (2)解：①00的半径为15 9 (2)该游客最多购买11个A种挂件 ②AF=9. 19.解：（1)7,501,10%：(2)选择乙包装机，理由略： (3)估计该加工厂每月生产10万袋的坚果中有1万袋 中档题组限时练（八） 不合格 12.3或2+3或3+√万 20.解：(1)B,J两点间的距离约为0.6m; 18.解：(1)江水的流速：轮船以最大航速沿江顺流航行 (2)点A到地面MW的距离约为2.5m 110km所用时间（或轮船以最大航速逆流航行90km所 21.(1)证明：略： 用时间)： (2)江水流速为5km/h, 933 (2)解：S影=22 19.解：(1)当李老师回礼时，其头部距地面的高度约为 中档题组限时练（六） 167.6cm. (2)同时行礼、回礼时，李老师与小贤之间的距离适宜 12.60°或100°或40° 20.解：(1)8,18： 18.解：(1)k=12: (2)36°，C: (2)B(9. (3)小明估计不准确的原因：小明同学抽取的样本不具 有随机性，不符合取样要求.（合理即可） 19.解：(1)0A=24.8cm; 21.解：(1)55°： (2)点D到墙面0N的距离约为69.2cm. (2)①∠C=60°： 20.解：（1)a=9,b=8.c=30%: (2)估计人住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人 ②S用影= 13W57m 43 数共有64： (3)选择甲民宿，理由略 三、压轴题组(22题、23题)限时练 压轴题组限时练（一） y=x+b y=x+b, 22.解：(1)①V,②V,③×； y=x+b y=x+b (2)由题意可得2=-y1,3=-x1,则点(x1,y1)与点 -b3 （-1,-x)在x1≠-少1时是一对“对偶点”， y=kx+b,是“对偶函数”， 其图象上必存在一对“对偶点”， 图① 图② 有 第22题解图 两式相减可得k,=1, “其面积之和5+了： 同理可得k2=1, (3)由题意可得a≠0，且x,≠-y1时，点(x1,y1)与点 .两个一次函数为y=x+b1,y=x+b2, (-y1,-x,)是二次函数y=2ax2-1的图象上的一对“对偶 .b1,b,都是常数，且b1·b<0, 点”， ·两个一次函数的图象分别与两坐标轴围成的平面图 有f=2ar了-1①， 形是有公共直角顶点的分别位于二、四象限的两个等腰 (-x1=2a(-y)2-1②， 直角三角形，如解图①，②， 1 两式相减可得x1y=2a 1 y=x2a 代人①整理可得2ax-,+2a1=0, 参考答案与重难题解析·江西数学 45 .:二次函数y=2ax2-1是“对偶函数”， .AD=1, ·关于x,的一元二次方程2a-,+2a1=0必有实 AP=√5， .DP=AP+AD=√3+1， 数根 而△=1-8a(2 AD-1=3-1 -1)=8a-3. “Dp5+12 当4=0，即8a-3=0时，a=8 3 当，点D在AP上时（解图②中D), 同理可得PD'=AP-AD'=√3-1， 由子%兮0可得号 2 AD'1√3+1 D'p3-12 3 2 奈上所述0值为汽皮气 x,+y1=0,此时不符合题意，这种情况舍去， ∴.必有4=-3+8a>0, 压轴题组限时练（二） 3 22.解：(1)小球到达的最高点的坐标为(4,8)， 解得a8 .设抛物线的函数表达式为y=a(x-4)2+8(a≠0)， 2双解：（器-： 把(0,0)代入得，0=a(0-4)2+8, (255题由如下 解得a宁 1 如解图①，过点A作AF⊥BC于点F, 抛物线的函数表达式为)=2(x4)+8: .:AB=AC,∠BAC=120°， ∴.∠ACB=30°，BC=2CF, 2(x-4)2+8, (2)联立方程组 .cF= 2c, =2x, x=7 、·3G-3AG.且中1万二3 解得{0（合去）成 7 y=2 同理可得，∠DcE=30°，Cg3 7 A(7,2), BC CE AC-CD' ∠ACB=∠DCE, 小球在斜坡上的落点A的垂直高度为了米； ∴.∠BCE=∠ACD. .:△BCE∽△ACD (3)能，理由： BE BC 1 六4DC3; 当x=2时，1=2=1，水=2(x-4)+8=6, .6-1>4. .小球M能飞过这个广告牌 23.解：(1)45°： (2):四边形ABCD是正方形 .CB=CD.∠B=∠CDA=90° 图① 图② 由折叠的性质可知CF=CB,∠F=∠B=90°， ∴.CF=CD,∠F=∠CDG=90°， 第23题解图 又.CG=CG (3)如解图②，连接4P, ,Rt△CFG≌Rt△CDG(HL), 点P是BC的中点，∠BAC=120°，AB=2BE=2W5=AC, .∠FCG=∠DCG, ·AP⊥BC,∠PAB=60°，BE=√3， ,四边形ABCD是正方形， A0=748=5, .CD∥AB, ∴.∠DCE=∠AEC. ∴.BP=√3AP=3, 由折叠的性质可知∠CEF=∠AEC, .BC=2BP=6, .∠CEF=∠DCE, 当点D在PA的延长线上时， '∠CEF+∠FCG+∠DCG+∠DCE=90°， ∴.∠DCG+∠DCE=45°， 同理(2)可得，∠BCE=∠ACD, .∠ECG=45°： △BCE∽△ACD, (3)①如解图，连接AC, BE_BC=3. ,四边形ABCD是正方形. AD AC ∴.∠DAC=∠BAC=∠BDC=∠ACD=45°， 3 .∠CAE=∠CDH=180°-45°=135°， 由(2)知∠ICE=45°， 46 参考答案与重难题解析·江西数学